Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 114
Текст из файла (страница 114)
ж Определите оптимальные коэффициенты и их приближенные значения для ЛГ„« 1 . (г~1 Ь. Определите точное значение минимума СКО и аппроксимацию первого порядка, соответствующую случаю ФО «1. Рис. Р.!0.21 е. Определите точное значение выходного ОСШ для трехячеечного эквалайзера, как функцию от Жа, и шшроксимашпо первого порядка, соответствующую случаю ЛГ, « 1 . 0. Сравните результаты (Ь) и (с) с качеством ОСР неограниченной длины.
е. Рассчитайте и сравните точные значения выходного ОСШ для двухячеечного н неограниченного по длине ЭОСР для частного случая, когда Фе =0,1 и 0,01. Прокомментируйте, насколько трехячеечный эквалайзер приближается к характеристикам неограниченного по длине ЭОСР, 10.22. Импульс и его спектр (типа приподнятого косинуса) показаны на рис. Р.10.22. Згот импульс используется для передачи цифровой информации по каналу с ограниченной полосой пропускания со скоростью )гТ символов/с. а. Каков коэффициент ската )3? Ь. Какова скорость передачи импульсов? с. Канал искажает сигнальный импульс. Предположим, что отсчетные значения отфильтрованного принимаемого импульса х(1) таковы, как на рис.
Р.10.22(с). Очевидно, что имеются пять интерферирующих компонент сигнала. Укажите последовательность из символов +1, которая вызывает наибольшую (благоприатную и неблатопрюппую) интерференцию) и соответствующие значения величины интерференции (пиковое искажение). 0. Какова вероятность возникновения наихудшей последовательности, полученной в (с), если предположить, что двоичные символы передаются равновероятно и независимо? 543 яр) Пга) (а) (ь) (с) Рис. Р.10.22 10.23.Канал с рассеянием во времени с импульсным откликом Ь(1) используется для передачи четырехфазовой ФМ со скоростью Я =))Т символов/с.
Эквивалентный канал с дискретным временем показан на рис, Р.10.23. Последовательность 1))л)- белый гауссовский шум с нулевым средним и дисперсией гт = )т' . а Каковы отсчеты автокорреляционной функции (х„), определенные выражением х„=~ Ь Я)т((+И)й для этого канала7 Ь. Минимум СКО линейного эквалайзера и эквалайзера с ОСР с неограниченным числом ячеек зависит от сложенной спектральной характеристики канала ( Че) Рис. Р.10.23 где н(ю) — преобразование Фурье от )т(,т). Определите сложенную частотную характеристику канала, данного выше.
с. Используйте Ваш ответ в (Ь) для получения минимума СКО линейного эквалайзера через сложенную частотную характеристику канала (можно оставить ответ в интегральной форме). й. Повторите (с) для эквалайзера с ОСР с неограниченным числом ячеек. 10.24.
Рассмотрите систему четырехуровневой АМ, которая может передавать уровни 3,1,-1,-3. Канал вносит МСИ по двум соседним символам. Модель эквивалентного канала с дискретным временем показана на рис. Р.10.24. т)ь ) — это поеледовательность вещественных независимых гаУссовских слУчайных величин с нУлевым средним и с дисперсией О = тт' . Принимаемая последовательность у, = 0,81, +гз„ У, = 0,81, — '0>61, +из, Уз 0,81з 0,61з + из у, =0,81„-0,61,, +г?,. а.
Нарисуйте структуру дерева, показывающего возможные сигнальные последовательности для принимаемых сигналов у,, у, и у, . Ь. Предположим, что 'используется алгоритм Витерби для детектирования информационной последовательности. Сколько вероятностей надо вычислить на канском шаге работы алгоритма'? с. Сколько выживших последовательностей имеется в алгоритме Витерби в этом заналсу и'. Предположим, что принимаемые сигналы у, = 0,5; у, = 2,0; у, = -1,0.
( чь) Рис. Р.10.24 выражением Обранзнав я??2Ф определяется выражением к-з ~~,'"Ее з™зк 1, 0 1 1~ ь=ь ж Покажите, что ?з„= с„при подстановке Е„в предыдущее выражение. Ь. Из соотношений, данных выше, определите структуру эквивалентного фильтра, имеющего г-пре- образование 1 — г к' Е„ Е,(г) Е„(г) с. Если Е(л) представлено каскадным соединением двух отдельных фильтров Е,1л) и Е 1л), нарисуйте блок-схему лля кажлого фильтра, используя г ' лля обозначения елиничиой задержки. й.
В трансверсальном фильтре настраиваемыми параметрами являются коэффициенты эквалайзера зс„) Каковы настраиваемые параметры эквивалентного эквалайзера в Оз) и как онн связаны с ~с„~'? Определите выжившие последовательности на шаге у- и соответствующие метрики. е. Дайте плотную верхнюю границу для вероятности ошибки при передаче по каналу четырехуровневой ЛМ. 10.25.
Трансвсрсальный эквалайзер с К ячейками имеет импульсную характеристику хе(?) ='„з с,б(? -И'), где 7 — задерзкка между соседними ячейками, а передаточная функция к-1 Е(г) = ~~з с, л в=в Дискрвинов нреобраэованив Фурье (ДПФ) для коэффициентов эквалайзера (се 1 определяется АДАПТИВНЫЕ ЭКВАЛАЙЗЕРЫ В 10-й главе мы рассмотрели оптимальные и субоптимальные приемники, которые компенсируют МСИ при передаче цифровой информации по частотно-ограниченным, не идеальным каналам.
Оптимальный приемник использует максимально-правдоподобную оценку для детектирования информационной последовательности отсчетов фильтра демодулятора. Субоптимальные приемники используют или линейный эквалайзер, или эквалайзер с обратной связью по решению. При разработке трех методов выравнивания мы безоговорочно предполагали, что характеристика канала (импульсная характеристика или частотная характеристика) известна у приемника Однако в большинстве систем связи, которые используют эквалайзеры, характеристики канала априори неизвестны и, во многих случаях, характеристики канала меняются во времени.
В этом случае, эквалайзеры проектируются так, чтобы приспосабливаться к характеристикам канала, и в случае, если они меняются во времени, адаптироваться к этому изменению. В этой главе мы представим алгоритм для автоматической подстройки коэффициентов эквалайзера так, чтобы оптимизировать показатель качества и осуществить адаптивную компенсацию изменений во времени характеристик канала. Мы также проанализируем характеристики качества алгоритмов обработки, включая скорость их сходимости и их вычислительной сложности.
11.1. АДАПТИВНЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ЭКВАЛАЙЗЕР Напомним, что в случае линейного эквалайзера мы рассмотрели два различных критерия для определения величин коэффициентов эквалайзера (сь). Один критерий основан на минимизации пикового искажения на выходе эквалайзера, определяемого (10.2.4), Второй критерий основан на минимизации СКО на выходе эквалайзера, которая определяется (10,2.25). Ниже мы опишем два алгоритма для выполнения оптимизации автоматически и адаптивно. 11.1.1. Алгоритм сведения к нулю Пр юми ~ р р ~жоао аа ю жгигюж Ф>, мрд ю (10.2.22), минимизируется путем выбора коэффициентов эквалайзера (с„~. В общем, это не простой в вычислительном отношении алгоритм для осуществления оптимизации, исключая частные случаи, когда пиковое искажение на входе эквалайзера, обозначенное У,.„в (10.2.23) меньше единицы. Если 2„<1„то иска>кение Ы(с) на выходе эквалайзера минимизируется путем получения отклика эквалайзера д„=0 для 1<~»~ < К и о„=! .
В этом случае получается простой в вычислительном отношении алгоритм, названный алгоритмом сведения к нулю АСН («нуль-форсирующим» алгоритмом), который и обеспечивает укаэанные условия. «Нуль-форсирующее» решение достигается пугем получения взаимной корреляции между последовательностью ошибок в„=- 1„— 1, и желательной информационной 54ь 1 (1 1,1.3) сп"г =с~'г+Лег1„,, г =-К,...,— 1,0,1,...,К, (11.1.4) где с," -значение1тго коэффициента в момент г=ИТ, е„=1„— 1, — сигнал ошибки в момент иг г=1гТ, а Л вЂ” скалярный множитель, который контролирует скорость настройки, как это будет объяснено позже в этом разделе.
Это плгорггнглг сведения к нулю (АСН). Слагаемое Ф 'г аг1г, является оценкой взаимной корреляции (среднее по ансамблю) Е(а„1„,). Операция усреднения взаимной корреляции выполняется посредством рекуррентного алгоритма разностного уравнения первого порядка (11.1.4), которое реализуется простым интегратором с дискретным временем. Вслед за периодом обучения, после которого коэффициенты эквалайзера сошлись к своим оптимальным значениям, решения на выходе детектора обычно достаточно надежны, так что они могут быть использованы для продолжения процесса адаптации коэффициентов, Это называется лгаделью пдпгглгпг1гггг, упрпвлявмогг реигвнггягигг В этом случае взаимные корреляции в (11.1.4) включают в себя сигнал ошибки е„=1ь — 1„и предетектированную выходную последовательность 1, „1 = — К,..., К.
Следовательно, для адаптивной модели (11.1.4) получаем Ф сг.""о =спг+Ле,1„,. (1 1.1.5) Рис.!1.1.1 иллюстрирует ЭНВП с моделью обучения и с адаптивной моделью функционирования, Характеристики АСН похожи на характеристики алгоритма наименьших квадратов (НК), который минимизирует СКО и который подробно описывается в следующем разделе. последовательностью (1„), равной нулю для сдвигов в области О < ~н~ < К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
