Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Приближенное представление 79 такого сигнала на интервале Т определяется усеченным рядом с числом координат х(хд), равным базе сигнала В = 2Г,Т. 10.Случайные процессы (СП) чаще всего описываются косвенным путем через плотности вероятности (ПВ) и интегральную функцию распределения (ИФР). Более грубыми характеристиками СП являются его математическое ожидание тф) = Х(г), дисперсия о'И = Х' и ФК В(т)= Л'(г)ф-т). 11.В теории и практике электросвязи большую роль играют стационарные в широком смысле СП, определяемые не зависяшей от времени одномерной ПВ и двумерной ПВ, зависящей от разности выбранных сечений т.
Такие процессы часто обладают свойствами эргодичности: характеристики, полученные усреднением во времени одной реализации, приближенно равны харакгеристикам, полученным усреднением по реализациям СП. 12.ФК и СПМ случайного процесса связаны парой преобразований Фурье. Эффективная ширина спектра СП Г, обратно пропорциональна интервалу корреляции СП т„,р. 13.Представление центрированного СП в обобщенный ряд Фурье с некоррелированными координатами (разложение Карунена-Лоэва) называется каноническим разложением. Для СП с финитным спектром каноническое разложение определяется рядом Котельникова.
14.Двумерной плотностью вероятности полностью определяются гауссовский и простой марковский случайные процессы. Некоррелированность сечений гауссовского СП означает и их независимость. 15.Узкополосные вещественные процессы х(г) (как детерминированные, так и случайные) удобно представить через квадратурные составляющие, огибающую и фазу, через комплексную .
огибающую. Мнимая х(~) и вещественная х(г) части. комплексного (аналитического) узкополосного сигнала х(~) связаны парой преобразований Гильберта. 16.Спектр аналитического (комплексного) сигнала х(~) = х(г)+ )х(г) лежит полностью в области положительных частот, а сигнала х(~) = х(~) — )ф) — в области отрицательных частот. 17.Огибающая узкополосного гауссовского СП при равной дисперсии квадратурных компонент распределена по обобщенному закону Рэлея (или закону Райса). У стационарного (центрированного) гауссовского СП огибающая распределена по закону Рэлея, а фаза— равномерно на отрезке 1-х/2; х/21. 18.Непрерывные и дискретные источники сообщений, сигналов и помех (процессов, развивающихся во времени) можно описать или прямым способом (через временные функции их реализаций) или косвенным способом (через различные спектральные характеристики, а для СП вЂ” через функции распределения).
19. Непрерывные источники случайных сигналов (сообщений), например, речи и телевидения, часто описываются не только косвенным способом (через функции распределения и моментные функции), но и прямым способом (через стохастические дифференциальные уравнения состояния). 2О.Удобной моделью для исследования дискретных источников является модель случайного сгационарного синхронного двоичного сигнала с нулевым МО и треугольной ФК. ВОПРОСЫ, ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ 2.1. Заданные на интервале (- Т72; Т72) сигналы х(~) = ч2 ссз(2яг/Т) и у(г) = Бсег(4ху' Т) трактуются как элементы пространства Гнльберта 1ч(7). Докажите, что; а) нормы этих сигналов равны 1; б) их скалярное произведение равно 0; в) расстояние между ними равно Г2. 2.2.
Докажите, что в л-мерном пространстве Хэмминга 2„существует лишь один ортонормированный базис, образованный л векторами: (1, О, О, ..., 0), (О, 1, О, ..., 0), ..., (О, О, О, ..., 1). 2.3. Докажите, что функции Уолша «а((3,6) и ва1(5,0) ортогональны на интервале (-1;+1). 2.4. Как определяется погрешность представления сигнала х(Г) как элемента пространства 7ч(7) усеченным обобщенным рядом Фурье? 2.5. Найдите спектральные компоненты периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов длительностью т с периодом следования Т = 2т по спектральной плотности Фурье одиночного импульса.
80 случайного процесса с корреляционной матрицей й = — а~т , МО т~ = 0 и диспер- 1 -а)4 е сией а~. Определите условную ПВ этого процесса в (хэ А ~х, А,) . 2.18. сигнал х(г) ЯвлЯетсЯ сУммой двУх гаРмонических компонент: х(г) = У~созсо,1+ Узсозвзь Найти: сопряженный по Гильберту сигнал х(~), аналитический сигнал х(~), огибающую АЯ- Р(~~ 7Я, у ф у Р(~)-~~~1хфф1, ~~ щ у ю~у от(1) х'(1)х(1) — х'ЯхЯ ~й х'(~) + х'(1) .
2Л9. Найти единое дифференциальное уравнение колебаний в контуре по заданной системе уравнений состояния (2.151). 2.20. Найти интервал кЬрреляции х„„р по методу равновеликого прямоугольника для случайного стационарного синхронного двоичного сигнала Хд(г). Чему равна эффективная ширина спектра Г,? 81 2.б. Покажите, что если спектральная плотность по Фурье Я,(/)=Я,(/')Я (/) сигнала у(г) равна произведению спектральных плотностей сигналов х(г) и 8(г), то сам сигнал у(г) определяется временнбй сверткой сигналов х(1) и 8(Г): у(0 = х(Г) Э 8(Г).
Аналогично если у(г) = х(г)8(г), то 8,(/)=Ю,(/)Зя,(/). 2.7. Пользуясь определением З-функции, найдите спектральную плотность по Фурье постоянной составляющей х(г) = а. 2.8. Дан прямоугольный импульс х(г) = А„г е[-х„/2; ха/2[. Найдите его ФК Зв(х) (с размерностью энергии) и З(т) (с размерностью мощности), а также СПЭ И;(/') и СПМ С,(/) . 2.9. Чему равен максимальный интервал дискретизации речевого и телевизионного сигнала, если верхнюю частоту в спектре сигнала принять равной соответственно 4 кГц и б,5 Мгц. 2.10. Из каких соображений интервал дискретизации л непрерывной функции времени с финитным спектром на отрезке [-Гв; +Я часто выбирают меньше, чем 1/2Гв? 2.11.
Имеется зкспоненциальный импульс х(1) = ф)0 . Какова относительная погрешность при восстановлении этого сигнала по его дискретным отсчетам при шаге дискретизации 1/2 "в . 2.12. Дискретный стационарный двоичный источник описывается простой цепью Маркова с ф1) фа)~ матрицей переходных вероятностей ..., где Р(а„~а'.) — вероятность появления символа а, при условии, что ему предшествует символ а' . Пусть Р(1~1') = 0,9; Р(1~0')=0,7.
Определить: вероятности Р(0~1'), Р(0[6); безусловные вероятности передачи символов Р(0) и Р(1); вероятности передачи цепочек из трех символов (1, 1, 0) и (О, 1, 0). 2.13. Дискретный случайный процесс принимает три значения с вероятностями р(а~) = 0,3; р(аз) = 0,2; р(аз) = 0,5. Написать выражение для плотности вероятности процесса, построить график ИФР. 2.14. Покажите, что случайный узкополосный процесс Х(~) = А,(~)сова ~- А,(1)апа,~ с независимыми квадратурными компонентами А,(1) и А,(1) стациоиарен лишь тогда, когда А,(1)=А,(1)=0 и Аз =Аз =е2 =саввам.
2.15, СП Х(г) = Асов(вег+ Ф) с равномерно распределенной фазой эргодичен. Найдите его МО. Напишите аналитическое выражение для ФК и СПМ. 2.1б. СП, определенный на отрезке [-Т/2; +Т/2], имеет экспоненциальную функцию корреляции В(х) = ехр( — ~х~/х„. ~. Найти каноническое разложение этой функции по ортонормированной системе базисных функций ( Йсой 2пт/Т)), 1=0, 1, 2, ... 2.17.
Напишите двумерную плотность вероятности х(х,, хз, х) стационарного гауссовского ГЛАВА 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МОДУЛЯЦИИ И ДЕТЕКТИРОВАНИЯ 3.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ Как следует из гл. 1, в системе электрической связи имеют место различные преобразования сигналов. Одним из важнейших преобразований является модуляция — изменение параметров некоторого переносчика (" несущей" ) по закону первичного сигнала Ь(г). Так образуется сигнал на выходе модулятора и(г), который способен передаваться по данной линии связи. Проходя от модулятора передатчика до детектора приемника' ), сигнал и(г) претерпевает различные изменения (обусловленные, главным образом, полосовой фильтрацией в выходных каскадах передатчика и входных каскадах приемника, а также изменениями в линии связи (см. гл. 4)) и превращается в сигнал на входе детектора х(~).
Из анализируемого колебания г(г) = х(г) + п(г) (п(г) — аддитивный шум в канале) надлежит получить оценку Ь(г) . Преобразование сигналов в модуляторе и детекторе связано с трансформацией спектра входного сигнала, т.е. появлением в выходном продукте частотных составляющих, которых нет на входе. Действительно, спектры сигналов Ь(г) и Ь(г) находятся в области низких частот, в то время как спектры сигналов и(г) и х(~) являются полосовыми в границах от 1~ до.Я2, причем у] > Г„Г,— верхняя частота в спектре первичного сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
