Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 18
Текст из файла (страница 18)
5.3.5. Составить структурные схемы кодера и декодера для циклического кода (7, 4), заданного по~рождающим пол~иномом п(х) =1+х+х'. Пояснить процесс кодирования и декодцрова~ния с исправлением ошибок. 5.3.5. Показать, что полинам я(х) =!+х'+х' является порождающим для 7-разрядного циклического кода. Найти число инфо!рмационных и проверочных разрядов и ь(„„. Определить проверочный пол1ином. 5.3.7. Показать, что полинам д(х) =1+х+х'+х' является порождающим для Зцраз~рядного циклического кода. Найти число информационных н проверочных ~разрядов, ь)„„и определить проверочный полинам.
5.3.8 Какие комбинации циклического кода (7, 4), заданного полиномом д(х) =!+х+х', содержат ошибку: !00!000, 1111001, 0100101, 1!1!011, 00!0111, 0011!!1, 01000!1, 1000001, 1100110, 1111!00. 5.3.9. Какие комбинации циклического кода (7, 4), заданно~о полиномом д'(х) =!+х'+х', содержат ошибку: 0001!01, 00!1110, 100!!01, 1000110, !1001!О, 0100011, 0110011, 10000!1, 1О!0101, 1!О!000, 1101!00, О!!О!00, О!10110 5.3.10. Можно ли использовать полипом д(х) =1+х'+х' в качестве порождающего для построения циклического кода с кодовым расстоянием т( .„=52 5.3.1К Какое максимальное число ошибок может исправить циклический код, построенный с помощью порождающего полинома ьг(х) =! +х+хьр 5.3.12.
Какое максимальное число ошибок могут исп!ранить циклические коды, построенные с помощью порождающих полиномоаи 4) гт(х) =! +х'+хь; 2) йь(х) =! +х'+х' 3) р(х) =1+х+хз-~хь 5.4. НЕКОТОРЫЕ РАЗНОВИДНОСТИ КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВ Итеративнььй код Строится нз двух линейных снстематнческнх кодов (и„ .Ь,) н (и,, Ьь) Вначале сообщение кодируется яодом 1-й ступени (ль й,).
Есльь Ьз комбннацнй када 1-й ступени записать в виде строк матрацы, то ее столбцы содержат по Ьз символов, которые являются информационными для кода 2-й ступени (ль Ьь) К столбцам этой матрицы необходимо добавить лт — йз пра- 88 матраца (и, Хпз), содержащая мацнонныма: верочных символов. В результате получится пьль снчволов, Ь,йз нз которых являются ннфор Информацнонные символы 1-й ступени Рь! Ььз ... Ь! Информацнон. ные снмволы 2 й ступ'нн ~ ь ., ь ь хм ь, Проверочные символы 1-й ступени ь,,+,... ь,„ ь„„+,..ь,„ (5.20) ( ь,+ьл ь„+,, Ьм+П и,+Ь ° Ь,+1, и, Ь Ьн,, ь,+! п„и, Проверочные символы 2-й ступени ь„, ...
ь„ Мнннмальное кодовое расстояние двумерного итеративного кола (5 21) (5 221 Ь,,=ь — !ь -ь причем сучьпьрованпе осуществляется по ьюл!ло 2 Рекуррентнын кол, солерквщнй пз и символов й ннформацнонных, обозначают (Ь'и). 89 тле дь дь — минимальные кодовые расстояния кодов 1-й н 2-й ступени соответственно Код с постоянным весом — блочныа код, наждая кодовая комбннацня которого содержит одинаковое число единиц (одннаковый вес). Этн коды обозначаются (ЬД) Это означает, что комбинации п.разрядного кода с постоянным весом содержат Ь единиц н 1 нулей (1+1=я).
Код с четным числом единиц — код, который образуется добавленнем к комбинации л-разрядного кода одного знака, чтобы число всех еднннц в новом (л+1)-разрядном коде было четным Код с числам едикиф кратным 3 — код, к каждой комбннацнн которо~о добавляют Лва проверочных элемента, чтобы сумма всех элементов по модулю 3 была равной О Повышение эффективности кода с обнаружением ошибок может быть достигнуто внеденнем определенных заваснмостей между элементами кодовых комбинаций Примером такого кода является корреляционный, в котором элемент первичного нада преобразуется в два элемента: 1 преобразуется в 1О, Π— в О! В технике связв часто прнненяется инасрсныи код (код с повтареннем), в основу построення которого положен метод повтареннн исходной кодовой комбннацнн прн четном числе елнннц кодовая комбинация просто повторяется, прн нечетном — повторяется в инвертированном внле Панама блочных колов, в настоящее время распространены рекурренткыа нлн цспныс коды В рекуррентноч коде ннфорчзцнанные символы чередуются с проверачнымн, образуя последовательность Ь Ь.ьбзьзььььььььььььь тле Ьр — 1-й информационный свивал, являющийся О нлп 1 в соответствии с перелаваемыч соабшеннеьч а Ью-, проверочный символ, определяемый урав- неннем а</1(/з) = 21/! + яг,/!/з + я!/! /з + ...
+ 61/!/з' (5.23) где «!' — оператор зздержкн нз г тектоо (рззрядов), Шс)=!, если связь /-го суммзторз с 1-й ячейкой регистра существует, н йчо1=0, если этой связи нет. Наивысшая степень ч в (5.23) называется длиной кодового ограничения (ДКО), Прн /7=1/2 т/ й — 1. Сверточный код можно задать порождающей мзтрнцей С, а, а, ° ° ° б ° а В, б, ° ° Ся " " б. а, а, . " б, , (5,24) Строки матрицы (524) представляют собой сдвинутую нз соответствующее число разрядов базисную порождающую матрицу Г=)боб~бе...бн-~) (верхняя строка матрицы (524)), определяемую импульсным откликом кодера н составленную нз злементзрных матриц б, (!=О,Я вЂ” !), содержзщнх А строк н л столбцов.
Для двоичных кодов элементзмн зтнх матриц являются снмволы 0 в! Матрица символов нз выходе кодера В определяется мзтрнчным пронзве- деннем В=(/б, (5 2о) где (/ — матрица входных ннформзцнояных символов. Сверточный код можно задать проверочной мзтрнцей Н, удовлетворяющей головню (5 26) бН«=0 Здесь 7 — знак трзнспоннровзння. 90 К рекуррентным кодам можно условно отнести относительный код, нс. пользуемый в дискретных системах связи с относительной модуляцией фазы (ОФМ). Важной разновидностью рекуррентных кодов являются сеергочные коды (СК) 12, 11].
Кодер СК содержит регнстры памяти для хрвнення определенного чнслз ннформяцнонных символов, преобразователь информационной паследовзтельности в кодовую (путем суммнровзння по модулю 2 выходов определенных ячеек регистра), а также ключ, осуществляющий коммутацию через тактовый интервзл Т отдельных выходов кодера н канала. Процесс кодирования производится непрерывно. Если число информационных символов, одновременно поступающих нз вход кодера, обозначить через Я, з через л †чис соответствую. щнх нм снмволов нз выходе кодера, то скорость кода /?р й/я. Длина коднрующего регистра (ДКР), нлн память кода, определяется числом ячеек (рззрядов) регистра й Термин «сверточный код» означает, что кодовая последовательность может быть определена кзк свертка информационной последовательности и с импульсным откликом кодера (отклнком кодера ня последовательность и= = 1000 ..).
Структуру /'-го (1(/(л) выхода кодера можно определить некоторым порождзющнм полнномом Прн декоднровзннн СК декодером с числом входов, равным чнслу выходов кодере, возможно формнровзнне снндромов 5=ХНт, (5 27) где Х=В+Е (снгнвл+шум в дискретном канале).
С учетом (5.26) (5.28) В=ЕНг. По виду последнего столбца мзтрнцы Нт (чнтзя его сннзу вверх) можно оп- ределять многочлены формирователя синдромов //и!,(Р). Задачи 5.4.1. Построить кодовые комбинации итеративного кода, на 1-й н 2-й ступенях которого использованы коды (7, 4). 5.4.2, Определить параметры двумерного итеративного кода п, А л г/„„„если на 1-й и 2-й ступенях использованы коды (7, 4). 5.4Т Определить параметры двумерного итеративного кода, в котором на 1-й ступени использован код с проверкой на четность (5, 4) с 4=2, а:на 2-й ступени —.код (7, 4) с с/з=З.
5.4.4. Какой объем алфавита должен иметь дискретный источи~як, чтобы его символы можно было бы закодировать 7-разрядным кодом с весом В=З? Составить кодовые комбинации такого кода. Найти .избыточность кода. 5.4.5. Вероятность ошибочного приема элементарного символа кодовой комбннацн~н ро=10 '. Чему будет, равна вероятность необна!руженной ошибки прн использовании кода с постоянным весом (3/4)? 5.4.5. Решить задачу 5.4.6 для следующих значений вероятности ошибочного приема элементарного символа: ро= 10-'! 10 ', 10 — з 5.4.7. Решить задачу 6.4.6 для кодов (4/6), (3/8), (4/7), (б/6) и значений ро=10 ', 10 '; 1О 4; 10 '.
5.4.8. Соста!вить кодовые комбинации кода с четным числом единиц, построенного на основе 6-разрядного двоичного кода. Определить избыточность полученного кода. Вычислить вероятность необнаруженной ошибки, если вероятность ошибочного приема одного знака кодовой комбинации ро=10 '. 5.4.9. Составить кодовые комбинации кода с четным числом единиц на основе 6;разрядного двоичного кода. Определить избыточность полученного кода н вычислить вероятность необнаруженной ошибки прн р,=10 ', 10 — ', 10 — 4; 10-'. 5.4.10.
Составить кодовые комбинации кода с числом единиц, кратным 3, построенного на базе 5-разрядного двоичного кода, н определить для него вероятность необнаруженной ошибки. Найти избыточность полученного кода. 9! !10001 б= 1100 1 1 1 1 Н= 0011 100011 Н = 1100 111011 Н = 1110. 1 1 Рис 54 Сверточяыа ко.ер (к задаче 5 4 !9! Рис 53 Сверточный кодер с двуми регистрами Рис 5 9 Сверточныи одним регистром 92 кодер с 5.4.11 Полагая, что первичный код является б-разрядным, найти избыточность корреляционного кода.
Определить вероятность необнаруженной ошибки. 5.4.12. Определить вероятность необнаруженной ошибки для инверсного кода, построенного на основе 5-разрядного двоичного кода. 5.4.18. Двоичный источник информации выдает последовательность символов 10011'10001!010!. Найти контрольные символы и записать кодовую последовательность реку~ррентного кода (1зг2). Составить структурную схему кодирующего,и декодирующего устройства для такого кода. 5.4.14. Показать, что кодирование в системе ОФМ является рекур~рентным.
5.4.15. Кодер СК с одним регистром и двумя выходами, которые поочередно коммутируются с трактом передачи, показан на рис. 52 Определите параметры )с, я, и, а также порождающие полиномы для каждого из выходов бо>(Р), сг(а)(Р). 5.4.15. Кодер СК с двумя регистрами и тремя выходами показа~и на (хис. 5.3. Определите параметр й для каждого регистра, а также скорость кода )с'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
