Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 25
Текст из файла (страница 25)
3.27, взяв в качестве опорного исходный ЧМ сигнал с полной фазой ьр (г). Тогда дифференцирование выходного продукта не понадобится. Для получения ФМ сигнала подадим ЧМ сигнал на колебательный контур, настроенный на частоту не- сушей вс. Фазовая характеристика такого контура в окрестности точки резонанса вр = во ср(в) (в ас)т,г, (3.50) где т,„, — групповое время запаздывания.
Подставив в (3.50) выражение для мгновенной частоты в(г) = в, +К Ь(г), получим следуюшее выражение для 101 Рис.3.27. Схема нелинейного фазового детектора Рис,3.28. Иллюстрация преобразования ЧМ в АМ полной фазы узкополосного сигнала на выходе контура, определяющее ФМ сигнал: Ч (т) = Чт (г) — К (т)т Ь(т) . (3. 51) Другой способ детектирования ЧМ сигнала основан на его предваритель-' ном превращении в сигнал амплитудно-частотной модуляции (АЧМ) с помощью расстроенного колебательного контура. Рисунок 3.28 иллюстрирует это преобразование. Если точка Гс соответствует середине прямолинейного участка АЧХ колебательного контура, а при качании частоты сигнал остается в пределах этого участка, то амплитуда полученного АМ сигнала меняется пропорционально изменению частоты.
Сигнал с выхода расстроенноно колебательного контура подается на обычный амплитудный детектор. 3.4. ФОРМИРОВАНИЕ И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ ОДНОПОЛОСНОИ МОДУЛЯЦИИ Под сигналами однонолосной модуляции (ОМ) понимают сигналы, полученные при модуляции гармонической несущей частоты и отличающиеся тем, что их спектр (на положительных частотах) располагается По одну сторону (слева или справа) от точки пз = озс. Сигналы однополосной амплитудной модуляции занимают полосу частот первичного сигнала Р„т.е.
в 2 раза более узкую, чем сигнал АМ. Это обстоятельство обусловливает большой интерес к системам связи с ОМ в тех случаях, когда экономия полосы частот канала является решающим фактором выбора системы сигналов. Из гл. 2 следует, что аналитический сигнал Ь(г) =Ь(т)+3Ь(т) имеет спектральную плотность 5,.(~) =25,.(1') лишь на положительных частотах (от О до Р,), Ь(г)е'"" определяет комплексный сигнал, спектр которого расположен справа от точки сз = птс (верхняя боковая полоса), так как умножение на е3"" означает перенос спектра 5,.(~) (с сохранением его формы) вправо на величину озс. Действительный сигнал ОМ с верхней боковой полосой и, „(г) = Хе(Ь(г)е™~) = Ь(г) сова,~ — Ь(1) в1п твег. (3.52) 102 3.5. ФОРМИРОВАНИЕ И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ, МОДУЛИРОВАННЫХ ДИСКРЕТНЫМИ СООВЩЕНИЯМИ Первичный сигнал при последовательной передаче кодовых символов Ь'"' (и — порядковый номер символа в последовательности, в еО,ьп — 1 — номер позиции кода, т — основание (число различных элементов) кода) можно записать в виде Ь(г) ~~~„~~~ г Ь ) и О где ~„— момент появления и-го символа; фЬ~"') — форма импульсного сигнала, представленного символом Ь~".
Сигнал Ьц(~) будем называть цифровым. Этот сигнал чаще всего (что будем предполагать в дальнейшем) является изохронным, т.е. отдельные кодовые символы появляются с равным тактовым интервалом Т. В этом случае можно написать Ь„Я ='Е 4~ -пт,ь(')).
(3.55) и=О ' Обычно фЬсо) =Ь'"'ъ(~), т.е. цифровой сигнал (3.55) образуется как линейная комбинация одинаковых элементов ~(~) 141: Ь„® = "Ьц'чС! — пт). (3.56) 103 Из гл. 2 также следует, что аналитический сигнал Ь(г) =Ь(~) — 1Ь(г) имеет спектральную плотность Я.(1') =2оь(.1') лишь на отрицательных частотах (от 0 Ь до — Г,). Поэтому сигнал ОМ с нижней боковой полосой (расположенной слева от точки а = соо) можно записать в виде Я=к~(ьщан") =ага~с,г-ьЯю (3.53) Поскольку сигналы ОМ (3.52) и (3.53) являются частными случаями сигнала квадратурной модуляции (3.22), их можно формировать и детектировать по схеме рис.
3.13. ОМ сигнал можно получить также из сигнала АМ путем выделения (фильтрации) одной боковой полосы частот. Такой метод нашел применение в практике формирования сигнала АМ с частично подавленной боковой полосой. Согласно (3.52), (3.53) сигнал ОМ можно представить «,„гг) = Яс) аь'и ~~(и,таюга Ь'(г)) (3.54) Ь(г) ~ т.а. ого монна и с«магри« ть как сигнал с Ам по «акопу ггьг) =,/ЬЯ аь'ьг) и Ь(г) ФМ по закону ьр(~) = 1агс1~ — или же с ЧМ с мгновенной частотой Ь(г) Ь(г) — - — Ь(~) —— аЬ(~) - оУЬ(~) Б,е " ', )~)<Р; О, (~)>Р; (3.58) то ф) =28,Ь; ы,(~-~,) (3.59) ~а в О Теоретическая длительность элемента сигнала (3.59) неограниченна. Практически ввиду быстрого убывания функции (з1пх)/х с увеличением х, можно говорить о конечной протяженности сигнала (3.59) во времени. Если в качестве ч(г) выбрать прямоугольный импульс с длительностью Т и амплитудой А, то его спектр будет определяться формулой Я(~)= АТ яв(а Т/2) т.е.
теоретически он неограничен. Часто в качестве сигнала ч(г) выбирают сиг- 1 нал гауссовской формы ч(г) = Ае ", тогда и его спектр по Фурье также имеет 2 гауссовскую форму Я(~) = Ве ~ . Такой сигнал наиболее компакгно размещается в частотно-временной области. Представим (3.56) в виде Ь„(г) =Ь,'"Ъ(г-~Т)+,'~„Ь„'"'ъ(г-пТ) =Ь,.'"4й-гТ)+Ь Я. и О пФ! При анализе Ьц(~) в месте приема с целью извлечения информации об 1-м по порядку следования символе Ь~"' сумма в правой части (3.60) может рассматриваться как сигнал межсимвольной интерференции (МСИ) Ь„и(г). Если решения о символе Ь,"' принимать в отсчетной точке ~ = 1Т, то сигнал Ь „(~) не окажет влияния на это решение, если ч(0 удовлетворяет свойству "отсчетности" (3.60) 104 Как правило, в системах передачи дискретных сообщений используются двоичные коды (т = 2).
Однако повышение основания кода позволяет в принципе поднять эффективность системы (см. гл. 11). Элементарные сигналы ~(г) имеют вид прямоугольных импульсов или импульсов другой формы, выбираемой из соображения ограниченности полосы частот канала передачи. Сигнал (3.56) можно рассматривать как результат прохождения порождающей решетчатой функции Ь,Я='ЯЬ„''М- Т) (3.57) -о через формирователь первичного сигнала — линейную систему с постоянными параметрами (стационарную систему) с импульсной характеристикой фг) = ~г(г).
Но сигнал (3.57) можно считать и частной моделью (3.56) при ч(Г) = 8(~), т.е. с носителями сообщения, имеющими нулевую длительность. Они требуют бесконечную полосу частот и не могут быть реализованы. Если потребовать, чтобы амплитудный спектр сигнала ч(г) был равномерным на отрезке [-Р;, +Р,], а его СП равна (3.62) (3.64) г(г) ~б(г-АТ) = б(г). (З.б1) »»= » которое называют первым условием Найквиста.г) Оно означает, что сигнал чЯ лишь в одной отсчетной точке отличен от нуля.
Очевидно, что сигнал (3,59) при тактовом интервале передачи Т = 1/2Р, (у него равномерный спектр в полосе Найквисга (-1/2Т;1/2Т~) удовлетворяет условию (3.61), т.е. обладает свойством отсчетности. Этим свойством обладают и другие сигналы, не обязательно имеющие равномерный. спектр. Установим, каким требованиям при этом должен удовлетворять спектр сигнала. Периодическую решетчатую функцию можно представить комплексным рядом Фурье » а»а»„ ~~> 8(~ дт) ~ с~т" так как коэффициенты рассматриваемого ряда Фурье гд С - — ~ Ьяегг а Т" Т' -тз С учетом (3.62) запишем (3.61) следующим образом: ~~ Еаг~ (Г)-тз(Г). (3.63) Возьмем преобразование Фурье от левой и правой части (3.63). Тогда ;Г ~т(г)е ~ "д=т ~3Де;~д=т.
— -пз -и* Учитывая, что СП Фурье сигнала ~(г) равна г„И= ~р(г)е- "ж, (3.65) из (3.64) следует результат дК (З.бб) т~ Соотношение (3.66) называют вторым условием Найквиста. Условию (З.бб) удовлетворяет широкий класс сигналов, в частности, сигнал м(г) с амплитудным спектром вида "приподнятого косинуса" 141.
Сигнал, удовлетворяющий условию (3.66) при перекрытии отдельных компонент ряда, имеет эффективную ширину спектра Г„превышающую полосу Найквнста: Рэ > Рн = 1/2Т. (3.67) При этом удельная скорость передачи двоичных символов (на 1 Гц полосы частот) (й 1 (3.68) тр, тр'„с гп ' При использовании сигналов (3.59) с полосой Найквиста (Гн = 1/2У) получаем у =2 бит/(,с Гц). (3.69) Для передачи цифрового первичного сигнала по каналу используют разлйчные несущие Яг).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
