Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 30
Текст из файла (страница 30)
сильная помеха полностью подавила сигнал, что характерно для нелинейных преобразований смеси сигнала и помехи. Рассмотрим помехоустойчивость ФД, включенного после ограничителя амплитуд, снимающего е, паразитную АМ. Анализ при произвольных отношениях сигнал/шум на входе детектора затруднен. Рис.3.38. сложениесигнапаУМ Рассмотрим ситуацию, когда амплитуда ФМ сигнаеацд~пменевпемехиееыеде ла У,„с вероятностью, близкой к единице, существенно превышает огибающую помехи Уп(г): У» У„(~) или У„» ~У„(~)~ (3.130) Рисунок 3,38 иллюстрирует сложение вектора сигнала УМ Яум(г) = Увсоз~ао1+ фе(Г)1 с вектоРом помехи 11„на входе огРаничителЯ амплитуд.
На рисунке обозначено: ф,(Г) — угол полезной модуляции, отсчитанный от начального положения (штриховая линия); ф„(г) — угол шумовой модуляции, создаваемой проекцией Х„' вектора Ц,. Очевидно, что проекция Х„ (совпадающая с сигнальным вектором) не создает угловую модуляцию.
Колебание, соответствующее суммарному вектору 1)~ можно записать в виде У.(г) соФ с~+ фе(~) + фп(Ф (3,131) Из рис. 3.38 с учетом условия (3.130) для угла шумовой модуляции получа- ем ф„И) = те~8 у„(~) у„(~) У„+ Х„У (3.132) Полагая, что фе(Г) = ЛФМЙГ) = ЛФМ Уо ~~~ = ~)~ЯП~2Г> запишем НЧ сигнал на выходе неискажающего фазового детектора при входном сигнале (3.131): и „Ы=~(уй~у„(д)=~[Шавель~ 1'„(г) 1 (3.133) /с — коэффициент передачи детектора.
Средняя мощность полезного выходного сигнала Й'М' Р, 2 (3.134) Чтобы найти среднюю мощность (дисперсию) шумовой компоненты м (~)=а —" у„(~) (3.135) 122 (3.138) (3.140) раз. Проанализируем помехоустойчивость при ЧМ. Сигнал на выходе детектора ЧМ пропорционален производной от (3.133) (т.е. мгновенной частоте) Ы=др,'Ы+р'„Ь))=г~мс ай~~ " ], у(~)= — ". )).143) 1'„'(т) ~), «1'„(т) Э Ю Средняя мощность полезного выходного сигнала 1~гйг~ г Ра,вик 2 ! СПМ случайного процесса Гп(г) с учетом (3.137) г г а„, И= '(ла,И=(м,',)„, (3.145) СПМ выходного шума частотного детектора сзгогйг о,,ч ~.г ~ уг(,1 г+ 1)~ Дисперсия выходного шума в полосе (О,Р) (3.144) (3,146) сначала найдем СПМ случайного процесса Ф(г) на входе детектора.
Будем считать, что помеха ИЯ = Х„(г) созезот + У„(г) япаог (3.136) с дисперсией а'„является квазибелым шумом в полосе положительных частот сигнала ~аю — (М+ 1)й; ав + (М+ 1)й). Но (3.136) можно рассматривать как результат амплитудной модуляции гармонической несущей первичным сигналом гп(г))) (его дисперсия 1'„' = о'„). Это означает, что СПМ процесса К„(г) г (3.137) Для СПМ шума Фаык(т) в соответствии с (3.135) имеем о'„Й' о. иИ= уг(у+1)ь Дисперсия выходного шума в полосе (О;й) я гкг о = ~б, (~)ф" = (3.139) Отношение ОСП на выходе фазового детектора с учетом (3.134) И и„'(И+1) Р 2аг и Учитывая, что ОСП на входе уг Р (3,141) 2~г л можно видеть, что в режиме сильного сигнала фазовый детектор увеличивает ОСП в — '- = И'(1+И) (3.142) Р..
)) То же относится и к компоненте Х,®, которая здесь нас не интересует. 123 г Оз 2 О2 2 (3.147) 3 '( +1)ь4 3 '( +1) ОСП на выходе частотного детектора с учетом (3.144) И'3(7„'(И+ 1) (3.148) 2о,', Учитывая, что ОСП на входе детектора определяется формулой (3.141), 'получаем, что в режиме сильного сигнала частотный детектор увеличивает ОСП в = =3М'(1+ И) (3.149) Р раз. Можно показать, что в режиме слабого сигнала и в неискажающем фазовом (частотном) детекторе происходит подавление сигнала сильной помехой. ВЫВОДЫ 1, Много преобразований сигналов в системах электрической связи (преобразование и умножение частоты, генерация колебаний, модуляция и демодуляция, выпрямление и др.) связано с трансформацией спектра, следовательно, они могут быть выполнены либо в линейных системах (цепях) с переменными параметрами (параметрические цепи), либо в нелинейных цепях.
2. Вследствие линейности амплитудной модуляции спектр АМ сигнала повторяет форму спектра сообщения и занимает полосу, в два раза превышающую максимальную частоту спектра первичного (модулирующего) сигнала. 3. Из энергетических соображений и соображений экономии полосы частот канала представляют интерес системы с балансной модуляцией (АМ без несущей) или системы с одной боковой полосой (ОБП).
4. Квадратурная схема передачи и приема сигналов позволяет на одной несущей передавать сообщение от двух независимых источников. 5. Фазовая и частотная модуляция является разновидностями угловой модуляции. 6. Спектр сигналов с УМ при больших индексах модуляции М шире и сложнее спектра АМ. 7. Сигналы ОБП можно формировать путем модуляции двух гармонических несущих, сдвинутых по фазе на я/2, посредством первичного сигнала и его преобразования по Гильберту. 8. Временные и спектральные характеристики цифрового первичного сигнала существенно зависят от выбора аналогового переносчика дискретных сообщений. 9. Система двоичной частотной модуляции с минимальным сдвигом (ММС) (с индексом модуляции 0,5) позволяет достичь помехоустойчивость системы с противоположными сигналами (ФМ-2), но занимает более узкую полосу частот. 1О.Модулированный сигнал при импульсном переносчике занимает более широкую полосу частот, чем при гармонической несущей.
11.Спектр средней мощности АМ сигнала при модуляции случайным процессом повторяет форму спектра средней мощности первичного сигнала, но не зависит от плотности вероятности модулирующего процесса. 12.Спектр средней мощности сигнала УМ при модуляции случайным процессом имеет более сложный характер, чем при АМ, и зависит от плотности вероятности модулирующего процесса. 13.В режиме сильного сигнала помехоустойчивость УМ при больших индексах модуляции значительно больше, чем при АМ. ВОПРОСЫ, ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ 3.1. Дифференциальная крутизна параметрического элемента меняется по закону о (г) = ое + Ю1созауб а входной сигнал и „(г) = Цг)соз(в,г+ у,).
Найти крутизну преоб- 124 разования частоты ~,р как отношение амплитуды тока частоты аар = 0>„— е, к амплитуде входного сигнала. На нелинейный элемент с ВАХ ! = ав + а> (и —.Е) + аз (и — б) действует напряжение и = Е+ У>соз»»г+ Узсоз>0зь Найти амплитуды всех частотных составляю>цих тока. На нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой, аппроксимируемой ломаной прямой, подается (при угле отсечки л/2) гармонический сигнал с амплитудой 2 В. Крутизна ВАХ Я = 10 мА/В.
Найти амплитуды постоянной составляющей тока 1~, первой и второй гармоник 1> и 1~. Для сравнения найти величины 1а, 1>, 1з методом трех ординат. Прямоугольный импульс длительностью 1 мс модулирует по амплитуде гармоническую несущую частоты Яа = 1 МГц и амплитуды 1 В. Найти спектр первичного и модулированного сигнал. Найти статическую модуляционную характеристику при АМ смещением в цепи базы транзистора при аппроксимации характеристики >„= /(Уъ,) ломаной прямой.
На "линейный" детектор при угле отсечки 6 = л/2 подается АМ сигнал УАм(>) = 11+ 0,5соз(5 10>г)1 соз(51041). крутизна характеристики нелинейного элемента Ю = 10 мА/В, Найти напряжение на нагрузке, образованной параллельным соединением сопротивления >1 = 10 кОм и емкости С, удовлетворяющей требуемым условиям работы детектора. В чем разница между двумя разновидностями угловой модуляции: фазовой и частотной? Спектр переносчика первичного цифрового сигнала определяется на положительных 1 0</ < — (1-«), 2Т 5.И= частотах выражением 1 — 1+со>( — ~/ — — ~, — (1 — г) </ < — (1+г), 2 ~ г > 2Т >1') 2Т 2Т О к г < 1 — коэффициент сглаживания. Нарисуйте зависимость Яв(/) от частоты при г = 0,5 и г = 0 (прямоугольная форма спектра).
Покажите, что спектр по закону "приподнятого косинуса" удовлетворяет второму условию Найю>иста. Найти форму переносчика и(г) с указанным спектром и убедиться, что она удовлетворяет первому условию Найквиста. В чем особенности систев> цифровой частотной модуляции с непрерывной фазой, в частности системы ММС? В качестве импульсной несущей используется периодическая последовательность прямоугольных импульсов длительностью т = 10 мкс и с периодом следования Т = 125 мкс, Эта несущая модулируется по амплитуде речевым сигналом с верхней частотой спектра Гв = 3400 Гц, Какую ширину спектра занимает сигнал АИМ? Сколько речевых сигналов можно передать на импульсной несущей путем временного разделения каналов? Двоичная частотная модуляция реализуется путем поочередного выбора одного из двух независимых гармонических сигналов с частотами,$ и /и Модель первичного сигнала— случайная стационарная двоичная синхронная последовательность.
Найти функцию корреляции и спектральную плотность средней мощности ЧМ сигнала. На вход "линейного" детектора при угле отсечки л/2 подан однотональный АМ сигнал иАм(>)=У0(1+>аа1в(Ж))сов(>0,>) и стационарный квазибелый (в полосе сигнала) гауссов- 2 ский шум с дисперсией о . Найти: и ' а) МО н дисперсию суммарного входного колебания; б) ПВ суммарного входного колебания; в) ПВ огибающей входного колебания; г) ПВ НЧ сигнала на выходе детектора при большом ОСП; д) вероятность, того, что выходной НЧ сигнал (при большом ОСП) превышает средне- квадратическое значение шума а .
п' ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ СВЯЗИ 4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КАНАЛАХ СВЯЗИ В гл. 1 канал связи определен как совокупность средств, предназначенных для передачи сигналов (сообщений) между различными точками системы связи. Под "средством" понимают и технические устройства, и линию связи — физическую среду, в которой распространяется сигнал между пунктами связи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
