Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 25
Текст из файла (страница 25)
(7 29) ти передаточную функцию оптимального реализуемого при Т=О фильтра Колмогорова — Винера. 7.3.4. Показать, что реализуемый оптимальный фильтр задачи 7.3.3 можно выполнить с помощью интегрирующей /ГС цепочки, имеющей постоянную времени /7С=а '(1+Л) '', и каскада с коэффициентом передачи (]г 1+Л вЂ” 1) (1+Л) ' '. 7.3.5. Показать, что передаточную функцию любого реализуемого оптимального фильтра Ер(/ш) можно получить, используя линейную систему с обратной связью (рис. 7.2), если Н(/ш) =- =Ер(/ш)[1 — Ер(/ш)]-'. Показать, что если реализуема передаточная функция Ер(/ш), то реализуем и фильтр с передаточной функцией Н(/тв).
7.3.5. Показать, что реализуемый оптимальный фильтр задачи 7.3.5 можно выполнить по схеме с обратной связью (рис. 7.3), если постоянная времени интегрирующей цепочки /[С=1/а. Написать уравнения состояния, описывающие эту схему. 73.7. На вход фильтра Калмана подается колебание (?.15), причем сигнал з(1) описывается уравнением состояния (7.20). Показать, что уравнение оптимальной фильтрации (относительно д(1)) имеет вид г[з (1)/с[1 = — а 3 (1) + а ф'1+ Л вЂ” 1) [г (1) — а (1)] и совпадает с уравнением состояния задачи 7.3.6, а схема оптимального фгильтра не отличается от схемы рис.
7.2. 7.3.8. Найти дисперсию ошибки фильтрации (задача 7.3.7) в установившемся режиме. 73.9. Показать, что при прямой передаче (а[1, Ь(/)] =аЬ(1), Ь(1) — марковский гауссовский процесс, описываемый уравнением (?.24)), уравнения (7.25) нелинейной фильтрации переходят в уравнения линейной фильтрации: Ь = — аЬ+ к(1) а [г (1) — аЬ (1)]/М„ гс (1) = — 2ак (1) — к' (1) а'/М, +бр/2 7.3.10. Показать, что прп балаисной амплитудной модуляции (а[1, Ь(1)) =/гвмд(1)соь(шз1+ф), где Ь(1) — марковский гауссов- Рнс.
7.2. Линейная система ' обратной связью (к зада~с 733) Рпс. 7 3 Линейная система с обратной связью (к задаче 7.36) 121 КГ2пт).м(2иЛ) пг) г пг Л т» г и) б) Рпс. 75. Примюугюльный импульс (а) и согласованный с ним фильтр (б) Р . 7 4 Схема синхрюннюгю Рис. приемника 122 123 ением (7.24)), уравнения оптий п оцесс, описываемый уравнением ски про, и авнением мальной фильтрации пр Ь (1) = — (а+ йьм к (1)/ — — 1 М) Ь(1)+2к(1) йнмг (1) сон (вю1+фю)/М„ и (1) = — 2 а и (1) — ка (1) йвм/Мю+ ~у/и.
а ис. 7.4) синх онпого радиоприема (рис. 7.3.11. Показать, что схема вихр нш но ' 1 б ать постоянную интегр ру-, реали — 'М ) амплитуду местно го гетеей цепочки ЯС=1/(а+яйлам/ ю, а родина и,=2кйнм 0,56юй~~ма юМю ~)ю,ю 1] — вский гауссовский процесс, описыв 2 )) н .. " ильт ации принимают вид мый (7.24)), ураны ).1М„ — — к (1) г (1) (/ю з(п (гю,1+ йсм Ь (1) -т- фю). Ь (1) = — а Ь (1) — й,ьм к 1 г /М 6 /2 — кв(1)г(1) й,ам сон[в,(1)+ юм й, Ь(1)+ р.) к(1) — 2ак(1)+ н — к с об атными связя- ° логовых вычислителей с обратными св Нарисовать схемы аналогов .
с об атными на ная дис ерсия ошибк~ для за- 7.3.13. Показать, что стационарная ди дачи 7.3.12 при малом шуме в канале к = 2а М,((1+ СгМг,йфюм/М,)" — Ц (/ю г йфм. аксимальнос от а . ношение пиковой мошности сг 1гнала к средней мош ности шума г на па аметрами определя ется соотношением ф р р Т и полосой и адд ,„о мы с длительностью .
асованным фильтром.. осе и обеспечивается согл лаишма на входе фильтра в пол с едних мощностей сигна у сигнала. " вп еоимпульс з(1) длительности т, имер а и случайное положен г слу"а"ну амплитуду ма а товом интервале (, ) ..5, ), . е. ал АИМ или ФИМ. Сигнал л(1) принимает М(1) с интенсивностью № так, что анализируемое колебание г(1) =а(1)+п(1). Показать, что а) согласованный с сигналом з(1) фильтр (СФ) может быть реализован посредством линейной схемы, содержащей три блока: интегратор, линию задержки на время т, и вычитающее устройство (рис.
7.5,6); б) оптимальная по критерию максимального правдоподобия оценка амплитуды сигнала й может быть получена по максимуму сигнала на выходе СФ независимо от значения Л)0, Л(Т вЂ” т„; в) оптимальная оценка положения фронта импульса может быть получена по моменту времени достижения максимума сигнала на выходе СФ независимо от значения амплитуды; г) отношение пикового значения сигнала к средней мощности шума на выходе СФ га=2аатк/Мю. 7.3.18.
Показать, что фильтр согласованный с радиоимпульсом. имеющим прямоугольную огибающую, частоту заполнения /ю= вю/2п и длительность т, при 1ю=т, и вют /2п=п (л — целое число), имеет комплексный коэффициент передачи К (1 2 и /) = а (1 — ехр ( — 1втю))// (в — в,). Как можно реализовать такой фильтр? 7.3.17. Найти отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности шума на выходе идеального полосового фильтра с полосой Л/=/а — /ь /~ и /а — граничные частоты полосы (рис. 7.6,а), на вход которого поступают прямоугольный радиоимпульс с амплитудой (/юь длительностью т, и частотой заполнения /ю = (/ю+/~)/2 (рис. 7.6,6) и гауссовский белый шум с равномерной спектральной плотностью, и показать, что оно меньше, чем на выходе согласованного фильтра, если Л/т.) 1.
7.3.18. Определить полосу пропускания идеального полосового фильтра (см. задачу 7.3.17), при которой достигается максимум отношения пиковой мощности сигнала к средней мощности шума. Показать, что выигрыш в отношении сигнал-шум, который обеспечивает фильтр, согласованный с прямоугольным радиоимпульсом, по сравнению с квазиоптимальным идеальным полосовым фильтром равен при приеме одиночных импульсов всего лишь 0,86 дБ. тг гю ~. ух йпг и) и) б) Рис.
7.6. Частюгнав характеристика идеального полосового фильт- ра (и) и прямоугольный радпюимпульс 1б) Р л а в а 8. ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИИ 8.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ В СИСТЕМАХ С ИМПУЛЬСНО-КОДОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ Для передачи непрерывных сообщений можно воспользоваться дискретным ка. налом. При этом необходимо преобразсвать непрерывное сообщение в цифровой сигнал, т. е. в последовательность символов, сохранив содержащуюся в сообщении существенную часть информации, определяемую его эпсилон-энтропией. Типичным примером цифровых систем передачи непрерывных сообщений является система с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ).
Для преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму используются операции дискретизации и квантования. Полученная таким образом по. следовательиость квантованных отсчетов кодируется и передается по дискретно. чу каналу, как всякое дискретное сообщение. На приемной стороне непрерывное сообщение после декодирования восстанавливае я (с тс ( той или иной точ.
постыл). Основное техническое преимущество цифровых систем передачи перед непрерывными состоит в их высокой помехоустойчивости. Это преимущество наиболее сильно проявляется в системах передачи с многократной ретрансляцией (переприемом) сигналов. Типичные системы этого класса — кабельные и редиорелейные линии большой протяженности. Если система состоит из й одинаковых звеньев, для обеспечения заданной верности связи необходимо обеспечить на входе каждого ретранслятора отношение сигнал-помеха в й раз больше, чем при передаче без ретрансляций. В реальных системах число ретрансляций й может достигать нескольких десятков, а иногда и сотек В этих случаях накопление помех вдоль тракта передачи становится основным фактором, о ф ом, ограничивающим протяженность линии связи.
В цифровых системах передачи для ослабления эффекта накопления помех и и пе едаче с ретрансляциями наряду с усилением применяют регенерацию импульсов, т. е демодуляцию с восстановлением переданных кодовых символов и повторную модуляцию на переприемном пункте. Ошибочно принятые в одном регеиераторе символы передаются и на следующие регенераторы, так что ошибки все же накапливаются. При использовании й регенераторов и допустимой вероятности ошибки р«1 необходимо в демодуляторе каждого регенератора обеспечить вероятность ошибки р, р,4.
При цифровой передаче непрерывных сообщений мож, р можно, к оме того, повысить верность применением помехоустойчивого кодирования. Высокая Ьомехо стойчивость цифровых систем передачи позволяет осуществить практически неограниченную по далькостн связь при использовании каналов сравнительно невысокого качества. )24 Другим существенным преимушеством цифровых систем передачи информации является широкое использование в аппаратуре преобразования сигналов современной элементной базы цифровой вычислительной техники и микропроцессоров.
Совокупность устройств, выполняющих преобразования входных цифровых сигналов в выходные цифровые сигналы иа основе заданного алгоритма цифрового преобразования, называют цифровыми фильтрами. По существу, цифровой фильтр является специализированной ЭВМ нли микропроцессором, Важнейшими элементами системы цифровой передачи непрерывных сообщений являются аналого-цифровой преобразователь (АЦП), осуществляющий преобразование непрерывного сообщения в цифровую форму на передающей стороне, и устройство преобразования цифрового сигнала в непрерывиый— цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на приемной стороне.
Преооразование аналог — цифра состоит из трех операций: сначала непрерывное сообщение подвергается дискретнзацни по времени через интервалы М; полученные отсчеты мгновенных значений э(А() квантуются; наконец, »олученная последовательность квантованных значений Ь„ (А() передаваемого сообщения представляется посредством надирования в виде последовательности т-ичных кодовых комбинаций. Такое преобразование называется импульсно-кодовой модуляцией. Чаще всего кодирование здесь сводится к записи номера т ровня в двоичной системе счисления. Полученный с выхода АЦП сигнал ИКМ поступает или непосредственно в линию снязи, или на вход передатчика (модулятора), где последовательность двоичных импульсов преобразуется в радиоимпульсы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
