Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Смысловое содержание акустической речевой волны' априорно неизвестно в общем слу-' чае одному смысловому содержанию в разных экспериментах могут соответствовать различные электрические колебания, отличающиеся временнбй структурой, длительностью, формой и т,д. Поэтому речевое сообщение следует рассматривать как случайный процесс, реализации которого наблюдаются на выходе 4юрмирующето источника — источника речевых сообщений (сигналов). Случайный процесс как совокупность случайных величин задается вероятностными характеристиками — функциями распределения вероятностей„плотности вероятностей, моментными характеристиками. Эти характеристики часто включаются .в состав вероятностных моделей речевых сигналов.
На практике априорные сведения о речевом сигнале не всегда оказываются достаточно полными, чтобы можно было явно задать его вероятностную модель. Поэтому' приходится описывать процесс статистическими характеристиками, которые определяются опытным путем. Оценки интегральных функций распределения вероятностей, плотности вероятностей, КФ, СПМ дают приближенное представление о речевом сигнале. Они получаются усреднением за сравнительно большой промежуток времени в предположении стационарностн и зргодичности речевого сигнала и вследствие этого не дают полного представления о его мгновенных свойствах. Экспериментальные данные показывают, что если исключить паузы длительностью свыше 350 мс, то одномерная плотность речевого сигнала хорошо аппроксимируется двусторонним гамма-распределением ю(Ь)= 1К,— 1 е к.
1' Ы (2.154) ЪГ(а)е ' е где о — среднеквадратическое значение; к, = ~а(а+ 1); ла) — Гамма-функция; а > 0 — параметр, зависящий от качества (главным образом, полосы пропускания) абонентского тракта, в основном от качества микрофона — для высококачественного микрофона а = 0,5 и более. При а = 1 (2.154) переходит в распределение Лапласа (экспоненциальное распределение) 76 70 о, 50 — од зо а) ьо 1оо ~зо гоо зоо 4оо зоо 1оао гово яооо всосу,' Гц б) Рис.2.4! . Спектральная плотность мощности (а) н нормированная корреляционная функция (б) речевого сигнала гтрк (ь) = — е чГ2а Распределение сигнала речи в паузах с учетом шумовых напряжений аппроксимируется гауссовским распределением ь1 1 — — 1 ж(Ь) — ~ за~ от ггзоз (2.155) за 2 где 0 < сс < 1 — параметр, характеризующий поведение функции плотности вероятности (при а -+ О, см. (2.155), он стремится к 8-функции). Распределение речевого сигнала в целом может аппроксимироваться взвешенной суммой распределений (2.154) и (2.155) с учетом вероятности появления пауз речи.
На рис. 2,41, а показана экспериментальная зависимость нормированной спектральной плотности мощности речевого сигнала ук =10)8 И'(Г) по где Пз( Г) — спектральная плотность среднего квадрата звукового давления речи; По = 20 Па — порог слышимости (минимальное звуковое давление, которое начинает ощущаться человеком с нормальным слухом на частотах б00...800 Гц). На рис.
2.41, б дана зависимость козф- вН) фициента коРРелЯции Речи й(т) = ьз — от т, соответствУющаЯ СПМ на Рис. 2.41, а. а В последние годы все большее распространение находят модели речевых сигналов в виде динамических порождающих систем. Например, выбирая в качестве динамической системы последовательно соединенные ЯС-фильтры нижних и верхних частот (рис, 2.42, а), получают описание речевого сигнала двухкомпонентным марковским процессом.
В этом случае СП представляется системой стохастических уравнений состояния б(г) а) б) 0 Рис.2.42, Вариант порождающей системы (фильтра) для речевого сигнала (а) и график СПМ (на положительных частотах) процесса на выходе порождающего фильтра (б) 77 — = — а)х)()) + а))ю()), Ы») — ~= — а,х)(г) + кю)1 — а)х)(г) + а)ы(г)1, (2.156) где х)(Г) и хю(г) = ()(г) — соответственно напряжение на емкости С) и на нагрузке Я2, .)ге — коэффициент передачи устройства развязки; М(г) обладает свойством (2.148); а) = 1/Я) С), а2 = 1/ЯтСт — постоянные козффициенты.
СПМ и ФК случайного процесса В(г); определяемые на основе решения (2.15б), будут: . 2у х2 2 (2.157) В(т)= ) ю 1а)е "н) — аюе ю)')1. (2.158) Для частного случая, когда а) = ат, на рис. 2.42, б изображен график СПМ. Модель стохастического дискретного источника. В качестве модели многих двоичных источников сообщений (например, данных на выходе ЭВМ) можно использовать модель случайного стационарного синхронного двоичного сигнала Хдв(г).
Будем полагать, что процесс Хдв(г) с вероятностью 0,5 принимает в дискретных точках, кратных Т, значения М (сохраняя эти значения на интервале Т) независимо от значений процесса на предыдущих тактовых интервалах. Две реализации рассматриваемого процесса показаны на рис. 2.43. Очевидно, что М(ХЛвЩ = 0,5(-Ь) + 0,5Ь = О, Р(Хде(Г)) = 0,5(-Ь)2 + 0,5Ь2 = Ь2. Зафиксируем момент ~о (см. рис. 2.43).
Интервал Ь, отделяющий точку 4) от ближайшей точки, в которой может произойти изменение знака процесса Хда(г), распределен в нашей модели равномерно на отрезке (О, Т): 11/Т, 0<г< Т, ю(Л) = ~ 10, Т<г<0. Возьмем сечение пРоцесса Хдв(1) в моменты го и Ус+ т (т>0). Если т < Л, то усредненное значение произведения рассматриваемых сечений равно Ь2, если т > Л, оно равно 0,25(Ь2 — Ь2) = 0 (произведение ( — Ь)Ь получается, если знаки посылок в отдельных сечениях не совпадают, Ь2 — если знаки этих посылок совпадают. Поэтому ФК процесса Х, (г) т ю)ю) = ю)ю > ~)ю'+ йь ~,).ю = ю'1,~ю)юю =ю(ю- — ) Ввиду четности ФК по аргументу т окончательно запишем выражение для ФК: Ь'~~1- — ~~, ~4 ~Т; Ц В(т) = ~ т)' (2.159) О, И)Т.
Зависимость (2.159) при т > 0 дана на рис. 2.44, и. Взяв прямое преобразование Фурье от (2.159), получаем СПМ для процесса Хав(г): ° '( Т72) Я=ь т- ("",'). (2.160) График зависимости (2.160) (на положительных частотах) дан на рис. 2.44, б. х,(0 +Ь «,(г) +л м — -Ф 1 )„г„ч.х Рис.2.43. Две реализации случайного стационарного синхронного двоичного сигнала б) 0 Т Т Т Рнс.2А4. ФК (а) и СПМ (б) случайного процессаХ„(г) ВЫВОДЫ 1. Сообщения, сигналы и помехи в системах электрической связи прежде всего описываются некоторыми функциями времени (процессами), которые являются детерминированными нли случайными. 2. Сообщения, сигналы и помехи как векторы (точки) в линейном пространстве можно описать через набор координат в заданном базисе (совокупности линейно независимых единичных векторов).
Чаще всего базис является ортонормированным. 3. Для ТЭС наибольший интерес при отображении сигналов представляет л-мерное пространство Евклида Яа бесконечномерное пространство Гнльберта Е.з(Т) и дискретное пространство Хэмминга 2„. В этих пространствах вводится понятие скалярного произведения двух векторов (х, у). 4. Любую непрерывную функцию времени как элемент Ьз можно представить обобщенным рядом Фурье по заданному ортонормированному базису.
Усеченный обобщенный ряд Фурье дает описание непрерывной функции времени с определенной погрешностью. 5. Частным случаем обобщенного ряда Фурье является обычный ряд Фурье для периодических функций, когда в качестве базисных используются гармонические функции кратных частот. Ряд Фурье можно представить в действительной и комплексной форме, вводя в рассмотрение отрицательные частоты. Периодическая функция характеризуется линейчатым спектром. 6.
Спектр по Фурье непериодической функции времени х(г) является сплошным, Он определяется спектральной плотностью (СП) Я„(Т). Функция «(г) и СП Я,(7') связаны линейно парой преобразований Фурье. Модуль ~Я,(7')~ = Я,(7') определяет амплитудный спектр сигнала х(г), а агй Я,(7') определяет фазовый спектр. 7.
Временная ФК детерминированного сигнала с размерностью энергии Вь(т) связана со спектральной плотностью энергии (СПЗ) И',(7') парой преобразований Фурье. Аналогично связаны временная ФК сигнала В(«) с размерностью мощности и спектральная плотность средней мощности (СПМ) 0„(7) . Вь(0) определяет энергию сигнала, а В(0) — его среднюю мощность.
8. Произведение эффективной длительности простого сигнала т, и эффективной полосы его частот Р, — величина порядка единицы. 9. Сигнал х(г) с финитным спектром Рв представляется в обобщенный ряд Фурье по базисной (в1па,(г — гсов)) системе функций ~ ~. Координатами разложения являются временные отсчеты а,(1 — М) х(/сл) в сечениях, кратных интервалу дискретизации в<1/2Рв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
