Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 111
Текст из файла (страница 111)
Спектр сигнала на выходе эквалайзера равен С 1г)1т(~), где 530 10.2.4. Дробные эквалайзеры В структурах линейных эквалайзеров, которые были описаны в предыдущем разделе, ячейки эквалайзера были размещены так, чтобы задержка между ними была обратна скорости подачи символов 1 Т, Такое расположение ячеек оптимально, если до эквалайзера имеется фильтр, согласованный с искаженным каналом переданного импульса. Если канальные характеристики неизвестны, фильтр приемника обычно согласуется с переданным сигнальным импульсом, а интервал стробирования оптимизируется для этого субоптимального фильтра.
В общем, этот подход ведет к качеству эквалайзера, который очень чувствителен к выбору шага временной дискретизации. Ограничение в скорости передачи символов для эквалайзера более легко просматривается в частотной области. Из (9.2.5) спектр сигнала на входе эквалайзера можно выразить так К С (/)= ,'Гс,е "~ .
(10.2,67) в= †Из этих соотношений ясно, что эквалайзер, который стробирует со скоростью символов может только компенсировать частотную характеристику принимаемого сигнала'. Он не может компенсировать канальное искажение, присущее Х®е'~~' . В противовес эквалайзеру, который использует стробирование со скоростью передачи символов, дробный эквалайзер (ДЭ) основывается на стробировании приходящего сигнала по крайней мере со скоростью Найквиста. Например, если передаваемый сигнал состоит из импульсов, имеющих спектр приподнятого косинуса с коэффициентом ската ~), его спектр расширяется до Р' =(1+р)/2Т. Этот сигнал можно стробировать в приемнике со скоростью 2Г 1+р Т (10.2, б8) и затем пропустить отсчеты через эквалайзер с шагом размещения ячеек Т/(1+Д).
Например, если р=1, имеем ДЭ с шагом ';Т. Если р=0,5, имеем ДЭ с шагом ~ЗТи так далее. В общей реализации цифровой дробно размещенный эквалайзер имеет шаг МТ/Ф, где М н л/ — целые числа и Ф>М. Обычно ДЭ с шагом ';Т используется во многих приложениях. Поскольку частотная характеристика ДЭ равна С,Ц)= ~~1 с е 'з~, (10.2. б9) а=-к где Т' =МТ/г/, то следует, что С~,(/') может выравнивать спектр принимаемого сигнала за пределами частоты Найквиста /' = 1/2Т до / = (1+3 "/Т = И(МТ.
Выровненный спектр равен (10.2. 70) Поскольку Х(/') = 0 для Ц > И/МТ, то (10.2.70) можно выразить так Сг,(/)У,(Д = Сг,(/)Х(/ ) ез'~', ф < — (10 2,71) Таким образом, мы видим, что ДЭ компенсировал искажения канала в принимаемом сигнале до влияния, обусловленного скоростью стробирования. Другими словами, Сг,(/') может компенсировать искажение при любом фазовом сдвиге. Выход ДЭ стробируется со скоростью передачи символов 1 Т и имеет спектр (10.2.72) 531 Фактически оптимальный ДЭ эквивалентен оптимальному линейному приемнику, состоящего из согласованного фильтра, за которым следует эквалайзер со стробированием со скоростью передачи символов. Теперь рассмотрим регулирование (настройку) коэффициентов ячеек в ДЭ.
Вход ДЭ можно выразить так (10.2. 73) На каждом символьном интервале ДЭ выдает выход в виде (10.2. 74) где коэффициенты эквалайзера выбираются так, чтобы минимизировать СКО. Эта оптимизация ведет к системе линейных уравнений для коэффициентов эквалайзера, которая имеет решение (10.2. 75) где А- матрица ковариации входных данных, а а- вектор взаимных корреляций. Эти уравнения идентичны по форме тем, которые получены для эквалайзера с шагом Т, но здесь имеется некоторая тонкая разница.
Одна заключается в том, что матрица А является эрмитовой, но не теплицевой. Дополнительно, А проявляет периодичность, которая присуща циклостационарному процессу, как показал Куреши (1985), Как результат дробного стробирования, некоторые из собственных значений А близки к нулю. Лонгом и др. (1988 а, Ь) были предприняты усилия для использования этого свойства при настройке коэффициентов эквалайзера.
Анализ качества ДЭ включая их свойства сходимости, дан в статье Унгербоека (1976). Результаты моделирования, показывающее эффективность ДЭ относительно эквалайзера, осуществляющего стробирование со скоростью передачи символов, также даны в статьях Куреши и Форни (1977) и Гитлина и Вайнштейна (1981). Мы процитируем два примера из этих статей.
Сначала рис.10.2.7 иллюстрирует качество эквалайзера с шагом Т и ДЭ с шагом '=Т для канала с большими амплитудными искажениями, а его характеристики также даны на рисунке. Эквалайзеру, стробирующему со скоростью передачи символов, предшествует фильтр, согласованный с переданным импульсом, спектр которого (квадратный корень) имеет вид приподнятого косинуса с 20% коэффициентом ската Р = 0,2 .
ДЭ не имеет предшествующей фильтрации. Скорость передачи символов была 2400 символов/с, а при модуляции используется КАМ. ОСШ принятого сигнала было 30 Дб. Оба эквалайзера имели 31 ячейку. Таким образом ДЭ занимал половину временного интервала эквалайзера, стробирующего с тактом передачи символов.
Однако ДЭ, в отличие от сравниваемого с ним эквалайзера, не был оптимизирован по наилучшему шагу стробирования. Далее, ДЭ оказался не чувствителен к фазовым отклонениям, как показано на рис.10.2,7. Аналогичные результаты были получены Гитлиным и Вайнштейном. Для канала с плохой характеристикой задержки огибающей, качество (ОСШ) Т эквалайзера и з Т ДЭ иллюстрируется на рис. 10.2.8. В этом случае, оба эквалайзера имеют одинаковый интервал обработки. Т эквалайзер имеет 24 ячейки, в то время как ДЭ имеет 48 ячеек. Скорость передачи символов была 2400 символов/с, а битовая скорость передачи 9600 бит/с с 16 КАМ модуляцией.
Сигнальный импульс имеет спектр приподнятого косинуса с р = 0,12. Заметим снова, что ДЭ превосходит Т эквалайзер на несколько децибел, даже если последний был настроен для оптимального стробирования. Результаты этих двух статей ясно демонстрируют превосходящее качество, достигнутое посредством ДЭ. 10.3. ВЫРАВНИВАНИЕ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО РЕШЕНИЮ Эквалаизер с обратной связью по решению (ЭОСР), представленный на рис.10.3.1, состоит из двух фильтров, фильтра прямой н фильтра обратной связи.
532 СКО Т ФП -15 г -го -ю МСИ Т ФП -зо -35 -2 -45 О 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 0 9 10 П !5 16 17 18 Частота (Тн) Время (символьный интервал) (а) Канал с бслыпими амилитудвыми нокмкенилми иа краях диапазона (Ь) Качество эквалайзера Рис. 10,2,7. Характеристики Т- и ТТ-эквалайзера для скорости 2400 символов в секунду (ОФП означает отсутствие фильтра приемника ФП) (Дигел/и' и Роглеу (1977), © 1977 ЖЕЕ) 30 % 1 Е~ 25 20 15 1О -зТ зТ 0 5Т зТ Оточны времени Вход ст оогласов филь 533 д -15 и ", -го с -г5 12 -25 ш .и 8 й -30 й б о о й -35 Рис. 102.8.
Характеристики Т- и зтТ-эквалайзера для скорости 2400 символов в секунду при модуляции 1б-КАМ в канале с плохой характеристикой ГВП (сто)п и Ве)п51е)л (1981), 4) 1981 АТос Т) Рис. 10.3,1, Структура эквалайзера с обратной связью по решению (ОСР) 10.3.1. Оптимизация коэффициентов Из описанного выше следует, что выход эквалайзера можно выразить так о «т 1„= ~~) ср„, +~~~ с,.1„,, (10.3.1) к~ з ! где 1, — оценка Е-го информационного символа, ~с,~ — коэффициенты ячеек фильтра, а 1,.
„...,1„— ранее продетектированные символы. Предполагается, что эквалайзер имеет 1К, +1) ячеек в своем блоке прямой связи и К, ячеек в блоке с обратной связью. Заметим, что этот эквалайзер нелинеен, поскольку фильтр обратной связи управляется предшествующими продетектированными символами ~„~. Как критерий минимума пиковых искажений, так и критерий минимума СКО приводит к математически разрешаемой трактуемости оптимизации коэффициентов эквалайзера, как следует из статей Джорджа и других (1971), Прайса (1972), Сальца (1973) и Прокиса (1975).
Поскольку критерий минимума СКО более распространен на практике, мы сосредоточим наше внимание на нем. Основываясь на предположении, что предшествующие продетектированные символы в цепи обратной связи приняты правильно, минимизация СКО .1(К„К,) =ф -1,~'. (10.3.2) приводит к следующей системе линейных уравнений для коэффициентов в фильтре прямой связи: о .с' %К =Л 1= — К„..., — 1,0, (10.3.3) где %у = '5 У„1.„, +Лгобу, 1, 1 = -К„ ..., -1, О.
(10.3,4) Коэффициенты в фильтре обратной связи эквалайзера определяется через коэффициенты фильтра прямой связи следующим выражением: о с„= — ~с,~'„„1 =1, 2, ..., К,. (10.3.5) з=-к! Величины коэффициентов в блоке обратной связи приводят к полному исключению МСИ от предшествующих продетектированных символов в предположении, что предыдущие решения были правильными и что К > 1, (см. задачу 10.9). 10.3.2. Качество эквалайзера с обратной связью по решению ЭОСР Теперь сосредоточим наше внимание на качестве, достигаемом эквалайзером с обратной связью по решению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
