Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Входная двоичная информационная последовательность передается путем отображения 1 нли в положительный, или отрицательный импульс, а 0 передается отсутствием импульса. Следовательно, для передачи 1 полярность импульса чередуется. Это называют АМ1 (а)1егпа1е шагк 1пчега1оп) кодом. Определите пропускную способность кода. 9.27. Дайте другое описание АМ1 кода, описанного в задаче 9.26, используя набегающую сумму цифр (ВОЯ) с ограничением, что ИЗБ может принимать только значения 0 и +1.
9.28. (Коды кВпТ,  — Ь)пату, Т вЂ” 1егпа~у), В задаче 9.26 обратите внимание„что АМ1 является «псевдотрончным» кодом, в котором для передачи одного бита информации используется трончный символ, имеющий информационную ймкость 1ойт 3 = 1,58 бит. Этот код не обеспечивает необходимую форму спектра. Лучш)зо форму спектра дабт код, обозначаемый как яВиТ, где к означает количество информационных бнт, а п -число троичных символов на блок.
При выборе наибольшего возможного /г для каждого и получается следующая таблица: Определите эффективность этих кодов путем вычисления отношения 2</(л1ойэ 3). Заметьте, что 1В1Т— это код АМ1. 9.29. Эта задача имеет дело с пропускной способносп ю двух (с<, к) кодов. а) Определите пропускную способность («<,к) кода, который имеет следующую матрицу переходов состояний Ъ) Повторите (а) для с) Прокомментируйте разницу (а) и (Ь). 9.30. Простейшая модель телеграфного кода состоит из двух символов (Блэйхут, 1990).
Точка содержит элемент сигнала «1» и «О». Тире состоит из трех слелуюшнх без перерыва элементов «1» и одного элемента <<О». Рассмотрите этот код как код. составленный из символов равной длительности. Определите матрицу переходов состояний. Определите информационную емкость кола.
9.31. Определите матрицу переходов состояний кола с ограниченным разбегом, который описывается диаграммой состояний„показанной иа рнс. Р931. Нарисуйте соответствующую решетку. Рис. Р9.31 9.32. Определите матрицу переходов состояний лля кола (2,7) с ограниченным разбегом. удовлетворяющего диаграмме состояний, показанной на рис. Р9. 32. Рис. Р9.32 501 СВЯЗЬ В ОГРАНИЧЕННЫХ ПО ПОЛОСЕ ЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВЫХ КАНАЛАХ В гл. 9 мы сосредоточили внимание на синтезе фильтров модулятора и демодулятора для ограниченных по полосе каналов. Процедура синтеза основывалась на предположении, что частотная характеристика (идеального или неидеального) канала С(~) известна априори. Однако в практике цифровых систем связи, рассчитанных на высокоскоростную передачу через ограниченные по полосе каналам, частотная характеристика С(„~) не известна с достаточной точностью для возможности синтеза оптимальных фильтров модулятора и демодулятора. Например, при цифровой связи по коммутируемым телефонным сетям канал связи различен каждый раз при наборе нового номера, поскольку маршрут по каналу каждый раз различен.
Это пример канала, характеристики которого не известны априори. Имеются другие типы каналов, например беспроводные, такие как радиоканалы и подводные акустические каналы, чьи частотные характеристики переменны во времени. Для таких каналов нет возможности синтезировать оптимальные фиксированные фильтры для демодулятора. В этой главе мы рассмотрим проблему синтеза приемника в условиях искажений в канале, не известных априори, и наличия АБГШ. Искажения в канале приводят к МСИ, которая, оставаясь некомпенсированной, часто вызывает ошибки. Решение проблемы МСИ можно свести к синтезу приемника, который использует способ компенсации или сокращения МСИ в принимаемом сигнале.
Компенсатор МСИ назван эквалайзером или вь ра внивателем. Здесь рассматриваются три вида методов выравнивания. Один из них основывается на правиле максимально-правдоподобного (МП) детектирования последовательностей, и является оптимальным с точки зрения вероятности ошибки. Второй метод выравнивания основывается на использовании линейного фильтра с регулируемыми коэффициентами. Третий метод выравнивания„который использует символы, продетектированные раньше, для подавления МСИ при детектировании текущего символа назван выравниванием с обратной связью по решению.
Мы начнем с рассмотрения оптимального детектора для каналов с МСИ, 10.1. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК ДЛЯ КАНАЛА С МСИ И АБГШ В этом разделе мы рассмотрим структуру оптимального демодулятора и детектора для цифровой передачи по неидеальному, ограниченному по полосе, каналу с аддитивным гауссовским шумом. Мы начнем с передаваемого (эквивалентного низкочастотного) сигнала, определяемого (9.2.1). Принимаемый сигнал (эквивалентный низкочастотный) выражается так г,Я = ~~> 1„6(1 — пТ)+ е(~), (10.1.1) л где п(Г) представляет отклик эквивалентного низкочастотного канала на входной сигнальный импульс у(г), а г(г) представляет АБГШ. 502 Сначал~ мы покажем, что оптимальный демодулятор можно реализовать как фильтр, согласованный с 1!(г), за ним идет операция стробирования со скоростью передачи символов 1 Т и последующий алгоритм обработки для оценивания информационной последовательности 11„) по принятым отсчетным значениям.
Следовательно, отсчеты на выходе согласованного фильтра достаточны для оценивания последовательности (1 1, 10.1.1. Оптимальный приемник максимального правдоподобия Представим принимаемый сигнал»! (!) в виде разложения »2(!') = 1пп 1»,~„(1), (10Л.г) " "О=! где (1,(~)) — полная система ортонормированных функций, а (» ) — наблюдаемые (на фоне шума) случайные величины, полученные проектированием»2(1) на ансамбль (Я»)), Легко показать, что (10.1.6) уи - =у(пТ) = ~»! Я4ч "~Ь- пТ):й.
(10.1.7) Эти величины можно генерировать, пропуская»2(!) через фильтр, согласованный с 5оз » =~~,1„Б„„+ г„, А = 1, 2,..., (10.1,3) где Ь„„ — величина, полученная от проектирования Ь(! -пТ) на ~,(~), а г, — величина, полученная от проектирования т(1) на 1'„(!), Последовательность (г,) является гауссовской с нулевым средним и ковариацией — ЕКг„) = УОб (10.1.4) 2 Совместная ФПВ случайных величин г„= 1»!»,... », ) при условии передачи последовательности 1 н "11! 1, ...1 1, где р < У, равна и 22 и(;~2,)=~ — ! ~и — К)О-К2»„, !!О.!.22 О О»=! и В пределе, когда число Ф наблюдаемых случайных величин становится неограниченным, логарифм р ~г„~1 ) пропорционален метрикам РМ(1 ), определяемые так ~и РМ(1,) =-~~т,Я-'~1„1!(~-пТ) й и г и =-1й!ии йи2» 2, Х,1,ЯК»- 22дб и и -и — '> 1„1 ~Ь (1 — »П)К~ — »лТ)й1, » »2 Максимально-правдоподобные оценки символов 1п 1„..., 1, — это такие„которые 2 максимизируют (10.1,6).
Заметим, однако, что интеграл от (»2(1)( общий для всех метрик и, следовательно, его можно исключить. Второй интеграл, включающий»2(1)„зависит от величины (10. 1. 10) с СМ„(1„)=СМ„,(1„,)+Ке 1„2у„-х,1„— 2~ х 1„. (10.1.12) )] На рис.10.1.1 дана блок-схема оптимального приемника для канала с МСИ и АБГШ. Рис.10.1.1. Оптимальный приемник для канала с АБГШ и МСИ. 504 Ь(~) ик стробируя выход со скоростью 1/Т. Отсчеты 1у„) образуют ряд достаточных статистик для вычисления РМ(1 ) или, что эквивалентно, корреляционных метрик СМ(1 ) =2Ке ~,,1„у„— '~,~,1„1 х„ (10.1.
8) Ю и т где, по определению, х(~) — отклик согласованного фильтра на Ь(~), а х„и х(пТ) = ~Ръ ЯЬ(1+лТ)й. (10.1.9) Таким образом, х(~) представляет выход фильтра, имеющего импульсную характеристику Ь*(-Г) и вход Ь(1) . Другими словами, х(1) представляет автокорреляционную функцию Ь(~) . Соответственно (х„) представляют отсчеты автокорреляцнонной функции 6(~), взятые периодически через 1/Т, Мы не интересуемся тонкостями построения фильтра, согласованного с Ь(1), поскольку на практике мы можем ввести необходимую задержку, чтобы обеспечить реализуемость согласованного фильтра. Если мы подставим для й (~) в (10.1.2) соотношение (10.1.1) мы получим у, = ,'«1„х, „+ч,, где ч„означает последовательность отсчетов аддитивного шума на выходе фильтра, т.е. ч„= ~хЯРт'(с — 1сТ)й. (10.
1. 11) Выходы демодулятора (согласованного фильтра) в моменты отсчета искажены МСИ, как указано в (10.1.10). В любой практической системе разумно предположить, что МСИ влияет на ограниченное число символов. Таким образом, мы можем предположить, что х„=0 для ~л~>1,, Следовательно, МСИ, наблюдаемую на выходе демодулятора, можно рассматривать как выход машины с конечным числом состояний.
Это позволяет выход канала с МСИ представить диаграммой решетки, а оценки максимального правдоподобия информационной последовательности (1„1„...,1,) определяются наиболее вероятным путем по решетке, при данной принятой на выходе демодулятора последовательности (у„). Ясно, что алгоритм Внтерби обеспечивает эффективный метод выполнения поиска по такой решетке. Метрики, которые вычисляются при максимально правдоподобном последовательном оценивании (МППО, М1.БЕ) последовательности (1,), определены (10,1.8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
