Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 16
Текст из файла (страница 16)
4.4.10. Найти минимальную энергию сигнала, необходимую для передачи одной единицы информации по каналу с шумами. 4.4.//. По гауссовскому каналу связи с полосой /о~0,5г" передается сигнал з(/), имеющий спектральную плотность мощности бо(/) =А ехр[- рз(/ — /о)'1 (8=1,83 10-' с, А=48 10-' Вт/Гц, г"= =3,1 10' Гц). В канале действует белый шум со спектральной плотностью мощности Хо=10-' Вт/Гц.
ОПределить максимально возможный объем информации, который может быть передан по данному каналу, если время использования канала Т,=1 ч. 4.4./2. Решить задачу 4.4.11 для вариантов числовых значений величин, приведенных в табл. 4.18. 4.4.18. Решить задачу 4А,!1, если передаваемый сигнал имеет спектральную плотность мощности Оо(/) =А ехр[ — а(/ — /о(1 по числовым данным, приведенным в табл. 4.19. Таблица »19 4.4.14. Чему равна пропускная способность канала, если средняя мощность сигнала 1 мкВт, а помехой является тепловой шум приемного устройства с полосой 10 кГц. Приемник работает при температуре 20'С.
Таблица 420 4.4.1б. Реш~ить задачу 4.4.14 для ва~рмаитов числовых значений величин, заданных в табл. 4.20. 4.4.Й Определить величину отношения сигнал-шум в канале, при котпром по каналу можно передавать символы со скоростью о,=2Р, если осуществляется оптимальное кодирование по Шекнону. Глава 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОИЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ 5.1. ПРИНЦИПЫ ПОМЕХОУС'ГОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ Корректирующими или избыточными кодами (см $ 12) называют коды, которые позволяют обнаруживать ошибки и исправлять ошибки и стирания, вознч. кающне при передаче дискретных сообщений Для корректирующих кодов чнс. ло комбинаций У удовлетворяет неравенству У=т" >К (а дальнейшем будем рассматривать только двоичные коды, для которых т=2) Прн этом часть кодовмх комбинаций используется для кодирования (эти кодовые комбинации называются разрешенными, их число У»=К), а другая часть при кодировании не используется.
Число неиспользованных при кодировании комбинаций, называемых запрещенными, равно У вЂ” Ур илн У вЂ” К В и-разрядной кодовой комбинации корректирующего кода й=!оя К символов являются информационными, г=л — й символов — проверочными (избыточными). Легко заметить, что число разрешенных кодовых комбинавий Ур — — 2». (5 2) Избыточностью равномерного блочного кода является величина а относительной скоростью кода К»= (!од К)/(л !ой т) =1 — к,.
(5 4) При избыточном кодировании ошибки обнаруживаются, если переданная разрешенная комбинация превращается в одну из запрещенных. Для декодн. рования с обнаружением ошибок множество принимаемых кодовых комбина. ций разбивается на К+1 подмножества, из которых подмножества Вь Вз... , Вк содержат каждое по одной (разрешенной) кодовой комбинации, а подмножество Вкш — все остальные (запрещенные) комбинации. При декодировании с исправлением ошибок множество В разбивается на К неперекрывающихся подмножеств; Вь Вт,, Вк. Если принята кодовая комбинация, принадлежащая подмножеству В„то считается, что передавалась кодовая комбинация Ь, В подмножество В, следует включить те запрещенные комбинации, которые наиболее вероятно могут образоваться из переданной раарешенной комбинации Ь, Если минимальное расстояние по Хеммингу (см й 24) между разрешенными кодовыми кочбинациячи пчч», то иод позволяет обнаружить ошибку, когда в кодовой комбинации число ошибочно принятых символов удовлетворяет условию (б 5) ч('(мчн Следовательно, максимальная кратность обнаруживаемых ошибок дч=г)ччя — 1 Блочныи корректир!юший лед исправляет ошибки, если ит число г)(с(ячя)2 (и о) Максимальная кратность полностью исправляемых ошибок прн нечетном г(я я, при четном г! п~ ч с исправлениеч ошибок и стираний могут быть ис.
н д<еч тираний, если нх число удовлетворяет )сла ("мнн () )2 чав л дч,ш/2 — ! При декодировании правлены г(-. еа ошибок вию еч((~(чч„-п,) 2 В обшеч случае код с расстоянием с(ячя исправляет произвольное число р«п, стираний, ч~дя ошибок н обнаруживает п,<д<д, ошибок при условии, что 2дч-> Чья-Чг (с(яь Задачи 5 ! !.
Сообщения источника, имеющего алфа|вит с объемоч К= =32, кодируются двоичным блочным кодом. Число разрядов и каждой кодовой комбинации п=8 Какое число информационных и проверочных символов соде!ржится в каждой ко~довой комбинации? Сколько разрешенных и запрещенных комбинаций в используемом кодов 5.!.2. По условию задачи 5.1 1 определить ~избыточность и относительную скорость кода 5.! 3 Первичный непрерывный сигнал путем диск!ретизашии во времени и квантования по уровню превращается в импульсную последовательность с числом уровней К=128. Каждый уровень зованто~ванного сигнала код~нруется равномерным 10-разрядным двоичным кодом* Чему равна избыточность и относительнаяскорость кода? Как изменяется избыточность и относительная скорость кода, если число разрядов в кодовой комбинации уменьшить на 2? Увеличить на 2? 5.!.4.
Алфавит с объемом К=256 кодируется 15-разрядным ,равномерным двоичным кодом. Чему равна избыточность и относительная скорость кода? 5.! 5. Комбинации п-разрядного двоичного блочного кода со- * Такой спосоо кодирования непрерывных сигналов называется ичплльснокодовой мод)ляциеи (ИКМ) Более подробно Иий! б)дет рассмотрена в гл 8 80 держат й информационных символов. Определите долю обнаруживаемых таким кодом ошибок из всех во~зможиых о!шмбок, 5.!.5. Для кода из предыдущей задачи определите долю исправляемых ошибок. При каком условии код может п~рименяться в качестве ис!правляющего? 5.! 7. Определить избыточность и относительную скорость для кодов по следующим данным.
1) т=2, а=7, К=32; 2) т=2, п=б, К=!6; 3) т=З, п=4, К=27, 4) т=З, я=5, К=8!. 5.!.8. Определить долю обнаруживаемых и ~исправляемых ошибок для д~воичных кодов по следующим данным: 1) п=5, й=4, 2) п=7, )г=4, 3) и=!5, й=11, 4) и=21, й=10 5 ! 9. Определить долю обнаруживаемых ошибок для кода, каждая комбинация кото(того содержит всего один избыточный символ (и=к+1) 5.!.70 Определить мини~мальное кодовое расстояние, необходимое для обнаружения тройной ошибки 5.!.!!. Ошибки какой кратности может исправить код, для котор ого с(,„„= 7? 5 !.!2.
Определить с!яяя для кодов' а) обнаруживающего тройную и исправляющего двойную ошибки, б) обнаруживающего пятикратную и исправляющего тройную ошибки 5.!.)5 Показать, что код с расстоянием пг„„, позволяет обнаружить г?е(!с(я„.— 1 ошибок и нсп~равить д„(г(ияя(2 — 1 ошибок. 5 !.74. Каждые 100 символов двоичного источника кодируются двоичной последовательностью, содержащей п=125 кодовых символов. Определить избыточность кода кх Найти вероятность правильного декодирования кодовой комбинации в канале с независичыин ошибкаии, если с(„„„=6, вероятность ошибочной регистрации кодового символа р, =0,05, а декодирование осуществляется по иинимуиу расстояния по Хеммингу. 5 !.75 Символы двоичного источника А и В кодируются избыточныи 3-разрядным двоичным кодом с с( .,=3.
Составить таблицу возможных состояний на выходе декодера при декодировании по минимуму расстояния по Хеммингу в нестертых символах: с исправлением сти~раний и обнаружением ошибок; с исправлением ошибок и стираний, с обнар)жением ошибок и исправлением ошибок и стираний 5.2. ЛИНЕЙНЫЕ ДВОИЧНЫЕ БЛОЧНЫЕ КОДЫ Лннейнып двоичный код длины и — зто код, для которого с)чча по моду лю 2 любыл разрешенных кодовыл комбинаций также является разрешенной кодовой комбинацией Если форчирование кодовой комбинации ослшествляется в два этапа, при чеч на первом этапе образ)ются кодовые комбинации примитивного кода, а 8! Ь«(-! пр Ь«+2, »р''' », пр Ь=Ь,Ь «Ь|,,Ь« « 71,«+1 Уг,«+1 У!,«+2 12.«-(-2 УЗ,«+! ...
У«,«+1 УЗ,«+2 ... 1«.«+2 (5. 12) = 1~7111( (5. 8) ,. у,,+,ОО... 1 71, «+г 72,«+г уз, «-Ьг " ' 7« ° «+г У( «+1 '" 71.«-(-г 1'2. «+1 ... 72, «-(-г 1'«.«+! ... 7«,«+г Т Ьпр ЬТ (Ь| Ьз ... Ь! ! (5. 9) (5,13) ЬН«=0. (5.10) (5.151 х»=1 — (!ой 21)!л=! — й((л=г/л, =! 1«7(, (5.!!) затем по определенному правилу к ним добавляются избыточные (контрольные, проверочные) символы, то код называется систематическим. Проверочные символы Ь»р формируются по правилу Ь! ,„ — — Х у! 1 Ь(, (5.7) 1=1 где 1=«+1, «+г; « — число информационных символов; г — число избыточных символов. Суммирование в (5.7) осуществляется по модулю 2 для двоичного кода '.
Коэффициент у|,| равен 1, если информационный символ Ь| участвуе~ в образовании проверочного символа Ь|лр. В противном случае у|,|=0. Совокупность коэффициентов 7|„удобно задать в виде ма~рицы размерности гХЙ (г — строк, « — столбцов) Проверочные символы в этом случае задаются соотношением Здесь Ь вЂ” матрица-строка заданной кодовой комбинации; уг — транспонированаая матрица коэффициентов у|„Линейный код можно получить линейным суммированием по модулю 2 любых «линейно независимых кодовых комбинаций. Матрица, состоящая из «строк, образованных этими комбинациями, называется порождающей или производящей и имеет размерность АХл. В общее случае порождающая матрица С записывается так: 51! 11 ь(«ь( «+1 Ь1 «+2 ..
Ь( «+ Ью Ью ' Ьр«Ь2 «+1 Ьз «+»... Ь + Ь«, ! Ь« 2 . Ь«« Ь« «+, Ь« «+2 .. . Ь« „+ Здесь Ь,! — )чй информационный символ 1-й кодовой комбинации при 1»=«, илм 1-й проверочный символ 1-й кодовой комбинации при 1)«+1. В качестве линейно независимых удобно использовать кодовые комбинации, содержащие лишь один ненулевой символ. В этом случае порождающая матрица С с учетом (59) принимает вид О О ... 0 О Т, ,+, у,,+, ...
у, ,+, О ... О О у,,+, 72 «+2 ... 72 «+г 0 0 уз, «+1 Уз, «+2 . Уз, «+г 0 0 0 ° 0 1 у««+! Т««+ . Т «+ ' Коды, у которых проверочные символы формируются суммированием по модулю 2, называются кодамн с проверкой на четность 82 где 11 — единичная матрица порядка «; 7 — матрица коэффициентов 7|,|. Множество кодовых комбинаций кода, заданного порождающей матрицей (5.1!), является также множеством линейных комбинаций строк этой матрицы. Линей. ный код длины л с «информационными символами и с г=л — «проверочными символами обозначается (л, «). Кодовую комбинацию такого кода можно записать как где (Ь,) — информационные символы; (Ь,,р) — проверочные символы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
