Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Его эквивалентная низкочастотная импульсная характеристика обозначается с(~).Тогда, если сигнал вида л(1) = Ке(о(1)е"~'] (9.1.1) передается по полосовому телефонному каналу, принимаемый эквивалентный . низкочастотный сигнал равен ~ (г) = ~ о(«)с(г — «)сй+ я(г), (9.1.2) где интеграл представляет свертку с(1) и о(у), а г(Г) означает эквивалентный ~ 1 низкочастотный аддитивный шум. Альтернативно, сигнальную составляющую можно) представить в частотной области как 1'ЯС(1), где ~'(1) — преобразование Фурье от о(1). ! Если канал ограничен по полосе частотой И~ Гц, тогда С(~)=0 для Ц>И'. Как, следствие, любая частотная компонента в Р'(~), лежащая выше ф =И', не пройдет по каналу. Из этих соображений мы ограничиваем полосу передаваемых сигналов частотой ' И'Гц.
Внутри полосы канала мы можем выразить его частотную характеристику С(2') так: С(~) = ~С( 1')(е"'~', (9.1.3) где (СЯ вЂ” амплитудная характеристика (АЧХ), а 6(~) — фазовая характеристика (ФЧХ).; Далее, характеристика, определяющая задержку по огибающей, равна 1 ~ЕУ) (9.1.4) 2х ат Говорят, что канал без искажений или идеальный, если его амплитудная характеристика )СЯ постоянна для всех ф < И", а фазовая характеристика 0(г) является линейной функцией частоты, т.е. «(г) является константой для всех ф И'. С другой стороны, если ~СЯ не постоянна для всех Я < И', мы говорим, что канал искажает передаваемый сигнал Р"(~) по амплитуде, а если ф') не постоянна для всех Ц < И', мы говорим, что канал искажает сигнал Р"(~) по задержке. Как результат искажений сигнала по амплитуде и задержке, вызванных '.
неидеальностью частотной характеристики канала С(г), соседние импульсы„ передаваемые по каналу со скоростями, сравнимыми с И; расплываются до такой степени, что они больше не различимы на приемной стороне. Наоборот, они перекрываются и, следовательно, имеем межсимвольную интерференцию. Для примера влияния искажений по задержке на передаваемый импульс на рис. 9.1.1(а) показан ограниченный по полосе импульс, имеющий периодические нули в точках времени + Т, + 2Т и т,д, Если информация заложена в амплитуде импульса, как, например, при АМ, тогда можно передавать последовательность импульсов, каждый из которых имеет пик в точках периодических нулей других импульсов.
Однако передача импульса по каналу, моделируемому линейной зависимостью задержки огибающей «~') от частоты (квадратичной фазовой характеристикой 6(~)1, приводит к принимаемому импульсу,, показанному на рис.9.1.1(Ь), имеющему расположение нулей, которое теперь имеет ' непериодический характер. Следовательно, соседние импульсы «растекаются» один в другой, и пики отдельных импульсов больше не различимы. Таким образом искажения по ', 462 задержке гунала приводят к межсимвольной интерференции. В главе 10 мы покажем, что существует возможность компенсировать неидеальную частотную характеристику канала при помощи фильтра или выравнивателя (эквалайзера) в демодуляторе. Рис.
9.1.1(с) иллюстрирует выход линейного выравнивателя (эквалайзера), который компенсирует линейные искажения в канале. (а) (Ь) Существование межсимвольной интерференции в телефонном канале можно ощутить наблюдением частотной характеристики канала. Рис. 9.1,2 иллюстрирует измеренные средние значения амплитуды и задержки, как функции частоты для телефонного канала средней протяженности в коммугируемых телефонных сетях, данные Даффи и Трэтчером (1971). 5ООО 2ООО ЗООО чытота (гц) 1ООО 2ООО ЗООО Ч (Га) Рис, 9.1.2.
Средние характеристики обычного телефонного канала: (а) амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); (Ь) характеристика группового времени передачи (ГВП) Обычно используемая полоса частот канала простирается от 300Гц до примерно 3000 Гц. Соответствующая импульсная характеристика такого канала показана на рис. 9.1.3, Ее протяженность около 10 мс.
Скорость передачи символов по такому каналу может бьггь порядка 2500 импульсов или символов в секунду. Следовательно, межсимвольная интерференция в канале может простираться на 20 — 30 символов. Ь25 ьоо Ц ОД 5 о,5 0,25 Рис. 9.1.1. Влияние искажений канала: (а) вход канала, (Ь) выход канала, (с) выход эквалайзера й 4 аз 4 В 2 Я о 0,5 0,4 0,З 0,2 -0,1 -0,З Рис. 9.1.3.
Импульсная характеристика канала, частотная харакеристика которого дана на рис. 9.1.2 В дополнение к линейным искажениям (нарушениям) сигналы, передаваемые через телефонные каналы, подвергаются иным искажениям, в частности, нелинейным искажениям, смещению частоты, фазовому джитгеру, воздействию импульсных и тепловых шумов. Нелинейные искажения в телефонных каналах происходят от нелинейности усилителей и компандеров, используемых в телефонных системах.
Этот вид искажений обычно невелик, и его очень трудно корректировать. Небольшое смещение частоты, обычно меньшее, чем 5 Гц, обусловлено использованием аппаратуры несущей в телефонном канале. Такое смещение нельзя терпеть в высокоскоростных цифровых системах передачи, которые используют синхронную фазово-когерентную демодуляцию. Смещение, обычно, компенсируется при помощи схемы восстановления несущей в демодуляторе. Фазовый джиттер, по существу, представляет собой частотную модуляцию передаваемого сигнала с малым индексом низкочастотными гармониками частоты питания (50...60Гц). Фазовый джиттер создает серьезные проблемы при цифровой передаче с большими скоростями.
Однако его можно отслеживать и в определенной степени компенсировать до демодулятора. Импульсный гиум является адднтивным искажением. Он возникает прежде всего от коммутационного оборудования в телефонных системах. Тепповой гауссовский и4ум также присутствует на уровнях 20... 30 дБ ниже сигнала. Степень нашей обеспокоенности этими нарушениями в канале зависит от скорости передачи по каналу и техники модуляции. Для скоростей передачи ниже 1800 бит/с (/х/И'<1) можно выбрать технику модуляции, например, ФМ, которая относительно нечувствительна к величинам искажений, которые встречаются в типовых телефонных каналах от всех источников, указанных выше. Для скоростей между 1800 и 2400 бит/с (и/И' =1) обычно, используется более эффективная по полосе частот техника модуляции, такая как четырехфазовая ФМ.
На этих скоростях для компенсации искажений средних амплитуд и задержек в канале часто используются некоторые виды компромиссного выравнивания. Дополнительно синтезируется метод восстановления несущей, позволяющий компенсировать смещение частоты. Другие канальные нарушения несущественно влияют на этих скоростях на характеристику частости ошибок. На скоростях передачи выше 2400 бит/с (А/И'>1) используется эффективная по полосе 464 частот техника кодированной модуляции, такая как решетчато-кодированная КАМ, АМ и ФМ.
Для этих скоростей особое внимание надо уделять линейным искажениям, смещению частоты и фазовому джиттеру. Линейные искажения обычно компенсируются посредством адаптивных выравнивателей (эквалайзеров). Фазовый джиттер преодолевается комбинированием синтеза сигнала и некоторых видов фазовых компенсаторов в демодуляторе. На скоростях выше 9б00 бит/с специальное внимание надо уделить не только линейным искажениям, частотному смещению и фазовому джиттеру, но также иным нарушениям в канале, упомянутым выше.
К сожалению, модель канала, которая учитывает все искажения, указанные выше, сложна для анализа. В этой и следующих двух главах в качестве модели канала используется линейный фильтр, который вносит амплитудно-частотные искажения и искажения по задержке сигнала, а также добавляет гауссовский шум. Кроме телефонных каналов, имеются другие физические каналы, в которых проявляются некоторые формы временного рассеяния (дисперсии) сигналов и, таким образом, вводится межсимвольная интерференция, Радиоканалы, такие как коротковолновые каналы ионосферного распространения (ВЧ) и тропосферного рассеяния, являются двумя примерами каналов с временной дисперсией.
В этих каналах временное рассеяние и, следовательно, межсимвольная интерференция, являются результатом многопутевого распространения волн с различными задержками в отдельных путях. Число путей и относительные временные задержки по путям меняются во времени, и из этих соображений эти радиоканалы обычно называют мекяюи/имися во времепп миогопутевыми каналами, Условия изменяющейся во времени многопугевости дают начало большому разнообразию частотных характеристик каналов.
Следовательно, частотные характеристики, использованные в телефонных каналах, не подходят для меняющихся во времени многопутевых каналов. Вместо них радиоканалы характеризуются статистически, как более детально излагается в главе 14, через функцию рассеяния, которая является двумерным представлением средней мощности принимаемого сигнала как функция от относительной задержки во времени и доплеровской частоты С целью иллюстрации на рис, 9.1.4 показана функция рассеяния для канала тропосферного рассеяния средней протяженности (150 миль). Суммарная длительность во времени (из-за многопугевого рассеяния) характеристики канала в среднем примерно 0,7 мкс, а рассеяние между «точками половинной мощности» по доплеровской частоте немного меньше, чем 1 Гц для наиболее мощного пути и немного больше для других путей.
Типично, что при скорости передачи по такому каналу 10 символов/с многопутевое рассеяние 0,7 мкс приводит к межсимвольной интерференции, которая простирается на семь символов. В этой главе мы имеем дело исключительно с линейной, неизменной во времени, фильтровой моделью для ограниченного по полосе канала. Адаптивная техника выравнивания, представленная в главах 10 и 11 для борьбы с межсимвольной интерференцией, также применима для меняющихся во времени многопутевых каналов при условии, что изменения во времени канала относительно медленные по сравнению с общей полосой канала или, что эквивалентно, со скоростью передачи символов по каналу.
9.2. СИНТЕЗ СИГНАЛОВ ДЛЯ ОГРАНИЧЕННЫХ ПО ПОЛОСЕ КАНАЛОВ В главе 4 было показано, что передаваемый эквивалентный низкочастотный сигнал для несколько различных видов техники цифровой модуляции имеет общую формулу 30-56 (9.2.1) -100 -80 -40 .40 -20 0 20 40 бО 80 100 Частота (Гц) Рис. 9,1,4. Функция рассеяния канала с тропосферным рассеянием где (1„) представляют последовательность символов, несущую информацию, а у(г)-; импульс, который для целей дальнейшего обсуждения предполагается с ограниченным по полосе частотной спектром (ф'), т.е. 0(1)=0 для ф>~Г. Этот сигнал передается по каналу, имеющему частотную характеристику С(1), также ограниченную по полосе ф < гК, Следовательно, принимаемый сигнал можно представить так: г,(г) =~ 1„Ь(г-пТ)+я(г), (9.2.2) где /О у(г) =я'~ 1„х(г-пТ)+и(г), (9.2.4) в=о Ь(г) =~ и(т)с(г-т) 1т, (9.2.3) а я(г) представляют аддитивный гауссовский шум. Предположим, что принимаемый сигнал сначала пропускается через фильтр, а затем стробируется со скоростью 1гТ отсчетов в секунду.-Мы показали в соответствующем разделе, что оптимальный фильтр при детектировании сигнала — это фильтр,.
согласованный с принимаемым импульсом. Это значит, что частотная характеристика фильтра на приеме равна Н'(1) (Н(1)- преобразование Фурье от Ь(г) ). Обозначим выход фильтра приемника так где х(») — ртклик фильтра на приеме на входной импульс ЬЯ, а ~(l) — отклик фильтра на шум я(1) Теперь, если у(1) стробируется во времени в точках 1= йТ+т,, 1о = О, 1, ..., мы имеем УМ+то)м У» = ~1„х~фТ вЂ” 'пТ+то)+~(ИТ+ то) (9 2 5) и=о или, что эквивалентно О у, = ~~~ 1„х„„+ г», lо = О, 1,..., (9.2.б) и=о где то — задержка при передаче по каналу. Величины отсчетов можно выразить так О У» о» с~~ »- » хо,=о (9.2.7) 1=О, 1, Мы считаем х, произвольным (известным) скалярным множителем, который, для удобства, примем равным единицы. Тогда О у, = 1, +~~> 1„х„ „ +у,. (9.2.3) л=о »о» Слагаемое 1, представляет желательный информационный символ в 1о-й отсчетной точке, слагаемое ~1„х, п=о представляет межсимвольную интерференцию (МСИ), а з~» — аддитивная гауссовская шумовая величина в Ф-ой отсчетной точке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
