Прокис Дж. Цифровая связь (2000) (1151856), страница 93
Текст из файла (страница 93)
8.3.2. Ряд расчленений для ансамбля сигналов КАМ-! бт В этих двух примерах расчленения ведется до тех пор, пока каждый подобраз содержит только единственную точку. В общем, это не необходимо. Например, сигнальное созвездие 16 точечной КАМ можно расчленить только дважды, чтобы получить четыре подобраза с четырьмя точками в каждом. Аналогично сигнальное созвездие восьми фазовой ФМ можно расчленить дважды, чтобы получить четыре подобраза с двумя точками в каждом.
Степень до какой сигнал расчленяется зависит от характеристик кода. В общем процесс кодирования выполняется так, как показано на рис. 8.3.3. Ояотаваа точка Рис. 8.3.3. Обло>я структура комбинированного кодера/модулятора Блок из т информационных символов делится на две группы длиной 1г, и Аа. символов кодируются в и символов, в то время как /г, символа остаются не кодированными. Затем и символа кодера используются для выбора одного из 2" возможных подобразов в расчлененном ансамбле сигналов, в то время как 1га символа используются для выбора одной из 2"* сигнальных точек в каждом подобразе. Если л> = О, все и информационных символа кодируются. 442 Пример 8.3.3.
Рассмотрим использование сверточного кода со скоростью 1/2, показанного на рис. 8.3.4 (а) для кодирования некоторого информационного символа, в то время как второй информационный символ остается не кодированным. сг (си ст, ст) ООО а ОО Ь=10 ст (а) Кодер с = О! ( с ) Отобраашнне 10 кодированных бит(с1, ст, сп в сигнальные ТОЧКИ ( ь ) Решатка о 4 состоиниаии Рис. 0.3.4. Решетки с 4 состояниями для кодированной модуляции восьмеричной ФМ Используем их в объединении с восьми точечным сигнальным созвездием, например, восьми фазовой ФМ или восьми точечной КАМ. Два кодированных символа используются для выбора одного из четырех подобразов сигнального созвездия, в то время как оставшийся информационный символ используются для выбора одной из двух точек внутри каждого подобраза.
В этом случае 11! = 1 и 1ст = 1. Решетка с четырьмя состояниями показанная на рис. 8.3.4(Б), является в основе своей решеткой для сверточного кода со скоростью 1/2 с добавлением параллельных путей в каждой позиции для размещения некодированных символов с,. Таким образом, кодированные символы (с„ст) используются для выбора одного из четырех подобразов, каждый из которых содержит две сигнальные точки, а не кодированные символы используются для выбора одной из двух сигнальных точек внутри каждого подобраза. Заметим, что сигнальные точки внутри подобраза удаленны на расстояние тта ат 2ч/о .
Таким образом, расстояние Евклида между параллельными путями равно Ы,. Отображение кодовых символов (с„с„с,) сигнальными точками иллюстрируется на рис. 8.3.4(с). В качестве альтернативной схемы кодирования мы можем использовать сверточный кодер со скоростью 2!3 и кодировать 2 информационных символа так, как показано на рис 8.3.5. Это кодирование ведет к решетке с восьмью состояниями и обеспечивает лучшее качество, но требует более сложную реализацию декодера, как описано ниже.
Рнс. 8.3.5. Сверточный юдер со сюростью 2/3 длл юлнрования обоих информационных символов Как блоковый, так и сверточный коды можно использовать в объединении с расчлененным сигнальным созвездием. В общем, сверточные коды обеспечивают сравнимый выигрыш кодирования относительно блоковых кодов, а имеющийся в распоряжении алгоритм Витерби приводит к несложной реализации декодирования мягких решений. Из зтих соображений мы ограничим наше обсуждение сверточными кодами (линейными решетчатыми кодами), а в более общем случае (нелинейными) решетчатыми кодами. Решетчатая кодированная модуляция. Рассмотрим использование сигнального созвездия 8-и уровневой ФМ в объединении с решетчатым кодом.
В качестве образца при измерении выигрыша кодирования используем не кодированную четырехфазовую ФМ (4 ФМ). Не кодированная 4 ФМ использует сигнальные точки либо подобраза В, либо В, на рис 8.3.1, из которого видно, что минимальное расстояние сигнальных точек равно ч'2Ж .
Заметим, что этот сигнал соответствует тривиальной решетке с одним состоянием и четырьмя параллельными переходами состояний, как показано на рис. 8.3.6(а). Подобразы В„Ц, 01 и В, использованы как сигнальные точки с целью иллюстрации. Для кодированной 8 ФМ модуляции мы можем использовать решетку с четырьмя состояниями, как показано на рис. 8.3.6(б). Заметим, что каждая ветвь решетки соответствует одному из четырех подобразов С„С,, С, или С,. Для восьми точечного созвездия каждый из подобразов С„С,, С, и С, содержит две сигнальные точки.
Следовательно, пподобраз С, содержит две сигнальные точки, соответствующие битам (000, 100) или (О, 4) в восьмеричной записи, Аналогично, С, содержит две сигнальные точки, соответствующие битам (010, 110) или (2, 6) в восьмеричной записи. С., содержит две сигнальные точки, соответствующие битам (001, 101) или (1, 5) в восьмеричной записи и С, содержит две сигнальные точки, соответствующие битам (011, 111) или (3,7) в восьмеричной записи, Таким образом, каждый переход в решетке из четырех состояний содержит два параллельных пути, как показано более подробно на рис. 8.3.6 (с).
Заметим, что любые два сигнальных пути, которые расходятся из одного состояния и сливаются в то же состояние после более одного перехода имеем квадрат расстояний Евклида а',, +2а1 =Ы,'+а", между ними. (а) Решкткао! соотояннем (б) Решбтка о 4 состояниями — -Π— -- -- — — -Π—— 4 ' -4 с, с, (0,4) (3,6) С, Са (1,5) (3,7) 1. и с, с, (3,6) (0,4) Ст С, (3,7) (1,5) (с) Решетка с 4 соотояниямн Рис. 8.3.6. Решвтка для иекодированной 4ФМ и решвтчатьтй код дли сигналов 8ФМ Для примера, сигнальные пути О, О, О и 2, 1, 2 разделены на 103+6135 ш((0.765)т+4)о ш 45858, С другой стороны, квадрат расстояния Евклида меясду 2 параллельными переходами равно И„ш 40 . Следовательно, минимальное расстояние Евклида между путями„которые расходятся из какого либо состояния и сходятся в то же состояние, равно для решетки с четырьмя состояниями И, ш2а/о.
Это минимальное расстояние в решйтчатом коде названо свободным евклидовым расстоянием и обозначаются ).ш, В решетке из четырех состояний на рис. 8.3.6 (б) аг)„ш 2я(о . Если сравнить с расстоянием Евклида ао = тГ2Ж для не кодированной 4 ФМ модуляции, мы видим, что решетчатый код с четырьмя состояниями дает выигрыш кодирования 3 дБ. Мы хотим подчеркнуть, что решетчатый код с четырьмя состояниями, иллюстрированный на рис. 8.3.6(б), оптимален в том смысле, что он обеспечивает наибольшое свободное Евклидово расстояние. Ясно, можно конструировать много других решетчатых кодов с четырьмя состояниями, включая и тот, который показан на рис. 8.3.7, которые четыре отсчетных перехода из одного состояния до всех остальных состояний.
Однако, ни этот код, ни любой из других возможных решетчатых кодов с четырьмя состояниями не даст большее значение )')„. Для решетки с четырьмя состояниями рис. 8-3-6(б) П,„ш23/е7. Если сравнить с расстоянием Евклида ао = /2д для некодированной ЧФМ модуляции мы видим, что решетчатый код с четырьмя состояниями дает выигрыш кодирования 3 дБ. ОООО2 б О т2,22,о,о2 Пб2~2 б О 82 Рис. 8.3.7. Альтернативный решетчатый яод с 4 состояниями Конструирование оптимального решетчатого кода с четырьмя состояниями для восьми точечного созвездия было выполнено на основе следующих эвристических правил; а) параллельные переходы (когда онн возникают) назначаются сигнальным точкам, разделенным максимальным расстоянием Евклида, например б22 = 2Л для 8 ФМ в четырех подобразах С„С,, С„, С,. Ь) переход, начинающийся и сходящийся в некоторое состояние назначается подобразом (фф) или (С„С,), которые имеют максимальное расстояние б22 = ~/28 .
с) сигнальные точки возникают с одинаковой частотой. Заметим, что правила (а) и (Ь) гарантируют, что Евклидово расстояние связанное с одним и многими путями, которые выходят из определенного состояния и сходятся в это состояние, превосходят Евклидово расстояние для не кодированной 4 ФМ. Правило (с) гарантирует, что решетчатый код будет иметь регулярную структуру.
Хотим указать на то, что специальное отображение кодовых символов в сигнальные точки, как иллюстрировано на рис. 8.3,1, где восемь сигнальных точек представлено в эквивалентную двоичную форму, существенно. Можно разработать иные отображения путем перестановки подобразов таким путем, чтобы сохранить осноЪное свойство— увеличение минимального расстояния среди подобразов. В решетчатом коде с четырьмя состояниями параллельные переходы разделяются евклидовым расстоянием 2с~8, что тоже равно й„.
Таким образом, выигрыш кодирования в 3 дБ ограничивается расстоянием параллельных переходов. Больший выигрыш в качестве относительно не кодированной 4 ФМ можно достичь путем использования решетчатых кодов с большим числом состояний, что позволяет исключить параллельные переходы. Решйтчатые коды с восемью или большим числом состояний следует использовать различимые переходы для получения больших значений В.„. Например, на рис. 8.3.8 мы иллюстрируем решетчатый код с восемью состояниями, разработанный Унгербоеком (1982 год) для 8 ФМ сигнального созвездия.
Для максимизации свободного Евклидова расстояния переходы состояний были определены с учетом трех базовых правил, данных выше. В зтом случае можно заметить, что минимум квадрата Евклидова расстояния равно В» б~ы + 2Ы,' = 4.5858, что, по сРавнению с РасстоЯнием 22~О =28 ДлЯ некоДиРованной 4ФМ пРеДставлЯет выигрыш 3,6 дБ. Унгербоек (1982... 1987) также нашел решетчатые коды со скоростью 2~3 и с 16, 32, 64, 128 и 256 состояниями„которые достигают выигрыш кодирования от 4 до 5„75 дБ для 8 ФМ модуляции.
4462 озо7о1оз я5 о о2о ~о оп. оР~ Рис. 8.3.8. Решетчатый код с 8 состояниями дчя кодированной ыодуляции 8ФМ Базовый принцип расчленения ансамбля легко расширить на большие сигнальные созвездия с ФМ, которые дают большую частотную эффективность. Например, 3 (бит/с Гц) можно достичь или не кодированным 8 ФМ или кодированной модуляцией 16 ФМ с решетчатым кодом, Унгербоек (1987) предложил решетчатые коды и рассчитал выигрыш кодирования, достигнутый посредством простых сверточных кодов со скоростью 1/2 и 2/3 для 16 ФМ сигнального созвездия. Эти результаты суммированы ниже.
Декодирование Витерби мягких решений для решетчато-кодированной модуляции выполняется двумя ступенями. Поскольку каждая ветвь решетки соответствует сигнальному подобразу, то — первая ступень декодирования сводится к определению наилучшей точки сигнала внугри каждого подобраза, то есть точку в каждом подобразе, которая ближе по расстоянию в к принятой точке. Мы можем это назвать дског/ироваипе.н лод образов На второй ступени сигнальные точки, выбранные в каждом подобразе и их метрики квадратов расстояний используются для соответствующей ветви в алгоритме ' Витерби для определения пути сигнала в кодовой решетке, который имеет минимальную сумму квадратов расстояний от принимаемых сигнальных последовательностей (зашумленный выход канала).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
