Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 28
Текст из файла (страница 28)
у =Т(т„л 1. (3.91) Большие временные интервалы между импульсами используют для передачи рабочих импульсов от других источников, т.е. для осуществления многоканальной передачи с временным разделением каналов (см. гл. 9). С учетом (3.90) и (3.91) можно видеть, что ДХАим =уРМ~2уР, и'2Р, т.е. сигнал при АИМ (это справедливо и при других видах ИМ) занимает значительно более широкую полосу частот, чем первичный сигнал Ь(г). Для импульсной передачи сообщений по реальным линиям связи обычно сигналом нв выходе импульсного модулятора ив„(г) осуществляется вторичная модуляция гармонической несущей. Структурная схема системы связи для этого случая дана на рис.
3.35. Введены следующие обозначения для отдельных блоков: ИМ вЂ” импульсный модулятор; ГИН вЂ” генератор импульсной несущей; ДЕМ вЂ” демодулятор канального сигнала, выдающий оценку сигнала ИМ (й, (г) ); ИД вЂ” импульсный детектор; Ь(г) — оценка первичного сигнала, получаемая на выходе ФНЧ.
На рис. 3.33, ж показан сигнал АИМ после вторичной модуляции высокочастотной гармонической несущей по амплитуде. Такая двойная модуляция обозначается АИМ-АМ. На рис. 3.33, з показан сигнал ВИМ после вторичной модуляции гармонической несущей по амплитуде (ВИМ-АМ). При использовании в качестве несущей периодической последовательности радиоимпульсов можно получить еше два вида импульсной модуляции: высокочастотную импульсную модуляцию по частоте (ВЧИМ) и высокочастотную импульсную модуляцию по фазе в( 114 Рис.3.35, Двухступеичатав схема передачи сообщений: на первой ступени — импульсная несущая, на второй ступени — гармоническая несущав (ВФИМ).
Сигнал при этих видах модуляции показан на рис. 3.33, и и рис. 3.33, к. Отметим, что сигнал ВИМ-АМ называют также сигналом высокочастотной. временной импульсной модуляции (ВВИМ). Детектирование сигналов ВИМ (или детектирование сигналов ВИМ-АМ на второй ступени демодуляции), которые часто используются на практике, можно проводить различными методами. Один из них — превращение ВИМ в АИМ. Для этого интегрирующее устройство включается при нулевых начальных условиях в тактовый интервал и выключается при появлении переднего фронта импульса сигнала ВИМ. Уровни сигнала на интеграторе определяют сигнал АИМ. Последний детектируется обычным образом. 3.7.
ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ МОЩНОСТИ МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ ПРИ МОДУЛЯЦИИ СЛУЧАЙНЫМ ПРОЦЕССОМ Рассмотрим особенности ФК и СП средней мощности модулированных колебаний на примере гармонической несущей. модулирующий процесс (первичный сигнал) В(г) будем предполагать стационарным с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией В(в). Модулированное колебание в этом случае также является случайным процессом, Однако, как показано ниже, при стационарном модулирующем процессе модулированный процесс оказывается нестационарным.
Тем не менее можно определить СП средней мошности таких процессов как преобразование Фурье от усредненной во времени ФК процесса. Полученная СП средней мощности вполне соответствует физическому представлению о СП средней мощности модулированного колебания. Чтобы найти аналитическое выражение для СП средней мощности модулированного колебания, нужно, исходя из распределения и корреляционной функции модулирующего процесса найти корреляционную функцию модулированного процесса. Сначала решим зту заКачу для АМ. В этом случае модулированный процесс (г) = Ур 1+ ~ В(в) сов(р, + р,), (3.92) Ур где Я(с) — центрированный стационарный случайный процесс с корреляционной функцией В(р). Будем считать вероятность того, что значения случайного процесса КвмВ(~)Щ выходят за пределы отрезка 1 — 1;Ц, пренебрежимо малой. На практике этого можно достичь соответствующим ослаблением модулирующего сигнала на входе модулятора.
Раскрыв в (3.92) скобки, получим ' УАрр(В) = Кма В(Ф)со~а рр+РРр) + Урсов(а рВ+ Рр) ~ (3.93) откуда видно, что процесс У(м(г) имеет переменное математическое ожидание Уесов(аз~ + ре). Этому слагаемому соответствуют дискретная составляющая С П М на частоте Я~ величиной Ур/2 и корреляционная функция (У,'/2)сова,т. Первое слагаемое в правой части (3.93) представляет собой нестационарный центрированный случайный процесс УАм(~), по- лученный умножением стационарного процесса ф) на неслучайную функцию времени КАмсов(асг+ ре). В соответствии с формулами гл. 2 для корреляционной функции процесса Удм(1) имеем В, (АВ- р) = К„„, сов(р>рр+ррр)сов(ар(! — р)+ Ер)В(р).
й~ Усреднив зто выражение по переменной 4 получим В. (т)'=0,5К~ В(т)соварв. (3.94) й Из (3.94) заключаем, что при АМ усредненная корреляционная функция центрированного модулированного процесса получается умножением корреляционной функции моду- 2 лирующего процесса на множитель 0,5К сов(аст), где К вЂ” крутизна характеристики модулятора при АМ. Корреляционной функции (3.94) соответствует СПМ 115 О. (/') = 0,5Кав ) В( с) сов(ев) сов(е вфв = й О =Од5с (В( )*В( Цы ° (я ь (( — )з ~=ОР|к (с(~ ~) с(~ — х)), О лебания совершенно не зависят от распределения модулирующего процесса В(г), а определяются полностью его корреляционной функцией или, что то же, его СПМ.
Это одно из главных свойств амплитудной модуляции. Иначе обстоит дело в случае угловой модуляции, которую сейчас рассмотрим.. Случайным образом модулированную по углу гармоническую несущую запишем в виде с/Ум(/) 1/и сов(еог + Ф(г) + ФоЬ (3.9б> где Ф(г) — случайный процесс, связанный с модулируюшим процессом В(1) соотношениями Ф(в) = Кем В(О ПРи ФМ; Ю Ф(!)= К ) В(1 )Ие при ЧМ.
(3.97) о Процесс (3.97) нестационарен даже при стационарности В(в) (см. гл. 2). Поскольку центрирование процесса (3.96) в общем случае затруднено, определим функцию корреляции этого процесса без его центрирования: Вум(с,в — с) = (/тм(в)1/~ ~(1 — с) = = 0,5(/ (сов(2е в — е ос+ 29о+ Ф())+ Ф() — в))+сов(е вв+ Ф(() Ф(1 в))) .
(3.98) Выполним теперь усреднение (3.98) по времени. Слагаемое, содержащее косинус двойного угла, при этом обращается в нуль, и получаем Вум(в) = 05(/„' сов(~е от+ 8(Г,в)) = 05У,'„сов(е от)сов8(1, в) — 050' в1п(е ов) Йп8(~с) . (3 99) Здесь обозначено 8(йв) = Ф٠— Ф(à — в). (3.100) Обратим внимание на то, что в отличие от АМ при угловой модуляции синусоидального переносчика ФК модулированного колебания и его СПМ зависят от распределения случайного процесса (3.100), а следовательно, и распределения модулируюшего процесса В()) .
Если одномерное распределение п(8) выражается четной функцией своего аргумента, то О яп8 = ) в(п8 и (8)Ы8 = 0 и В (т) = 0,5У ~ сов(а св) сосо . (3.101) 116 где 6(Г) — СПМ модулируюшего процесса В()), определенная квк по положительным, так и по отрицательным частотам; 0(/+/;) — спектр С(/"), сдвинутый соответственно вправо и влево (в область отрицательных частот) на величину /о. Суммарная усредненная СПМ, соответствующая процессу (3.93), определяется на положительных частотах формулой бо(/) = 0,5Уо Ъ(/ — /й) + 0 5Кам %Но). (3.95) Рассматривая (3.95), делаем вывод, что сплошная часть СПМ для АМ процесса состоит из двух боковых полос, являющихся "зеркальным отражением" друг друга относительно частоты /о.
На сплошную часть спектра приходится средняя мощность 0,5КАм В(0) (где В(0)— 2 2 мощность модулирующего процесса), а на дискретную составляющую — мощность 0,5 Уо . г Полная средняя мощность процесса равна 0,5Уо (1 + КАм В(0)/Уо ), где Уо — амплитуда несущей. Таким образом, теоретико-вероятностный подход в случае АМ целиком согласуется с выводами, полученными ранее для АМ при детерминированном первичном сигнале. Заметим, что, как следует из (3.94) и (3,95), усредненные во времени ФК и СПМ АМ ко- преобразование Фурье Б,(7) = ) В,(т)с«я«ьх««««, всегда имеющее при 7 = 0 экстремум. Множитель соз «ьш, как уже отмечалось при рассмотрении АМ, соответствует переносу спектра в область частоты /е так, что экстремум оказывается на этой же частоте. Для случая модуляции по фазе О(«,х)=К и В(1 — х)-В(~); (3.104) ое = Кем В («х)+В (1)-2В(~)В(~ х) =2КемВ(0)(1 В(х)), где Р(х) = В(т)/В(0) — коэффициент корреляции модулируюшего процесса В(1) .
В этом случае усредненная корреляционная функция модулированного сигнала В (г) = 0,5и„'(вох) р(- К',мВ(0)'7(1 -ВЮ) . (3.106) ФК (3.106) соответствует СП М О бам(Х) = 05У ) сох(«ьох)соц«ь«)ехр(- К~~мВ(0)(1 — В(т)))««х . (3.107) О (3.105) 117 Если модулирующий процесс В(1) стационарен и распределен нормально, тогда и О(т,т), как линейное преобразование этого процесса, представляет собой нормальный процесс с нулевым средним значением, но в случае преобразования (3.97) он нестационарен.
Следовательно, дисперсия этого процесса е, [В(х)1 в общем случае зависит не только от корреляционной функции процесса В(х), но и от времени. Используя табличный интеграл, получаем для математического ожидания созО в рассматриваемом случае созО ««(О)сВ= ) саайехр( — — )«Ю=ехр( — — ~) 1«г е и вместо (3.101) можно написать е'« Вум(«) = 0,5У ао«(е ох)ехр (3.102) Сравнивая (3.102) с (3.94), можно заметить, что если иметь в виду лишь вид корреляционной функции модулированного сигнала (следовательно, и его СПМ), то угловая модуляция нормальным случайным процессом с корреляционной функцией В(х) эквивалентна модуляции амплитуды случайным процессом, корреляционная функция которого В., ( «) = ехр — — ' — ~ .'Ь( )И (3.103) 2 Можно показать, что сказанное остается справедливым и при другом (не нормальном) распределении модулирующего сигнала как для ФМ, так и для ЧМ, только зависимость В.„(«) = г"(В(х)) меняет вид.
Зависимость (3.103) косвенно отражает тот факт, что при одном и том же модулирующем сигнале спектр АМ колебания не шире, чем при угловой модуляции. В самом деле, характер этой зависимости (для всех представляющих практический интерес случаев) такой, что В.(х) всегда не шире (т.е.
убывает быстрее), чем В(х). Но более "узкой" корреляционной функции соответствует более "широкий" спектр. Благодаря множителю соз «эех в корреляционной функции (3.102) сплошная часть СПМ гармонического переносчика,' модулированного стационарным случайным процессом, имеет локальный экстремум на частоте /о. Поскольку В (х) — зто усредненная корреляционная функция некоторого случайного процесса, а соз «ает — четная функция от х, то четной же функцией от х оказывается и множитель В„(х) = /(В(т)) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
