Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 108
Текст из файла (страница 108)
56) (10.1,57) п>1. (10. 1. 58) где а, =е,Д, а а„=~а„,, Поскольку а, ~0, ю бг() т' г е„,~0и (10. 1. 59) то следует что 5„'ь >~ +~г =1, Действительно 5' =1, когда возникает одна ошибка, т.е. е(я) =е,. Таким образом заключаем, что в этом случае нет потерь в ОСШ при максимально правдоподобной оценке информационного символа, когда длина дисперсии канала (канального расстояния) равна 2. Пример 10.1.4. Контролируемое МСИ при сигнале с парциальным откликом можно рассматривать как результат генерации канала с временным рассеянием. Таким образом, МСИ от дуобинарного импульса можно представить через (нормированную) канальную характеристику.
Е(г) =Д+3Яз ' (10.1.60) Аналогично представление для модифицированного дуобинарного импульса равна. ~() =Л-Л" (10.1. 61) Минимальное расстояние 5'ь =1 для любого ошибочного события в виде е(з)=з:(1-я -з —...-г '""), . гг>1 (10.1.
62) для канала, определяемого (10.1,60), поскольку а(з) =+,ЯТЯМ " Аналогично, когда е(я)=+(1+я '+з~+...+з "" о), и>1, (10.1.63) 5' =1 для канала, определяемого (10.1,61), поскольку ( ) =ьЯ+,Я. '". Таким образом, использование МППО в случае этих двух сигнальных откликов не ведет к потере в ОСШ.
В противоположность этому, субоптимальное посимвольное детектирование, описанное выше, ведет к потере в 2,1 дБ. Константу К,. для этих двух сигналов легко рассчитать. С предкодированием число выходных ошибочных символов (вес Хемминга), связанное с ошибочными событиями (10,1.62) и (10.1.63) равно 2. Таким образом 33* 515 В обцгем 5'. <1. Таким образом, 10185' представляет потери в ОСШ, обусловленные МСИ. Минимальное значение - 5 можно определить или из (10.1.40) или из оценки квадратичной формы (10.1.44) для различных последовательностей ошибок. В следующих двух примерах мы используем (10,1.40).
Пример 10.1.3. Рассмотрим двухпугевой канал (Е = 1) с произвольными коэффициентами ~; и ~, удовлетворяющих условию ~,'+ тг' =1. Характеристика канала - ГМ-1')" к =2~:~ — ~ =г(м-1). м (10. 1. 64) С другой стороны, без предкодирования, эти ошибочные события ведут к ошибке в п символах и, следовательно, ГМ-1'1" к =2,), ~ — ~ =2м(м-1) ~м) (10.1,65) ц„ь = ппп ц„ь(а), Г = ппп т,. (е) и б',„= р,„. вектором, тогда Пример 10.1.5. Определим наихудший канал с рассеянием во времени длиной 3 (1=2), найдя минимальное собственное значение А для различных ошибочных событий. Итак„ Р(з)=Л-Х '+У глеб ~~ и~~ — компоненты собственного вектора А, соответствующие минимальному собственному значению. Ошибочное событие вида а(г) =1-я ' ведет к матрице 2 -1 0 А= -1 2 — 1, 0 -1 2 которая имеет собственные значения р, = 2, ц, = 2+~Г2, р, = 2-~Г2.
Собственный вектор„соответствующий р„равен „т ~1 (10.1.68) Мы также хотим рассмотреть дуальное ошибочное событие е(я) =1-г которое ведет к матрице 51б Как заключительное упражнение мы рассмотрим оценивание б„, из квадратичной формы (10.1.44). Матрица А в (10.1.44) положительно определенная, следовательно, все ее собственные значения положительные. Если (р„(в)) являются собственными значениями, а (т,(в)) являются соответствующими ортогональными собственными векторами А, тогда для ошибочного события в, квадратичную форма (10.1.44) можно представить так: б (в) = Х р~(в)~Г~ т„(в)~ .
(10.1. 66) ы1 Другими словами, б' выражается как линейная комбинация квадратов проекций канального вектора Г на собственные векторы А. Каждый квадрат проекции в сумме взвешивается соответствующим собственным значением ц,(в), Ф = 1, 2, А+1. Тогда б' = пип б'(а) (10.1,67) Интересно отметить, что наихудшую характеристику канала с рассеянием заданной длины А+1 можно получить, найдя собственный вектор, соответствующий минимальному собственному значению.
Так если р ь (а) — минимальное собственное значение для заданного ошибочного события е, а т„(е), является соответствующим собственным г1о 1 2 1 о1г А= Эта.матрица имеет те же собственные значения, как для в(я) = 1-я '. Соответствующий собственный вектор для ц, = 2-~Г2 равен „т ~ ~ ~к ь] (10. 1. 69) Другое ошибочное событие ведет к большим значениям и,„. Таким образом, ц,„= 2-~Г2 и наихудший канал характеризуется собственным вектором 1, Д,] или 1-, Д вЂ”,].
Потеря в ОСШ для канала равна — 101ояб',.„= — 101ойц „=2,3дБ. Повторение приведенных выше вычислений для каналов с 1=3,4 и 5 дает результаты, данные в табл.10.1.1. Таблица 10, 1.1. Максимальные потери качества и соответствующие характеристики канала Импульсная характеристика наихудшего канала Рассеяние канала Потеря качества 1.+1 — 101085',„ 2,3 4,2 5,7 70 0,50„' 0,71; 0,50 0,38; 0,60; 0,60; 0,38 0,29; 0,50; 0,58; 0,50; 0,29 0 23' 0 42' 0 52' 0,52' 0 42' 0 23 10.2. ЛИНЕЙНОЕ ВЫРАВНИВАНИЕ выразить так к 1,= ,'~ со„ (10.2. 1) у'=-к где (с,) является 2К+1 комплексно-значных взвешивающих коэффициентов для ячеек фильтра. Оценка 1, квантуется до ближайшего (по расстоянию) информационного 517 Алгоритм МППО для канала с МСИ имеет вычислительную сложность, которая возрастает экспоненциально с длиной временного рассеяния в канале.
Если объем алфавита символов равно М, а число интерферирующих символов, обуславливающих МСИ, равно 1., алгоритм Витерби вычисляют М~" метрик для каждого нового принимаемого символа. Для большинства каналов, представляющих практический интерес, такая большая вычислительная сложность чрезмерно высока для ее реализации. В этом и последующих разделах мы опишем два подхода к субоптимальному канальному выравниванию для компенсации МСИ.
Один подход использует линейный трансверсальный фильтр, который описывается в этом разделе. Структура этого фильтра имеет вычислительную сложность, являющуюся линейной функцией от величины канального рассеяния 1.. Линейный фильтр, наиболее часто используемый для выравнивания, это трансверсальный фильтр, показанный на рис.10.2.1. Его входом является последовательность (о„), определяемая (10.1.16), а его выходом являются оценки информационной последовательности (1 ), Оценка 1-го символа можно символа лля формирования решения 1,. Если 1„не идентично передаваемому символу 1„ имеет место ошибка.
Нескорргьтированлый Рис. 10.2.1, Линейный транснерсальный фильтр Значительные исследования были выполнены по нахождению критерия оптимизации коэффициентов фильтра (с„). Поскольку наиболее употребительная мера качества для цифровой системы связи — это средняя вероятность ошибки, желательно выбрать коэффициенты так, чтобы минимизировать этот показатель качества, Однако вероятность ошибки существенно нелинейная функция (ст) .
Следовательно, вероятность ошибки как показатель качества для оптимизации взвешивающих коэффициентов ячеек эквалайзера не практичен, Дда критерия нашли широкое распространение при оптимизации коэффициентов (с,) эквалайзера. Один — это критерий пикового искажения, а второй — критерий среднеквадратичной ошибки, 10.2.1. Критерий пикового искажения Пиковое искажение просто определяется как наиболее плохой случай МСИ на выходе эквалайзера. Минимизацию этого показателя качества называют критерием пикового искажения. Сначала мы рассмотрим минимизацию пикового искажения, предполагая, что эквалайзер имеет неограниченное число ячеек. Затем мы обсудим случай, когда трансверсальный эквалайзер имеет конечное число ячеек. Мы видели, что каскадное объединение модели линейного фильтра дискретного времени с импульсной характеристикой (1„) и эквалайзера, имеющего импульсную характеристику (с„), можно представить одним эквивалентным фильтром с импульсной характеристикой д„= "> с,.1„,.
(10.2.2) Это значит, что (д„) — зто просто свертка (с„) и (1„) . Считается, что эквалайзер имеет неограниченное число ячеек. Его выход в Й-й отсчетный момент можно выразить в виде 518 / = г// +~' /„г/ „+ ~~1~с з1„ (10.2.3) л~а Первое слагаемое в (10.2.3) представляет взвешенная версия желательного символа. Для удобства, мы нормируем ц, к единице. Второе слагаемое является МСИ.
Пиковое значение этой интерференции, которое называется пиковым искажением, равно У(с) = ~~> ~д„~ = ~Г ~~~ с,. ~'„, . (10.2.4) О= О л=-и ~ма п~О Таким образом, У(е) является функцией взвешивающих коэффициентов ячеек эквалайзера, При помощи эквалайзера с неограниченным числом ячеек возможно выбрать веса ячеек так, что У(с) = О, т.е. д„= 0 для всех и, исключая п = 0. Это значит, что МСИ может быть полностью исключено. Величины весов ячеек для выполнения этой цели определяются из условия ~1 (п=О) Взяв г-преобразование от (10.2. 5), получим Д(г) =С(г)г(г) =1 (10.2.5) (10.2.6) или просто С(г) = —, 1 (10.2.7) Г(з) где С(г) означает к-преобразование 1с,.1. Заметим, что эквалайзер с передаточной функцией С(г) это просто обратный фильтр по отношению к линейной модели канального фильтра г (г) .
Другими словами, полное исключение МСИ требует использования фильтра, обратного Г(г). Мы называем такой фильтр филыпром с нулевыми взаимными помехами («нуль-форсирующим» фильтром). Рис.10.2.2 иллюстрирует блок-схему эквивалентного канала с дискретным временем и эквалайзера. лвгш 1че1 Рнс. 10.2.2. Блок-схема канала с обнулаюшим эквалайзером Каскадное объединение обеляющего фильтра с передаточной функцией 1/г*(х ') и эквалайзера с нулевыми взаимными помехами (ЭНВП) с передаточной функцией 1/г (а) приводит к эквивалентному ЭНВП с передаточной функцией С'(г) = 1 1 (10.2.8) Г(г)Г*(з ') Х(а) как показано на рис.10.2.3.
Этот комбинированный фильтр имеет на входе последовательность (уа) отсчетов согласованного фильтра, определенную (10,1.10). Его выход состоит из желательных символов, искаженных только аддитивным гауссовским белым шумом с нулевым средним. Импульсная характеристика комбинированного фильтра равна 519 Эквивалентный эквалайзер 1 С 1г) = йтг)р' а1г ') Атг) Гауссовский шум 1 та) Рнс.
102.3. Блок-схема канала с эквивалентным обнулятощим эквалайзером нулевое среднее и спектральную плотность мощности Ф (о))=Ф,Х(егкг), Ц< —, '/ (10.2.10) где Х(е"г) получено из Х(я) подстановкой г =е'"г. Поскольку С'(л) ег1/Х(л), следует, что выходная шумовая последовательность эквалайзера имеет спектральную плотность мощности Ф„„(а) =,'„,, (о)) < —. )С Х(е" ) Т Следовательно, дисперсия шума на выходе эквалайзера т ~" „штм ~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
