Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Вероятность ошибки решетчато-кодированных сигналов в присутствии аддитивного гауссовского шума можно рассчитать, следуя процедуре, описанной в разделе 8.2 для сверточных кодов. Напомним, что эта процедура включает расчет вероятности ошибки для всех различных событий, приводящих к ошибке и к суммированию вероятностей этих событий для получения объединенной верхней границы для вероятности ошибки декодирования при первом пересечении.
Заметим, однако, что при больших ОСШ, вероятность ошибки при первом пересечении в основном определяется лидирующим слагаемым, который имеет минимальное расстояние П„. Следовательно, при больших ОСШ вероятность ошибки при первом пересечении хорошо аппроксимируется так: О2 (8.3.1) о где )))'„означает число сигнальных последовательностей с расстоянием В„, которые выходят из определенного состояния и возвращаются в то же состояние после одного или больше переходов. При вычислении выигрыша кодирования, достигаемого посредством решетчетокодированной модуляции мы обычно сосредотачиваемся на выигрыш, достигаемый путем увеличения В„и пренебрегаем влиянием Ф„.
Однако, решеточные коды с большим числом состояний могут привести к большим значениям У„, что нельзя игнорировать при оценивании всего выигрыша кодирования. В дополнении к решетчето-кодированной ФМ модуляции, описанной выше, мощные решеточатые коды были также разработаны для сигнальных созвездий АМ и КАМ. Особенно важен для практики класс решетчато-кодированных двухмерных прямоугольных сигнальных созвездий. Рис.
8.3.9 иллюстрирует зти сигнальные созвездия для М-КАМ, где М=16, 32, б4 и 128. м=м М = 32 (крест) о~о о' !о~о!о а о а!о ! '~.'~ .. Ы.) ~о о ~о о (о а и-)2з1 ) о~а а ! ,о а о о, 1 о ! — О О о а а а а Рис. 8.3.9. Прямоугольное двухмерное (КАМ) сигнальное созвездие Созвездия с М=2 и 128 имеют крестообразные формы и их иногда называют крест созвездиями. Ниже расположенные прямоугольные сетки, содержащие сигнальные точки М-КАМ, названы реиетками типа Ез (индекс указывает на размерность пространства), .
Если расчленение ансамбля применить к этому классу созвездий, минимальное евклидово расстояние между последовательными расчленениями равно Ы„,/г)', = ч'2 для всех ), как мы видели прежде в примере 8.3.2. Рис. 8.3.10 иллюстрирует решетчатый код с восьмью состояниями, который можно использовать в прямоугольном сигнальном созвездии М-КАМ, М = 2', где к=4, 5, б ... и так далее. Об070Д~ Я~ 4 1В705В5 51 ОЯОЯО7ОЯ 47 07О1О5О5 Я бсбГ71 4 ~~5' 5О1О7 ~5 ~~7'Зб б~ 14 б ~~5 5"77771 Я7 Рис. 8.3.10. Решвгябб с 8 состояниями для нрямоугольных сигнальных созвездий с КАМ С решеткой из восьми состояний мы связываем восемь сигнальных подобразов так, что подходит любой из М-КАМ сигнальных ансамблей при М>16.
Для М=2""1 два входных символа (1г,=2) кодируются в и= 3 (и М,+1) символа, которые используются для выбора одного из восьми состояний, соответствующих восьми подобразам. Дополнительные Ф, = л7- 11 входных символа используются для выбора сигнальных точек внутри подобраза и они приводят к параллельным переходам в решетке из восьми состояний.
Таким образом, 1б КАМ включает два параллельных перехода в каждой ветви решетки. В более общем виде, выбор М=2""'-точечного сигнального созвездия КАМ подразумевает, что решетки с восьмью состояниями содержат 2"' параллельных переходов в каждой ветви. Задание сигнальных подобразов для переходов основывается на том же наборе базовых (эвристических) правил, описанных выше 8 ФМ сигнального созвездия: Так четыре (ветвевых) переходов, начинающихся от или входящих в то же состояние, задаются подобразами я7'„Ю„Ц, .О, или 4!4„В„4.45, Яг17.
Параллельные переходы задают сигнальные точки, содержащиеся внутри соответствующих подобразов. Этот решетчатый код с восьмью состояниями обеспечивает выигрыш от кодирования 4дБ. Евклидово расстояние параллельных переходов превышает свободное евклидово расстояние и, следовательно, качество кода не ограниченно параллельными переходами. Решетчатые коды с большими размерами для М-КАМ обеспечивают даже большие выигрыши от кодирования. Для примера, решетчатые коды с 2' состояниями для Таблица 8.3.1.
Выигрыши кодирования для решбтчато-кодированных АМ сигналов 1 "'+'сш +о' и-+со Асимвтотнческий ь/ выигрыш кода (дБ) т=1 Скорость Выигрыш кода (дБ) кода 4АМ относительно «,/(», +1) некодированной 2АМ и~=2 Выигрыш кода (дБ) 8АМ относительно некоднрованнои 4АМ 4 1 1/2 2,55 3,31 8 1 1/2 3,01 3,77 16 1 1/2 3,42 4,18 32 1 1/2 4,15 4,91 64 1 1/2 4,47 5,23 128 1 1/2 5 05 5,81 4 4 8 12 36 6 1 3,52 3,97 4,39 5,11 5,44 6,02 Источник: (/лйегЬое» (1987) Таблица 8.3.2, Выигрыши кодирования для решбтчато-кодированных 16-Фм сигналов Скорость т=З кода Выигрыш кода (дБ) 16ФМ »1/(» + 1) относительно некодированной 8ФМ Число состояний 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 2/3 3,54 4,01 4,44 5,13 5,33 5,33 5 51 4 8 16 32 64 128 256 Источник: (/ляегЬое» (1987) 450 М = 2""' сигнального созвездия КАМ можно сконструировать путем сверточного кодирования /г, входных символов в /г, +1 выходных символов.
Так, для этой цели используется сверточный код со скоростью К, = /г, /(/г, + 1). Обычно выбор /г, = 2 обеспечивает достаточную долю общего достигаемого выигрыша от кодирования. Дополнительные /г, =/л — /г, входных символов не кодируются, и они передаются в каждом сигнальном интервале, путем выбора символьных точек внутри подобраза. Таблицы 8.3.1.„8.3.3„взятые из статей Унгербоека (1987) дают суммарный выигрыш от кодирования, достигаемый при помощи решатчато — кодированной модуляции.
Табл. 8.3.1 суммирует выигрыши от кодирования, достигаемые при решетчато— кодированной (одиомерной) модуляцией с АМ со скоростями решетчатых кодов 1/2. Заметим, что выигрыш от кодирования посредством решетчатого кода с 128 состояниями, равен 5,8 дБ для восьми уровневой АМ, что близко к предельной скорости канала Л, и теряет 4 дБ относительно предела пропускной способности канала для частости ошибки в области 10 '...10 ". Мы можем также видеть, что число путей А/„ с евклидовым расстоянием В„становится больше с увеличением числа состояний. Табл.
8.3.2 показывает выигрыш кодирования для решетчато-кодированной 16 ФМ. Снова видим, что выигрыш кодирования для восьми и более ступеней решетки превышает 4 дБ относительно некодированной 8 ФМ. Простой код со скоростью 1/2 и 128 ступенями решетки дает выигрыш 5,33' дБ. Табл. 8.3.3 содержит выигрыш кодирования, получаемый решетчато — кодированными сигналами КАМ. Относительно простой решетчатый код со скоростью 2/3 и 128 ступенями решетки дает выигрыш около 6 дБ при т=3 и 4. Таблипр 8.3.3. Выпгйынш кодировании дли решетчато-кодированных КАМ сигналов в=4 Выигрыш кода (дБ) 32КАМ относительно некодированной 16КФМ и=5 Выигрыш кода (дБ) 64КАМ относительно некоднрованной 32КАМ ш=З Число Скорость Выигрыш кода состоя- /~ кода (дБ) 16КАМ 1 ннй Я1/Ж1 '~ 1) относительно некодированной 8КАМ ш -+ ое Асимлтотичеекий выигрыш кода л~ -+ ое А/„ 4 1 1/2 3,01 8 2 2/3 3,98 16 2 2/3 4,77 32 2 2/3 4,77 64 2 2/3 5,44 128 2 2/3 6,02 256 2 2/3 6,02 3,01 3,98 4,77 4,77 5,44 6,02 6,02 2,80 3,77 4,56 4,56 4,23 5,81 5,81 3,01 3,98 4,77 4,77 6,02 63)2 16 56 16 56 344 44 Источник: УлдегьоеИ (1987) 451 Результаты в этих таблицах ясно иллюстрируют существенные выигрыши кодирования, достигаемые относительно простыми решетчатыми кодами.
Выигрыш от кодирования в 6 дБ близок к результату для предельной скорости А, для рассматриваемого сигнального ансамбля. Дополнительный выигрыш, который может вести к передаче вблизи границы пропускающей способности канала трудно получить без достаточного увеличения сложности техники кодирования/декодирования. Поскольку пропускная способность канала определяет окончательный предел качества кодирования, мы можем подчеркнуть, что непрерывное расчленение больших ансамблей сигналов быстро ведет к разделению сигнальных точек внутри некоторого подобраза, что расширяет свободное евклидово расстояние кода. В таких случаях параллельные переходы больше не являются ограничивающим фактором для 1/„.
Обычно расчленение на восемь подобразов достаточно для получения выигрыша кодирования 5-6 дБ при помощи решетчатых кодов со скоростью 1/2 или со скоростью 2/3 с 64 или 128 ступенями решетки, как указанно в табл. 8.3.1...8.33. Сверточные кодеры для линейных решетчатых кодов, иллюстрируемые в табл. 8.3.1. „8.3.3 для сигнальных созвездий М-АМ, Л/-ФМ и М-КАМ даны в статьях Унгербоека (1982...1987). Кодеры могут быть реализованы с обратной связью или без нее, Например, рис. 8,3.11 иллюстрирует три сверточных кодера без обратной связи, соответствующие решетчатым кодам с 4, 8, 16 состояниями для сигнальных созвездий 8 ФМ и 16 КАМ.
Эквивалентная реализация этих решетчатых кодов, основанная на систематических сверточных кодерах с обратной связью даны на рис. 8.3.12, Обычно систематические сверточные кодеры предпочтительны в практических разработках. Важнейшая проблема для линейных сверточных кодов заключается в том, что ансамбль модулированных сигналов обычно не инвариантен к изменению фазы. Это ставит проблему в практических разработках, где обычно применяется дифференциальное кодирование, так чтобы преодолеть фазовые флуктуации в случаях, когда приемник должен восстановить фазу несущей после временных ослаблений сигналов. Проблема постоянства фазы и дифференциального кодирования/декодирования была решена Вайем (1984 а,Ь), который изобрел линейные и нелинейные решетчатые коды, которые инварианты к вращению фазы соответственно на 180 или 90'.
Для примера, рис.8.3.13 иллюстрирует нелинейный сверточный кодер с восемью состояниями для прямоугольного сигнального созвездия 32-КАМ, который инвариантен к вращению фазы на 90. Эти решетчатые коды были приняты как международный стандарт для линейных модемов телефонной связи со скоростями 9600 и 14000 бит/с (высокоскоростные). с4 1 ' а1 ал (а) Кодер с 4 состояниями сл ! а, (Ь) Кодер с 8 состояниями а, с Кодер с 16 состояниями Рис. 8.3.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
