Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Перехода нет, если информационный символ «0», т.е. в этом случае сохраняется уровень амплитуды предыдущего такта. Положительный импульс амплитуды приводит к намагничиванию среды в одной (прямой) полярности, а отрицательный импульс амплитуды намагничивает среду в противоположной полярности. Поскольку входная последовательность данных в принципе случайная с равной вероятностью 1 и О, мы можем встретить переходы от А до — А и от -А до А с 488 1 О,9 0,8 0,7 О,б 0,5 0,4 о,з 0,2 О,1 о Рис. 9.4.2.
Считывающий импульс в магнитной системе записи Теперь предположим, мы записали положительный переход, следующий после отрицательного перехода. Пусть изменяется интервал времени между двумя переходами, который мы обозначим через Т, (битовый интервал). Рис, 9.4.3 иллюстрирует импульсы считывающего сигнала, полученного суперпозицией р(р) и — р(1 — Т;), Параметр Л = Т„~Та определен 1 а р р ~ ж а .Ча плотнее битовые переходы (Т, меньше), тем больше величина о.71 Л=г а=з " нормированной плотности и, ол следовательно, тем больше будет 0.5 с, плотность упаковки информации на о.4 магнитном носителе.
Заметим, что о.з если 2з увеличивается, пиковые о.г ! амплитуды сигнала считывания уменьшаются и сдвигаются во 1 времени от желательных моментов -4 -з -г -1 о времени. лт, Другими словами, импульсы интерферируют друг с другом, ограничивая таким образом плотность упаковки. Эта проблема служит мотивом для синтеза модуляционных кодов, которые берут исходную последовательность данных и преобразуют (кодируют) в другую ол о Рис, 9.4.3. Отклик считывающего устройства на смену знака перехода вероятност11ю 1/2 для каждого символа данных. Считывающий сигнал для положительного перехода (от — А до А ) является импульсом, который хорошо моделируется математически так Ф1) = 1 (9.4.1) 1+ (2~/Т„)' где У;, определен как ширина импульса на уровне 50% его амплитуды, как показано на рнс.
9.4.2. Аналогично, считывающий сигнал для отрицательного перехода (от А до -А) является импульсом — ф~) . Величина Т,„определяется характеристиками среды, считывающей и записывающей головками и расстоянием от головки до среды Коды с ограниченным разбегом, Коды, которые имеют ограниченное число последовательных единиц или нулей в последовательности обычно называют кодами с ограниченным разбегом. Эти коды в общем описываются двумя параметрами, скажем с1 и к, где с1 означает минимальное число нулей между двумя единицами в последовательности, а к означает максимальное число нулей между единицами в последовательности. Применяя их совместно с ДБНП модуляцией, влияние расположения г~ нулей между последовательными единицами сводится к рассеянию переходов дальше друг от друга, тем самым сокращается перекрытие канальных откликов, вызванных последовательными переходами и таким образом сокращается МСИ.
Установка верхней границы к для пачки нулей обеспечивает достаточно частое появление переходов. так что информация символьной синхронизации может быгь восстановлена из принимаемого, модулированного сигнала. Коды с ограниченным разбегом обычно называют 1с1,к) кодами. Ограниченную кодовую последовательность (П,к) кода можно представить ! конечным автоматом — последовательной системой с ограниченным числом состояний, именно к+1 состояниями, обозначаемые как 5,, 1<1 < к+1, как показано на рнс. 9.4.4, Рис. 9.4.4.
Последовательный конечный автомат для ф,к)-кодовой последовательности Видно,' что выходной символ 0 последовательность принимает переходя от состояния 5, до 5„,, 1 < к. Выходной символ кодера может быть 1 только тогда, когда последовательность находится в состоянии Я,. „е1+1<1< к+1. Когда последовательность находится в состоянии Як„, выходной символ всегда 1. Конечный автомат можно также представить через матрицу переходов состояний, обозначаемую Р, которая является квадратной (к+ 1) х (к+ 1) с элементами Ы,,, где (1 ~г~+1) )'1 (~=1+1) '10 (для других 1, у), 19.4.2) ' В действительности их обычно называют (с1,Й) кодами, где к — максимальная длина последовательных нулей.
Мы использовали греческую букву к вместо Й, чтобы избежать путаницу с ранее использованным символом к . 490 последовательность, которая приводит к форме сигнала записи, в котором переходы амплитуд рассеиваются дальше друг от друга. Для примера, если мы используем ДБНП, закодированная последовательность на входе модулятора должна содержать один или больше нулей между единицами. Вторая проблема, встречающаяся в магнитной записи — это необходимость подавления .
1или минимизации) постоянной составляющей, содержащейся в модулированном сигнале (записывающем токе) и обусловленной частотными характеристиками считывающей, системы и связанной с ней электроники. Это требование также возникает в цифровой связи по кабельным каналам.
Эту проблему можно преодолеть путем изменения ' 1кодирования) последовательности данных на входе модулятора. Класс кодов, которые удовлетворяют этим целям (задачам)являются модуляционные коды, описываемые ниже. Пример 9.4.1. Определим матрицу переходов состояний для (а~, к) =- (1,3) кода Код Э (1,3) имеет четыре состояния. Из рис. 9.4.4 получаем его матрицу переходов состояний, которая равна 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 (9.4.3) 1 0 0 0 Важным параметром любого ф, к) кода является число последовательностей определенной длины, скажем и, которые удовлетворяют ограничениям (сК, к) кода. Если и позволено расти, то число последовательностей У(и), удовлетворяющих ограничениям (а~, к) кода, также растет. Число информационных символов, которые можно однозначно представить посредством Ф(и) кодовых последовательностей, равно Ф = ~ 1ой, У(и)1, где ~х1 означает наибольшее целое, содержащееся в х.
Тогда максимальная скорость кода Л,= Ии. Пропускная способность (И, к) кода определяется так С(а~,к) = йщ — 1од, У(и). 1 (9.4.4) и Ясно, что С(а, к) -это максимально возможная скорость, которую можно достичь при ограничениях на (а~,к). Шеннон (1948) показал, что пропускная способность С(а',И определяется так: Сж й) 10К2 Х (9.4.5) где Х вЂ” наибольшее вещественное собственное число матрицы состояний переходов Р. Пример 9,4.2. Определим пропускную способность ф,к)=(1, 3) кода. Используя матрицу состояний переходов из примера (9.4.1) для (1,3) кода имеем -Х 1 0 0~ 1 -Х 1 0 2х 2.х Х вЂ” 1 = 0.
(9.4.б) 1 0 -Х 1 о о -х~ с$е1(Р-Х1) = Йе$ Максимальный вещественный корень этого полинома найден и равен Х =1,465б. ! Следовательно, пропускная способность кода С(1,3) = 1оя, Х = 0,5515. Пропускная способность (а,к) кодов для 0<с~<б и 2<к<15 даны в табл. 9.4.1. Видим, что С(а~,к)< 2 для а~>3 при любом к.
Наиболее часто используемые коды для магнитной записи имеют Ы < 2, следовательно, их скорость А, по крайней мере х,. Теперь обратим наше внимание на конструирование некоторых кодов с ограниченным разбегом. В общем (а~,к) коды можно конструировать или как коды фиксированной длины, или как коды переменной длины. В коде фиксированной длины каждый символ или блок из к символов кодируется в блок из и > к символов. В принципе конструкция кода с фиксированной длиной стандартна.
Для данной длины блока и мы можем выбрать подмножество кодовых слов, которые удовлетворяют специфическим ограничениям для кодов с ограниченным разбегом. Из ' этого подмножества мы исключаем кодовые слова„которые не удовлетворяют. ограничениям при их каскадном соединении. Так мы получаем набор кодовых слов, которые удовлетворяют ограничениям, и могут использоваться в отображениях входных символов данных кодера.
Операции кодирования и декодирования можно выполнить табличным методом. Табл. 9.4.1. Пропускная способность С(с/„й) как функция от параметров а~ и к Ы=О И=1 с~=2 а'=3 а'=4 И=5 ~б Пример 9.4.3. Синтезируем код с с/=О, к=2 и длиной и=3 и определим его эффективность. Из списка кодовых слов мы находим пять кодовых слов. удовлетворяющих ограничениям (О, 2) кода; (010), (01 1), (1 0 1), (1 10), (1 11).
Мы можем выбрать любые четыре из этих кодовых слов и использовать их для кодирования пар кодовых символов (О 0), (О 1), (1 0), (1 1). Так мы получаем код, со скоростью я / п = 2/3, который удовлетворяет условиям (О, 2) кода. Код фиксированной длины в этом примере не очень эффективен. Его пропускная способность С(0, 2) = 0,8791, так что этот код имеет эффективность Я,, 2/3 эффективность = ' = — = 0,76. С(Ы, Й) 0,8791 Конечно, лучшие (О, 2). коды можно сконструировать увеличением длины блока п. В следующем примере, мы не накладываем ограничение на максимальное простирание нулей.
Пример 9.4.4. Сконструируем код длиной п=5 с параметрами 1=1, к=со. В этом случае„мы не накладываем ограничения на число последовательных нулей. Для конструирования кода мы выберем из 32 возможных кодовых слов те, которые удовлетворяют ограничению Ф = 1. Имеется восемь таких кодовых слов, что подразумевает, что мы можем кодировать три информационных символа с каждым кодовым словом.
Код дан в таблице 9.4.2. Заметим, что первый символа каждого кодового слова есть О, в то время как последний символ может быть или О, или 1. Следовательно, когда эти кодовые слова каскадно соединяются, ограничение а' =1 удовлетворяется. Этот код имеет скорость Я, = 3/5 . Если ее сопоставить с пропускной способностью 492. 2 .8791 3 .9468 4 .9752 5 .9881 6 .9942 .9971 8 .9986 9 .9993 10 .9996 11 .9998 12 .9999 13 .9999 14 .9999 15 .9999 1 000 .4057 .5515 .6174 .6509 .6690 .6793 .6853 ,6888 .6909 ;6922 .6930 .6935 .6938 .6939 . 6942 .2878 .4057 .2232 .4650 .3218 .4979 .3746 .5174 .4057 .5293 .4251 ,5369 .4376 .5418 .4460 .5450 .4516 ,5471 .4555 .5485 .4583 .5495 .4602 .5501 .4615 .5515 ,4650 .1823 .2269 .3142 .3432 .3620 .3746 .3833 .3894 .3937 .3968 .3991 .4057 .1542 .2281 .1335 .2709 .1993 .2979 .2382 .3158 .2633 .3285 .2804 .3369 2924 .3432 .3011 .3478 .3074 .3513 .3122 .3620 .3282 С(1, ао) =О,б942, полученной из таблицы 9.4.1, то эффективность кода равна 0,8б4, что вполне приемлемо, Таблица 9,4.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
