Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 91
Текст из файла (страница 91)
При декодировании с обратной связью декодер делает жесткое решение об информационном символе на !ьм'шаге, основываясь на метриках, вычисленных от 1-го до (!+пт)-го шага, где пт — выбранное целое число. Таким образом, решение об информационном символе в пользу 0 или 1 зависит от того, каково минимальное расстояние по Хеммингу для пути, который начинается на !ьм шаге и кончается на Ц+п!)-м шаге и сколько содержится «0» или «1» в ветви, исходящих от шага!. Решение выносится один раз об информационном символе на ! шаге, и только часть дерева, которая связана с этим символом, сохраняется (половина путей, исходящих из узла !), а остальные пути исключаются. Так осуществляется обратная связь в декодере. Следующий шаг заключается в расширении части дерева, которая вышла до шага !+1+и! и 432 Пример 8.2.7, Рассмотрим использование декодера с обратной связью для сверточного кода со скоростью 1/3, показанного на рис.
8.2.2. Рис. 8.2.20 иллюстрирует древовидную диаграмму и операции декодера с обратной связью при л2=2. Это значит, что при декодировании символа ветвиу, декодер рассматривает пути на ветвях!',~+1 и 7+2. Начиная с первой ветви, декодер рассчитывает восемь метрик (расстояние Хемминга) и решает„что символ в первой ветви является О, если путь с минимальным расстоянием находится в верхней части дерева и, что символ 1, если путь с минимальным расстоянием находится в нижней части дерева. В этом примере принимаемая последовательность для первых трех ветвей полагается такой 101 111 110, поэтому путь с минимальным расстоянием находится в верхней части дерева, следовательно, первый выход символа декодера О. Следующие шаги сводятся к расширению верхней части дерева (той части дерева, которая выжила) на одну ветвь и к вычислению восьми метрик в ветвях 2, 3 и 4, Для предположения входной последовательности 111 110 011 путь с минимальным расстоянием находится в нижней части секции дерева, вычислившей после первого шага.
Итак, второй выходной символ декодера 1. Третий шаг заключается в расширении этой нижней части дерева и повторении процедуры, описанной для двух первых шагов, Шаг 1: Метрики верхней чаоти дерева: 7, б, 5,2 ~ метрики нижней части дерева: 5, 4, 3, 4 Шаг 2: Метрики верхней части дерева: 7, б, 5, б метрики нижней части дерева 3, б, 1, 2. Рис. 8.2.20. Пример декодирования с обратной связью ддя сверточното кода со скоростью 1/3 Принятая Шаг поспелова- ! тельиосгь: 101 Щ о1! Вместо вычисления метрик описанным выше способом, декодер с обратной связью в ДСК можно эффективно реализовать путем вычисления синдрома по принимаемой 433 в рассмотрении путей от шага (7+1)-го до (!+1+т)-го для принятия решения о символе на шаге!+1. Так процедура повторяется на каждом шаге.
Параметр т — это просто число шагов по дереву, которое декодер учитывает при вынесении жесткого решения. Поскольку большу величина и ведет к большой величине памяти, желательно л1 выбрать как можно меньше. С другой стороны, т должно быть достаточно большим, чтобы избежать существенного ухудшения качества. Чтобы сбалансировать эти два противоречивых требования, и обычно выбирается в области К<в <2К, где К-кодовое ограничение. Заметим, что эта задержка при декодировании значительно меньше, чем задержка при использовании алгоритма Витерби„которая обычно около 5 К, ь последовательности и используя табличный метод коррекции ошибок. Этот метод похож на тот, который был описан выше для декодирования блоковых кодов.
Для некоторых сверточных кодов декодер с обратной связью упрощается к виду, называемому логический деког/ер по больно/нству или пороговый декодер (Месси 1963; Хеллер 1975). Таблиц» 8.2.12. Верхние границы вьппрытпа кода для декоднроваппя мягких решений для некоторых свбрточпых кодов Ско ость кода 1/2 Ско ость кода 1/3 Верхняя граница Верхняя граница дБ Кодовое ограничение К Кодовое ограничение 5 6 7 8 10 10 12 12 4,26 5,23 6,02 6,37 Г899 7,27 7,78 8 24 3 4 5 6 7 8 9 10 3,98 4,77 5,44 6,02 6,99 6,99 7,78 7.78 8 10 12 13 15 16 18 20 3 4 5 6 7 8 9 10 Таблица 8.2.13. Выигрыша кода (дБ) для декодирования мягких решенпй по Вптербн Р, ~~ ' А.= 1/3 некодир. (дБ) К=7 К=8 /Г,. = 2/3 Л, =1/2 К=5 К=б К=7 /т', = 3/4 К=б К=8 К=б К=9 10 т 6,8 4,2 4,4 3,3 3,5 3,8 2,9 3,1 2,6 2,6 9,6 5,7 5,9 4,3 4,6 5,1 4,2 4,6 3,6 4,2 1 0 т 1 1'3 6,2 6,5 4,9 5,3 5,8 4,7 5,2 3,9 4,8 Источник: ./асоья (1974); © /ЕЕЕ 434 8.2.8.
Практические соображения по применению сверточных кодов Сверточные коды широко используются во многих практических приложениях при синтезе систем связи. Декодирование по Витерби предпочтительно используется при малых кодовых ограничениях (К < 10), в то время как последовательное декодирование используется при больших кодовых ограничениях, когда сложность декодирования по Витерби становиться чрезмерной. Выбор кодового ограничения диктуется требуемым выигрышем кода.
Из результатов для вероятности ошибки при декодировании мягких решений, данных (8.2.26), очевидно, что выигрыш от кодирования, достигаемый сверточным кодом, относительно системы без кодирования с двоичной ФМ или КФМ равен выигрыш от кодирования < 1018(Л,.И,„). Мы также знаем, что минимальное свободное расстояние можно увеличить или за счбт уменьшения скорости кода или за счет увеличения кодового ограничения или тем или другим одновременно.
Табл. 8.2.12 дает данные о верхних границах для выигрыша от кодирования для некоторых сверточных кодов. С целью сравнения табл. 8.2.13 даст реальные выигрыши от кодирования и верхние границы для некоторых сверточных кодов с малым кодовым ограничением при использовании декодирования по Витерби. Следует заметить, что выигрыш от кодирования увеличивается по отношению к асимптотическому пределу по мере увеличения ОСШ, в Рассмотренные результаты базируются на декодировании по Витерби мягких решений. Боли используется декодирование жестких решений, выигрыш от кодирования уменьшается примерно на 2 дБ в канале с АБГШ, Бо/1ьшие значения выигрыша декодирования, чем те, которые указаны выше в таблицах, достигнуты при.
использовании сверточных кодов с большими кодовыми ограничениями, например К =50 и использовании последовательного декодирования. В любом случае, последовательное декодирование применяется при декодировании жестких решений для уменьшения сложности устройств, Рис. 8.2.21 иллюстрирует характеристики качества (вероятность ошибки) для некоторых сверточных кодов с кодовым ограничением К=7 и скоростей кода 1/2 и 1/3 при использовании последовательного декодирования (жестких решений) и с кодовым ограничением К = 41 при тех же скоростях кода. 1о' о 2 4 6 а ~о $2 14 "ь~~о 1лв/ Рис. 8.2.21, Качество при деюдировании по Витерби и последовательном деюдировании 1ПД) при сюрости юда 1/2 и 1/3 10тию и/.еи//(1982). © 1982 /ЕЕЕ1 Заметим, что при К=41 код обеспечивает вероятность ошибки 10' при ОСШ 2,5...3 дБ, что на 4...4,5 дБ отличается от предела пропускной способности канала, то есть вблизи предельной скорости.
Однако коды с К = 7 и скоростями 1/2 и 1/3 с декодированием мягких решений по Витерби рассчитанные для вероятности ошибки 10 ", работает при ОСШ соответственно 5 и 4,4 дБ. Эти коды с малым кодовым ограничением достигают выигрыша кодирования примерно бдБ при вероятности ошибки 10, в то -6 время как коды с большим кодовым ограничением дают выигрыш около 7,5...8 дБ. Имеются две важных предпосылки к внедрению декодера Витерби: 435 ь 1) учет влияния ограничения интервала обработки, которое будет особенно актуальным при использовании мощных кодов и обеспечит фиксированную задержку декодера; 2) допустимая степень квантования входного сигнала для декодера Витерби.
Исходя из опыта, можно утверждать, что усечение памяти кода на величину пяти кодовых ограничений ведет к пренебрежимо малым потерям в качестве. Рис. 8.2.22 иллюстрирует качество, полученное при моделировании кода со скоростью 1/2, с кодовым ограничением К = 3, 5 и 7 при длине памяти пути 32 бита.
В дополнение к усеченной памяти пути, вычисления были сделаны при квантовании входных сигналов, поступающих от модулятора на восемь уровень (3 бита). Штриховые кривые дают результат качества, полученный от верхней границы для вероятности ошибки на бит, даваемой (8.2.26). ,а ° моделирование Веряил граница 1о-' Г 1 ~аа ~ЯК=5 Гь7 1. а— ю-е г > о-' 2 3 4 5 аеде (дьз Рис.
8,2.22. Вероятность ошибки иа бит для кода со скоростью 1/2 при декодировании по Витерби с 8-уровневым квантованием входнььх сигналов декодера и памятью пути иа 32 бита [телег и Юасоьл (1971).© 1971 1ЕЕЕ[ Заметим, что результаты моделирования близки к теоретической верхней границе, что указывает на то, что ухудшение качества, обусловленное усечением памяти и квантованием входных сигналов декодера, несущественно (0,2...0,3 дБ).
Рис. 8.2.23 иллюстрирует кривые вероятности ошибки на бит для сверточного кода с К= 3...8, полученные моделированием при декодировании жестких решений. Заметим, что для кода с К= 8 выигрыш от кодирования близок к 4 дБ относительно некодированной КФМ. Влияние квантования входного сигнала декодера далее иллюстрируются на рис 8.2.24 для кода со скоростью !/2, К'= 5. Заметим, что трехбитовое квантование (восемь уровней) примерно на 2 дБ лучше, чем декодирование жестких решений, что близко к безусловному пределу, получаемому при декодировании мягких решений в канале с АБГШ. 43б 1О-' 3 4 5 6 Яь(((ю оок) Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
