Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Напряжение на выходе разделительной емкости С (см. рис. 3.17) ЯЯ и (г') = — К„мЬ(г) . Очевидно, что и "линейный" детектор при перемодуляции (рис. 3.8, г), выделяя сигнал, пропорциональный огибающей, не может восстановить неискаженный первичный сигнал. Если на вход рассмотренного "линейного" детектора подать АМ сигнал без несущей (сигнал БАМ), то выходной сигнал не будет воспроизводить форму первичного' сигнала.
На рис. 3.18 изображена форма огибающей БАМ сигнала при модуляции тональной частотой Г. Первая гармоника этого сигнала равна 2Г. "Линейный" детектор воспроизводит форму огибающей рис. 3.18. Во избежание искажений при детектировании сигнала БАМ надо в цепь базы схемы рис. 3.17 включить помимо смещения Е два источника: принимаемого сигнала БАМ и восстановленного сигнала несущей 17„. Если на входе нелинейного детектора имеется слабый сигнал, то характеристику 1„= )г(и,) придется аппроксимировать квадратичной зависимостью г„= а, (И, - Е)' . При У, = Е+ К17(г) созгл,г имеем 1, = К'У'(г)(05+ 05 сов 2а,г) .
Напряжение на коллекторной нагрузке У„(г) = 0,5ЯК'У'(г) не повторяет форму амплитуды АМ сигнала, следовательно, возникают искажения при детектировании.,так при модуляции одним тоном (У(г) = 170+ кАмк„созйг) в составе сигнала У„(г) имеются как полезная составляющая частоты й, так и вторая гармоника этой частоты 2й, т.е. имеют место нелинейные искажения. но некоторого среднего положения с максимальным отклонением (девиацией фазы) Лу. На практике различают два вида УМ: фазовая модуляция '(ФМ) и частотная модуляция (ЧМ). При ФМ изменения фазы у(г) прямо пропорциональны первичному сигналу: ~р,„(г) = КЬ,„(г)+~р,, (3.31) где щс — начальная фаза.
При ЧМ мгновенная частота сигнала прямо пропорциональна первичному сигналу' ) щ (г)= =ге,+ =а,+К Я/з(г). йр(г) а~ф(г) Ж ' Ж (3.32) Мгновенной частоте в(г) соответствует полная фаза цЯ=~шйа=ш,г+К г~ЬЯа. (3.33) На рис. 3.20 даны графики ФМ и ЧМ сигнала при треугольном изменении Ь(г). Формы сигналов ФМ и ЧМ не отличаются друг от друга, если производная первичного сигнала во времени имеет тот же вид, что и сам первичный сигнал. Это, в частности, выполняется при синусоидальном первичном сигнале Ь(~) = Кояпйа (3.34) Сигнал УМ в этом случае можно записать в виде2) (г)=и, .(ш,г+Ма йг), (3.35) где М вЂ” так называемый индекс модуляции, который имеет смысл максимального приращения (девиации) фазы Л<р.
С учетом (3.31) и (3.34) индекс фазовой модуляции Мам =М=Кем~~'о. С учетом (3.32) и (3.34) индекс ЧМ М = Лчг = К Уо/й причем девиация частоты Ьа =К Уо. Следовательно, индекс частотной модуляции М = Лез/й = ф'/Р. Найдем спектр при угловой модуляции одним тоном. Представим сигнал при угловой модуляции одним тоном (3.35) выражением и (г) =У,Ке(е"""е" ' "'1, (3.36) Из курса высшей математики известно разложение е""* ' = ~,У,(М)е" (3.37) где /ь(М) — функция Бесселя )с-го порядка от аргумента М (М- любое вещественное число). На рис.
3.21 показаны графики функции Бесселя Хо(М), Г1(М), 12(М) уз(М) прн положи тельном аргументе М. Следует подчеркнуть, что при некоторых значениях аргумента функции Бесселя равны нулю, в том числе и га(М). Справедливо соотношение '> Угловая скорость перемещения вектора на рис. 3.19 равна а(Г) — аа = ХчмЬ(1). П Постоянную начальную фазу <рс (не имеющую существенного значения) считаем нулевой. 97 Ь(г) ьо о,я о,б од од о -од -од Рис.3.20. Изменение во времени сигналов ФМ и ЧМ Рис.3.21. Графики функций Бесселя Г.е(М) = (-1)ь,уе(М). подставляя (3.37) в (3.36), получим (3.38) О Ю итм (~) — Уо Ке ~ Гь (М)Е " — б'о ~ Гь(М)сов~Я р + ЬЧ2)Г (3.39) Если М .«1, то д)" = 2г', т.е. в спектре сигнала УМ имеется, вообще говоря, только несущая и две боковые составляющие (как при АМ).
Этот результат следует из общей формулы (3.39) при М с 1. Действительно, из свойств функции Бесселя известно, что при малых индексах Го(М) 1,,ЦМ) = М/2, Хь(М) = О при /с ~ 2. Но тогда из (3.38) и (3.39) следует М М иии(Г)=(7ос~~ог+ — К>с (ео+Г2)г- — (7ос (ео-Г2)г. 2 2 Если М» 1 (этот случай представляет основной практический интерес, так как при больших М помехоустойчивость УМ существенно выше, чем АМ (см. ниже)), то из (3.40) имеем Дг м 2ттМ.
(3.41) О ЫМь1)Р а — 2Р 7';Р ' Уо А+к Уо+2Р ЫМ+1)Р У Рис.3.22. Амплитудный спектр при угловой модуляции одним тоном (на положительных частотах) 98 Из свойств функции Бесселя известно, что чем больше порядок функции Бесселя, тем протяженнее обласп значений аргумента, при которых модуль этой функции очень мал. Обычно считают, что можно пренебречь спектральными составляющими с номером )с > (М+ 1). Таким образом, практически ширину полосы частот при тональной угловой модуляции находят из соотношения Да =2й(1+М) или Ч =2й1+М). (3.40) На рис. 3.22 показан амплитудный спектр сигнала (3.39) на положительных частотах при некотором значении М и сгО = 1. Практическая ширина полосы частот при УМ шире, чем при АМ, в М+ 1 раз.
(3.46) Поскольку при частотной модуляции М =Л~/Р, то из (3.41) получаем, что при больших индексах модуляции ф' ль 2ф', (3.42) т.е. ширина полосы частот при ЧМ равна удвоенной величине девиации часто- ты и не зависит от частоты модуляции г". Спектр УМ при негармоническом первичном сигнале определить трудно. Но он всегда сложнее, чем при АМ при том же первичном сигнале Ь(г).
Рассмотрим пути осуществления УМ. Сначала рассмотрим нелинейную схему, содержащую перемножители. Используя формулу сов(а+~3) = сова сов13 — яша яш13, (3.43) представим (3.30) в виде и (г) = У, освар(г,Ь(г)) совоз,г — (ь', яп ср(г,Ь(г)) яш оз,г . (3.44) На рис. 3.23 представлена структурная схема, реализующая УМ согласно формуле (3.44). На схеме нелинейный блок Б1 реализует преобразование сиг- нала Ь(г) в сигнал сов р1г, Ь(г)]. Блок Б2 реализует преобразование сигнала Ь(г) в сигнал я|п (р[г, Ь(г)1. В блоке Г„генерируется несущая Ц~соя асг.
В блоке ~р .„осуществляется поворот фазы на — и/2. На рис. 3.24 дана структурная схе- ма получения ФМ из БАМ. На выходе блока БАМ образуется сигнал lс(Ь(г)сов(озсг + (рс). На выходе сумматора получаем сигнал (~(-ьь(( (, +ь,(+ь, ь(,и ь,(-ььь,'ь'(,(,ь,*ь(,~ ° е(ьь(((ь,(( (3.45) Если считать, что усилительный блок в схеме рис. 3.24 обеспечивает такое усиление, что ~,'» К!Ь(г)1,, то сигнал (3.45) можно записать в виде и, (г) = й, вш (о,г + ) . ~,Ь(г)1 (3.47) Формула (3.47) определяет ФМ сигнал с малой девиацией фазы (вследствие неравенства (3.46). Для увеличения девиации фазы можно осуществить опера- цию умножения частоты (см.
выше). При и-кратном умножении частоты де- виация фазы сигнала возрастает в и раз. Схему рис. 3.24 можно использовать и Рис.3.23. Струк(урнал схема реализации УМ посредством нелинейных блоков и умножителей Рис.3.24. Схема получения ФМ из БАМ Известно, что частота 'генерации х,С-генератор гармонических колебаний равна резо- нансной частоте контура: а, = ар. Резонансная частота вр меняется, если параллельно конту- ру включить реактивное сопротивление Х, управляемое первичным сигналом Ь(1).
Проще всего реализуется параллельное подключение к контуру управляемой емкости С (Ь(1)). Дос- тигается это при помощи варикапа — управляемого полупроводникового диода, работающего в запертом состоянии. При подаче внешнего воздействия на диод меняется заряд д на полу- проводниковом переходе. При этом дифференциальную емкость варикапа — =С можно Ь1 ои найти, если известна вольткулонная характеристика варикапа д(и). При параллельном под- ключении емкости с (ь(1))= с + ьс(ь(1)) к контуру его резонансная частота (а следовательно, и частота генерации) определяется формулой 1 ,/13с„+с, +~с1 ' Обозначим суммарную начальную емкость контура С„+ Со через С„. Тогда 1 ЬС(Ь(1)) Построив зависимость ар(Ь(Г)) согласно (3.4Я) (рис.
3.2б), можно выбрать рабочий (линейный) участок характеристики, на котором справедлива аппроксимация а а +к ь(1), ГдЕ В, = 1ДЛ„Сн . Прн ГарМОНИЧЕСКОМ МОдупируЮШЕМ СИГНаЛЕ Ь(Г) = ЦФПГ21 ИМЕЕМ Ла = К Уо. Максимально допустимые значения Ц, (следовательно, и максимально допусти- мые значения Ьв) определяются протяженностью линейного участка кривой ар(Ь(Г)) (см. рис.
3.2б). Для увеличения девиации частоты пользуются умножением частоты. Рассмотренная схема может использоваться и для получения' ФМ, если управление диф- 1Ь(1) ференциальной емкостью варикапа осушествляется сигналом и(1) = — ~-) . Тогда мгновенная о1 ИЬ(1) резонансная частота генератора меняется по закону в (1)=в, +к —, ще й — константа. Р = 0,11 (3.49) Рис.3,25. Схема получения ЧМ на основе генератора гармонических колебаний Рис.3.2б. Зависимость резонансной частоты контура от сигнала Ь(1) 100 для получения ЧМ, если на блок БАМ в качестве управляющего подавать сигнал ) Ь(г)аг. На рис. 3.25 дана схема получения ЧМ, основанная на изменении емкости (или игщуктивности) контура, определяющего частоту генерации генератора гармонических колебаний, посредством присоединения к нему реактивного двухполюсника, управляемого первичным сигналом Ь(г).
Мгновенная фаза колебания ьр(ь) = ) оьр(ь)ььр = роома+ К Ь(г)+ьро, что соответствует фазовой мо- дуляции. Перейдем к методам детектирования сигналов УМ. Сначала рассмотрим синхронное (параметрическое) детектирование по схеме рис. 3.3. Пусть на пе- ремножитель поступает входной сигнал и (г) =уИо сов(вог+<р(г,Ь(г))), а опорное колебание ~„(г) = Асов(вот+к/2); Тогда выходной сигнал (после ФНЧ с коэффициентом передачи К) «.„,Ь«Ь = о«~» — -рь«ьЬ«ь)) =ою(ььЬ«ц, КуА17о где В= '.
Если 1ьр1г,Ь(г))! мало, то и „(г) = Вор(г, Ь(г)) . Следовательно, обеспечено неискаженное детектирование фазы. При детек- тировании ЧМ сигнала, поскольку ~р(г) =К ~Ь(г)й, то схема синхронного де- тектора должна быть дополнена блоком дифференцирования. Рассмотрим некоторые нелинейные схемы детектирования при УМ и в первую очередь — схему фазового детектора. Он может быть построен по схеме детектора (рис. 3.17) с тремя источниками в цепи базы (смещения Е, сигнала и м(г) =уУосоя(вор+К мЬ(г)) и опорного колебания ио(~) = Асоз(всг+ л/2)) при условии, что характеристику г„=~(и„) можно аппроксимировать квадратичной зависимостью (рис.
3.27). Тогда . '. ="о(ием(г)+ио(г)) =2ьззио(г)ием(г)+ьзоио(Г)+ьзоием(г). Полезный продукт на коллекторной нагрузке определяется первым слагае- мым ь«ь=« « — » „ьь«ь)=ь 1» ья)ь ем где й — константа. При малой девиации фазы (индексе модуляции) имеем и, „(~) =~о,Ь(г), ~, =ЬК,„. Если в цепь базы схемы рис. 3.27 подан вместо сигнала и м(г) сигнал и (г), то сигнал на коллекторной нагрузке придется подвергнуть дифференцированию. Есть и другая возможность детектирования ЧМ сигнала: превратить ЧМ сигнал в ФМ сигнал и последний подать в цепь базы схем рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
