Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Импульс к(1), имеющий спектр приподнятого косинуса, определяется так; ющ ~яит~ ., 1 к а|71 х(г)— — япс ~тп и!! Т 1- 4~3~1' (Т' 1 — 4~3'~' ~ Т' Заметим, что х(Г) нормирован так, что х(0) = 1. Рис. 9.2.7 иллюстрирует спектральные характеристики приподнятого косинуса и соответствующие импульсы для р = О, ~~ и 1. 9.2.2. Синтез ограниченных по полосе символов с контролируемой МСИ— ь сигналы с парциальным откликом Как мы видели из нашего обсуждения синтеза сигналов, для получения нулевой МСИ необходимо сократить скорость передачи символов 1 Т ниже скорости Найквиста 21т' символов/с для практической реализации фильтров на передаче и приеме.
С другой стороны, предположим, что мы снимем требование нулевой МСИ и, таким образом, достигнем скорости передачи символов 21т' символов/с. Допуская контролируемую величину МСИ, мы можем достичь эту скорость передачи символов, Мы уже видели, что условием для нулевой МСИ является х(иТ) = 0 для и ~ О. Однако предположим, что мы синтезируем ограниченный по полосе сигнал с контролируемой МСИ в определенный момент времени. Это означает, что мы допускаем некоторую дополнительную ненулевую величину МСИ в отсчетах (х(иТ)), которую мы вводим.
Она детерминирована или «контролируема» и может принять определенную величину в приемнике, что обсудим ниже. Один частный случай, который ведет (приближенно) к физически реализуемым фильтрам передатчика и приемника, определяется нормированными отсчетами 1 х(иТ) = 1 (и = О, 1) (9.2.30) 0 (при других и). Теперь, используя (9.2.20), мы получим Т (и=О, -1) Ь„= 0 (при других и), что, при подстановки в (9,2.18) дает В(~") =Т+Те ' ит, (9.2.32) Как и в предыдущем разделе, невозможно улов,аетворить этому уравнению при Т <1/20'. Однако для Т = 1/25' мы получим Х(,/) = 25' — (1+ е "~' ) ~Я~ < Н') — е 'я~"~ соз — ~Я~ <6') (9.2.33) 0 (при других /') 0 (при других /). Следовательно, х(/) определится так х(/) = з1пс(2пИ)+ з1пс(2п(1П вЂ” ";)~. (9.2.34) Этот импульс называется дуобинарным сигнальным импульсом. Он иллюстрируется вместе со спектром амплитуд на рис.
9.2.8. (9.2.31) Рис. 9.2.8. Характеристика во временной н частотной областях дуобинарното сигнала ' Удобно иметь дело с отсчетами х(/), которые нормированы к единице для л = О, 1. 473 Заметим, что спектр падает до нуля плавно, что означает, что можно синтезировать физически реализуемые фильтры, которые аппроксимируют этот спектр очень плотно. Таким образом достигается скорость передачи 21г' . Другой частный случай, который ведет (приближенно) к физически 'реализуемым фильтрам передатчика и приемника, определяется отсчетами 1 (и=-1) Гп'1 х~ — / = х(пТ) = -1 (и = 1) 1,2Ю/ О при других и, (9.2.35) Соответствующий импульс хи определяется так х(~) = з1пс — з1пс (9.2.36) а его спектр — (е!Ф' — е гяг )= у $1пж И~и/ ХД) = юг Ж 5' (9.2.37) О ~У~>И.
~)! 4/я 1гЩ ~ии (Ь) (а) Рис. 9.2.9. Характеристика во временной и частотной областях модифицированного дуобинарного сигнала Можно получить другие интересные и физически реализуемые характеристики фильтров, как показано Кречмером (1966) и Лакки и др:. (1968), выбирая различные значения для отсчетов (х(п/21Г)) и больше, чем два ненулевых. отсчета.
Однако, если мы выберем больше ненулевых отсчетов, то проблема отслеживания контролируемой МСИ становится более трудной и практически неразрешимой, В общем, класс ограниченных по полосе импульсов сигналов, имеющих форму *9)= 2;*( — ~в1 ~~2кй'(!- — )~ (9.2.38) и соответствующий спектр (9.2.39) Этот импульс и его спектр амплитуд иллюстрируются на рис. 9.2.9.
Он называется' модифицированным дуобинарным импульсом сигнала. Интересно отметить, что спектр этого сигнала равен нулю при ~ = О, что делает его подходящим для передачи по каналу, который не пропускает постоянную составляющую. Альтернативное представление сигналов с парциальным откликом. Мы включили этот подраздел для представления других интерпретаций сигналов с парциальным откликом.
Предположим, что сигнал с парциальным откликом генерируется так, как показано на рис. 9.2.10, путем прохождения последовательности (Х.) с дискретным временем через линейный фильтр с дискретным временем и с коэффициентами х„ы х(п/26'), и = О, 1, ..., Ф вЂ” 1 и использовании выходной последовательности (В„) этого фильтра для периодической подаче ... на аналоговый фильтр с импульсной характеристикой з)пс(2тс>тт) . о в Выход Рис. 9.2.
10. Альтернативный метод формирования сигнала с ларцлальным откликом Результирующий выходной сигнал фильтра идентичен сигналу с парциальным откликом (9.2.38) Поскольку Ф вЂ” ! В„= ~~> к„Х„,, а=о то последовательность символов (В„) коррелированна вследствие последовательности (Х„) . Действительно, последовательности (В„) равна (9.2.40) фильтрации функция автокорреляционная м-!л — ! ф(т) = Е(В.В, ) =~~~~ х,х,Е(Х.,Х„,,) .
(9.2.41) а=о ыо Когда входная последовательность имеет нулевое среднее и равномерный спектр, то Е(Х„,Х„, >) = б,„>, (9.2.42) где мы использовали нормирование Е(Х„') =1. Подстановка (9.2.42) в (9.2.41) приводит к желательной автокорреляционной функции (В„) в виде и-ы~м' ф(т)= ~~> х„хай р тл=О, +1,...,+(Ф вЂ” 1). (9.2.43) 475 называют сигналами с парциальным откликом, когда контролируемая МСИ намеренно вводиться отбором двух или больше ненулевых отсчетов из ансамбля (х(>т/2И')) .
Результирующий сигнальный импульс позволяет нам передавать информационные символы со скоростью Найквиста 26' символов/с. Детектирование принимаемых символов в присутствии контролируемой МСИ описывается ниже. Соответствующая спектральная плотность мощности равна г г Ф-1 гг-1 Ф(/) = ~~) ф(т)е '~~"~ = г х„е '~'~" =-<л-п =о где Т=1/20' и / <1/2Т=В', (9.2.44) 9.2.3. Детектирование данных при контролируемой МСИ В этом разделе мы опишем два метода детекгирования информационных символов на приеме, когда принимаемый сигнал содержит контролируемую МСИ, Одним из них является посимвольный метод детектирования, который относительно легко реализовать.
Второй метод базируется на правиле максимального правдоподобия для детектирования последовательности символов. Последний метод минимизирует вероятность ошибки, но он немного сложнее для реализации. В частности, мы рассмотрим детектирование дуобинарных и модифицированных дуобинарных сигналов с парциальным откликом, В обоих случаях мы предполагаем, что желательная спектральная характеристика Х( /) для сигнала с парциальным откликом распределена поровну между фильтрами передатчика и приемника, те. )0,(/ )! = (О,(/)( = ~Х(/)( .
Наша трактовка базируется на сигналах АМ, но она легко обобщается на КАМ и ФМ. Посимвольное субоптимальное детектирование. Для дуобинарного импульса сигнала х(пТ)=1 для п=О, 1 и х(пТ)=0 в других точках. Следовательно, отсчеты на выходе фильтра приемника (демодулятора) имеют вид у„=В +г = У„, +1, +г (9.2.45) где (1 ) передаваемая последовательность амплитуд, а (и ) — последовательность отсчетов аддитивного гауссовского шума. Пренебрежем на время шумом и рассмотрим двоичный случай, когда У =+1 с равной вероятностью.
Тогда В принимает одно из трех возможных значений, именно В„, = — 2, О, 2 с соответствующими вероятностями 1/4, 1/2, 1/4. Если Т,— продетектированный символ на (т — 1)-м тактовом интервале, то он влияет на В„„и принимаемый сигнал на т-м тактовом интервале можно восстановить вычитанием, что позволяет продетектировать / .
Этот процесс можно повторять последовательно для каждого принимаемого символа. Важнейшая проблема при использовании этой процедуры заключается в том, что ошибки, возникающие от действия шума, имеют тенденцию размножаться. Например, если У„, принят с ошибкой, то его влияние на В усиливается из-за неправильного вычитания. Следовательно, высока вероятность того, что и детектирование В будет ошибочным. Размножение ошибок может быть преодолено путем предварительного кодирования данных на передаче вместо ограничения контролируемого МСИ путем вычитания на приеме.
Предварительное кодирование выполняется над последовательностью двоичных данных до модуляции. Из последовательности (й„) из 1 и О, которые должны быть преданы, генерируется новая последовательность (Р„), называемая предварительно кодированной последовательностью. Для дуобинарного сигнала, предварительно кодированная последовательность определяется так Р„=Т/„,~Р „т=1, 2,..., (9.2.46) где 8 означает вычитание по модулю 2', Тогда мы полагаем Х„, = — 1, если Р = 0 и Х„, =1, если Р =1, т.е. Х„, = 2Є— 1.
Заметим, что эта операция предварительного кодирования идентична той, которая описана в разделе 4.3.2 в контексте нашего обсуждения двоичного сигнала без возврата к нулю с памятью (ДБНП или ХВУ1). Свободные от шума отсчеты на выходе фильтра приемника равны В =Х +Х„, =(2Р„,-1)+(2Р, — 1)= 2(Р +Р,„, — 1). (9.2.47) Следовательно, Р +Р, =1В„+1. (9.2.48) Поскольку .0 =-Р„гОР„,, то следует, что последовательность В„, получается из В„, посредством отношения Ю„= ~В„+1 (шод 2). (9.2.49) Следовательно, если В =+2 тогда Ху„= 0 и, если В = О, то Е)„=1.
Пример, который использует операции предварительного кодирования декодирован дан в табл. 9.2.1. Табл. Ф.2.1. Передача двоичных символов посредством дуобинариых импульсов. Данные последовательности Ю„ Предварительно кодированная 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 последовательность Р„ Переданная -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 последовательность Х Принятая последовательность В„ Декодированная 1 1 1 0 1 О 0 1 0 0 0 1 1 0 1 последовательность Р„ 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 2 0 -2 -2 0 2 2 2 0 0 2 0 В присутствии аддитивного шума, выходные отсчеты фильтра приемника определяются согласно (9.2.45). В этом случае у„, = В +м„сравнивается с двумя пороговыми уровнями +1 и -1. Последовательность данных (Х1„1 получается согласно правилу детектирования 1 Ь.~<1) (1У„~ > 1Х (9.2.50) Х =2Р— (М-1), (9.2.
52) ' Хотя это идентично суммированию по пюд 2, удобно рассмотреть операпию предварительного кодирования для дуобинарного сигнала как вычитание по апой 2. Расширение от двоичной АМ до многоуровневой АМ с использованием дуобинарных импульсов выполняется непосредственно. В этом случае последовательность (Х ) с М-уровневыми амплитудами приводит к последовательности (при отсутствии шума) В =Х +Х „т=1,2, (9.2. 51) с 2М вЂ” 1 возможными равноудаленными уровнями. Уровни амплитуд определяются из отношения где (Р„); предварительно кодированная последовательность, которая получается из М -уровневой последовательности данных (Х1 ) согласно отношению Р =Х3 ЭР„, (шойМ), (9,2. 53) где возможные значения последовательности (Х) ) равны 0,1,2... М-1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
