Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 32
Текст из файла (страница 32)
1.1.14. Очевидно, что при одинаковых длительностях и динамических диапазонах двух сигналов отношение их объемов будет равно отношению их частотных полос; 17„/)7щ=Ртв/Твв= (65.10')/( 1.1.15. Как показано в решении задачи 1.1.14, )7тлФ/)7тлг РтлФ/Ртлг Для удовлетворительной передачи телефонного сообщения в спектре речевого сигнала достаточно сохранить частотные составляющие в полосе 300...
3400 Гц, Поэтому примем РтлФ вЂ вЂ Гц. Найдем полосу телеграфного сигнала. Эта величина зависит от длительности элементарного импульса следующим образом: Ртлг — — и/т„, где и — целое число порядка единицы. Определим величину т,. За 30 с по телеграфному каналу передается 100 букв, каждой из которых соответствует кодовая комбинация„содержащая пять элементарных импульсов. Следовательно, за 30 с будет передано 500 импульсов, и длительность каждого импульса т,= =30/500=6 10 ' с. Поскольку для удовлетворительного воспроизведения обычно достаточно сохранить в спектре третью гармонику частоты повторения импульсов, примем Ртлг =3/5.=50 Гц. Отсюда УтлФ/)7тлг =3100/50=62, т. е.
телеграфный сигнал экономичнее телефонного в 62 раза. 1.1.17. По формуле (1.3) 0,=10!к(Р„„/Р ). Величину динамического диапазона сигнала, который может быть передан по заданному каналу, найдем по формуле (1.1): Рв= 21«/ТнРФ С уче- 151 том этого результата получаем Рм,к,=10Р . Найдем теперь мощ- ность шума в канале с полосой Р„=10 кГц: Рш = А!о Рк = 10 — 4. 10' = 1 мВт, Отсюда Р„ш„=10 мВт. 1.1.19. Предполагая, что заданный сигнал и канал согласованы по полосе, длительности использования, найдем допустимый димамнческий диапазон АМ-сигнала, который можно передать без существенных искажений по каналу с заданным объемом: О, = У„1Т,Р, = 10.
Выразим теперь максимальную и минимальную мощности АМ- сигнала (за период модулирующего процесса) через величину коэффициента глубины модуляции: Рм,к,= (!2 (1+т) '; Рм„„= = (!2 (! — т) '. Подставляя найденные значения Рм,к, н Рм„„в выражение для .0„получаем 0,=10!д[(1+т)21(! — т)2! илн (1+т)'1(1 — т)'= =10осо . В данном случае О,=!О н (1+т)!(! — т) = У 1О. Отсюда получаем т = 0,53. 1.1.21.
Если длительность и полоса сигнала согласованы с соответствующими параметрами канала, то Р,= У„1(Р,Т,) =20. Так как в соответствии с (1.3) 11,=10[я(Р„„,1Р ), находим Рма кс7Рш= 1Оо'~~с = ! 00. При ЧМ пиковая мощность сигнала Р„„,=(!2 . Найдем среднюю мощность шума в канале и полосе сигнала; !л+О'5 РС 1,+О.б Дс Р = [ бс (!) б[! (У и В (0)!Р) [ ехр [ — п' (!'— О'5 ~с б — о,бя с [ )г!дмг) Вводя обозначение о=Р1У2пг, получаем Я+В'б ~~с Р = (В(0)! $Г 2 2пог) ) ехр[ — (! — !с)212 ов[ б(!. 1,— О,з Яс После замены переменной 1=([ — !о)о имеем Р =В(0)ФХ Х(0,бра[о), где Ф(х) — функция Крампа. Отсюда Р =!Π— 'ФХ Х (0,441~ 2п) =9,5 10 ' Вт.
С учетом этого результата имеем 1!ак= ) Рмакс= )' 100Рш=0,975 В. !.1.22. Вероятность того, что уровень мощности Р „„=А'м„, пе будет превышен, равна вероятности того, что амплитуда замирающего сигнала будет не больше Ам„„: дмяя Р (А С А„я„) = [ (2 А!Аг) ехР ( — А'!А') б(А = 1 — ехР ( — А'„,„1А') о !52 Отсюда находим Рм„=А' „„= — А'1п[1 — р(А -А„„)!. По условию р(А(Амвк) = 10 '. Поэтому Р,„— А'1п(0,999) ж 10 'А . Аналогично для Р „,=А'„.. находим Р .„= — А'!п10-'=6,9А'. Динамический диапазон 17,=10!8(Р,„,[Р „) =88,4 дБ. По формуле (1.1) У,=88,4 10 4 10'=3,54 10'.
РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 4 1.2 1.2.1. Согласно (!.10) 8=2", откуда число разрядов п=1од28= 3. Процедура кодирования и кодовые комбинации приведены в табл. Р.1.1. Граф кода приведен на рис. Р.1.1. Т а б л н н а Р.!.1. ! Кодовая комвк- кадкк Рааложсакс числа со лсодулш 2 Скм. вол Число а, аг аа аа ас ал ак ол Рнс. Р.1.! Граф 3-разрядного двоичного кода 1.2.3. Указание к решению.
Учесть, что число разрядов в кодовой комбинации не может быть дробным. 1.2.8. Согласно (1.9) К~то. Поэтому для т=2 при п=2 К~4; при п=З К =.8; при п=5 К(32. Для т=З при п=2 К(9; при п=З К(27; при п=5 К~243. Для т=8 прн п=2 К(84; при п=З К(512; прп п=5 К( ( 327б8. !.2.9. Одна кодовая комбинация стартстопного телеграфного аппарата содержит п=7,5 посылок длительностью Т=20 мс каждая.
Общая длительность кодовой комбинации Т,=20 7,5=150 мс. Техническая скорость о=п!Тк=11Т= !/20=50 Бод. РЕШЕЧИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 4 1.3. 1.3,1. Воспользуемся соотношением (1.14) для ОМ-сигнала. Рассматривая его как модулпрующпй сигнал для системы ФМ, по формуле (1.15) получим подьом (!) = 1/с соз (оэ~ 1+ аблзч [агсзм Ь (!) соз х х (оз, !+ 4р,) ~ !гом Ь (1) сйп (о!а 1+ 4р,))). 153 аа аг аз аа аа аа аа аа 0.2а+ 0 2а+ 0.24 0 2а + 0.24 + ! 24 0 22+ ! 2" + 0 с" 0.24+ 1 24+ ! 24 1 22+ 0.2а+ 0 24 1.22+ 0,24+ 1,2о 1 22+ 1.2а+ 0 24 1 22+! 2а+! 24 000 00! 010 01! 100 !01 !!О 111 Так как верхняя граничная частота в спектре ОМ-сигнала 1)+ +Р„,к,= 104 кГц, полоса частот сигнала ОМ вЂ” ФМ 551'=2рь(1')+ +Рмакс) = 15' 104= 1~5б МГЦ.
1.3.3. Используя формулы (1.15) и (1.12), получаем аФм Ам (1) ((' оь+ йам Уоь соз (ьоь 1+ +ЬФм Ь(1)+(р,Ц соь((001+фа), Так как верхняя граничная частота в спектре ФМ сигнала 1 ... = =())Рмакс+сс(=160 кГц, Асс Фм.ам =2)макс=320 кГц. 1.3.5. Используя формулы (1.1б) и (1.14), записываем с (С-ь )ц„ш(вась,„ск(*)ка-~ а ).с)) ° (,~(-с,)(-кат )((„к [,«- 1 '(*)лье )) ' ( и-с,) а Полоса частот сигнала ЧМ вЂ” ОМ будет равна полосе частот ЧМ- сигнала: А1чм.ом= 2рчм Рм ис= 120 кГц. 1.3.8. Так как первый элемент ФМ-сигнала, имеющий фазу, равную нулю, соответствует символу 1, полагаем, что элемент сиг- нала, имеющий фазу и, соответствует символу О.
Теперь легко записать код, соответствующей заданной реализации сигнала: 11010011. 1.3.11. Так как информация о передаваемом кодовом символе содержится в разности фаз двух соседних посылок сигнала, по- лучаем для случая а) О!11010; б) 1000!01. 1.3.!2. Воспользовавшись результатом задачи 1.1.11, найдем А1=3)т=3 10ь Гц.
1.3.14. В системе АИМ в качестве переносчика используется импульсная последовательность (рнс. Р.1.2), которую при отсут- ствии модуляции на интервале длительности сообщения Т можно О,ьт(т записать 1(1) = Х Р(1 — лТ„), где Р(1) определяет форму А=-а.ьт(ти импульса; Т„=0,5!Р„ =0,51Р, — период следования импульсов. Сигнал АИМ можно записать: О,ьт(т ал (1) = Ь (1) 1 (1) = Ь (1) 2; Р(1- йт,). А= — О,Ьт(ти Сигнал АИМ вЂ” БМ: о,ьтст Аим Бм (1) = Ь (1) соь (о)01+ (ро) кк Р (1 ЬТк) ь=о,ьтст 154 и) Рис. Р.1.3.
Реализация сигнала Фим Рис. Р.1.2. Импульсный переносчик (а) и реализация сигнала АИМ (б) Полоса частот 8)1лим.вм-— 2А1лим— - б 10'Гц. 1.3.15. Сигнал ФИМ (рис. Р.1.3) можно записать в виде а,ьт(ти пФим(1)= Х Р(15) а=а'ьт(ти где 101 кк — ЬТ„+А1мкксЬ (йТк) — временное положение модулируемого импульса; А1 кксЬ(ЬТк) — мгновенное значение временнбго сдвига импульса от среднего положения; А1„,„, — максимальное отклонение импульса, соответствующее Ькакс(1) — 1 ° Сигнал ФИМ вЂ” БМ запишем в виде аФнм-Бм (1) аФнм (1) соь (0)а 1+ (Ро) О.ьт(ти = соз (0001+ (ро) Х Р (1 — Й Ти+ А !макс Ь (ЬТи)) А= — 0,5ТСТ и Нетрудно убедиться, что ширина спектра сигналов ФИМ вЂ” ВМ и АИМ вЂ” БМ одинакова.
1.3.15. Коэффициент частотной избыточности определим как отношение полосы канального сигнала к полосе сообщения: КТ=Р„(Рмаи,. Тогда Ктом — -1; Ктв„=2; КТФм=2()Фм', Кн чм= 2 тнчм: Ктлим = КТФим (ти Рмакс) 1 Кт ом-чм = 2 ()чм ()с+Риска) Р„к„с Кт чм-чм = = 2 1чмь (2 1чмь "..ко+ ~с) "„,'кс РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ГЛАВЫ 2 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 4 2.1.
2.1.1. Возможные 2-символьные реализации вида а„а„: О,Отс 0,1и 1)00, 1)!з. Вероятность 2-символьной реализации 0)00 будет 155 с(7! и Р(8 ! ю Рнс, Р.2.$, Граф дискретного двончного канала равна сумме вероятностей таких 3-символьных реализаций, у которых два первых символа — нули: Р(0!Ог) =Р!+Рь=О 25. Аналогичным образом находятся вероятности остальных 2.символьных реализаций: Р(0!11) =рг+рв=0,25, Р(1~01) =Рз+Рг=0,25, Р(1!1г) =РО+Рв=0,25. Безусловные вероятности вида Р(ао) равны сумме вероятностей 3-символьиых реализаций, у которых первый символ ао.
Р (Оз)=Р~+Рг+Рь+Рь=0,5. Р (1!) = Рз+РО+Рз+Рв =0,5. Аналогично Р(01) =Рз+Рз+Рь+Рз —— 05; Р(!г) =Рг+РО+Рь+Рв=05; Р(Оз)= Рз+Рг+Рз+Рв= О 5! Р (1з) =Рь+Рь+Рз+Рв — О 5. Условные вероятности переходов находим согласно (2.1): Р(01/Оз) =Р(О!01)/Р(0!) =0,5. Аналогично найдем р(01/1!) =О 5, Р(11/0~) =0,5, Р(11/1~) =0,5.
Согласно (2.1) Р (011 Р (оз $011 0,5 0,5 !'(Оз) О 5 Аналогичным образом можно найти н остальные интересующие нас вероятности. 2.1.3. Определим сначала безусловные вероятности Р (0) и Р(1) символов цепи Маркова. Для этого воспользуемся графом переходных вероятностей (рис. Р.2.!), на основе которого составим следующие уравнения: Р(0) =Р(0) Р(0]0)+Р(1) Р(0(1); Р(1) =Р(0) Р(1!0)+Р (1) Р(1$1).
Отсюда, учитывая, что Р(0)+Р(1) =1, находим Р($$Ц Р(о$Ц ! — Р(! (0+ Р(з(0) Р(01 Ц+Р(! $0) Р(1) ! Р(0$0) Р(! $0) ! — Р (о $ 0) + Р (о $ Ц Р ( ! $0) + Р (о $ Ц $56 Найдем вероятность Р(000). Согласно (2.1) с учетом (2.3) получаем Р(000) =Р(0)Р(0$0)Р(0$0) = ! — Р($$Ц,(,,) Р(о$о)Р(о)о)Р(о(Ц ! — Р($$Ц+Р(!$0) Р(0$Ц+Р(!$0) Аналогично Р(001) = Р(0) Р(0]0) Р(! ]0) = ! — Р($(Ц Р (0$0) Р (1$0) !'(5$0! (о(о)Р(з$(0 ! — Р (! $ Ц+ Р (! (о) Р(0$ Ц+ Р(! $0) Р(011) Р(0) Р(1$0)Р(1$1)= и т.
д. 2.1.4. Для решения задачи воспользуемся формулой (2.2). Тогда Р(000) [Р(0)]з 8.10 — з Р(1!1),[Р(1)]з 5!2.!О-ь Р(001) =Р(010) =Р(100)=Р(1)[Р(0)]1=3,2.10-1! Р(011) =Р(110)=Р(101) =Р(0) [Р(1)]1=1,28 1О '. 2.1.7. Плотность вероятности амплитуды найдем по формуле (2.5): дР((/, г) 2У г' (гз пз(У,!)ОО ' = = ехр [— ди (!з(0 [, й(з) / ' Нестационарность процесса У(!) вытекает из того, что одномерная плотность вероятности является функцией времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
