Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Соответствующий амплитудную характеристику )6 (/)! ) ! сс(/')! ! си(/')! ) /! )рсс к !с(/),"' (9.2.78) Наконец, максимум ОСШ, достигаемый этими оптимальными на передаче и приеме фильтрами (9.2.79) ог— Заметим„что оптимальные фильтры модулятора и демодулятора определены только па амплитудно-частотной характеристике.
Фазовые характеристики 6г(/') и 6я(/') можно выбрать так, чтобы удовлетворить условию (9.2.65), т.е. 482 !Х,.(Л!' (9.2.73) /' Р,7'- !С(./')!'!6,(./')!' Таким образом, отношение шум/сигнал, которое должно бьггь минимизировано по (6„(/)! для ! /! < )р', равно р Ф„„(/)!6л(/')! ф.~ ~, су . (9.2,74) /' Р.Т вЂ” "" " — !СУ)!'!6„У)!' Оптимальное значение !6 (/)! можно найти, использовав неравенство Коши-Шварца Ь(/ У)ГФ~ у !(/:(/)! Ф -! ! !(/1(/)!!(у:(У)Ф 3,.
(9.2.75) где !(/,(/)( и !У,(/)! определены так: !У, ( /)! = )~~Ф (/)!!бра, !(У. У)! = . (9.276) !С( /)!!6,(/) Минимальное значение (9.2.74) получается, если !У,(/)! пропорционально !У,(/)! или, что эквивалентно, когда й' 2Р Т (9.2.82) Пример 9.2.1 Определим оптимальные фильтры на передаче и приеме для двоичной системы связи, которая передает данные со скоростью 4800 бит/с по каналу с частотной характеристикой /сгг1= ' .
)Л4 и . (9.2,83) 1ГД 1'' где Ю"=4800Гц. Аддитивный шум гауссовский, с нулевым средним и спектральной , Фо -10 Вт/Гп. Поскольку И' = 1/Т = 4800, мы используем импульс сигнала со спектром приподнятого косинуса с ~3 = 1. Таким образом, Х„Д) =';Т[1+ соя(лТЦ))= Тсоз' — . (/~ 9600 (9.2.84) Затем 114 соз, ф < 4800 (9.2.85) /'кфир '1 9600~ (ы] МЛ! !6 ( / )! и (6,(/')) = )6,(/')~ = 0 в другой области частот. Рис. 9.2.13 дает АЧХ фильтра 6г(/) . Можно теперь использовать эти оптимальные фильтры для определения величины передаваемой энергии 1. ( !От(/)! ' 8, требуемой для достижения заданной вероятности ошибки.
Эта задача оставлена в качестве упражнения для читателя. /' 4800 Рис. 9.2.13. Частотвал характеристика оптимального фильтра передачи 483 ОЯ)+О,Ю+0,(0 =2кХ~„ (9.2.80) где О (/), О,(/), О (/) — фазовые характеристики фильтра модулятора„канала и фильтра демодулятора, соответственно. В частном случае, когда аддитивный шум на входе демодулятора гауссовский и белый СО СПЕКтраЛЬНОй ПЛОтНОСтЬЮ МОщНОСтИ с.Л1с, ОПтИМаЛЬНЫЕ ХарахтЕрИСтИКИ фИЛЬтрОВ, определяемые (9.2.77) и (9.2.78), выражаются так 112 )6,(/)~=К, ~ -(./)~„, (У~<И = ' !Су)!н' ' !6(/)~=К ~Х (~)~ )/ Ю" = '!Сж!н' ' где К, и К,— произвольные скалярные множители. Заметим, что в этом случае /6л(/)/— АЧХ фильтра, согласованного с фильтром, имеющим характеристику ~6 Д)~ .
Соответствующее ОСШ детектора, определяемые (9.2.79), приводится к виду 9.3. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ ПРИ ДЕТЕКТИРОВАНИИ АМ В этом разделе мы рассчитаем качество демодуляции и детектирования М-ичного сигнала АМ в присутствии АБГШ на входе приемника. Сначала рассмотрим случай, когда фильтры передатчика и приемника 6„(Ц) и 6 (г) синтезированы для нулевой МСИ. Затем мы рассмотрим случай, когда б (г) и 6 (г') синтезированы так, что к(()=д„(~)зя„(~) является или дуобинарным или модифицированным дуобинарным двоичным сигналом.
9.3.1. Вероятность ошибки при детектировании АМ с нулевой МСИ В отсутствии МСИ отсчеты принимаемого сигнала на выходе согласованного фильтра приемника имеют вид (9.3.1) где (9.3.2) а ~ — аддитивный гауссовский шум с нулевым средним и дисперсией (9.3.3) В общем У„, принимает одно из М возможных равно удаленных значений амплитуды с равной вероятностью. При заданном частном значении уровня амплитуды задача сводится к определению вероятности ошибки. Задача расчета вероятности ошибки для цифровой АМ в ограниченном по полосе канале с АБГШ в отсутствии МСИ идентична расчету вероятности ошибки М -ичных АМ, данному в разделе 5.2.
Окончательный результат„который был получен, таков г(М-1) г~ (9.3.4) Но Ж =ЗЬ' /(М вЂ” 1), а Ф„' = И~ — средняя энергия на символ, а $ — средняя энергия на бит. Следовательно (9.3.5) Это в точности форма для вероятности ошибки в М -ичной АМ, полученная в разделе 5.2 (смотри (5.2,46)). В трактовке АМ настоящей главы мы навязываем дополнительное условие, что передаваемый сигнал ограничен полосой, пропускаемой каналом. Следовательно, передаваемые импульсы сигнала синтезированы как ограниченные по полосе и приводящие к нулевой МСИ.
В противоположность этому, ограничение по полосе не было навязано сигналам АМ, рассмотренным в разделе 5.2. Тем не менее, приемники (демодуляторы и детекторы) в обоих случаях оптимальны (согласованные фильтры) для соответствующих переданных сигналов.
Следовательно, нет потерь в качестве (вероятности ошибки), обусловленных ограничением полосы, если импульс сигнала синтезирован для нулевой МСИ, а канал не искажает передаваемый сигнал. 9.3.2. %вероятность ошибки при детектировании сигналов с парциальным откликом В этом разделе мы определим вероятность ошибки при детектировании сигналов М-ичной АМ, используя дуобннарные и модифицированные дуобинарные импульсы, Канал считается идеальным, ограниченным по полосе, с АБГШ. Модель для системы связи показана на рис.
9.3.1. Рис. 9.3.1 Блок-схема модулятора и демодулятора для сигнала с парциядьным откликом Мы рассмотрим два типа детекторов. Первый — это посимвольный детектор, а второй— оптимальный МП детектор последовательности, описанный в предыдущем разделе. Посимвольный детектор. На передаче М-уровневая последовательность данных (13 ) подвергается предварительному кодированию, как описано ранее. Выход предварительного кодера отображается одним из М возможных уровней амплитуды. Затем на выходе фильтра передатчика с частотной характеристикой 0 (1) появляется сигнал ц(г) = Я1„К,(1-пТ). (9.3.6) л= о При парциальном отклике частотная функция Х(1) делится поровну между фильтрами передатчика и прибмника.
Фильтр приемника согласован с переданным импульсом, а каскадное объединение двух фильтров дает частотную характеристику Мла. (л! = 1Х(л!. (9.3.7) Выход согласованного фильтра стробируется в моменты 1 = пТ = п126' и отсчеты питают декодер. Для дуобинарного сигнала выход согласованного фильтра в точках отсчета можно выразить так у =1 +1,+~ =В +г, (9.3.8) где н — аддитивная компонента шума. Аналогично выход согласованного фильтра для модифицированного дуобинарного сигнала равен у =1„-1, +г =В +г„, (9.3.9) При двоичной передачи положим 1„=+а~, где Ы вЂ” расстояние между соседними уровнями сигнала.
Тогда соответствующие значения В„равны (2Ы, О, — 2а') . При передаче М -уровней АМ, когда 1 =+И„+За', ...,+(М-1)а', уровни принимаемого сигнала равны В„= О, + 2Ы, + 4И, ...,+2(М вЂ” 1)Ы . Таким образом число уровней принимаемых сигналов равно 2М вЂ” 1, а скалярный множитель Ы эквивалентен х, = Ф . е я' Входные передаваемые символы (1„) считаются равновероятными. Тогда, для дуобинарной и модифицированной дуобинарного сигналов легко показать, что, в отсутствии шума, уровни принимаемых сигналов имеют (треугольное) распределение вероятностей в виде 485 Потери, определяемые (9.3.22), обусловлены полностью искажениями амплитуд и Э являются мерой повышения шума, возникающего из-за фильтра, который призван компенсировать канальные искажения.
9.4. МОДУЛЯЦИОННЫЕ КОДЫ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ СПЕКТРА Мы видели, что спектральную плотность мощности сигнала в цифровой системе связи можно контролировать (управлять) и формировать путем выбора формы импульса передаваемого сигнала у(1) и введением корреляции посредством кодирования, которая используется для борьбы с искажениями в канале и шумом при передаче сигнала. Кодирование для формирования сигнала выполняется после канального кодирования, так что спектр передаваемого сигнала согласовывается со спектральными характеристиками базового или эквивалентного низкочастотного сигнала.
Коды, которые используются для формирования спектра обычно называются или модуляционными кодами, или линейнылц~ кодами, или кодами перевода данных. Такие коды, в общем„вводят ограничение на последовательность символов, поступающих на модулятор, и таким образом, вводят корреляцию и, следовательно, память в передаваемый сигнал. Именно этот тип кодирования рассматривается в этом разделе.
Модуляционные коды обычно используются в магнитной записи, в оптической записи и цифровой связи по кабельным системам, для достижения формирования спектра и для ограничения или минимизации постоянной составляющей, имеющейся в передаваемом (или записываемом) базовом сигнале. В каналах магнитной записи модуляционный код синтезируется для увеличения расстояния между переходами в записанном сигнале и, таким образом, также уменьшается влияние МСИ. Как пример использования модуляционного кода рассмотрим систему магнитной записи, которая состоит из элементов, показанных на блок-схеме рис. 9.4.1.
Вхо Рис 9.4.1. Блок-схема системы записи/считывания при магнитном хранении данных Чтобы хранить двоичную последовательность данных она используется для создания (генерирования) записывающего тока. Этот ток можно рассматривать как выхол «модулятора». Наиболее общий используемый метод для отображения информационной последовательности в сигнал записывающего тока — это ДБНП, который был описан в разделе 4.3.2. Напомним„что в ДБНП переход от одной амплитуды к другой (А в -А или — А в А) осуществляется только если информационный символ «1».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
