Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Таким образом, показатель множителя .У указывает длину пути, который сливается первый раз с путем из одних нулей, показатель множителя )ау указывает число «1» в информационной последовательности для этого пути, а показатель У3 указывает расстояние от последовательности кодированных битов этого пути 'от последовательности с одними нулями. Множитель,у особенно важен, если мы передаем последовательность конечной длины, скажем, гл битов. В этом случае сверточный код повторяется после лг узлов или пг ветвей. Это подразумевает, что передаточная функция для усеченного кода получается при усечении Т(УУ, Ф,.у) по слагаемому,у". С другой стороны, если мы передаем экстремально длинную последовательность, т.е.
существенно неограниченную по длине последовательность, мы хотим подавить зависимость Т(УЗ,Лг„у) от параметра У Это легко выполнить, положив.у=1. Так для примера, данного выше, мы имеем Т(р 48у1) у(р 25у) Мрб+2угрг+48пргб+ ~~~~~д ды-4ргрб Лгр 6 у„р2 где коэффициенты (а,) определены (8.2.3). Процедуру, которую мы описали в общих чертах выше для определения передаточной функции двоичного сверточного кода, легко расширить на недвоичные коды. В следующем примере мы определим передаточную функцию для недвоичного сверточного кода, ранее введенного в примере 8.2.3. ЛО Рис.
8.2.13. Диаграмма состояний ддя недвоичного сверточного кода, имеющего параметры К=2, к=2, скорость 1/2 Решение этих уравнений приводит к передаточной функции 2Ю Л(В' ЗА(У2 г14 (8.2.8) Это выражение для передаточной функции особенно применимо тогда„когда чегверичные символы на выходе кодера отображаются в соответствующий ансамбль четверичных сигналов з (1), лг = 1, 2, 3, 4, например, четырьмя ортогональньпии сигналами. Таким образом здесь имеется взаимно-однозначное соответствие между кодовыми символами и сигналами. Альтернативно, для примера, выход кодера можно передать как последовательность двоичных символов посредством двоичной ФМ.
В таком случае следует измерять расстояние в битах. Если использовать такое соглашение, диаграмма состояний имеет вил рис. 8.2.14. Решение уравнений состояний, полученное из этой диаграммы состояний, приводит к передаточной функции, которая отличается от той, которая дана (8.2.8). Некоторое сверточные коды проявляют характерное поведение, называемое катастрофическим размножением ошибок. Когда код, который имеет такие характеристики, используется в двоичном симметричном канале, возможно, при ограниченном числе ошибок в канале, неограниченное число ошибок декодирования.
Такой код можно идентифицировать из его диаграммы состояний. Она может содержать путь с нулевым расстоянием (путь с множителем В'=1) от некоторого ненулевого состояния обратно в то же самое состояние. Это'означает, что может образоваться петля вокруг этого пути с нулевым расстоянием неограниченное число раз без увеличения расстояния относительно пути с одними нулями.
Но если эта собственная петля соответствует передаче 1, декодер будет 412 Э делать неограниченное число ошибок. Поскольку такие коды легко распознать, их легко избежать на практике. .Гмбх' Рис. 8.2.14. Диаграмма состояний ляя нелвоичного сворточного кодера, имеющего параметры К=2, я=2, скорость 1/2, выходы которого интерпретируются как двоичные последовательности 8.2.2. Оптимальное декодирование для сверточных кодов — алгоритм Витербн При декодировании блокового .кода в канале без памяти, мы вычисляем расстояние (расстояние Хемминга при декодировании жестких решений и расстояние Евклида при декодировании мягких решений) между принимаемым кодовыми словами и 2" возможными к передаче кодовыми словами. Затем мы выбираем кодовое слово, которое наиболее близко по расстоянию к принятому кодовому слову.
Это правило решения„ которое требует вычисления 2' метрик, оптимально в том смысле, что оно приводит к минимуму средней вероятности ошибки в двоичном симметричном канале с АБГШ и рс~ь. В отличие от блокового кода, который имеет фиксированную длину п, сверточный код порождается устройством с ограниченным числом состояний. Как следствие, оптимальный декодер является максимально правдоподобным последовательным оценивателем (МППО) вида, описанного в разделе 5.1.4 для сигналов с памятью, таких как ДБНП и МНФ.
Поэтому оптимальное декодирование сверточных кодов включает поиск по решетке наиболее правдоподобной последовательности. В зависимости от того, формирует ли детектор, за которым следует декодер, жесткие или мягкие решения, соответствующие метрики при поиске по решетке могут быть илн метриками Хемминга или метриками Евклида, соответственно. Более подробно мы это рассмотрим ниже, используя реш6тку рис.
8.25 для сверточного кода, показанного на рис. 8.2.2. 413 14~'.э = 1ой Р(Ъ;. ~С~.'~), (8.2.10) 1=1,2,3,... Далее, метрика 1-го пути решетки„содержащего В ветвей, определяется так. в Рмю =',Гр',.'. (8.2.11) лл Правило для решения между двумя путями по решетке сводится к выбору того, у которого больше метрика.
Это правило максимизирует вероятность правильного решения или, что эквивалентно, минимизирует вероятность ошибки в информационной последовательности. Например, предположим, что демодулятором формируются жесткие решения при принимаемой последовательности (101 000 100). Пусть 1=0 означает путь с тремя ветвями из одних нулей, а 1=1 означает второй путь с тремя ветвями, который начинается в начальном состоянии а и сливается с путем из одних нулей в состоянии а после трех переходов. Метрики для этих двух путей таковы РМ"' = 6 1о8(1 — р)+ 3 1оцр, (8.2. 12) РМ'" = 41о8(1 — р)+51ойр, где р — вероятность ошибочного приема бита. Предположив, что р <ф, находим, что метрика РМкв больше, чем метрика РМ"'.
Этот результат согласуется с наблюдением, что пугь из одних нулей (1=0) имеет расстояние Хемминга а'=3 от принимаемой последовательности, в то время как путь с 1=1 имеет расстояние Хемминга а'=5 от принимаемого пути. Таким образом, расстояние Хемминга является эквивалентной метрикой для декодирования с жестким решением. Аналогично предположим, что используется декодирование мягких решений, а канал прибавляет к сигналу АБГШ. Тогда выход демодулятора описывается статистически через условную ФП 㠄— Д(2с~'„' — 1) 2ко 2п' 414 в Рассмотрим два пути на решетке, которые начинаются в начальном состоянии а и сливаются в состоянии а после трех переходов (трех ветвей), которые соответствуют двум информационным последовательностям 000 и 100 и передаваемым последовательностям ОООЯОО 000 и 111 001 011 соответственно. Обозначим переданные биты через (с,, у'= 1, 2, 3; т = 1, 2, 3), где индекс 1 указывает на 1-ю ветвь, а индекс т указывает на т-й бит в этой ветви.
Соответственно определим (г,, у=1,2,3; т=1,2,3) как выход демодулятора. Если детектор формирует жесткие решения, его выходом для каждого переданного бита является или О, или 1. С другой стороны, если используется декодирование мягких решений, а кодированная последовательность передается двоичной когерентной ФМ, то входные величины для декодера определяются так: г =~/в,(2с,. — 1)+и, (8.2.9) где и, представляет собственный шум, а 8,— энергия, сигнала каждого переданного кодового символа (бита). Для 1-й ветви и 1-го пути по решетке метрики определяются как логарифм совместной плотности вероятности последовательности (г, т=1, 2, 3) при условии передачи последовательности (св!, т = 1, 2, 3) для !'-го пути. То есть де где о- =, Ф, — дисперсия аддитивного гауссовского шума.
Если мы пренебрегаем слагаемыми, общими для всех метрик ветвей, метрику у-й ветви е-го пути можно выразить так: л 1»~.'~ = ~г (2с~'~ — 1), (8.2.14) а=! где в нашем примере п=З, Таким образом, корреляционные метрики для двух путей при оговоренных условиях з з СМ"' = ',Г ",з" г„„~2с,".,„' - 1), з=! ю=! (8.2.1 5) з з СМ~'~ = ~ ~~~ е „(2с,".~ — 1).
е=! т=! Имея метрики ветвей н метрики путей, рассчитанные декодером, мы теперь рассмотрим использование алгоритма Витерби для оптимального декодирования информационной последовательности при сверточном кодировании. Мы рассмотрим два пути, описанные выше, которые сливаются в состоянии а после трех переходов.
Заметим, что какой-либо частный путь по решетке, который ответвляется от этого узла, будет суммировать идентичные слагаемые в метриках путей СМвч и СМоз. Как следствие, если СМ»п > СМо', у сливающегося узла а после трех переходов, СМвл будет продолжать быть больше СМ для любого пути, которыи ответвляется от узла а. Это значит, что путь, (!) соответствующий СМ'!з, можно исключить из дальнейшего решения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
