Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 113
Текст из файла (страница 113)
(1971), Прайса (1972), Сальца (1973), Дутвейлера и др. (1974), Альтекера и Боли (1993). ' Обратная связь по решению для оптимальной демодуляции сигналов цифровой модуляции в каналах с МСИ (многопутевых каналах или каналах с зхо-сигналами) и АБГШ при нулевой задержке решения (В=О) или при анализе на тактовом интервале была впервые предложена Д.Д. Кловским [1960, ]. Ешд ранее ] им бьша предложена система цифровой связи с когереитным приемом и периодическим зондированием канала (система с испытательным импульсом и предсказанием — СИИП).
Алгоритм Кловского был в дальнейшем (1970) развит Кловским и Николаевьгм (АКН) для демодуляции символов в каналах с МСИ и АБГШ для произвольной величины задержки принятия решения 0 [ ], т.е. анализе на произвольном временном интервале. АКН обеспечивает в каналах с МСИ помехоустойчивость примерно такую же, как и алгоритм МППО (АБ) при анализе на том же временном интервале, но требует меньших вычислительных затрат (прп). 539 Испо)тьзование алгоритма Витерби как оптимального максимально-правдоподобного последовательного оценивателя для символов, искаженных МСИ, было предло>кено и проанализировано Форин (1972) и Омура (1971). Его использование для модулированных по несущей сигналов было рассмотрено Унгербоеком (1974) и Мак-Кеншни (1973), ЗАДАЧИ 10.1.
В двоичной системе АМ выход детектора у„, = а„, -ь и„, -ь /„,, где а„, =+1 — желательный сигнал, и„, — гауссовская случайная величина с нулевым средним и дисперсисй а,, а /„, представляет МСИ, обусловленную нскгокением в канале. Слагаемое МСИ является случайной величиной, которая принимает значения -~, О, ~ с вероятностями ~-, ~ и ~- соответственно. Определите 3 среднюю вероятность ошибки, как функцию от о„. 10.2. В двоичной системе АМ импульс синхронизации, который определяет момент стробирования выхода коррелятора, сдвинут от оптимального времени сгробирования на 10 %. а Если импульс сигнала прямоугольный, определите потерю в ОСШ, обусловленную рассгройкой во времени. Ь Определите величину МСИ, обусловленной расстройкой во времени, н определите ее влияние нв качество приема. 10.3.
гЬ(стотная характеристика ~изкочасто~но~о канала может быть аппроксимирована выраягеиием Н(/) = 1+исов2Щ 1]о]<1, [/[яИ') 0 (при других а, /'), где /У- полоса частот канала. Входной сигнал х(/) с ограниченной полосой частот И'Гц проходит через этот канал. а Покажите, что выход у(/)=.(Г)+ „и[х(/ — /о) . (г -/о)], т.е канал производит пару эхо-сигналов. Ь Предположим, что принимаеыый сигнал у(/) проходит через фильтр, согласованный с х(/) Определите выхол согласованного фильтра при / = /гТ, /г = О, х 1, + 2,..., гле Т вЂ” длительность символа. с Какова модель МСИ канала, если г =Т 7 10.4.
Проводной канал длиной 1000 км используется для передачи данных посредством двоичной АМ. Регенеративные повторители размещены через 50 км вдоль линии. Каждый сегмент канала имеет идеальную (постоянную) частотную характеристику в полосе частот О < /' <1200 Гц и ослабление 1 дБ/км. Канальный шум — АБГШ. а Какую максимальную битовую скорость можно передавать без МСИ7 Ь Определите требуемое значение Жь/Л( для достижения вероятности ошибки иа бит Рз =10 ' для каждого регенератора.
с Определите передаваемую мощность в каждом регенсраторс для достижения желательной величины Ь7,/А'о, где М, =4,1!О и Вт/Гц, 10.5. Доквките соотношение (10.1.13) для автокорреляционной функции шума на выходе согласованного фильтра. 10.6. Для случ(и АМ с коррелированным шумом, корреляционные метрики в алгоритме Витерби можно выразить в общем виде (Унгербоек, 1974): СЛХ(1) = 2,'~ /„г„— ~~> ~~> 1„/„,х„„,, и л где х„=х(иТ) — отсчеты сигнала на выхоле согласованного фильтра, [/„1 — последовательность данных, [ги]- принимаемая сигнальная последовательность на выходе согласованного фильтра. Определите метрики для дуобинарного сигнала.
10,7. Рассмотрим использование сигнального импульса со спектром (корень квадратный) приподнятого косинуса с коэффициентом ската, равным 1, для передачи сигнала двоичной АМ по идеальному частотно- ограниченному каналу, который передабт импульс без искажений. Принимаемый сигнал 540 О(г) = ~ 1»8г ( — ««Т ), где сигнальный интервал Т» = ~-Т. Таким образом, скорость передачи символов в два раза больше, чем при отсутствии МСИ. а Определите величины МСИ на выходе согласованного фильтра демодулятора. Ь Постройте решетку длл последовательного детектора максимального правдоподобна и обозначьтс состояния. 10йй Двоичные противоположные сигналы передаются по неидеальному частотно-ограниченному каналу, который вызывает МСИ между двумя соседними символами. Для изолированного переданного импульса сигнала .«(г) выходдемодулятора (при отсутствии шума) равен з(8» при г=Т, Д/4 при »=2Т н нулю при г = ЬТ, Ь > 2, где сьь- энергия сигнала, а Т- сигнальный интервал.
в Определите среднюю вероятность ошибки, предполагая, что два сигнала имеют равные вероятности, и аллитивный шум гауссовский и белый. Ь Построив кривые вероятности сшибки, полученные в (а) и для случая отсутствия МСИ. определитс относительное различие в ОСШ прн вероятности ошибки 10 ь . 10.9.
Получите вырал«ение (10.3.5) для коэффициентов фильтра обратной связи ЭОСР. 10.10. Двоичная АМ используется для передачи информации по невыравненному линейному фильтровому каналу. Когда передается символ а = 1, выход демодулятора (без шума) равен 0,3 (ьч = 1), 0,9 (»и = О), 0,3 (ш = -1), 0 (прн других»н).
я. Синтезируйте линейный ЭНВП с тремя ячейками так, чтобы выходы были равны 1 (а=О), Чв 0 (»н =+1). Ь. Определите у„, для т = к2, к3 путбм свертки импульсных характеристик эквалайзера и канала. 10.11. Передача сигнального импульса со спектром приподнятого косинуса через канал приводит к следующим выходным отсчетам (без учета шума) демодулятора: '-0,5 (А = -2), 0,1 (А =-1), 1 (1 =О), -0,2 (/с=1), 0,05 (Ь = 2), 0 (при других )«), а.
Определите коэффициенты ячеек трехячеечного линейного эквалайзера, основанного на критерии обнуления. Ь. Для коэффициентов, определенных в (а), найдите выход эквалайзера для случая изолированного импульса. Определите также остаточную МСИ и ее протяженность во времени. 10.12. Неидеальный с ограниченной полосой частот канал вызывает МСИ по трем соседним символам. Отсчеты отклика согласованного фильтра демодулятора в моменты стробирования АТ равны еь (А =О)„ йт«( = 0,9 с» (Ь = +1), х0).
(г — йт) и = 0)ел (Ь =~~) 0 (лри других Ь). в. Определите коэффициенты ячеек трдхячеечного линейного эквалайзера, который выравнивает характеристику канала (принимаемого сигнала) до эквивалентного сигнала с парцнальным откликом (луобинарный сигнал) 4 (Ь=0,1), У» = 0 (при других Ь). Р(/) = используется линейный эквалайзер для выравнивания импульса к парциальному отклику. Параметр Т„, определяется как ширина импульса на 50% уровне амплитуды.
Битовая скорость равна 1/Ть, а отношение Т, /Ть = А является нормированной плотностью записи. Предположим, что импульс выравнивается к величинам парциальных откликов х(пТ), где х(г) предсгавляет выровненную огибающую импульса. 1 (и= — 1, 1), х(пТ) = 2 (и = О), 0 (прн других и) а. Определите спектр Х(/) ограниченного по полосе выровненного импульса. Ь. Определите возможные выходные уровни детектора, предположив, что последовательные переходы могут возникать со скоростью )/Ть .
с. Определите вероятность ошибки посимвольного детектора для этого сигнала, предполагая, что аддитивиый шум гауссовский, с нулевым средним и дисперсией о~ . 10.17. Нарисуйте решетку состояний для детектора Витерби выровненного сигнала из задачи 10.16 н обозначьте все состояния. Определите минимальное евклидово рассгояние между сливающимися путями.
10.18. Рассмотрите задачу выравнивания в эквивалентном канале дискретною времени, показанном на рис. Р10.18. Информационная последовательность (т'„) двоичная (+ 1) н некоррелированная. Алдитивный шум (ч„~ белый и вещественный 1 .б с дисперсией Фе . Принимаемая последовательность Я обрабатывается линейным трехячеечным эквалайзером, который оптимизирован по критерию минимума СКО. а. Определите оптимальные коэфФициенты эквалайзера, как 1п 1 функции от Ф .
Рнс. Р10.18 542 Ь. Предположим, что за линейным эквалайзером в (а) следует детектор Витерби для сигнала с парциальным откликом. Дайте оценку вероятности ошибки, если аддитивный шум гауссовский н белый со спектральной плотностью мощности ~ Фе Вт/Гц. 10.13. Определите весовые коэффициенты ячеек трехячеечпого обнуляющего эквалайзера, если МСИ простирается на 3 символа и характеризуется величинами х(0)=1, х(-1)=0,3, х(1)=0,2, Определите также остаточную МСИ на выходе эквалайзера для оптимальных коэффициентов ячеек. 10.14.
При передаче по радиоканалу прямой видимости сигнал достигает точки прнбма по двум путям распространения: прямой путь и путь с запаздыванием, обусловленный сигналом, отраженным от местных предметов. Предположим, что принимаемый сигнал имеет вид г(г) = а(/) + аг(с — Т) + п(/), где з(/)- переданный сигнал, к- ослабление (и <1) второго луча, а п(г) — АБГШ. а. Определите выход демодулятора прн /=Т и /=2Т, который создабт фильтр, согласованный с сигналом х(/). Ь. Определите вероятность ошибки для посимвольного детектора, если передаются двоичные противоположные сигналы, а детектор игнорирует МСИ.
с. Какова характеристика качества (вероятность ошибки) для простейшего (одноячеечвого) ЭОСР, который оценивает сг и устраняет МСИР Нарисуйте структуру детектора, который применяет ЭОСР. 10.15. Повторите задачу 10.10, используя минимум СКО в качестве критерия оптимизации коэффициентов ячеек. Предположите, что спектральная плотность мощности шума равна 0,1 Вт/Гц. 10.1б. В магнитном записывающем канале, где считывающий импульс, возникающий при положительном переходе записывающего тока, имеет вид Ь.
Определите три собственных значения Х,, Х и Х, ковариационной матрицы Г и соответствующие собственные векторы ч,, к„, из .с. Определите минимум СКО для трехячеечного эквалайзера, как функцию от Ф„. О, Определите выходное ОСШ для трехячеечного эквалайзера, как функцию от Фе . Что дает сравнение с выходным ОСШ для неограниченного по длине эквалайзера'? Вычислите выходные ОСШ для этих двух эквалайзеров при У~ =0,1 10.19. Исполь:и йте принцип ортогональности для получения уравнений для коэффициентов в эквалайзере с обратной связью по решению, основанном на критерии минимума СКО и даваемом (10.3.3) и (10.3.5).
10.20. Предположим, что модель с дискретным временем для МСИ характеризуется коэффициентами ячеек ÄÄ...1 . Из уравнений для коэффициентов ячеек ЗОСР покажите, что только Л ячеек необходимы в фильтре обратной связи. Зто значит, что если 1с„) являются коэффициентами фильтра обратной связи, то с„= 0 для й > Х. + 1. 10.21. Рассмотрите модель канала, показанную на рис, Р.10.21. у„у- белая шумовая последовательность из вещественных (г) случайных величин с нулевым средним и дисперсией Жа. Предположим, что канал надо выровнять посредством ЭОСР, 1 х х имеющего двухячеечный фильтр прямой сипи (с„с,) и чт А=,з одноячеечный фильтр обратной связи (с,), Коэффициенты + )с, ~ оптимизированы на основе критерия минимума СКО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
