Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Если 5„=10%, то из уравнения 0,1=2л[! — Ф(2лГ/)з)) опре- деляем по таблицам аргумент функции Крампа: 2лГф=2,4. При р=20 и Г=24/л Гц интервал дискретизации в соответствии с (2.54) Лг=п/48=6,56. 10 — з с, 2.8.2. С учетом решения задачи 2.2.1 по формуле (2.57) на- ходим [ где 5!(х) = ) з!пу/8|28 — интегральный синус. При Г=Г„учитыо вая, что Г.Т=0,5, получаем б„=2!2/зс+О,бп — 5! и)/п=0,23. Если Г= Г„то бг=2(0,5п — 5|2л)/Я=0,096. об. Энергетический спектр этого случайного процесса 6 (/) =2аВ(0)/(а'+|о') При ограничении полосы такого спектра частотой Г определим погрешность усечения согласно (2.5?): б„= 1 — (2/и) агс(й'(2лГ/а) . 171 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ $2.0.
2.8.1. Найдем сначала спектральную плотность колокольного импульса 170 Подставив сюда согласно (2.54) Г=0,5/АЕ найдем б„=! — (2/и) агс!Я(п/аб1). 2.8.8. В соответствии с (2.63) при заданной нормированной корреляционной функции Ат = — 10 1п (! — 0,56в) . Если 6,=0,01, то Ьт=0,05 с. При дискретизации по Котельникову, используя результат задачи 2.5.6, получаем Ш = 1Оп/1я 0,5 (1 — 6„) и. Для заданной величины 6„=0,01 А!=0,523 с. 2.8.9. В соответствии с (2.62) можно написать уравнение ехр( — Ообот) =1 — 0,56„ откуда Ат —— (1 ')/ — 1п(1 — 0,56,). РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ГЛАВЫ 3 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ $ 3 1 3.!.4.
Под ошибкой кратности д понимают событие, состоящее в том, что какие-либо и символов из и переданных приняты ошибочно, а остальные и — )7 символов приняты правильно. Вероятность такого событиЯ в РассматРиваемом канале Роо(1 — Ро) — о. Так как )7 ошибок в цепочке из и символов могут появиться во взаимно несовместимых случаях, по правилу сложения вероятностей полУчаем Р(9) =С' Роо(1 — Ро)" о. л 8.1.б. Используя результат задачи 3.1.4, находим д= г, Со„Х о=) Хроо(1 — Ро)" од. (Суммирование выполнено от 9=1, так как при 9=0 член суммы равен нулю). Поскольку Со„=С",:')п(9, О=про г.
С', ) роо-)(1 — Ро)" ' м-')= л-) о=) =лр Е С" )р"о(1 — р )"-'-'. р о Последняя сумма, представляющая собой сумму вероятностей полной группы событий, равна единице. Следовательно, О=про и Р(9) жСо„роо, если принять (! — Ро)л-ож1. Покажем, что при про«1 это имеет место. Рассмотрим величину (1 — ро)".
При про«1 (1 — ро)"= (1 — про)п)л=ехр( — пр,) — !. Поскольку и — 9( (л, то и (1 — Ро)" о 1. 3.1,7. Указание к решению. Воспользоваться формулой (3.2). 3.!.9. Указание к Решению. ФоРмУлы длЯ Рлрвв Рвш и Рвр сзе дуют из определения искомых характеристик, если принять, что символу стирания на выходе канала «?» присвоен номер 1=т', а ошибка при передаче символов имеет место, если номера символов на передаче и приеме не совпадают (~чь)~т'). З.1.10. Указание к решению. Воспользоваться решением задачи 3.1.9.
172 8.1,12. Если предшествующий символ принят ошибочно с вероятностью р,, то возникает ошибка с вероятностью ро. Если же предшествующий символ принят правильно с вероятностью 1 — р,, то возникает ошибка с вероятностью р). Таким образом, средняя веРоЯтность ошибки УдовлетвоРЯет УРавнению Рот =рашРо+ +(! — Р„,)Р), откуда р, =р)1(1+р) — рв).
Если Ро)Р» то ошибочно пРинЯтые символы с большей веРоятиостью предопределяют ошибочный прием следующего символа. В этом случае р,'- р, (0,5 и ошибки в канале группируются. Если же р,(р), то после ошибочно принятого символа с большей вероятностью следующий символ будет принят правильно. При этом рв(Р,, т. е. в канале происходит рассредоточение ошибок. 8.1.18. Поскольку нормальный шум в анализируемых дискретных сечениях не коррелирован, а следовательно, и независим, то его совместная (п=Т(М=2РТ)-мерная плотность вероятности г» „) )=()))рв»,р)" р] — [з ')в)]))2»,р)), )=) где Мор=по — дисперсия шума.
Поэтому функции правдоподобия и) (г(з ) = (2пЛ) Р) — о,ол Х З)*)рв-р)в)- вв'-*))))р)) ] хехр[ 29о Р )' ш(г(зв) = (2я)У»Р) о "х З ) )») -» )в) )л )в — ))) -) р ))' ] х ехр ) 8.1.15. Используя формулу Байеса (3.2), видим, что система неравенств Р(Ь;]г) )Р(Ь;]г), 1~!' равносильна другой системе неравенств: Р(Ь;) и)(г] Ьо) - Р(х)) и) (г] Ь,), 1чь!'. 8.1.19. При точно известном сигнале с учетом (3.5) функционал правдоподобия г п)(г] и,) = К ехр — — ) (г (!) — й соз О и, (1) + й з(п О ио(!))о г(1 Яв о = К, ехр ~ — (соз О У, + з1 п О У, — 0,5 ло Ео) ~, г где К) — — ехр( — — )' гв(!)Ж] — константа, не зависящая от 1; 1))о о г г т т У) (!) = )' г (1) и; (!) )(1; У)(!) = ) г (!) и, (!) )!1; Ео = )' и' (1) )!1 = ]' йо, (1) Ж о 173 — энергия элемента сигнала. Здесь учтено условие ортогоиальности аигналов из(1) и й,(!) на интервале (О, Т).
Усредняя а(г!из) по В, при го(В) =0,5/п, — п(В =и получаем функционал правдоподобия при неопределенной фазе сигнала: гп(з( из) =К1ехр( — О,бйзЕ;)/а(2й(та/Иа), где Гг т 2 ) т )гг ~/' ~ [ г (1) из (1) й/ ! + ~ 1 г (1) иг(1) Й о о РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ э 3.2. 3.2.1. На рис. Р.З.! показано несколько реализаций импульсной переходной характеристики линейного канала с переменными параметрамн. Если свойства канала не меняются во времени (канал с постоянными параметрами), то реализации упомянутой характеристики не должны зависеть от параметра 1, т.
е. д(1, т) = =хг(т). Это означает, что реакция канала с постоянными параметрами на б-импульс зависит лишь от интервала между моментом наблюдения 1 и моментом подачи сигнала на вход канала 1 — т. Если д(1, т) =3(т), то, как следует из (3.10), передаточная функция канала от времени не зависит. 3.2.2. Указание к решению. Подставив 3(1, т) в формулу (3.6), учесть фильтрующее свойство б-функции. 3.2.3. Передаточная функция заданной модели канала (см. рис. 3.2) К(/в) =(!+/2п/С/1)-'. Такой передаточной функции соответствует переходная характеристика д(т) = (/сС)-'ехр( — т/йС), т- О, что вытекает из (8.10). По методу равновеликого прямоугольника (3.8) находим интер- ь вал рассеяния т,= ) ехр( — т//сС)с/т=/сС, который в данном слу- о чае определяется постоянной времени цепи.
Если /с=!00 Ом и С=100 мкф, то т„=!0 мс, Рис РЗ! Реализации нчп!льсиых переходных харакгернстин линейного канала со случайно меняюгдимися парамет- рами 3.2.5. Указание к решению. Воспользоваться известным определением б-функции: ФЭ б(х) = (2п)-' ) ехр(/ха)з(а. ОЭ 3.2.5. Заданной передаточной функции соответствует спектр мощности Зя (в) = (4па) — 'ехр ( — аз/ая). Пользуясь методом равновеликого прямоугольника, определяем интервал частотного рассеяния Ер (2п) — ' 1"ехр ( — ва/ах) с(а = о = — — [ехр ( — 0,5вх/ан) с(а. ')/2п 1/2жР о Отсюда, используя условие нормировки для гауссовского закона распределения, находим Ер — — 0,5а/)/2п.
3.2.8. Интервал рассеяния во времени 00 то= 1 ехр( — а1т)с(т=1/аь о Функции е- ' соответствует квадрат модуля амплитудного спектра по Фурье (спектр мощности) Зя (в) = (азх+вз) — ', Интервал частотного рассеяния Ю Е = ) [1+'(а/а)Ч 'с(/. о После интегрирования получим Ер —— 0,25ах.
Коэффициент рассеяния канала йр —— трРр —— 0,25ах/аь 3.2.10. Запишем входной сигнал в комплексном виде й(1)= =О е!"г, где О =(/ еаза. Воспользовавшись (3.7) и (3.10), представим выходной сигнал в комплексном виде: СО й(1) =О еям,[ я(1, т)с(т=/е(в, 1)(/ сов[а/+а(в, 1)+~ро1+ о +/й(в, 1) От 3!п[а1+ф(в, 1)+фо). Действительная часть этого выражения определяет выходной сигнал: з(1) =и(в, 1) (/ сов[а/+~р(а, 1) +~ро1. Заменив в соотношении для з(1) О огибающей А(1), а ~ро— фазой 6(1), получим А'(1) =/еА(1), В'(1) =9(1)+ср. !73 3.2.11. Результат для д(1, т) следует из структуры многолучевой модели (см. рис. 3.3).
ОУ1цествив преобразование Фурье над заданной переходной характеристикой д(1, т), с учетом фильтрующего свойства л Ь-функции получим К(/!о, 1) = Х й!(1)ехр( — /шт!(1)). Подставив ! ! выражение для д(1, т) в (3.7), находим л з(1) = 2'„й! (1) и (1 — т! (1)]. 1=! 8.2.15. Указание к решению. Принять во внимание, что при полной коррекции характеристик канала в заданной полосе частот выполняется условие К(/ш) К(/ш) кор= Воскр ( — /2п/Ь), 0~~/~~Емеле. 8.2.17. Очевидно, что максимальный уровень входного воздействия удовлетворяет уравнению 1а!кмакс! 0 ! кмакс! 0.3 ]кмалс! о ! !а л 03 " ! имакс .
0 ! !кмакс! 0 ! ! "макс! Отсюда ]имакс] =0,1 В. РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ $ З.З. 8.3.1. Согласно (3.13) плотность вероятности реализации отрез- ков флуктуационного шума с энергией Е можно представить так: и!!(ит) =Кехр( — Еш/Мо). Если Е =О, то ш!(ит) =К. Отношение этих величин определяет искомый результат. 8.8.2. Средняя мощность теплового шума Р =4йТРш где А= =1,37 10-" Дж/град — постоянная Больцмана. Следовательно, Ро 1 Ае — ' = — —, так как Р,=А'/2. Рш 2 4!с7Рс ' 8.8.4. Искомая вероятность рфп определяется вероятностью вы- полнения неравенства А )Апор=)/4Р,. Огибающая шума А имеет распределение Рэлея: и!! (Аш) = (Аш/Рш) ехр ( — А ш/(2Рш) ) Рш=2Мсск/. Таким образом, рф — — ] и!, (А )'!(А = ехр( — Р,/(ЦА/)) = 0,135.
У вЂ”.' 8.8.7. Вероятность рс о=мое ар, где й — коэффициент пропор- циональности. Если среднее число сосредоточенных помех тел в единичной полосе пропорционально Р„р, то вероятность появления сосредоточенной помехи р, „, превышающей пороговый уровень, остается неизменной, когда величина Рп,р обратно пропорциональ- на полосе Е. 176 З.З.З.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
