Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 19
Текст из файла (страница 19)
5.4.17. На вход кодера (рис. 5.2) по~дается единичная последовательность и=1000 . Полагая, что начальное состояние регистра нулевое (в дискретный момент О), изобразите состояние кодера в дискретные моменты 1, 2„3, 4, ... (разнесенные на тактовый интер~вал, равный длительности ~информационнога символа Т). Напишите двоичный импульсный отклик кодера. Нандите, пользуясь принципом суперпозиции, двоичную последовательность на выходе кодера, если информационная последовательность на входе и= =10!1. 5.4.18. Определить последовательность символов на выходе кодера (рис. 5.2), если ври подаче на вход кодера информационной послсдоватсльности и=1101 базисная порождающая матрица, определяемая импульсным откликом, найденным в задаче 5.4.17, Г= ) ба, бп бз), бе=0 1; бг — — 1 1; бз — — ! 1. 5.4.19.
Убедиться ~в том, что порождающая матрица соответствует кодеру, представленному на рис. 5.4*. 5.4.20. Проверить, является ли матрица шроверочной для кода, формируемого кодером,рис. 5.4. 54.21. По транспонированной проверочной матрице найти два многочлеиа, Н,о>(Р) и Н,гв(Р), определяющие формирователь синдромов, и ага~рисовать схему, реализующую этот формирователь. 5.4.22. Шумовая последовательность в канале определяется вектором-строкой Е=!101). Найти синдром ошибок, если используется СК с порождающей матрицей, заданной в задаче 5.4.19. 5.4.28. Т~ранспонированная проверочная матрица Найти многочлены Н,го и НЯ формирователя синдромов и на~рисовать схему, реализующую формирователь.
5.4.24. Найти синдром ошибок для шумовой последовательности нз задачи 5.4.22 по траиспонированной проверочной матрице из задачи 54.23 * Отметим, что на выходе данного ко;щра озразается систематическиа СК, для которого (арактерна передача в канал проверочного символа после каждого ииформанионного тогда как во всех предыдтпгнч задачах мы имели дело с ггесистетгатг~ческизггг СК, в которых информационные симвочы в явном визе нс присттствуют 93 Т = (! +)У) Т, (> = 0, 1, 2, (6.5) (6.!) или (6.7) (6, 4) Г л а в а 6.
ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ 6.1. КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМА. АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМА ПРИ ТОЧНО ИЗВЕСТНОМ СИГНАЛЕ Здесь рассматриваются лишь синхронные системы связи (элементарные симво. лы имеют неизменную длительность Т и начало отсчета фиксировано) и поэлементные методы приема дискретных сообщений (последовательное вынесение приемником решения об отдельных элементарных кодовых символах Ьдл( Д=- = 1, 2, 3,...
— номер последовательно передаваемого элементарного символа; (= = 1,2, 3,... — номер позиции кодового символа). Одним из наиболее широко распространенных критериев оптимального приема дискретных сообщений является критерий минимума средней вероятности ошибки (критерий идеального наблюдателя). Алгоритм работы приемника, оп1нпальиого по критерию идеального наблюдателя, можно записать так: ьд ( Р [Ьд (]г (()] ~ Р (Ьд 1 ] г (()], ( Ф Ь ( = 1, и, дд ) ьд ( Р (ьд () в[а(г)[ьд (] ~ ~Р(ьд ) в [г(()]ьд (], (6. 2) ьд ( т. е. сводится к проверке системы из (и> — 1) неравенств: регистрируется номер символа, который максимизирует сравниваемые величины.
Здесь Р[Ь»л]г(()]— апостериорная вероятность передачи символа Ьдл прн фяксацин иа интервале анализа (О, Т,) реализации принимаемого колебания (сигнал+шум) г((); в[г(()[Ь»л] — функция пргвдаподобия передачи символа Ьдл при фиксации г(Г). При непрерывном времени эту функцию называют функционалом прав.
доподобия. (В задачах оптимальной обработки будем интересоваться отношевиями функционалов правдоподобия, которое, в отличие от самого функционз. ла, сходится во всех представляющих основной прахтический интерес ситуациях). Приемник, работающий в соответствии с алгоритмом ьд ( в[г(()~Ьд (] ж в(г(Г)]Ьд 1], (6.3) '' ьд; называют приемником, построенным по правилу максимального правдоподобии, Очевидно, что, если все символы равновероятны„(63) следует из (6.2) н этот алгоритм обеспечивает минимизацию средней вероятности ошибки. При неизвестных априорных вероятностях Р(Ь»„) оптимальный прием в системах связи чаще всего осуществляют по алгоритму (63).
Лагарнфмнруя левые н правые части (6.2), запишем этот алгоритм в эквивалентном виде: ьд, ( 1пв[г(()[ьд ]+1пР(ьд,) ы 1пв[г((Пьд 1]+1пР(ьд () 94 Интервал анализа на приеме Т« ие всегда совпадает с тактовым интервалом на передаче Т. Примем, что Величину В называют фиксированной задержкой в принятии решения об элементарном символе. Если сигналы соседних символов перекрываютсн в месте приема (канал с межсимвольной интерференцией, порожденной линейными искажениями (переходным процессом) или, как говорят, памятью канала), то при оптимальной обработке и учете всей энергии принимаемого сигнала приходится брать (У)0. Конкретная величина В связана с параметром В=т„р/Т=0,1,2 — относительной памятью канала (т„р — практическая протяженность импульсной переходной характеристики канала).
При пренебрежении межсимвольной интерференцией чаще всего берут Т, =Т. Для каналов с межсимвольной интерференцией ().)О) могут быть построены приемные устройства, когда )у(В (неполный учет энергии принимаемых сигналов) и Р)Т. (полный учет энергии принимаемых сигналов). При независимых н равных вероятностях передачи кодовых символов д(» — > д(о>+о1 в(г(()[Ьд () ~', д'„в [г(~)[Вд(ь> л, Ьд (, Вд(о>+> [, (6 6) д(с>, д(о>, д(( » — д(о>+о ] где в[а(()!Вд(л> (, Ьд (, Вд(о>+> ] — функция правдоподобия тоге, что при фиксации г(() на интервале Т, Ь-й символ имел номер (, до него пе- Редавались символы Ьд и ..., Ьд ь, а после него — символы Ьд»ь ...,Ьд»п( лгп— число различных цепочек символов, которые могли быть переданы на интервале анализа после д-га символа; гас — число различных цепочек символов, последействия («хвосты») которых могут влиять на интервале анализа д-го символа.
Выражение (6.6) можно рассмапривать как усредненную функцию правдо- подобия (по символам, переданным до и после анализируемого), В условиях достаточно надежной связи (которые и должны быть обеспечены в современ- ных системах передачи дискретных сообщений) можно считать, чта символы, зафиксированные до анализируемого (д-го), действительно переданы по каналу (с вероятностью, близкой к 1) Это означает, что иа интервале авалнза Т, поч- ти точно восстановлен сигнал п„г((), порожденный «хвостами» предшествую- щих символов, и вместо (6.6) можно написать т(о> д(о>+о ] в[г(0]Ьд, (] = ~ в[а(З вЂ” йаст(Г)]Ьд (, Вд(о>+> ]. д(о> Обозначим через з>л(() (г=1, ..., т) г-ю реализацию принимаемого сигнала, обусловленную на интервале Т, (-й позицией д-го символа, В предшествуюшямн символами и (> последующими символами. Если сигналы з,,(() известны точно в месте приема, а на интервале Т, имеется реализация адднтивиого стационарного шума с плотностью вероятности (в общем случае многомерной) в[л(Г)], то д(л> ( (о>.,о ] ГВ [г (Г) [Вд(Л> щ г, Ьд;, Вьд(О>+>,') = В [Л (Г) = г (() — З (()].
(6.8) 95 Индекс г н левой части раиенстиз Означает, что берется цепочна символов до н после анализируемого, порождающая сигнал з„«(!), Задачи 6.1.1. По каналу связи без памяти передаются двоичные символы Ь, и Ьз с вероятностями Р(Ь,) =0,6; Р(ЬО) =0,4, причем символ Ь, определяется в месте приема на интервале Т сигналом э! (1) =О, а символ Ьз — сигналом 82(/) =а (двоичная АИМ). В канале действует гауссовский стационарный шум с дисперсией о'= =10 — ' Вт, Сигналы 84(1) =0 и лз(1) =!Π— ' В известны точно в месте приема, Какой символ зарегистрирует приемник, оптимальный по критерию минимума средней вероятности ошибки, принимающий решение по одному отсчету смеси г(1) =8,(1)+п(1) на интервале Т, если в момент принятия решения г=0,008 В? Изобразите структурную схему этого приемника.
6.1.2. В условиях задачи 6.1.1. определить, какой символ будет зарегистрирован при значениях величин, заданных в табл. 6.1. Таблица б! го Вариант 0,4 !Π— 4 О.га — ' з.!о ' о,т з !о-' !о — ' 4 го — 3 О,б г го б,!Π— ' б гб О. б5 2.10 !О з !о — ' р(ь,) а', Вт а, В г, В 0,55 О,зт 5.г'Π— а гб' — з О.з з !о «!О' з.!а — ' 0.42 2 !Π— ' 3 2 гΠ— ' о,т 5!О' го — ' 4 !О 3 0,5 !о-' !о — ' з !о — ' б го 'го — г ! го — ' 1!о — ' Таблица 62 !о З 4 5 б Вариаат 0,2 ~ 0,8 ( 0.3 ~ 0,7 ~ О,б О,б 1Π— з 10 — 4 ~ !О 4 510 з510 — 3 10 — з — !О-з ~ 10-з [ !О-г ~ !О-г 1О-з ! [ 0,15 0,85 5 !Π— «510-4 10 — з Ю-з 0,9 1О 1О р!ь,) а-'. От 6,1.3. Приемник по одному отсчету выносит решение в пользу символа Ь„если отсчет принимаемой реализации г(1) больше порога (/о; в противном случае выносится решение в пользу символа Ь,.
Определить пороговое значение (/О для приемника, оптимального по критерию минимума средней вероятности ошибки, если передаваемым двоичным символам Ь, и Ь,, имеющим априорные вероЯтиости Р(Ь,) и Р(Ь,1, соответствУют канальные сигналы 5!=а и з,= — а, а в канале без памяти имеется гауссовский стационарный шум с дисперсией о'. 6.1.4. В условиях задати! 6.!.3 найти численные значения порога, соответствующие числовым значениям величин, заданным в табл. 6.2. 6.1Х Двоичные сигналы и канал те же, что в задаче 6.1.3.
При- емное устройство принимает решение о переданном символе по трем независимым отсчетам гг, г, и гз принимаемой смеси (в точ- ках 11=Т/3, 12=2Т/3, /О=Т), Найти алгоритм работы приемника, оптимального по критерию минимума средней вероятности ошибки, и изобразить его струк- турную схему. Чему равен оптимальный порог !/, при равноверо- ятных символах? 6.1.6, Символам Ь! (/=-1, пь) с вероятностью Р(Ь,) соответству- ют известные точно в месте приема сигналы 8!(!), определенные па интервале (О, Т). В канале имеется стационарный белый шум с энергетическим спектром Агб, Показать, что при отсутствии межсимвольной интерференции и анализе принимаемого колебания (сигнал+шум) па всем интер- вале (О, Т) алгоритм работы приемника, минимизирующего сред- нюю вероятность ошибки (приемника Котельникова), может быть записан в виде т ь, ~ [г (1) — 5! ((Ц)«(1 — //О [п Р(Ь!) к о ь,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
