Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Задачи 6.3.1. Определить среднюю вероятность ошибки для сигналов, канала и приемника, рассмотренных в задаче 6.1.1. Вычислить значения средней вероятности ошибки по данным, приведенным в условиях задачи 6.1.2. 6.3.2. Определить среднюю вероятность ошибки для сигналов, канала и приемника, рассмотренных в задаче 6.1.3 при Р(Ь,) = = Р (Ьг) =О,б. 6.3.3. Вычислить значения средней вероятности ошибки для сигналов, канала и приемника, рассмотренных в задаче 6.1.3, по данным, приведенным в табл. 6.2 (см. задачу 6.1.4). 6.3.4. Определить минимальную вероятность ошибки приемника Котельникова при использовании т-позиционной системы ортогональных на интервале (О, Т) сигналов с активной паузой в канале без памяти с аддитивным стационарным гауссовским белым шумом. Упростить результат для больших значений отношения сигнал-шум.
6.3.5. Определить среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме двоичных сигналов на фоне стационарного гауссовского белого шума в канале без памяти и анализе на интервале (О, Т) при Р(Ь,) чьР(Ьг). Записать выражение для средней вероятности ошибки в системе АМ (с пассивной паузой), ЧМ (с ортогональными сигналами) и ФМ (с противоположными сигналами).
6.3.6. По результатам предыдушей задачи составить выражение для средней вероятности ошибки в двоичных системах АМ, ЧМ (с ортогональиымн сигналами) и ФМ (с противоположными сигналами) при Р(Ь,) =Р(Ьг) (передаваемые символы равновероятны). Построить графики ртм, рчм, ром прн изменении мощности передаваемого сигнала от ! до 100 Вт, полагая, что коэффициент передачи канала л=!О ', длительность сигнала Т=10 мс, спектральная плотность мощности шума 1т'с — — 10-т Вт(Гц. 6.3.7. Показать, что при точно известном ансамбле двоичных сигналов с заданной энергией н белым шумом в канале минимально возможную вероятность ошибки обеспечивает система с противоположными сигналами.
6.3.8. Показать, что прн оптимальном приеме сигналов ОФМ по методу сравнения полярностей вероятность ошибки можно оценить по формуле (6.23). Вычислить вероятность ошибки, если сигнал на передаче имеет среднюю мошность Р,=0,5 Вт, коэффициент передачи канала й=!О', длительность элементарной посылки Т=10 мс, спектральная плотность мощности шума в канале А(з«« =10 ' Вт)Гц. !03 6.3.9. Вычислить значения средней вероятности ошибки при оптимальном приеме сигналов ОФМ по методу сравнения полярно. отей для числовых значений величин, приведенных в табл. 6.3. Таблица 6.3 1О Вариант 1 2 О 7 ! 0,6 5 1Π— а 15 9!Π— а 1 9 10-0 12 1Π— а 0,7 !Π— о б 4!О 2,5 !Π— 'а 4 1Π— ' 1,5 5 1О 2 5 1О ' ! 10 — а 10 1Π— ' Ра, Вт 74 Т, мс /474 Вт/Гц 1,3 1,7 !Π— а 2.!О 20 10 !Π— т 510 — т ! 0,5 2 3 !О 2410 5 б 5!Π— т 10 — а 6.3.10.
Найти энергетический выигрыш по средней и пиковой мощностям передатчика при переходе от системы ЛМ к системам ЧМ и ФМ и энергетический выигрыш перехода от системы ЧМ к ФМ при оптимальном приеме точно известного ансамбля сигналов, полагая вероятность ошибки неизменной, 6.3.11. Как и во сколько раз изменится вероятность ошибки при оптимальном приеме точно известного ансамбля сигналов в случае: 1) перехода от системы АМ к системе ЧМ при а) неизменной пиковой мощности передатчика; б) неизменной средней мощности передатчика; йадм=10; 2) перехода от системы АМ к системе ФМ при а) неизменной пиковой мощности передатчика; б) неизменной средней мощности передатчика; йоам=10; 3) перехода от системы ЧМ к системе ФМ при неизменной пи- ковой мощности передатчика; й'чм — — !О.
6.3./2. В системе двоичной ФМ использованы сигналы з, (1) = 1'2 Е/Т соз (0701+ (1 — 1) и); 1 = 1, 2; 0 (! =. Т, где Š— энергия сигналов 61(/); Т вЂ” длительность элементарной посылки. Опорное колебание з„,(/), необходимое для работы кор- реляционного приемника, имеет вид з, (1) = й )7 2 Е/Т соз (07 /+ ф), где й — коэффициент пропорциональности; ф — фазовый сдвиг, отличный от нуля. Определить вероятность ошибки, полагая, что в канале действует стационарный белый шум со спектральной плот- ностью мощности Л',, и оценить степень ухудшения помехоустойчи- вости системы по сравнению с идеальным случаем (ф=0).
Какую можно допустить фазовую расстройку ф, при которой энергетический проигрыш 7! не превысит значение 1,1 (потери мощ- ности передатчика составляет 10%)? Построить графики зависи- мости вероятности ошибки р, и энергетического проигрыша 11 от величины фазового сдвига ф при значениях й'=2; 4; 5; 8. 6.3./3. В системе двоичной ФМ, использующей сигналы з1(!) из предыдущей задачи, опорное колебание формируется с помощью 104 высокодобротного избирательного контура, на вход которого воз- действует аддитивная смесь гармонического колебания з(/) = =йза(1) и гауссовского стационарного белого шума п(1). Опорное колебание при этом имеет вид з„(/) = А,„(/) соз (07,/+ ф), причем плотность вероятности фазы описывается соотношением ца (1р) = ехр ( — аа/2)/2п + а соз ф Е (а Х х соз ф) [ехр ( — ао з)по ор)/2)/'!7 2п (а = ар/и — отношение регулярной и флуктуирующей компонент входного колебания).
Полагая, что амплитуда напряжения на вы- ходе колебательного контура постоянна и равна Аа.(!) =й"177 2Е/Т, определить вероятность ошибки. 6.3./4. В системе двоичной ФМ для передачи информации ис. пользованы сигналы 3, (г) =)/2 Е/Т соз (0707+фа) зо (1) = — )' 2 Е/Т соз (070!+ фо) Опорное колебание в корреляционном приемнике совпадает по форме с сигналом 21(!): зоа(!) =)/2Е/Тсоз(400!+фо). Полагая, что в канале действует гауссовский стационарный белый шум со спектральной плотностью мощности Йо, определить вероятность ошибки и энергетический проигрыш, если из-за неточности работы системы синхронизации интервал интегрирования сдвинут относительно начала посылки на величину т(!т) (Т/2).
Найти допустимую величину т, при которой энергетический проигрыш не превышает величину 7) =1,1. Построить графики зависимости р„, т! от величины т при й'=2; 4,5; 8. 6.3.15. Полагая, что в системе ФМ использованы сигналы з1(!) и за(/) пз задачи 6.3.!2, определить вероятность ошибки при совместном учете как тактовой рассинхронизации на величину т, так п несинфазиости опорного и принимаемого колебаний на величину ф. Определить величину энергетического проигрыша. Полагая, что допустимая величина энергетического проигрыша ранна 1,1, найти допустимые значения величин т и гр.
6.3./6, Полагая, что опорные колебания формируются с ошибкой по фазе на величину ф, а тактовая синхронизация дает ошибку т, найти вероятность ошибки при оптимальном когерентном приеме сигналов двоичной ЛМ и ЧМ и величину энергетического проигрыша. Вычислить значения 8 и р, для величин ф, т, приведенных в табл.
6.4. Значения й' принять равными 2; 4,5; 8. Таблица 64 1О 14 20 ч. град 20 ао 40 10 — ' 5.!0-' 10-2 и/Т 5,!0-4 2,10-4 1 5 1О а 1О а 5,104 2. 104 1,5 1Π— а 105 б.3.17. Вывести выражение для вероятности ошибки и энерге- тического проигрыша при оптимальном когерентном приеме сиг- налов двоичной ФМ в канале с точно известными параметрами и гауссовским стационарным белым шумом со спектральной плотно- стью мощности А'„полагая, что для передачи информации исполь- зованы сигналы з, (1) = ~/2 Е(Т соз (в,1+ гр), з, (1) = — ~~2 Е1Т соз (е,1+ гр), а опорное колебание имеет расстройку по частоте з„(1) =) 72 Е1Т соз Нвз+ Ае) (+ гр], Какова допустимая расстройка Ае, при которой энергетический проигрыш не превышает 1,12 Построить зависимость вероятности ошибки р„„и т) от величины Ае, если Т=20 мс, Аз=4,5.
5.3.18. По условию предыдущей задачи найти вероятность ошибки и энергетический проигрыш при оптимальном когерентном приеме сигналов двоичной АМ и ЧМ в условиях частотной расст- ройки между опорным и ожидаемым колебаниями. Построить гра- фики зависимости р, лм и р, чм, т(лм, т(чм от величины Ае, если Т=10 мс, Аз=8. б.3.19. В канале с точно известными параметрами и гауссов- ским стационарным белым шумом со спектральной плотностью мощности А<з осуществляется прием двоичных сигналов ФМ: а) корреляционным приемником; б) интегральным приемником.
Сравнить вероятности ошибок при данных способах приема и оп- ределить энергетический выигрыш при переходе от интегрального к корреляционному приему. 5.3.20. В системе двоичной ФЫ для передачи информации ис- пользованы сигналы. и, (1) = у'2Е1Т созе,1, и, (1) = — )'2 Е1Т созе,( длительностью Т. Вследствие линейных искажений в канале на вход приемника поступают сигналы з, (1) = У2 Е1Т ехр [ — рз (1 — Т12)') соз е, 1, з, (1) = — ((2Е1Т ехр [ — ра (1 — Т12)т) созе 1, Полагая, что в канале действует гауссовский стационарный белый шум со спектральной плотностью мощности 1«о, определить ве- роятность ошибки при корреляционном приеме, если опорное ко- лебание имеет прямоугольную огибающую: зоп (1) =~ 2 Е1Тсозва1 0(1- Т.
Найти энергетический проигрыш по сравнению со случаем от- сутствия линейных искажений. Построить графики зависимости вероятности ошибки и энергетического проигрыша от величины Т[1 при От=2; 45; 8. б.3.21. Равновероятные символы 1 и 0 передаются посредством сигналов: и,(1) =(1 з(пес(, из(1) = — (1 з(пе<з1, 0«=.1(Т, ез=2л1Т. 106 Канал не искажает сигналов и в нем имеется аддитивный стационарный гауссовский шум с энергетическим спектром бо()) = =2а1<[(в — ве)э+аз].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
