Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 106
Текст из файла (страница 106)
Можно видеть, что эти метрики можно вычислить рекуррентно посредствам алгоритма Витерби согласно соотношению 10.1.2. Модель канала с МСИ с дискретным временем 1 При рассмотрении ограниченных по полосе каналов с МСИ удобно разработать эквивалентную модель с дискретным временем для аналоговой (с непрерывным временем) системы. Поскольку передатчик посылает символы в дискретные моменты времени со скоростью 1/Т символов в секунду, а стробнрованиый выход согласованного фильтра приемника также является сигналом дискретного времени с отчетами, возникающими со скоростью 1 Т, то следует, что каскадное соединение аналогового фильтра передатчика с импульсной характеристикой ф), канала с импульсной характеристикой с(г), согласованного фильтра в приемнике с импульсной характеристикой А ( — 1) и стробирующего устройства можно представить эквивалентным трансверсальным фильтром с дискретным временем, имеющий набор коэффициентов усиления 1х„).
Следовательно, мы имеем эквивалентный трансверсальный фильтр с дискретным временем, который покрывает временной интервал 2Х.Т секунд. Его входом является информационная последовательность символов (Т,), а его выходом является последовательность с дискретным временем (у,) „определяемая (10.1.10).
Эквивалентная модель с дискретным временем дана на рис.10.1,2. 1„1 Рис. 10.1.2. Эквивалентная модель дискретного времени ляя канала с МСИ Основная трудность при использовании этой . модели с дискретным временем возникает прн оценивании качества различной техники выравнивания или техники оценивания, что обсуждается в следующих разделах. Трудности обусловлены корреляцией отсчетов шумовой последовательности (тг„) на выходе согласованного фильтра. Ряд шумовых величин (тг,) образуют последовательность с гауссовским распределением, с нулевым средним и автокорреляционной функцией (смотри задачу 10.5) 2 ' 11 0 (при других 1г, г') Таким образом, шумовая последовательность коррелирована, если не выполняется условие хя = О, 1г ~ О. Поскольку более удобно иметь дело при расчете такой характеристики качества как вероятность ошибки с белой шумовой последовательностью, то желательно обелить шумовую последовательность путем дальнейшей фильтрации последовательности (у,).
505 Обеляющий фильтр с дискретным временем определяется следующим образом: Пусть Х(г) обозначает (двухстороннее) я-преобразование отсчетов автокорреляционной функции (х„), т.е, Х(г) = ~~ х г ~, (10.1.14) Поскольку х„=х „, следует Х(г) = Х*(е ') и 2Л корней Х(г) имеют симметрию, так что, если р корень, то 1/р' тоже корень. Следовательно, Х(г) можно факторизовать и выразить так Х( ) =г"(е)~'(х '), (10.
1. 15) где Г(г) — полипом степени Е, имеющий корни р„р„.. „р, а Г (г ) — полипом степени А, имеющий корни 1/р,', 1/р'„..., 1/р . Подходящий обеляющий фильтр имеет г-преобразование 1/Г*(х '). Поскольку имеется 2 возможных способов выбора корней г '(г '), а каждый выбор ведет к фильтру„который одинаков по амплитудной характеристике и различен по фазе по сравнению с другими выборами, то мы предлагаем выбрать уникальное г (г ), имеющее минимальную фазу, т.е.
полипом, имеющий все свои корни внутри единичного круга. Тогда все корни г (г ') лежат внутри единичной окружности (с центром в начале координат), а 1/Г (е ') — физически реализуемый, устойчивый фильтр с дискретным временем. Следовательно, пропуская последовательность (у,) через цифровой фильтр 1/Г (г ) получаем выходную последовательность (о,), которую можно представить так о„=~~„У„„+ц„, (10.1,16) п=О где (т1,) — последовательность отсчетов гауссовского белого шума с нулевым средним, а (/;)- набор взвешивающих коэффициентов в эквивалентном трансверсальном фильтре с дискретным временем, имеющий передаточную функцию Г(г) (причем не Е (е ')), В общем последовательность (о,) комплексная .
В совокупности каскадное соединение фильтра передатчика дИ, канала с(/), согласованного фильтра 6*(-г), стробирующего устройства и фильтра для взвешивания шума с дискретным временем 1/г "(г ') можно представить в виде эквивалентного трансверсального фильтра с дискретным временем, имеющего набор взвешивающих коэффициентов (/',.) . Аддитивная шумовая последовательность (ц„), искажающая сигнал на выходе трансверсального фильтра с дискретным временем, является белой гауссовской шумовой последовательностью с нулевым средним и дисперсией Л/,. Рис.10.1.3 иллюстрирует модель эквивалентной дискретной системы с белым шумом. Мы будем ссылаться на эту модель, как на эквивалентную модель с дискретным временем и белым шумом.
Пример 10.1.1. Допустим, что сигнальный импульс передатчика уИ имеет длительность Т и единичную энергию, а принимаемый сигнальный импульс равен иЯ,= Я+аЯ- т). Определим эквивалентную модель с дискретным временем и белым шумом. Отсчеты автокорреляционной функции определены так 506 (10.1. 17) 1' »1 Рис. 10.1.3. Эквивалентная модель дискретного времени для канала с МСИ и АБГШ Затем, г-преобразование х, дает ! Х(г) = ~ х„я ' =а я+(1+~а~ )+пг ' =(пг '+1)(а я+1), (10,1,18) Предполагая, что ~а~ > 1, выберем Г(г) = пя ' +1 так, чтобы эквивалентный трансверсальный фильтр состоял из двух ячеек, имеющих коэффициенты усиления ячеек ~; =1,~ =а. Заметим, что корреляционную последовательность (х„) можно выразить через (Я так г-» х„= ,'> /'„~'„,», 1=0, 1, 2,...,Е.
(10.1. 19) л=О Если канальный отклик меняется медленно со временем, согласованный фильтр приемника становится меняющимся во времени фильтром (с переменными параметрами), В этом случае изменение во времени пары канал — согласованный фильтр приводит к фильтру с дискретным временем с переменными во времени коэффициентами. Как следствие, мы имеем эффект переменной во времени МСИ, которую можно моделировать фильтром, показанным на рис.10,1.3, у которого коэффициенты медленно меняются во времени. Линейная фильтровая модель с дискретным временем и белым шумом для МСИ отражает то, что происходит при высокоскоростной передаче по идеальному ограниченному по полосе каналу.
Она будет использоваться на.протяжении всей этой главы при обсуждении техники компенсации МСИ. В общем, методы компенсации называют техникой выравнивания или алгориглмом выравнивпнигь 10.1.3. Алгоритм Внтербн для модели фильтра с дискретным временем н белым шумом Алгоритм МППО для оценки информационной последовательности (1») наиболее легко описывается через принимаемую последовательность (и») на выходе обеляющего фильтра, В присутствии МСИ„которое покрывает 1+1 символа (Ь интерферирующих (10 1.20) где 1„=0 для 1<0. Таким образом если информационные символы являются М- ичными, канальный фильтр имеет М~ состояний. Следовательно, канал описывается М~ состояниями решетки и алгоритм Витерби можно использовать для определения наиболее вероятного пути на решетке.
Метрики, используемые в поиске по решетке, подобны метрикам, используемым при декодировании мягких решений сверточных кодов. Вкратце, мы начинаем с отсчетов Е~! и„!з„..., !з„,, по которым вычисляем М метрик г.н ~!,!пр(гз,~1„,1, „...,1,,). (10. 1. 21) г=! М~" возможных последовательностей 1 „, 1„...,1„1, подразделяется на М~ групп, соответствующих М~ состояниям 1„„1, .:„1,. Заметим, что М последовательностей в каждой группе (состояний) отличается в символе 1, и соответствуют путям по решетке которые сходятся в одном узле. Из М последовательностей в каждом из М состояний мы выберем последовательность с наибольшей вероятностью (по отношению к 1, ) и определяем для выживших последовательностей метрики РМ,(1 „) = РМ,(1„„1„...,1,) = шах ~1п р(к„~1,,1„„...,1, Д.
(10.1.22) !) А,! М-Е оставшихся последовательностей из каждой из М' групп исключаются. Таким образом мы оставляем М выживших последовательностей и их метрик. При приеме о „М~ выживших последовательностей расширяются на один шаг и вычисляются соответствующие М ' вероятностей для расширенных последовательностей, используя предыдущие метрики и новое приращение, которое равно 1п р(о „~1„„1„„..., 1,) .
Снова Мь н последовательностей деля ся на М груп~, соо~~~~ст~ующих М воз~ож~ым состоя~ням (1,,, ..., 1, ) и из каждои группы выбирается наиболее вероятная последовательность, в то время как другие М-1 последовательностей отбрасываются. Описанная процедура продолжается с приемом последовательных сигнальных ! отсчетов. В общем при приеме о „вычисляются метрики РМ,(1 „) =тах[1пр(з„„1 „,...,1„)+РМ,,[,Ь„,,) (10.1.23) 1, и определяются вероятности М выживших последовательностей. Таким образом по мере приема каждого отсчета сигнала, алгоритм Витерби включает в себя сначала вычисление М" вероятностей 1п р(у„,~1„„„,1,)+ РМ,,(1„„,), (10.
1.24) ' Мы видели, что метрики РМ~Я связаны с евклидовым расстоянием ПЩ1), когда аядитивиый шум гауссовский, 508 компонент), реализация правила МППО эквивалентно оцениванию состояния конечного автомата с дискретным временем, Конечный автомат в этом случае является эквивалентом канала с дискретным временем с коэффициентами (Я, а его состояние в любой момент времени определяется Е новыми (последними) входами, т.е. состояние в точке определяется так: Пример 10.1.2. Для иллюстративных целей предположим, что для передачи четырехуровневой (М=4) АМ используется дуобинарный сигнальный импульс. Таким образом, каждый символ — это число„выбираемое из ряда (-3, -1, 1, 3).
Контролируемая МСИ в этом сигнале с парциальным откликом представлена эквивалентной моделью канала с дискретным временем, показанной на рис.10.1.4. Предположим, мы приняли отсчеты о, и гг„где гг~ =1~+1~ юг = г г + А~ + Чг (10.1.25) а г (е) Рис. 10.1.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
