Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 31
Текст из файла (страница 31)
10.3. .3.10. Определить пропускную способность 20-канальной системы временного разделения с теми же характеристиками канала (в том числе по суммарной полосе частот Рх †-20 Р,) и передатчика, что в задаче 10.3.9. Сравнить значения пропускных способностей, полученных в этих двух случаях. 10.3 0.3.11. Определить коэффициент эффективности 20-канальной системы передачи независимых непрерывных гауссовских сообщений, каждое из которых занимает полосу Р,=4000 Гц и превышает по средней мощности эквивалентный равномерный по полосе гауссовский шум на выходе канала в ? раз. Сообщения передаются.. а) по каналу с частотным разделением (задача !0.3.9), когда моне. ио пренебречь переходным шумом; б) по каналу с временным разделением (задача 10.3.10), когда можно пренебречь переходным шумом.
0.3. 2. Определить коэффициент эффективности 20-канальной системы передачи независимых сообщений от дискретных источников без избыточности с производительностью Н'=4000 бит/с. Сообщения передаются по двум разновидностям каналов, рассмотренных в предыдущей задаче (ошибками в расширенном дискретном канале пренебречь). 10.3.13.
К .3.13. Канал связи, имеющии большую протяженность, с общей пропускной способностью !0000 бит/с используется при передаче информации от 100 независимых источников с производительностью 50 бит/с каждый. Показать, что стоимость передачи 1 бита информации в канале с разделением в 25 раз меньше, чем при использовании для каждого источника индивидуального канала с пропускной способностькв бит/с, если стоимость такого канала в 4 раза меньше стоимости одного канала с разделением.
10.4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИЗБЫТОЧНОГО КОДИРОВАНИЯ И МНОГОНОЗИЦИОННЫХ СИГНАЛОВ Параметром, па которому рззлнчные коды, в также рззлнчные системы пе редзчн дискретных сообщений можно срзвнявзть между собой, является эквнввлентнзя вероятность ошибки прнемз элементзрного символа: р 1 (1 р ]их (1О 21) где р, — вероятность ошибочного декодирования кодовой комбинации дзннога кода, й — число информационных разрядов Эквнвзлентнзя вероятность ошибки определяет вероятность ошибки элементзрнаго снмволз в двоичном снмметрнчном стационарном канале без памяти, в катаром скстемз с прнмнтнвным коднровзннем обеспечивает прн передаче того же калпчествз информации ту же вероятность ошибочного декоднрованпя кодовой комбинации р„ что н заданная сне тема с избыточным кадом Сравнение систем связи, нспользующнх рззлкчные иоды, по эквнвялентной вероятности ошибки р, целесообразно проводить прн неизменной средней скоростн передзчн информации )!=а„(1 — н.) =я/(пг,) н фнкснровзнной средней мощности сигнала Р, Очевидно, что корректнруюшнй код целесообразно применять в случае, когда рч(рс, где ро — вероятность ашнбкн, которая имела бы место прн пспользовзннн примитивного кода н неизменной скорости передачи ннформзцнн С друго стороны нз двух корректирующих кодов лучше тот, который обеспечивает меньшее значение рч 146 147 Рнс 1О 4 Кривые энергетнческой н частотной эффективности снстем с многопознцноннымн снгнзлзмн н корректирующнмн кодзмн -ж -з -б -л — 2 р Если фиксировать спектральную плотность мощности шума /чз и /?, то параметром сравнения можно сделать эквивалентное отношение скгяал-шум (10.22) р, = рл/л = Ра/(/Чей) .
Выигрыш по р, при переходе от 1-й к /-й системе !10,28) бчз=Р з/Рэ 1, /?=сопз1, )з =сопз1. Эффекткваость системы коднровавкя можно опекать в по ьоергетпчсскому выигрышу перехода от Ьй системы к /-й: (!0.24) ЭВ,о=10 !я(рч,/р,,), р„=оопп. На ряс, 104 пряведеяы Ру — диаграммы для некоторых ансамблей мяогопозяпяояяых сигналов. Зяаченяя энергетической эффективности определялись по крв. вым помехоустойчивости (7,11) Р=/(лз) для вероятности ошибки Р= 1О-' (пря Р(10-з /?ж1/Т, /)=1//Р) Прк этом частотная эффектквкость (10 28) 7=!оп М/(ТР) =2 !оп М/л. где М вЂ” объем аясамбля сигналов; л — его размерность (база), Задачи 10.4.1. Найти эквивалентную вероятность ошибки в однородном симметричном канале без памяти при применении «оптимального» совершенного кода (и, 1), использующего двоичные кодовые комбинации Ь,=111" 1, Ь,=000" О, если декодирование с исправлением ошибок осуществляется по минимуму расстояния по Хеммингу.
10.4.2. Показать, что эквивалентная вероятность ошибки при использовании совершенного кода (3,1) с кодовыми комбинациями 111 и 000 в однородном симметричном канале с независимыми ошибками равна Зр'о (ро — вероятность ошибочной регистрации элементарного символа). 10.4.5. Найти эквивалентную вероятность ошибки для линейного кода (7, 4). Определить выигрыш по эквивалентной вероятности ошибки при переходе от примитивного кодирования к кодированию кодом (7, 4), если ро=!0-'1 10-4; 10-'.
10.4.4. Найти энергетический выигрыш перехода от системы с примитивным кодированием к системе с кодом (7,4) в канале со случайной фазой и ортогональными в усиленном смысле сигналами при /?=сонэ! и р,=10 ', 10-'1 10 4; 1О ', 10 а. 10.4.5. В канале с медленными рэлеевскими замираниями передача информации осуществляется примитивным кодом и кодом !7,4).
Какой выигрыш по эквивалентной вероятности ошибки дает использование кода (7,4), если вероятность ошибки в регистрации одного символа (вероятность ошибочного перехода) Рэ= = 1О-з 10-з 10-» 10-з 10-а 148 10.4.6. В условиях задачи 10.4.5 определить величину энерзевыиг ыша перехода от примитивного кодирования к '7 4) Объяснить полученный ре- избыточному кодированию кодом (, . ъ 10.4.7. Код (7,4) используется для передачи информации в каи замп аниями при вероятности нале с бы"рыми рэлеевскими ' р 3 1 4 оши к б и в приеме элементарного символ ро — — О ', тной ве оятности оши- 10-'; 10-'. Какой выигрыш по эквивалентной в р ии дает применение кода (7,4) по сравнению с приьппивным ко- дом? 10.4.8.
В условиях задачи 10.4.7 определить ве у р У, личин эне гети- ческого выигрыша перехода от примитивного кодирования к ко- (7,4). Объяснить полученный результат. дированию кодом (, осовском канале с не- 10.4.9. Для передачи информации в гауссовском определенной фазой и ортогональным у налами использован код (3,1) с кодовыми комбинациями и 111. Коэффициент передачи канала й.
Вычислить выигрыш по эк- вивалентной вероятности ошибки при пер пе еходе от поэлементного приема к приему в целом. 10.4.10. В канале с постоянными параметрами при наличии ад- дитивного стационарного гауссовского б у белого ш ма осуществля- ется оптимальный когерентный прием двоичных сигналов ЧМ при вероятности ошибки до=0,5(1 — Ф(У/зз)). В этих условиях пред- полагается использовать корректирующи" (, )- .
Оп еделить условия, ющий ошибки максимальной кратности !/„. р при которых такой код целесообразно использовать, полагая, что 10.4.11. Циклический код (7, 4) исправляет все одиночные ошибки. Целесообразно ли применение этого кода при осуществ- лении оптимального когерентного приема? 10.4.12.
Целесообразно ли применение кода (3, 1), исправляю- щего все одиночные ошибки, при поэлементном оптимальном коге- рентном приеме? 10.4.13. Какую максимальную избыточность должен иметь код, исправляющий все одиночные ошибки, чтобы его целесообразно было применять в условиях задачи 10.4.12? 10.4.14. Как меняются с ростом объема ансамбля М при фикси- рованной размерности и удельная скорость у и энергетическая эффективность р для систем многопозиционных сигналов ФМ и АФМ? 10.4.15. Объяснить, почему в системах биортогональных, орто- гональных и симплексных сигналов с ростом объема ансамбля М возрастает энергетическая эффективность.
Какова цена этого уве- личения? 10.4.15. Определить частотную, энергетическую и информаци- онную эффективности системы с сигналами 4-позиционной ФМ (ФМ4), относящимися к классу биортогональиых с М=4. 149 10.4.17. Приняв за эталон систем ФМ, а ленные на рис. 10.4 у 4, разделить представс.. системы на следующие группы: 1) малоэффективные системы; 2) системы с высокой энергетическо" фф й эффективностью; 3) системы с высокой частотной эффективностью; 4) высокоэффективные системы. 10.4.18.
Ка печиваю . К кие сигналы необходимо примени ь ивающей энергетический выигрыш Ли=2,4 дБ и сис т в системе, обестотной эффективности Л =3 и=, д и системы часи у= дБ по сравнению с системой ФМ4? ользуясь рис. 10.4, обосновать целесообразность пе ехода в непрерывном канале с постоянны перехо а в янными параметрами при р= приеме к системе стемы 2 ез кодирования и р оптимальном когерентном системе с помехоустойчивым кодированием. РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ГЛАВЫ 1 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 4 1.1. 111 и Поскольку каждый символ в 3-символьной 1 тельности может прнннма -символьной последова- может выдать Л7=83=512 азличных ать одно из восьми зна значений, источник различных сообщений.
Реализации со", у которых два первых символа а щим образом: р ' ола а„а7,, выглядят следую- 1)аа а 4 а а а ) и 72 33 2) а7Ш72а23; 3) а а а ) и 72п33 5) а72а72а43., 6) апавва33, 7) а22а72авв, 8) апа72а„. 1.1.3. .1.3. Число всевозможных двоичных 7- аз бинаций 57=27=128. Д чных -разрядных кодовых ком. Две возможных реализации сооб данного источника таковы: 1) 011!00; 1; 2) 1010110. 1.1.5. Так как каждый символ па ы п и значения: 0 1, илн, то число всевозможпы пары принимает два возможных лов равно 2'=4.
С зации. ледовательно, симво можпых пар двоичных симвомвол свх имеет четыре реалн- 1.1,5. и. Прн заданной погрешности ква квантования Л=1'. П квантования 5=0,5' шаг я =, ри таком шаге квантовании тур в интервале 18 ... 36' ования шкала темпера- должна быть разбита на К= Заданный источник может вы Л'— 1.1.8. ВЫдатЬ =472 СООбщЕНИ". Числоэлементовсообщения п и иск вы — й. =Т/Л1=2Р Т=2 4000 0,1 — . л —, =800. Каж ый л нимать любое из 1+(Р— Р давления. Следовательно, число еа " имвнс мнн) /АР= 3,5 — 0,5+ 1 =4 ка Л7 4воо , число реализаций сообщения источни- 1.1.11.
Чи =!28. Огибающая ам ело реализаций сигнала на и а на интервале 7Т Л7=27= соответствовать модулю к ющая амплитудного спект а такого 130 лю комплексной лю к ° " спектральной плотности одн- ночного прямоугольного импульса высотой й и длительностью Т; т 5 (/о2) = ) й ехр ( — /о21) 4!/ й (1//о3 — (1//о2) ехр ( — /пвТ)) = о = /3Т "" "1 ехр ( — 0,51'о2Т). п/Т 5!и П /Т Модуль комплексной спектральной плотности 5 (о2) = ЬТ ~ — ~ . 23 ЕТ 51П и /Т Следовательно, 5 (ов) = ЬТ ~ — ~ Нули спектра будут соответи/Т ствовать частотам, на которых з!пп/2Т=О, или и/дТ=йи (й= =О, 1, 2, ...).
Отсюда /„=й/Т. Если ограничить спектр сигнала тремя первыми лепестками функции !э!пп/Т/и/Т~!, то его ширина будет равна 3/Т= 300 Гц. 1.1.12. Период следования стробирующих импульсов равен шагу дискретизации Л1=0,5/Р. Следовательно, частота генератора стробирования /,„р — — 1/Л1=2Р„,„,=8 кГц. На интервале Т=2мс при шаге Л1=0,5/Рм,„,=1,25 10-4 с будет передано !6 отсчетов, каждый из которых может принимать одно из (7/ЬЬ=50 значений. Следовательно, заданный речевой сигнал при его дискретизации и квантовании будет определяться Л7=5025 реализациями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
