Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Код с фиксированной длиной, Ы =1, к = со Входные символы данных Выходные коди ованные последовательности 00000 00001 00010 00100 00101 01000 01001 01010 000 001 010 011 100 101, 110 111 10-+10 11 — + 11, Код в этом примере имеет фиксированный размер выходного блока, но переменный размер входного блока. В общем, входные и выходные блоки могут иметь переменные размеры. Следующий пример иллюстрирует последний случай.
Пример 9.4.б. Сконструируем код (2,7) с переменными размерами блока. Это несложный код. Мы выбрали этот пример потому, что код (2, 7) широко известен в технике ПЭВМ для многих дисковых систем хранения информации. Код иллюстрируется в таблице 9.4.3. Мы видим, что входные блоки данных из 2, 3, и 4 символов отображаются в выходные блоки данных из 4,6 и 8 символов, соответственно. Следовательно скорость кода А, = 1/2 . Поскольку это скорость кода для всех кодовых слов, код называется кодом с фиксированной скоростью. Это код имеет эффективность 0,5/0,5174 = 0,9бб. Заметим, что этот код удовлетворяет префиксному условию. Другой код, который широко используется в магнитной записи — это код ф,к) = (1, 3) со скоростью 1/2, иллюстрированный табл. 9.4.4.
Видим, что когда информационный входной символ О, то первый выходной символ 1, если предшествующий входной символ был О, или первый выходной 'символ О, если предшествующий входной символ был 1, а второй выходной символ О. 493 Метод конструирования кодов, описанный выше в двух примерах, приводит к кодам (а~, к) фиксированной длины, которые независимы по состояниям. Под независимостью состояний мы имеем в виду, что кодовые слова кода фиксированной длины могут быть каскадно объединены без нарушения ограничений на (а',к) коды.
В обшем, когда с/ велико, коды ф,к) фиксированной длины с независимостью по состояниям требуют большую длину блока символов. Возможны более простые (короткой длины) коды, в которых допустима зависимость состояний и переменная длина кодовых слов. Ниже мы рассмотрим коды, для которых как длина входных блоков на кодер, так и выходные блоки могут иметь переменную длину. Для однозначного декодирования кодовых слов в приемнике коды переменной длины должны удовлетворять префиксному условию, описанному в главе 3. Пример 9.4.5. Очень простым уникальным декодируемым кодом переменной длины с параметрами Ы = О, к = 2 является код 0-+ 01 Тублица 9.4.3.
Кодовая таблица для кода переменной длины (2,7), Входные символы данных Коди ованные выходные последовательности Таблица 9.4.4. Кодер для кода Миллера (1,3) Вхо ные символы анных Ко и ованные выходные последовательности хО 01 х=О, если предыдущий входной символ 1, х=1, если предыдущий входной символ О.
Если входной информационный символ 1, то выход кодера 01. Декодирование этого кода простое. Первый символ двухсимвольного блока избыточный и может быть отброшен. Второй символ — это информационный символ. Этот код обычно называется кодом Миллера. Видим, что это код с зависимыми состояниями, которые описываются диаграммой состояний, показанный на рисунке 9.4.5. Имеются два состояния, обозначаемые Я, и Яг, с переходами, указанными на рисунке. Когда кодер в состоянии з., то входной символ 1 приводит к тому, что кодер остается в состоянии Ю,, а выход кодера 01. Это обозначено 1/01. Если входной символ О, кодер переходит в состояние Яг, а выход кодера 00. Это обозначено О/00. Аналогично, если кодер в состоянии Я„то входной символ 0 не вызывает переход, а выход кодера 10.
С другой стороны, если входной символ 1, кодер переходит в состояние о,, а выход кодера 01. Рис. 9.4.б показывает решетку для кода Миллера. Состояние иО1 1/О1 1/О1 оло 1/01 Яг о 1 ~г О/10 О/1 О О/1 О Рис. 9.4.6. Решатка лля кола Миллера (с/=1, к=з) Рис. 9.4.5. Диаграмма состояний лля леда Миллера 1е/=1, к=З) Отображение кодовых символов в сигналы. Выходная последовательность ф,к) кодера отображается модулятором в сигнал для передачи по каналу. Если двоичный символ 1 отображается прямоугольным импульсом амплитуды А, а двоичный символ 0 отображается прямоугольным импульсом с амплитудой — А результатом является (/т/, к) кодированный сигнал ДБН (1ЧКУ). Заметим, что длительность прямоугольных кодовых импульсов равна Т, = А,/'А, = ЯТе где Я, — информационная скорость на входе кодера, Т,— битовый интервал (не кодированных символов), а Я, — скорость кода для (Ы, к) кода.
494 10 11 011 010 000 0011 0010 1000 0100 000100 001000 100100 00100100 00001000 Когда ф,к) код с фиксированной длинной и независимыми состояниями имеет скорость Я. = Й/и, мы можем рассматривать образование каждого и -символьного блока, как генерирование одного сигнала длительностью пТ,, Таким образом мы имеем М=2" сигналов, один для каждого из 2" возможных и символьных блоков. Эги кодированные сигналы имеют общую форму, определенную (4.3.6) и (4.3.38), В зтом случае нет зависимости между передаваемыми последовательными сигналами. В противоположность ситуации, рассмотренной выше, модулированный сигнал имеет память, если используют сигнал ДБНП и (или) код (Й,к) имеет зависимые состояния.
Рассмотрим влияние отображения кодовых символов в ДБНП сигнал. Напомни, что зависимость состояний ДБНП сигнала обусловлена дифференциальным кодированием информационной последовательности. Дифференциальное кодирование является формой предварительного кодирования, которое описывается математически так Р~ = А ®Ра-1 где (аЦ является двоичной последовательностью на входе предварительного кодера предкодера, (р ) — выходная последовательность символов предкодера, а ф означает суммирование по втой 2. Это кодирование характеризуется диаграммой состояний, показанной на рис. 9.4.7(а).
ол ою (а) ою ою ою л,=о 51 од од оп Рис. 9.4.7. Диаграмма состояний и решетка сосгояиий лля сигиала ДБНП (МВХ1) Последовательность (р„) передается посредством сигнала ДБН. Таким образом, когда р„=1, то выход модулятора является прямоугольным импульсом амплитуды А, а когда р, = Π— выходом модулятора является прямоугольный импульс амплитуды — А. Когда кодирование отображается диаграммой состояний рис. 9.4.7(а) мы получаем соответствующую диаграмму состояний, показанную на рис. 9.4.7(Ь).
Соответствующая решетка показана на рис. 9.4.7(с). Когда выход кодера (сг',к) с зависимыми состояниями подается на ДБНП модулятор, мы можем просто сочетать две диаграммы состояний в единую диаграмму состояний для ф, к) кода с предварительным кодированием. Аналогичное сочетание можно выполнить с соответствующими решетками. Следующий пример иллюстрирует подход для кода Миллера (1, 3) обслуживающий ДБНП модулятор.
495 Пример 9.4.7. Определим диаграмму состояний комбинации кода Миллера (1, 3), за которым следует предварительное кодирование, свойственное ДБНП модуляции. Поскольку код Миллера (1,3) имеет два состояния и.предкодер имеет два состояния, диаграмма состояний комбинированного кодера имеет четыре состояния, которые мы обознйчим так (Я„г, Я„) =(о„к,), (о„к2), (а>нк1), (~„к2), где о"„=(о„о2) представляют два состояния кода Миллера, а Ю„ = (з„к2) представляют два состояния предкодера для ДБНП. Для каждого символа входных данных кодера Миллера мы получаем два выходных символа, которые затем идут на предкодер, превращаясь в два выходных символа предкодера.
Результирующая диаграмма состояний показана на рис. 9.4.8, где первый символ означает информационный символ на входе кодера Миллера, а следующие два символа представляют соответствующий выход предкодера. Решетчатую диаграмму состояний для подвергающейся предварительному, кодированию последовательности Миллера можно получить непосредственно из комбинированной диаграммы состояний или из комбинаций решеток двух кодов. Результатом такого комбинирования является решетка с четырьмя состояниями, одна ступень которой показана на рис.
9,4.9. Читатель в порядке упражнения может попытаться показать, что четыре сигнала„ полученные отображением каждой пары символов предварительно кодированной последовательности Миллера в ДБН сигнал, биортогональны и что результирующий модулированный сигнал идентичен сигналу, полученному модуляцией с задержкой, описанной в разделе 4.3.2, гона ) ойдо ио (огл>) От) глд го> гг) Огп ио гегЛ2) Рис. 9.4.9. Один шаг решетчатой диаграммы каскадного соединения кода Миллера и ДБНП Рис. 9.4.8.
Дишрамма состояний каскадного соединения кода Миллера н ДБНП Из диаграмм состояний с зависимыми состояниями можно получить матрицу вероятностей переходов, как описано в разделе 4.3.2. Затем можно определить спектральную плотность мощности кодированных сигналов, как показано в разделе 4.4.3. 9.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ Основополагающая работа по синтезу сигналов для ограниченных по полосе каналов выполнена Найквистом (1928), Использование двоичных сигналов с парциальным откликом было первоначально предложено Лендером (1963) и было позднее обобщено Кретчмером (1966).
Другие ранние работы по проблемам, имеющим отношение к межсимвольной интерференции (МСИ) и оптимизации передатчика и приемника для ограничений МСИ даны Герстом и Даймондом (1961), Тафтсом (1965) Смитом (1965) и Бергером и Тафтсом (1967). Передача «быстрее Найквиста» изучалась Мазо (1975) и Фошини (1984). 496 а) Определите спектр Х(/) и постройте [Х(/)~ для следующих случаев: х„=2, х, =1, х, =-1, х„=О, п~О, 1, 2, (1) х1=-1,х0=2, х1 — — — 1, х„=О, пм-1,0, 1 (й) Ь) Нарисуйте х(/) для этих двух случаев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
