Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 22
Текст из файла (страница 22)
мальное значснис тока 1, минимальное значение тока <л;„и среднее значение тока )о (полученное при отсутствии переменного воздействия на входе). Расчетные значения получим, воспользовавшись приближением <' = 1о + 1~сов(а<,! + <р<) + 1зсоа2(<а<! + <р,). (3. 13) Из рис.
3.4 видно, что точку <„, получим при <о,< + <р< = О. Тогда из (3.13) следует (,аа = 1о ч- 1~ + 1ь (3.14) Точку (о получим при е«+ <р~ = л/2. Тогда из (3.13) <о 1о 12 (3. 15) Точку <л;„получим при <о~ < + <р< = л. 'Из (3.13) следует <лол = 1о 1~ ч 1г. (3.1б) Решая совместно уравнения (3.14) — (3.1б), получаем 1о = 0,25 (<'„, „+ <' „+ 2(о); 1< = 0,5 (< .„— <ла„); 1з = 0,25 (1„,~ + 4„;„— 21о). Эти формулы дакгг точные значения амплитуд гармоник, если точна аппроксимация полиномом второй степени.
В технике связи посредством нелинейных схем часто решается задача умножения частоты (например, для получения высокостабильных гармонических колебаний высокой частоты и11 при наличии высокостабильного гармонического сигнала частоты 1~). Рассмотрим умножитель частоты на биполярном и-р-и транзисторе (рис. 3.6). В цепь базы помимо постоянного смещения Е подано гармоническое колебание и„, =(1< сон(<о<+<р,). Резонансный контур в цепи коллектора настроен на частоту 1 /;=и~<= —. Пусть амплитуда (/1 достаточно большая для того, чтобы 2лз(<'.С можно было пользоваться кусочно-линейной аппроксимацией характеристики 1„= ЯУбз).
Тогда и-Я гаРмоника тока коллектоРа '~л ог11 <л(0) <<пах<ха(0). Коэффициенты Берга ул(0) и ал(О) были введены выше. Для максимизации /„ надо при заданном параметре ЮУ1 найти такой оптимальный угол отсечки О, который максимизирует коэффициент ул(0).
Из полученных выше соотношений следует О„, = гг/и. Значит, для умножения частоты в 2 и 3 раза в оговоренных условиях надо выбрать угол отсечки соответственно и/2 и л/3. Для выходных каскадов передатчика, где желательно поддерживать максимальный импульс 1п<ах, оптимальный угол отсечки О надо найти из условия максимизации а„(О). В этом случае Е„ 1 для О,„т можно найти приближенную формулу 2л 0 <е —.
3и Значит, для умножения частоты в 2 и 3 раза при <'„зах = сопз1 надо выбирать угол отсечки и/3 и 2л/9. Получить существенное значение У„ при и > 3 затруднительно, поэтому для увеличения кратности умножения частоты прибегают к последовательному соединению отдельных каскадов Рнс.3.6. Нелннейнаясхемаумноженнячастоты уМНОжЕНИя. ЕСЛИ аМПЛИтуда ВХОДНОГО Гар- 87 монического сигнала (т1 мала, характеристику т„= Г"1(7„) следует аппроксимировать полиномом второй степени, что означает, что в этом случае можно получить лишь умножение частоты в 2 раза. Если резонансный контур в схеме рис.
3.6 настроен на частоту Я, схема работает в режиме резонансного усиления. Нелинейный режим резонансного усиления энергетически более выгоден, чем режим линейного усиления (О = к), что имеет особое значение для мощных выходных каскадов передатчика. Определим коэффициент полезного действия каскада усиления как отношение средней мощности полезного продукта Р1 = (т1 и~)~2 (первой гармоники) к мощности, потребляемой 7,и, схемой Рд = 4ис'.
т1 = 2 то Ео Коэффициент использования напряжения источника питания — <1. Тогда т1 < —. и, До 27о При заданной амплитуде усиливасмого сигнала в цепи базы т~(В)  — совВ вшВ т1 в 27 в(В) 2(вшВ-ВсовВ) Анализ показывает, что эта величина тем ближе к 1, чем меньше В. При часто используемом нелинейном режиме В = я/2 имеем т1 = 78 %. При линейном режиме усиления (В = л) ч = 50%. 3.2. ФОРМИРОВАНИЕ И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИИ Используем в качестве несущей (переносчика сообщений) гармонический сигнал н„, = (т', сов(,гв,г+<р,).
Он характеризуется тремя параметрами: амплитудой ис, фазой трс и посто- янной мгновенной частотой сзс. Меняя эти параметры во времени по закону первичного сигнала Ь(г), получаем соответственно сигналы амплитудной (АМ), фазовой (ФМ) и частотной (ЧМ) модуляции. Зависимость меняющихся пара- метров несущей от первичного сигнала называют модуляционной характеристи- кой. Рассмотрим сначала линейную амплитудную модуляцию. Ее можно запи- сать ИАм(г) = У(г) сов(сзсг + трс) = (((В + кАм ь(г)1 сов(атсг + трВ), (3.17) где (1(г) > 0 — огибающая (амплитуда) Ам сигнала; кАм — крутизна характери- стики модулятора. Сигнал (3.17) можно записать в виде иАМ(Г) = ((О 11 + тх(т)] сов(стВГ + трО), К !Ь(г)! „ где т = " — коэффициент глубины амплитудной модуляции, (' о Ь(г) х(г) = — нормированный модулирующий сигнал, ! х(г)! <1. Величина !М „ Ас1 = гпиВ определяет девиацию (максимальное отклонение) амплитуды в ходе модуляции. 88 !!!! ! ! !!! У(г) (7а Ь(г) Кьч Ь(~) а) б) о (~ ач(г) в) .0 г) Рис.3.7.
Векторная диаграмма АМ сигнала Рис.3.8. Временные диаграммы при АМ На рис. 3.7. приведена векторная диаграмма АМ сигнала. Направление этого вектора неизменно, а его длина меняется при изменении Ь(г). На рис. 3.8 даны временные диаграммы: а) первичного сигнала Ь(г) (отрезоК синусоиды); б) изменения огибающей Цг); в) АМ сигнала при т < 1; г) АМ сигнал при т > 1 ("перемодуляция")1). При тональной модуляции Ь(г) = босоз(ь,)г + <ро) получаем мАМ(1) = 1УО + КАМУ~ СОЯ(ЙГ + ГР~))С~Я( 01 + ~РО) = (~0 (1+ тСО8ФГ+ роП СО8(СОГ+ ГРО). (3.18) С учетом (3.2) сигнал (3.18) можно представить и (г) =У, сов(гп,г+гр,)+ ' сов((со, +ь1)г+гр, +гр„)+ 2 -(( "~).' ~.),' ((.-~)г.~.-~.) Этот сигнал содержит компоненты на частоте несущей (~,) и на боковых частотах: верхней (Г, +гт) и нижней (Г", — Р'), Р = ь,1/(2п). Амплитудные спектры (на положительных частотах) первичного и АМ сигнала (3.19) даны на рис.
3.9. (3.19) На рис. 3.10 показан амплитудный спектр первичного сигнала 8,(~), определенный на положительных и отрицательных частотах и амплитудный спектр АМ сигнала Б, (Г") „определенный на положительных частотах. Видно, что последний получается (на боковых частотах) из спектра Я (~) путем переноса начала координат в точку Я~ и изменения интенсивности в 0,5Клм раз.
0 Е 7„'-Р 7„г;.+е г Рис.3.9. Амплитудные спектры первичного и АМ сигнала иа положительных частотах и Неискаженное детектирование простым детектором в этом случае невозможно (см. ниже) 89 -Р О Е у.-р' х х+ Рис.З;! О. Амплитудные спектры тонального первичного сигнала на положительных и отрипательных частотах и АМ сигнала иа положительных частотах 'е Из (3.19) видно, что средняя мощность несущей в АМ сигнале Р„= —, в то время как средняя мощность двух боковых компонент составляет 2т'У' тт Р = — =Р— о 8 "2 т Суммарная средняя мощность Р, = Р„+ Р, = Р„1+ — ) . Таким образом, полезная мощносп АМ сигнала (определяемая боковыми составляющими, дающими информацию о частоте первичного сигнала и его т интенсивности) составляет лишь ~ — 100 % от мощности несущей и ~г < 2 , 100 % от общей средней мощности.
При т = 1 эти доли составляют 2+т' соответственно 50 и 33 %. На практике (во избежание перемодуляции и для уменьшения искажений при модуляции и детектировании) т берут не более 0,5...0,7. Приведенные энергетические соотношения для АМ сигналов объясняют интерес к получению сигналов АМ без несущей' ). Такую систему называют балансной амллитудной модуляцией (БАМ). На рис. 3,11 даны амплитудные спектры первичного и АМ сигналов при непериодическом изменении о(г). Сплошной амплитудный спектр первичного сигнала Я,и дан на положительных и отрицательных частотах, а спектр АМ сигнала — лишь на положительных частотах. Последний (на боковых частотах) имеет форму спектра ЯьИ (смещенного из точки 0 в точку Я~).
-Е; О Р, У.-Р У..4+Р; Х Рис.зл! . Амплитудные спектры первичного непериодического сигнала на положительных и отрннатильных частотах и АМ сигнала на положительных частотах С учетом (3.17) следует, что если спектр первичного сигнала равен Я,(У'), то спектр АМ сигнала на положительных частотах з, И=и,е" б(г -у,)+к Я-я,~е" . (3,20) Дельта-функция определяет дискретную компоненту спектра (на частоте Яо), а спектр боковых частот учитывает результат умножения Х~м Ь(г) на сов(аог + ао). Ширина спектра АМ сигнала ЛУ„М = гГ„ (3.21) где Рв — верхняя (максимальная) частота в спектре первичного сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
