Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Точный расчет качества сложен при существовании 534 Оба,фильтра имеют ячейки, размещенные на символьном интервале 'Т. Входом для прямого фильтра является принимаемая символьная последовательность (о„). С учетом этого прямой фильтр идентичен линейному трансверсальному эквалайзеру, описанному в разделе 10.2. Фильтр обратной связи имеет на входе последовательность решений по прешлествующим продетектированным символам.
Функционально фильтр обратной связи используется для устранения в предстоящей оценке части МСИ, вызванной предыдущими продетектированными символами. -=- 1-" [ — !"1 Соответствующее выходное ОСШ ь-з, ~т1, [ю +х~,~~~ ) (10.3.7) (10.3.8) Снова видим, что при отсутствии МСИ Х(е~"") =1 и, следовательно, ,/ = У, /(1+У,).
Соответствующее выходное ОСШ равно у„=1/Ф,, Пример 10.3.1, Интересно сравнить величину У ь для эквалайзера с обратной связью по решению с величиной / ., получаемой линейным эквалайзером с минимальной СКО, Например, рассмотрим эквивалент канала с дискретным временем, состоящий из двух ячеек с коэффициентами /, и ~. Минимальная СКО для этого канала равна т ' У /, =ехр — ! 1п йо 2п ~г ! ~+Л/о+2!Хо!!Ясов(аТ+ОЦ (10.3. 9) =л', р[ — 1~п(1-;у, здк~~а~да 1' ! 2Ф 2х „~г +~/ю+ (1+Л~о) — 4~1оЯ! Заметим, что / максимизируется, когда ф = !Л! = „/~.
Тогда 2Ж, ж 2У„У, «1. (10.3.10) 1+~~~+ (1+~~) Соответствующее выходное ОСШ 1 (10.3. 11) 2У,' Следовательно, имеется потеря в ОСШ на 3 дБ, обусловленная наличием МСИ. По сравнению с этим, потеря качества для линейного эквалайзера очень существенная. Его выходное ОСШ, определяемое (10.2.53), равно у„ю(2/У,) для Ф, «1. Пример 10,3.2. рассмотрим канал с экспоненциально затухающей импульсной характеристикой вида /„'=~1 — а'/ а', /с=0,1,2, (10.3.
12) где а < 1. Выходное ОСШ для эквалайзера с обратной связью по решению равно 535 неправильных решений, сделанных детектором, которые затем распространяются по каналу обратной связи. При отсутствии ошибок в решениях получаем для минимума СКО о У ь(К~)=1 Хс У (10.3.6) ~.—.-к~ При переходе к пределу (К, — >ос), когда число ячеек в фильтре прямой связи неограниченно, мы получаем наименьшую возможную СКО, обозначаемую 1,. При некоторых усилиях / . можно, как показано Сальцем (1973), выразить через спектральные характеристики канала и адднтивного шума.
Эта более приемлемая форма для,/ . определяется так: 1 ° 11+а'+(1-а')/Ф, -2асозв1 у„= — 1+ехр — ~ 1п, ' Ыв 2к~-" ~ 1+а' — 2асозв = — 1+ — ~1 — а'+ЛГ 11+аз)+ 11-аз+У (1+а')Х вЂ” 4аз111 1 = (10,3,13) о 1 — и ХО «1 ~о ~о Таким образом, потеря в ОСШ равна 101д(1 — а')дБ. Для сравнения, линейный эквалайзер имеет потерю 101ц[(1- а'Д1+ а')) дБ Эти результаты иллюстрируют превосходство эквалайзера с обратной связью по решению, когда пренебрегают влиянием на качество ошибок в цепи обратной связи, относительно линейного эквалайзера.
Очевидно, что можно достичь значительный выигрыш в качестве относительно линейного эквалайзера включением блока обратной связи по решению, что ограничивает МСИ от предшествующих продетектированных символов. Оценить влияние ошибок в канале обратной связи на вероятность ошибки эквалайзера с обратной связью по решению возможно путем моделирования методом Монте-Карло. С целью иллюстрации приведем нижеследующие результаты для передачи сигналов двоичной АМ по модели эквивалентного канала с дискретным временем, показанной на рис.10.2.5 Ь и с. Результаты моделирования показаны на рис.
10.3.2. ю' 5 ю' 5 0 5 10 15 20 25 ЗО , 35 ОСШ 10 1оа у (дБ) Рис. 10.3.2, Характеристики зквалайзера с обрапюй связью по решению при наличии и отсутствии ошибок в цепи обратной связи Прежде всего, сравнение этих результатов с теми, которые представлены на рис.10.2.4, приводят нас к заключению, что эквалайзер с обратной связью по решению дает существенное улучшение качества относительного линейного эквалайзера, имеющего то же число ячеек.
Во-вторых, эти результаты указывают на то, что все еще имеется существенное ухудшение качества эквалайзера с обратной связью по решению, обусловленное остаточной МСИ, особенно в каналах с большими искажениями, таким, как показано на рис.10.2.5 с.
В заключение, потеря качества, обусловленная ошибочными 53б решениями' в канале обратной связи, равна примерно 2 дБ для каналов с рассматриваемыми характеристиками. Дополнительные результаты для вероятности ошибки эквалайзера с обратной связью по решению с ошибками в канале обратной связи можно найти в статьях Дутвайлера и др. (1974) и Боли (1992).
Структура ЭОСР, которая анализировалась выше„имеет Т-стробирующий фильтр в прямом направлении. Оптимальность такой структуры основывается на предположении, что аналоговый фильтр, предшествующий ЭОСР, согласован с сигнальным импульсом, искаженным каналом, а его выход стробируется в оптимальные моменты времени, На практике отклик канала априори неизвестен, так что невозможно синтезировать идеальный согласованный фильтр. С учетом этой трудности привычно в практических приложениях использовать дробно-стробирующнй прямой фильтр.
Конечно, стробирование в фильтре обратной связи остается с интервалом Т. Использование ДЭ в качестве фильтра прямой связи в ЭОСР уменьшает чувствительность системы к ошибкам синхронизации. ю Б 1О' Б го о 1О С1 1О' 1О' 1О' о 1О' 5 1О 15 20 25 0 5 1О 15 20 25 ООШ 10 1ов 7 (ЛБ) ООШ 10!ов 7 (дБ) (а) (Ь) Рис.10.3.3. Сравнение характеристик качества МППО и эквалайзера с ОСР длл канальных характеристик показанных (а) на рис. 10.2.5(Ь) и (Ь) на рис 10,2,5(с) Кривые вероятности ошибок для двух методов имеют различные наклоны, поэтому разница в ОСШ увеличивается по мере уменьшения вероятности ошибки.
Для сравнения на рис.10.3.3 дана также вероятность ошибки в канале с АБГШ без МСИ. 537 Сравнение качества с МППО. Мы включили этот подраздел, чтобы сравнить качество ЭОСР с качеством эквалайзера МППО. Для двухпутевого канала с ~, = ~ =- 3Я мы показали, что эквалайзер с МППО не дает потери в ОСШ по отношению к случаю отсутствия МСИ, в то время как эквалайзер с обратной связью по решению дает потери около 3 дБ.
Для каналов с еще большими искажениями преимущество в ОСШ эквалайзера МППО относительно ЭОСР даже больше. Рис.10.3.3 иллюстрирует сравнение вероятности ошибок для этих двух алгоритмов выравнивания, полученных моделированием методом Монте-Карло для сигналов двоичной АМ и для характеристик канала, показанных на рнс.10.2.5 Ь и с. 10.3!3. Эквалайзер с обратной связью по решению н предсказанием Бельфиоре и Парк (1979) предложили другую структуру ЭОСР, которая эквивалентна той, которая показана на рис,10.3.1 при условии, что прямой фильтр имеет неограниченное число ячеек. Эта структура состоит из ДЭ как фильтра прямой связи и линейного предсказателя как фильтра обратной связи, как показано на рис.10.3.4. Оаочеиа ириннмаомооо оихи Выходио» Рис.
10.3.4. Блок-схема ЭОСР с предсказанием Рассмотрим вкратце характеристики качества этого эквалайзера. Прежде всего, шум на выходе фильтра прямой связи неограниченной длины имеет спектральную плотность мощности Х,Х(е'" ) ~ тс (10.3. 14) !Лг, +Х(е "т) Т Остаточная МСИ имеет спектральную плотность мощности " +Х""' !" Х(""')Г Сумма двух этих спектров представляет спектральную плотность мощности суммарного шума и межсимвольной интерференции на выходе фильтра прямой связи. Таким образом, суммируя (10.3.14) и (10.3.15), мы получаем е(~)= ' ..., !М-'— Л (10.3.16) У, +Х(е"') Т Как мы видели раньше, если Х(е'"') =1, канал идеален и, следовательно, невозможно дальше уменьшать СКО.
С другой стороны, если имеются искажения в канале, мощность шумовой последовательности на выходе фильтра прямой связи можно уменьшить посредством линейного предсказания, основанного на последних величинах последовательности ошибок, Если Я(и) представляет частотную характеристику неограниченного по длине предсказателя обратной связи, т, е. Я(а) ='> Ь„е '""', (10.3.17) и=1 то ошибка на выходе предсказателя равна (10.3.
15) Е(а) — Б(а)В(а) = Е(а) 11 — 9л(а)3. (10.3.1 8) Минимизация среднего квадрата этой ошибки, т.е, функционала ,У = — [ ]1 — 6[[(а) г.(а)] сЬ по коэффициентам предсказателя 1Ь„~ приводит к оптимальному предсказателю в виде ,9У(.) = 1-~("), (10.3. 20) ео где (г(а) является решением уравнения С(а)(т'( — ) = (10.3. 21) Ф(.)!т (10.3.
19) '~~ К е-~впг (10.3.22) и=О Выходом неограниченного по длине линейного предсказателя является белая шумовая последовательность со спектральной плотностью мощности 1~д,', а соответствующее минимальное значение СКО определяется (10.3.7). Следовательно, СКО для ЭОСР с предсказанием идентична с общепринятым ЭОСР. Хотя эти две структуры ЭОСР приводят к эквивалентному качеству, если их длины неограниченны, ЭОСР с предсказателем является субоптимальной, если длины двух фильтров ограничены.
Причина оптимальности общепринятого ЭОСР относительно проста. Оптимизация его коэффициентов ячеек в фильтрах прямой и обратной связи выполняется совместно. Следовательно, это дает минимум СКО. С другой стороны. оптимизация фильтра прямой связи и предсказателя обратной связи в ЭОСР с предсказателем выполняется раздельно. Следовательно, его СКО по крайней мере так же велика, как для общепринятого ЭОСР. Вопреки этой субоптимальности ЭОСР с предсказателем, он пригодный как эквалайзер для решетчато-кодированных сигналов, в то время как общепринятый ЭОСР непригоден, как описывается в следующей главе.
10.4. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ Канальное выравнивание для цифровой связи было разработано Лакки (1965, ]9ьб), который сосредоточился на линейных эквалайзерах, которые были оптимизированы на основе критерия пикового искажения. Критерий минимума СКО для оптимизации коэффициентов эквалайзера был предложен Уидроу (1966) Выравнивание с обратной связью по решению было предложено и проанализировано Остином (1967)'. Анализ качества ЭОСР можно найти в статьях Монсена (1971), Джордже и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
