Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 96
Текст из файла (страница 96)
8.20. Покажите, что сигналы, генерируемые кодом регистра сдвига максимальной длины при отображении каждого кодового символа в кодовом слове двоичным ФМ сигналом одинаково коррелированны с коэффициентом корреляции р „= -1/(М вЂ” 1), то есть М сигналов образует симплексный ансамбль. 8.21. Вычислите вероятность ошибки декодирования, получаемой в канале с АБГШ при использовании кода Хемминга (7, 4) при декодировании жестких и мягких решений, Используйте (8.1.50), (8.1.52), (8.1.82), (8.1.90) и (8.1.91). 8.22. Используйте результаты раздела 2.1.6 полученные для границы Чернова при декодировании жйстких решений (формулы (8.1.89) и (8.1.90)). Предположив, что передано кодовое слово из одних нулей, определите верхнюю границу для вероятности того, что выбрана декодером кодовое слово С, имеющий вес в . Это имеет место, если ~-и нли больше символов принято с ошибкой. Для определения границы Чернова определите последовательность из и случайных величин, как 1с вероятностью р, Х,= — 1 с вероятностью 1- р, где ~ = 1,2,...,в, а р — вероятность ошибки в канале.
Для ДСК величины (Х, ) статистически независимы. 8.23. Сверточный код описывается генераторами 8,=[1001 8,=[1011 8,=[Ш) а) получите кодер, соответствующий этому коду, Ь) получите диаграмму состояний для этого кода, с) получите решбтчатую диаграмму для этого кода, 6) найдите передаточную функцию и свободное расстояние этого кода, е) проверьте, является ли этот код катастрофическим.
8.24. Свйрточный код из задачи 8,23 используется для передачи по каналу с АБГШ при декодировании жестких решений. Выходом детектора (демодулятора) является (101001011110111...). Используя алгоритм Витерби, найдите переданную последовательность. 8.25. Повторите задачу 8.23 для кода с генераторами 8~ = [110)8~ = [10118~ = [П1[ 8.26. Блок-схема двоичного свйрточного кодера показана на рисунке Р8.26. а) Получите диаграммы состояний кода. 1 Ь) Найдите передаточную функцию кода Т(13). =з с) Каково минимальное свободное расстояние кода д ? й) Предположите, что сообщение кодируется этим кодом н передается через двоичный симметричный канал с + 3 вероятностью ошибки р = 10 .
Используя алгоритм Витерби найдите переданную последовательность + символов, если принята последовательность Рис. Р8.26 457 г =(110, 110, 110, 111, 010, 101, 101). е) Найдите верхнюю границу дли вероятности ошибочного декодирования, если используется указанньи' выше двоичный симметричный канал. Сделайте приемлимую аппроксимацию.
8.2?. Блок схема сверточного кода 13, 1) показана на рисунке Р8,27, а) Получите диаграммы состояний кода. Ь) Найдите передаточную функцию кода ТО)), + с) Найдите минимальное свободное расстояни кода (ь/„) и покажите соответствующий путь (н, й=1 расстоянии а/„ относительно кодового слова из один 1 нулей ) на решетке. =з а)) Предположите, что четыре двончны: 2 информационных символа (х„х, х, ха), а + которыми следуют два нуля закодированы.
Эт информация передается по двоичному симметричном каналу с переходной вероятностью ошибки О, 1 + Принимаемая последовательность такова (111, 111, 111 111, 111, 111). Используйте алгоритм декодирована Внтерби, чтобы найти переданную последовательносг данных. Рис. Р.8.27 8.28. Для свйрточного кода, генерируемого кодером показанным на рисунке Р8. 28: а) Найдите передаточную функцию кода в форм Т(/)/, В) Ь) Найдите свободное расстояние кода б„. с) Найдите верхнюю границу для средне: вероятностной ошибки на бнт, используя транши да вероятности ошибочного декодирования жестки решений, если код используется в канале пр: условии, что переходная вероятность ошибки канале р =10 ь. 8,=1ОО11 8;-111О) Рис.
Р.8.28 8.29. На рис. Р8.29 изображен свбрточный код со скоростью 1/2 и кодовым ограничением К=2 Вводная двоичная иаследовательн Выводная двоичная иоследовагеньность Рнс. Р.8.28 а) Нарисуйте древовидную диаграмму кода, решетчатую диаграмму и диаграмму состояний. Ь) Найдите передаточною функцию Т(Ф,Й„/) н по ней определите минимальное свободно расстояние. 8.38. На рисунке Р.8.ЗО показан сверточный код со скоростью 1/2, К=З; а) Получите дерево кода, диаграмму решетки и диаграммы состояний.
Ь) Определите передаточную функшцо Т(Ф,/)„У) и с ее помощью найдите минимальное свободно расстояние. 458 Рис. Р.8.30 8.31. Нарисуйте схемы сверточных кодеров по следующим параметрам: а) Скорость кода 1/2, К=5, максимальное свободное расстояние (табл. 8.2.1). Ь) Скорость кода 1/3, К=5„максимальное свободное расстояние (табл. 8.2.2). с) Скорость кода 2/3, К=2, максимальное свободное расстояние (табл. 8.2.8). 8.32, Получите диаграмму состояний лля сверточного кода со скоростью 2/3, К=5, указанных в задаче 8.31(с) и покажите для каждого перехода выходную последовательность и расстояние выходной последовательности от последовательности состоящей из одних нулей. 8.33. Рассмотрите сверточный код со скоростью 1/2, К=З, показанный на рисунке Р8.30. Предположим, что код используется в двоичном симметричном канале и принимаемая последовательность для первых восьми ветвей такова 0001100000001001.
Постройте диаграмму решбткн. Проследите за решением по диаграмме решетки и пометьте у вьокивших путей расстояние Хемминга на каждом узле. Если возникнет неувязка с метриками, требуемыми для решения, выберете верхний путь (произвольный выбор). 8.34. Используйте передаточную функцию, полученную в задаче 8,30 для свйрточного кода со скоростью Я;-1/2, К=З, для расчета вероятности ошибки на бит в канале с АБГШ при декодировании жестких решений (а) и мягких решений (Ь). Сравните качество, построив результаты расчетов на одном графике. 8.35. Используйте генераторы, данные (8.2.36) для получения кодера для функции 3 — дуального свйрточного кода со скоростью 1/2 Определите диаграмму состояний и получите передаточную функшпо т(/1(,а,ф 8.36.
Получите диаграмму состояний для свбрточного кода, генерируемого кодером, показанным на рисунке Р8.36 и затем определите является лп код катастрофическим или нет. Также дайте пример сверточного кода со скоростью 1/2, К=4, который проявляет катастрофические распространения ошибок. Рис.
Р.8.36 8.37. Решетчато-кодированный сигнал формируется так, как показано на рисунке Р8.37 путем кодирования одного символа посредством сверточного кода со скоростью 1/2 а три дополнительных 459 СИНТЕЗ СИГНАЛОВ ДЛЯ ОГРАНИЧЕННЫХ ПО ПОЛОСЕКАНАЛОВ В предыдущих главах мы рассмотрели передачу цифровой информации по каналу с аддитивиым гауссовским шумом. Причем при синтезе сигналов и систем связи никакие ограничения на полосу частот не были наложены.
В этой главе мы рассмотрим проблему синтеза сигналов, когда канал ограничен по спектру некоторой определенной полосой И' Гц. При этом условии канал можно моделировать линейным фильтром, имеющем эквивалентную низкочастотную характеристику С( ~), которая равна нулю для ф > 5'. Первая тема, которая обсуждается при синтезе сигнального импульса д(~) в линейно- модулированном сигнале, представленном в виде о(~) = ~> 1„ф — пТ), и=О сводится к эффективному использованию общей возможной полосы канала И; Мы можем видеть, что если канал идеальный для ф < 6', то сигнальный импульс можно синтезировать так, чтобы обеспечить скорость передачи символов, сравнимую или превосходящую полосу канала И'. С другой стороны, если канал не идеален, передача сигналов со скоростью передачи символов, равной или большей О~„приводит к межсимвольной интерференции (МСИ) среди ряда соседних символов.
Вторая тема, которая обсуждается в этой главе, — это использование кодирования для формирования спектра передаваемого сигнала и преодоление, таким образом, проблемы МСИ, Мы начнем наше обсуждение с общей характеристики частотно-ограниченных линейных фильтровых каналов. 9.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОГРАНИЧЕННЫХ ПО ПОЛОСЕ КАНАЛОВ Из различных каналов, имеющихся в распоряжении для цифровой связи, телефонные каналы на сегодня используются наиболее широко. Такие каналы характеризуются как ограниченные по полосе линейные фильтры. Это, конечно, подходящая характеристика, когда используется множественный доступ с частотным разделением (РРМА, МДЧР), как средство установления доступа абонентов к каналам телефонной сети.
Современное добавление к телефонным сетям — использование импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) для цифровизации и кодирования аналоговых сигналов и множественный доступ с временным разделением (ТОМА, МДВР) для образования многих каналов. Тем не менее, частотная фильтрация аналоговых сигналов до сих пор используется до стробирования и кодирования.
Следовательно, хотя сейчас телефонные сети используют совмещение ЕЛА и ТОМА для передачи, линейная фильтровая модель для телефонных каналов все еще приемлема. 461 Для наших целей ограниченный по полосе канал, такой как телефонный канал, может характеризоваться как линейный фильтр, имеющий эквивалентную низкочастотную частотную характеристику С(~).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
