Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Уровень МСИ и шум в цифровых системах связи можно наблюдать на осциллографе. Для сигналов АМ мы можем наблюдать принимаемый сигнал у(1) на вертикальном входе (по вертикальной оси) при периоде горизонтальной развертки, кратном Т. Результирующая осциллограмма на дисплее называется глазковой диаг1замхюи из-за ее сходства с человеческим глазом. Для примера, рис.9.2.1 иллюстрирует глазковую диаграмму для двоичной и четырехуровневой АМ 4-познцнонная Рне.
9.2.1. Примеры глазковых диаграмм дяя двоичной н 4-познцнонной АМ Влияние МСИ проявляется в закрытии глазка, тем самым уменьшается допуск на величину аддитивного шума, вызывающую ошибку. Рис. 9.2.2 графически иллюстрирует 30* 467 влияние,МСИ на сокращение открытости двоичного глазка. Оптимальное время о точата Искажения Чувствительность к ошиокам сивхро Размах искажений Допуск для шума Рис.
9.2.2. Влииние МСИ на раскрытие глазковой диаграммы ° ! ° ',, ! в св Переданый Отсчеты сигнала 8-фазный на выходе сигнал демодулатора (а) (а) Рис. 92.3. Двухмерные цифровые глазко вые диаграммы В отсутствие МСИ и шума переданный сигнал в отсчетные моменты времен порождает в месте приема восемь различимых точек, соответствующих восьми.
переданным значениям фаз сигнала. МСИ и шум приводят к отклонению принимаемых отсчетов 1у,) от желаемых сигналов 8 ФМ. Чем больше МСИ и шум, тем больше рассеяние отсчетов принимаемых сигналов относительно точек передаваемых сигналов. Ниже мы рассмотрим проблему синтеза сигналов при условии, что в отсчегных точках нет МСИ. 9.2.1.
Синтез ограниченных по полосе сигналов при отсутствии межсимвольной интерференции — критерий Найквиста В этом разделе и в 9.2.2 мы предположим, что ограниченные по полосе каналы имеют, идеальную частотную характеристику, т.е. С(г")=1 для Я <5'. Тогда импульс х(г) имеей 2 спектральную характеристику Х1 у) = ~6Я, причем х(у) = ~ Х~ ~')езз "г~, (9.2.9) 468 Заметим, что МСИ искажает положение переходов через нуль и вызывает уменьшение,' открытости глазка.
Тем самым она обуславливает большую чувствительность системы ц ошибкам временной синхронизации. Для ФМ и КАМ привычно рассматривать «глазковую диаграмму» как двухмерную~ диаграмму рассеяния, иллюстрирующая величины отсчетов 1У„), которые представлякля величины решений в отсчетных точках. Рис. 9.2,3 иллюстрирует такую глазков диаграмму для сигнала 8 ФМ, (9.2.11) Теорема (Найквиста). Необходимое и достаточное условие для того, чтобы х(1) удовлетворяло условиям ~ 1 (и = 0) (О (п~О) (9.2.12) сводится к тому, чтобы преобразование Фурье Х(1') удовлетворяло условию 'ГХ(~+т/Т) = Т. (9.2.1З) Доказательство.
В общем х(1) определяется обратным преобразование Фурье Х(1) . Следовательно, х(1) = ~ ХУ) е" "~ф . (9,2.14) В точках отсчета 1 =пТ зто соотношение принимает вид /2лГлг х(пТ) = ~ 'Х(1)е о7'. (9.2.15) Разобьем интеграл в (9.2.15) на интегралы. перекрываюшие ограниченные области частот 1 Т . Тогда получаем х(пТ) = ~~ )г Х(1)е"~"~~су = ~ )г ХЦ+т1Т)е""~гф = =1"*"(~~хе,~т4,."' в=1"*'юд." е, где мы определили В(1) так: (9.2.1б) В(1)= ~~) Х(1+т1Т).
(9.2.17) Очевидно, что ВЦ) является периодической функцией с периодом ~1 Т и, следовательно, ее можно представить рядом Фурье В(1)= ~ Ь„е" л, (9.2.18) где Ь„= Т) В( 1) е '""л аТ" . (9.2.19) 469 Мы интересуемся спектральными свойствами импульса х(1) и затем передаваемого 1 импульса д(~) „когда нет межсимвольной интерференции. Поскольку у„=1,+~~> 1„х, „+~,. (9.2.10) =0 иМ то условие отсутствия МСИ можно записать так х(1=ОТ)жх,=~ (1 (в=О) ~(0 (Ус ~0). Ниже мы определим необходимые и достаточные условия для Х(1') для того, чтобы импульс х(г) удовлетворял бы вышеуказанному соотношению. Это условие известно, как критерий отсчйтности сигнала Найквиста или условие Найквиста для нулевон МСИ. Оно формулируется следующей теоремой.
Сравнив (9.2.19) и (9.2.1б) находим Ь„=Т(- Т). (9.2.20) Следовательно, достаточное и необходимое условие для (9.2.11) сводится к тому, что (Т (и=О) Ь„=~ (9.2.21) < О (и ~ 0). Подстановка этого условия в (9.2.18) дает ВД) = Т (9.2.22) или, что эквивалентно ~ ХД+ и/Т) = Т. (9.2.23) Этим заканчивается доказательство теоремы. Теперь предположим, что канал имеет полосу %. Тогда СД)иО для ~т)>Ю'и, следовательно, ХД) = 0 для Ц > и' .
Мы рассмотрим три случая. 1. Когда Т <Л~2Ю.или, что эквивалентно 1/Т > 2Ж. Поскольку В(/) = ~ХЦ+и! Т) и=- о состоит в этом случае из неперекрывающихся копий ХД), разделенных интервалом 1/Т, как показано на рис. 9.2.4, то нет возможности выбрать Х(/') так, чтобы удовлетворить условию ВЦ') сч Т, и таким путем мы не сможем синтезировать систему без МСИ. т т т т т т Рис. 9.2.4. Кривая ВО) для случая Т<10Р' 2. Когда Т =1/УУ илн, что эквивалентно, 1/Т = 2Ж (скорость Найквиста), повторения Х(/), разделенные интервалом 1/Т, показаны на рис.
9.2.5. Ясно, что в этом случае существует только одна характеристика ХД), которая удовлетворяет условию В(/) и Т, именно Т 11Т"~<Ж) 0 при других /. (9.2. 24) что ведет к импульсу зшя1(Т . ~Ы х(1) = = апс< — ~ 7п~т ~, Т~ (9.2.25) Это значит, что наименьшее значение Т, при котором возможна передача с нулевой МСИ, это Т= 1/2Ж, и при этом условии х1г) является функцией япс. Трудности такого выбора функции х(1) заключаются в том, что она некаузальная и, следовательно, не реализуемая.
470 о и=1ат т 1 т Рис. 9.2.5. Кривы ВО) для случая Т=У2Г Чтобы сделать ее реализуемой, обычно вводят задержку, т.е. используется функция з1пс1к(Т вЂ” ~,)/Т], а ~, выбирается так, чтобы при ~ <О иметь з1пс~к(~-Т,)/Т1 = О. Конечно, при таком выборе х(~) время стробирования также надо сдвигать до тТ+Т,.
Вторая трудность с такой огибающей импульса заключается в том, что скорость ее сходимости к нулю медленная. «Хвосты» от х(~) затухают, как 1/Т, следовательно, малая ошибка в моменте взятия отсчета на выходе согласованного фильтра демодулятора ведет к неограниченному ряду компонент МСИ. Такой ряд абсолютно не сходится из-за низкой скорости затухания импульса 1/Т и, следовательно„результирующая МСИ в принципе не сходится.
3. Когда Т > 1/2Ю, то ВД) состоит из перекрывающихся копий ХД), разделенных интервалом 1/Т, как показано на рис. 9.2.6, В этом случае существует несчетное число выборов ХД), при которых В(т')и Т. д ВО)=ЕхУ т) У~ О -И' -1+И~ 0 1-И' И' Т Т Т Т Рис. 9,2.б. Кривая ВОЗ для случая т> У2 — 1+сов — ф- — — < ф < —, (9.2.26) Х Д)= где 13 называется коэффиИиеивом ската и принимает значение в области О < ~3 < 1. Полоса, которую сигнал занимает вне полосы Найквиста 1/2Т, называют излишком полосы, и он 471 Частный спектр импульса для случая Т > 1/2И', который имеет требуемые спектральные свойства и который широко используется на практике — это спектр приподнятого косинуса, Частотная характеристика приподнятого косинуса (см.
задачу 9.11) определяется так: о=0,5 1 Т 2Т ~1 2Т Рис 9.2.7. Импульсы, имеюп1ие спектр типа приподиятого аосииуса Заметим, что при 13 =0 импульс вырождается в х(1) = а1пс(п1/Т), а скорость ередачи символов равна 11Т=2Ж. Если ~3=1 скорость передачи символов 1/Т=Ж. В общем, хвосты х11) убывают как 1/1' для р>0. Следовательно, ошибка при стробировании отсчетов ведет к ряду компонент МСИ, который сходится к конечной величине.
С учетом «гладкостнь~х» характеристик спектра приподнятого косинуса возможно синтезировать реализуемые фильтры для передатчика и приемника, которые аппроксимируют желательные суммарные частотные характеристики. В частном случае, когда канал идеален, т.е. СД) = 1, ф < К, имеем х (Х) 67 (Х)6а (й (9.2.28) где 6 Д) и 6 Д) — частотные характеристики двух указанных фильтров. В том случае, когда фильтр на приеме согласован с фильтром на передаче, имеем Х У)=6,У)6„У)=~О,У~'.
В идеале о,(~)=~~х я)е ' ~", (9.2.29) и 6а(~) = 6 Д), а 1, — некоторая номинальная задержка, которая должна-удовлетворить физической реализуемости фильтра. Таким образом, суммарная спектральная характеристика приподнятого косинуса расщепляется поровну между фильтрами передатчика и приемника. Подчеркнем также, что необходима дополнительная задержка для обеспечения физической реализуемости фильтра на приеме. 472 обычно вуаражается в процентах от полосы частот Найквиста. Например, если р=';, излишек полосы равен 50%, а когда Д =1, излишек полосы равен 100%.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
