Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Последнему соответствует четное же (3.111) (3.114) 118 К сожалению, интегрирование (3.107) в общем виде затруднено. Поэтому рассмотрим решение при двух крайних значениях параметра К,',ив(0), зависящего как от мощности моду- лирующего сигнала В(0), так и от крутизны характеристики модулятора Квм. Если Кемв(0) «1, то, разлагая ехр(Кемв(0)Я(т)) в ряд и ограничиваясь двумя первыми членами, имеем Вам (г) = 05У,„соя(в р) ехр( — Кем В(0))(1+ Кем в( с)) . (3.108) ФК (3.108) соответствует СПМ на положительных частотах бо ем(т) = О 5У~ ехр( — Кем В(0))8(7' /о)+ 05У~ Ке~м ехр( — Ке~мв(0))О(7 7о) > (3'109) который похож на спектр при АМ (3.95).
Дискретная составляющая спектра на частоте 7; имеет среднюю мощность 0,50~ ехр( — Ке В(0)), а две зеркальные относительно /; полосы, образующие сплошную часть спектра, имеют суммарную среднюю мощность 0,5У„'к' В(0)й ~ ~®. Общая средняя мощность 0,5У„'й( " ' )(" ' н) 0,5У', как и должна быть при ФМ, Доля мощности "полезной" сплошной части спектра очень мала, так что рас- сматриваемый случай имеет малый практический интерес. Если К,',мВ(0)» 1, то Я(т) целесообразно разложить в ряд Маклорена: В~') 0 ' В(4) 0.4 В(т) = 1+ — (-1 — + — (-~— (3.ПО) 2! 41, где 11(ь>(0) — 1-я производная Я(т) по т при аргументе О. Компоненты с нечетными степенями отсутствуют в этом ряду, так как Я(т) является четной функцией т.
Видно также, что вторая производная от Я(т) при т = 0 Р( )(О) = -а; 2 а = — ~6(/)/'за'еО. В(0) (3.112) Поскольку при К,',ив(0)» 1 весомые значения экспоненты в (3.10б) лежат в областях, где Р(г) близок к 1, т.е. т мало, то можно ограничиться первыми двумя членами ряда (3.110) и получить соотношение Ввм(т) = 05У~ сох(вот)ехр(-05К~~мв(0)а т~) . (3.113) Корреляционной функции гауссовской фермы В,(т)=ехр(-0,5Кемв(0)а~т~) соответствует н СПМ той же формы а умножение корреляционной функции В1(т) на соз вет соответствует, как известно, переносу спектра 61(7) вправо и влево (в область отрицательных частот) на величину 7е.
Таким образом, корреляционной функции (3.113) соответствует СПМ на положительных частотах з з') 2л (У lо) ( ) ( ) 3.115 при к,', В(0)-+0 выражение (3.115) стремится к дельта-функции 0„5У,'„8(7 — 7,). итак, можем утверждать, что, если К'мв(0)»1, СПМ ФМ колебания имеет только сплошную часть, форма которого гауссовская независимо от формы спектра модулирующего процесса 6(У). Спектральная плотность мощности ЧМ колебания ввиду нестационарностн (3.97) легче всего получить не путем вычисления усредненной корреляционной функции Вчм(т), а путем сопоставления с процессом (3.97) стационарного случайного процесса (3,96), у которого спектр средней мощности такой же, как усредненный во времени спектр средней мощности процесса Ф(т) = ( В(т,)гт,.
Усредненная СПМ такого процесса 0„(7") = К'ч,, ибо коэффи- Ф) о з циент передачи по мотцности идеального интегратора равен 1/в . С учетом сказанного результаты для ЧМ следуют из результатов для ФМ, если в них заменить Хвм на Хчм, а В(т) = ) б(/)сот(ои)ат на В,(т) = ) — соо(вт)сД'.
При этом В(0) = ~ 6(/ф' заменяется на "Ю) б ,О Э В,(0) = ( — ( — ау' и считается, что этот интеграл существует. э ~ 2 Рассмотрим теперь особенности спектров средней мощности при цифровой модуляции (манипуляции) гармонической несущей частоты /о синхронным двоичным случайным процессом. Спектр при АМ определяется, очевидно, так же, как при модуляции непрерывным слу- чайным процессом. Если в (3.92) считать, что В(т) — это синхронный двоичный случайный ,( И1 яп вТ/2 процесс с корреляционной функцией В(т) = Ь'~1- — ~, Ц < Т, и СПМ 6(/') = Ь'Т, (см. Т1' (вТ72) гл.
2), а Клм = С'о/л, то усредненная ФК Вцлм(т) = 05(то с'гавот)+Яро(1 И/2)соя(вот) а соответствующий спектр средней мощности на положительных частотах (3.116) с, ~д=юьи,'кг-л) юю,*т — 1= — ~. (3,117) И"-" )Т4' Графики, соответствующие второй компоненте формулы (3,116) и формуле (3.117), показаны на рис, 3.36, а и б, Для нахождения усредненных корреляционной функции и спектра средней мощности при двоичной фазовой'> модуляции (ЦФМ) воспользуемся результатами, полученными при цифровой АМ. Будем рассматривать ФМ с противоположными сигналами, представляющими наибольший практический интерес.
При модулирующем двоичном сигнале рис. 3.37, а сигнал ФМ с амплитудой Ц„при манипуляции фазы несущей на угловую величину я име т вид рис. 3.37, б. Его можно представить как наложение двух сигналов АМ, модулированных взаимообратно (рис. 3.37, в и рис. 3.37,г), причем фазы несущих в них противоположны. Если модулирующий случайный процесс (рис.' 3.37, а) стационарен, то усредненные ФК и СПМ сигнала ФМ определяются учетверением соответствующих характеристик сигнала АМ, однако дискретная составляющая на частоте несущей при манипуляции на тт в спектре ФМ отсутствует.
Поскольку при рассмотренной выше ЦАМ 17о = — ", то — = — "= —, где Р~ — сред- 2 2 42 4 няя мощность АМ сигнала при передаче 1. Полагая, что символы 1 и О передаются равнове- б) О а) Рис.3.36. Усредненная во времени ФК боковых составляющих при АМ гармонической несущей случайным синхронным двоичным сигналом (а) и усредненная во времени СПМ при АМ гармонической несущей случайным синхронным двоичным сигналом (б) ц Аналогичные результаты можно получить и при относительной фазовой модуляции.
119 а) 'б) и .ц и(г) в) Иевв(Г) г) Рис.3.37. Представление сигнала ЦФМ как суперпозиции двух сигналов ЦАМ роятно, имеем для средней мощности при ЦАМ. Р =. Р1 (2 и 17,'/2 = Р Два рассмотренных АМ сигнала, модулированных взаимообратно, дают суммарную сред- 2 17~ 17~ нюю мОщнОсть бОКОвых Рв = 2.2 2 которую считаем равной Р,р. Таким образом, (т) = 217, (1 — фТ) сов(а, т), (3.118) ап (а -ав)Г~2 а,д (г) =ги,'т (3.119) Г(--- )тМ* Графики (3.118) и (3.119) отображены на рис. 3,35, а и б, если ординаты увеличить в 4 раза. При цифровой двоичной модуляции частоты с разрывом фазы (переключением цифровым первичным сигналом Ьл® двух независимых генераторов с частотами а1 и аг) усредненные во времени ФК и СПМ ЧМ сигнала можно найти как сумму соответствующих характеристик двух АМ сигналов с несущими частотами а1 и аг.
Анализ показывает, что при цифровой частотной модуляции с непрерывной фазой (ЧМНФ) спектр при определенных индексах модуляции заметно сужается по сравнению со случаем ЧМ с разрывом фазы. Для системы ММС (модуляция с минимальным сдвигом) спектр оказывается уже, чем спектр при ЦАМ (или ЦФМ). 3.8. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ АМПЛИТУДНОЙ И УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ Предельно достижимая (потенциальная) помехоустойчивость систем передачи дискретных и непрерывных сообщений (достигаемая при оптимальных методах приема) будет рассмотрена в гл. 5 и 8.
Здесь определим лишь сравнительную помехоустойчивость 'передачи непрерывных сообщений при АМ и УМ, если для детектирования АМ сигнала используется некогерентная неоптимальная, но широко распространенная схема "линейного" детектора, а для детектирования сигнала УМ используется фазовый детектор. Запишем узкополосное колебание на входе АМ детектора (сигнал плюс шум): У(г) = з(г)+ Лф) = у((Т, + К Ь(т)) со4а,т+О)+ Х„(т) со4гл,г+О)+ У(т) й(ге,т+О),(3.120) где у, Π— коэффициент передачи и фазовый сдвиг сигнала в канале; Хп(г) и 1п(г) — случайные квадратурные компоненты помехи п(г), которые считаются 120 независимыми и с нулевыми МО.
Если аддитивная помеха Ж(~) является стационарным случайным процессом, то вА = ту= О, Х„'(~) = У„'(~) =йг'(~) =о'„. Запишем колебание (3.120) через суммарную огибающую и,(г)= ~~(и,+К ЬЯ)+Х„(г)1 +у„'й; (3.121) У(Г) = Е4(Г)соз(всФ-Ф(Г) + О), (3.122) у„(г) где Ф(г) = агой На выходе ФНЧ линейного детектора полезный сигнал инч(г) пропорционален огибающей сигнала (3.122) и, (г) = ()=у(и,+к ь()) =у(и,+к ьи) 1+ " =уи,+ук ьй+х„й.
Х„(г) у и,+к ь(г) (3.125) В рассматриваемом случае мешающее воздействие оказывает только синфазная составляющая помехи Хп(г). Исходя из (3.125) определим ОСП на выходе детектора, полагая, что Ь(Г) = ио з1пйг: Р (3.126) Как видно из (3.120), ОСП на входе детектора1) К У 4а' (3.127) й Можно видеть, что в режиме сильного сигнала "линейный" детектор увеличивает ОСП в 2 Раза (Р,ых/Рах = 2). Теперь рассмотрим режим слабого сигнала, когда огибающая входной по- мехи и„и=.,~х.'я-,~„'у»у(и,-,к ~я» (3.128) с вероятностью, близкой к единице.
Тогда исходя из (3:123) получаем '> Несущая исключена из полезных сигнальных составляющих. 121 = у'(и, +К„,ЬЯ) +2Х„(г)у(и, +К, ЬЯ)+Х'„Я+У„'Я. (3.123) Будем оценивать помехоустойчивость системы отношением средних мощностей сигнала и помехи (ОСП) на выходе детектора: Ра зыби а' Найти этот параметр из (3.123) в общем случае затруднительно. Поэтому сначала рассмотрим режим сильного сигнала, когда ч(и..к Ы)- ЯИ=~х.е ту ' (3.124) с вероятностью, близкой к 1. Тогда с учетом (3.123) можно написать У,'(г) у(У,+К Ь(~)) Уп ~ + Уй(г) ~п ~ (3.129) Выражение (3.129) не содержит чистой сигналь- Ц, у ной составляющей (р, = О), Более того, в условиях неравенства (3.128) ин,(~) е~ Уа(г), т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
