Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 76
Текст из файла (страница 76)
( — Ч)1 [у> О, 14еъ - — Ц. кШ П 78(13) овв 4. ~ ххе " Рг,+1(х)7„(ху)41х= о' 1 ) 1Л2 — ЗЕС(ЧЛ) Е 4 у [Рг, (1л)-4-Рг,. ( — У)~ ~у>о, 14ет> — —,] . ИП П 77 (5) влв 1 5 ~ х'+'е 4 Рг 4.г(х) 7,(ху) 4Ь= о 1 1 112 еес (вл'в) У е [Ргх-1.г (У) ~- Рг~+г ( У)11 [йе т > — 1, У > 0).
кП1 П 78 (16) «О ! 6 ~ х'+1е4 Ргм+г (х) 7 (ху) 41х = а 1 'в~пЛ ~1Г12вЛ-3)В-'- '"К ~ л,') ~, 4 '[у>0, — 1(йе~ < — — "~ . ИП П78(19) 904 6 — 7. ОПРЕЛЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ в4вуННПИИ 906 Ь вЂ” 7 ОЛРЕЙЕЛЕННЫМ ННТЕРРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ сю 11 14 '! х 2е" Ру, (ах) l, (ху) 14х = о [ у > О, ( агд'а ! < — л, Вер < — Ве у4 < Ве ч+ — ~ ИП П 80(26) Оу 1 15 ~ .Р+'е' Р 2у,(х)lу(ху)йх=(2~у+1)у — 4е4 Р д, 2(у) о ИП!1 79 (20) ИП П 79(21) [у>0, К. > — Ц [у > О, Ке у > — 1!. ИП 11 79 (22) с 1 — ай ту 18 ~ х"е" Рь с (ах)М (ху)ах= о 2 2 -М оз уу = — Л 124 'а — у 1Г(У+1)Е4ауй' 4 с 4 ~ — „", у) 2 У 2 у > О, ~ агд а ~ < — л, — — < Ве ч < — ~, ИП П 115 (39) з 2 ! 7.733 1 1 о х 2е 1х+™! 4 (2ах) Р (2х) Ык= — л 2Г(ч)а 2Р (2а) о— 2 2 са 2 ! .1 ') к 2е — 1х4- '1 2(2ах) Р„(2х) ах= —,л 2Г(ч)а 2Р „(2а) о 2 ссъ 1 ху Ы ~ '~е Р 2, о са 1 -хй 17 '~ *у+1е4 Р— 2 — 2 о 4 1 1 ,( ) /,с,у) у*=2 уууу-, с,~ ! „С' ' у ) ~.
4 у (х) 3 (ху) Щ уче4 Р— 2 — 2 (у) [йе а > О, Ке 4у > ! '! ИП П 397 (12) [Веа > О, Ке 4у> 1!. ИП11397(13) рр 1 1 1 1 Р (ае х )Р (ае х ) У„(ху) 1!х = о Ы 1 1 1 -1 — Ру~~р (Р( 4. 4)1 4 р! — !1р!4! '[у > О, Кеа > О, Нет > — — ~ ИП П 80(28)и РЮ 4. ~ гР (ах ) Р, (ах )4р'„(ху) 44х = з 1 ! — г — 1 г' 1' = у ~ ехр ( — ау2) я!а ~ ау2 — — ~т — — ) л 1. 2~ 2) [у > О, [агфа~ < — л~ . ИПП 115(40) 5 ~г~Р е , (ах ) Р, (ах. ) К„(ху) ах = 2 'у л ехр [ — а (2у)2] г 2 ~Веу>0, !агфа]< 4 и~ .
ИП П 151(81) Функции параболического цилиндра и функции Струве со '! х-"е ' [Р„(х) — Р„( — х)] Н, (ху) Ых = О "Г ( — р-р 4) г( —,р+ +~) 7.756 ~ у> О, Ве(14-!-~) > — —, Вер > — 1~, ИПП 171(41) 7.76 Функции иараболичгского цилиндра и вырожденные гипергеометрнческие функции 7.761 4Р 1 1. ~ е 4" — 'Р,(4) г'! (а; с; — — рр") Ж = о / ! Г !2Р! Г ( — !! — С.+а и г,Г '+е' à — м Г а-„'- —,+ —, м [ ~ 1 — р ~ < 1, г(е с > О, Ве т > 2 Ве (с — а)]. ВТФ П 121 (12) ' 08 е — г оигкднляннык интжггллы от спкциАльных Ф~ нкцин 7 т Функции пАРАБОлическОГО цилиндРА 7.77 Иигегрпроиапие функции параболического цилиндра по индексу 7.771 1 сов (ах) Р, (Р) Р (р) 4Тх = « р«х —— -х— о 2 2 ( ~а~( —., л~; ИП П 398 (22) 7.772 1 — — +«ор 2 (тК вЂ”,' р)" «л Р,„( — е $) Р 1 (е «1)+ сов — «р 2 («:~р) + Р 1(е4 ~)Р ( е4 "т«) 21Б — «р 2 ьш тк = — 21 (224) 2 ехр ~ — — 1 Я вЂ” т) ) сов «р — —, Тат) в(п «р ~ .
З 2 1 4 ВТФП 12 (7) 1, 1 «л -«л «ГАВ Р„( — е ~)Р „1(е' т))— ыв 4«т 1 4~1 1 1 2 = — 21 Р, ~ е' ( «". сов —. «р+ т) вш 2 «р) 1 Х х Р, ~е4 (т) сов —.«р — ~в1и — „, «р)~ . ВТФ11125(8) 7.773 +1 1 1 -- Ф-*1 — 12 1. ~ Р„(г)ГР Г( — Р) сЬ=2Л1е ~ с < (), ~ ага 8 ~ ( Я . ВТФ 11. 126 (10) ' '«3 2. 1р йп- «Р „«Р«Р (~ — рР) Р= О 1 (1 1 т« Г (2е — 11 à —. «р+ —, — а+ а 2,/ ~, 2 , +2" — 2 à —,+ —,м Г а+ —,ч ~ ~ 1 — р $ < 1, Ве с > —, Ве1 > 2 Ве (с — а) — 1 ~ . ВТФ 11 121 (13) 910 6 — т опепдьлппныи интит еллы оФ спнпиАльных чг~ нкпий С+1сю — ч- г,~, 2 ~ ~о,< )о,,Оу).~-о,( — )о-, ( — ~у)1„,„~ л)д ( — 1 < с < О, ~ ать ~ ~ < — л ] . ВТФ 11 126 (11) о+ ТОР 1 ~ о, ~о' С г о о1 о,, ~о' (1 ~ ц 1!г ( — —,' ) г (-,' — ',, ) о = 7.774 = 2е л~Н,'" ~ — й я~ -~- тя [ — 1<с<О, йеИ -0], ВТФ Н 125 (9) 7.8 ФУНКПИИ МЕЙЕРА И МАК-РОБЕРТА (С И .Е) 7.81 Функции бУ, Е н елементнрцые функции 7.811 г.
~ о,","(о*~;" ""; ) ой,"( *~ '"'„") о= (т, и, р, д, и, ю, о, т — целые; 1 <п р < д < р+т — о, 1 1 1 1 —,р+ — ~у — < <~у, ~;. ~;.~, т + ~ — «р~ .~; т Не (Ь, + дь) > — 1 (у = 1, ..., т; й = 1, ..., и), Не(а,+с ) < 1 (у'=1, ..., л; Ус=1, ..., т); не должны быть целыми: Ь,— Ь„(у'=1, ..., и; В=1, ..., т; у чь Уг), а,— ад (у=1, ..., п,й=1, ..., и, у„-ьус), а,— а (у=1, ..., 1,Ус=-1, ..., Р,,'чьУс), а, +Ы„(у =-1, ..., и; ус=1, ..., и), не должны быть целыми положительными: а,— Ь„(у=1, ..., и; В=1, ..., и), с, — Н„(у'=1, ..., ~г; ус=1, ..., и); 1 1 иео, о~о, ~моо~<( г — — р — —,о)..
1 1 ~атди~< р,+ъ — — о — — т )л~ ъ, 2 1 / Формула 7.811 1 емеег место еще длл четырех сопокуппостей аграппчгппч Си. С. Я. Ме1е т, у1епе 1п1едтаЬ)ате|е11ппдеп1пт М~ЬШа1сетесЬе ГшЬ1~опеп Хейет1. А) ай. Ъегеп~сЬ.
Ртос. 44 (1941), 82 — 92 И!1 1! 422 (14) 012 6 — 7 ОПРИДЬ еГННЫВ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУННПИИ 5 [ '( -Ещ 'е',","(ее! """ )Ы О 1 1 р-ре(2( е- ), )~д 1( ( -е -е р--.ч)л ! рр!( Ве(д-1-Ь,) >О, у=1, ..., ж, Ве(в — а+а,) < 1 у =1, ..., и, либо р~<д, р+д<2(т+и), ~ агфа~ <(т+и — — р — — д)н, ~агд5~<л 1 1 Ве (ц+ Ь,) > О, у = 1, ..., т, Вв (ц — о + а,) < 1, у = 1, ..., и, Р а Ве ~ ~~ а, — ~ Ь,— (д — р) (д-с — — ) ~ > 1 7=3 =1 либо 1 р )» д, р+ д < 2 (т 4- и), ~ агд а ~ < [ т + и — —. р — — д ) я, ~ «гд р ~ < д, Ве(ц+Ь,) > О, у =1,, т, Вв(е — а+а,) < 1, у=1,, и, р а Ве [2 е,— Т, е,-еер — д) (е — — )) ) 1] . иг1 пе18~4~ 1=7 7.812 1. ~ха '(1 — х)Т е 'Е(а, ...,а .'Н7е ...,о ~От= о г Г(у — Р)тР УЕ(а, ..., ар .ц, ..., ца, . а), ф+ уг — 1 у+~-1 аррф е Яа+ге е у" 1е ° е [Ве у > Ве р > О, т = 1, 2, ...1 -га-*>а~7'",р,( !„''","; ",) [ — шш Вв Ь» < Кв г < Кв [3, 1 < ус ~ т; (р + д) < 2 (т + и), (ееа ( ( (ее-Š— — р — — д) р ) .
ип1338(Е9) ИП П 414 (2) 2 ~ ха-'(1+х) Е[а„..., а,:д,, „.„, на:(1+х)4Их= = Г(~)Е(а, ..., ар, а-О: ог, ..., оа, а: х) [Ве а > Ве о > О). ИП П 415 (3) 1 8 <РУНКЦИИ МБЙКРА И МАК-РОБЕРТА (С и Ь) 7.813 О 1 1 Р-Рр<2) -)-»), )»Ра )< ( )- — —,Р— —,Р)И ( яг8 1) ~ < — „л, Ке (Ь вЂ” о) > — 1, 7 = 1, ..., т ] . 1 ИП П 419 (5) 8 1 1 р+ 27 < 2 (т+ и), ~ вгя а~ < (т + п — — р — —, о) л, (вгдД)< — л, ВеЬ, > — —, 7=1, ..., т~ .
ИПП419(6) 7.814 1 ~ хе 'е Е(а„..., а 91, ..., ра: хв) (ах= О =лсовесфл) 1р2(а1, ..., а:1 — ]1, 91, ..., о .с+1228)— — 8 Ю(а1+]), ..., а„+р 1+р, 91+р, ..., Д, +р: е~'228)] [р>у+1, Вв(а,+р) > О, р =1, ..., р, ~вг88~ < л. Формула верна и при р< у+1, если только интеграл сходится].
ИПП415(4) 2 ~.Ф вЂ” 'е Е(а„..., а„.р1, ..., ц~:х — ™з)12х= о 1 1 1 — — в-- ы г =(2л) т Е(а,,... а)а+ . р1, ..., Ое: т — 8) ~йвр>0 а, ="+, й — 1, ..., и; т=1,2, ИП П 415 15) 7.815 ~ вш (сх) 62„," 11 а*в ~ ' ' ' " Р ') ерх = в 11 („,"."" ..—,1 =л С Ср+2,») ~ а ~еа Ь1, ..., Ь8 1 1 Р.).»<2)~.Р ), ) 2 )<( -Р» — — Р— 2 Р)», с>0, Кеб,> — 1, 1=1, 2, ..., т, Кеа,< —, у=1, ..., и ~. 1 ИП П 420(7) 58 т абливрр интегралов 2. ~ ды)Г (~.'~"' '" )д О н2с — 1С"' "+' р.~.д< 21т, «1, / тд !< ( -~- — т р — — д)п 1 1 с>с, КеЬ > — —,, 7=1, ..., т, Веа,< —, !=1, ..., а~. 1 ИП П 42О(8) 7.82 Функции С, Х и цндшндрнчвские функции 7.821 1.
~ х-а Р д(2 1Р х)С „" (ах~ ' ' Р~ Нх= О =С ~2,а~а ттт, тр+1 1 1 в-- — м, ад, ..., ар, в+ Ь„..., Ь, 1 ~ к ~<( +" — —,р — —,д) 1+ — Кем+ ннн Ве Ь,~ . ИП11420(0) 1 <1(ттт ~ р+д(2(т+и), — — + шах Ке а, С Кв я ( з 1(р(тт 2 ~ * — ~Л',12 'т'*) а (~ „"' '" ~ дт = о 1 1 1 1 2 'Й+~ ' д' ' ' "'в+2+2 1 Ьд...., ЬФ ц+ — + — м 2 2 та, тд+2 =Ср+з,6+1 а р+ 11 < 2(т+и), ~ аГда) < (т+и — — р — — 4'~д1, — 4+ шах Кеа,<Вец< шдп ВеЬ,+ ~ ~Квр~+1) 3 1 1(д(тд 1(д(тл ИП 11 420 (10) 3 ~*-~р,(21/*)а "( „' " )дт о 1 1 а — р Е+ — р,а„...аЛ '1 ттт, тт+2 2 Т =~С+26 а ь„...,ь, / 1 1 Рт-д<2(~-~-дР (ттд (< (т-~- — — Р— т д ~и.
Ве ц С 1 — — ~ Ве ~р ~+ ш1а Ве Ь ~ . ИП 11421(И) 1<р~ттт 914 6 — 7. ОпРеделенные интеГРАлы От специАльных ФУнкций 91T 7.В ФУНКЦИИ МЕЙКРА И МАК-РОБИРТА (С и Е) 2. ~* Н,)2)/х)я '~ ах~ ' "" в)рх= Я 1 Я 1 Я в — — —.~,ь, ...ь 2 2 ' ' *' , рв+1. т+1 = ~.~-р+В 'д+1 7.83 Функции ср, Х и другие специальные функции вт х — 0 (х — 1) " Г (й+ а — о, Л+ с — 9; О; 1 — л) х ) »а-„"( ~; -;)р*=г) )»~~в,д.,( ~;»,".„~'+,'+" ") р-рв<2) .). ), )ыа )<(т-)- — р — — р~т Я Я 2 2 ) Ввп > О, Ввй>Вел >Веа,— 1, /=1, ..., п, либо р-)»<2)тв. ), )вга )<(т+ — — р — Ч)», Я Я Вен >О, Вей>йвЛ > Веа,— 1, 1'=1, ..., п, ))в [ ~ в, — У, ), х)а — р) (Й .)- — ) 1 ) — —, ~1 1=1 р Р "в [Х.,— Х р,~-)а-р) () +т)1 >-~) . ,д=1 )=1 ИП 11 421 (13) 7.832 ~ хе-1е И7„,р(х)Е(а~, ..., а„:~Я, ..., рр ж ~х)1Ух= 1 1 1 2 2 Р+" В (211) т Е(а~, ..., ар а„ЯЦ7» ..., в,,: т-~"х)в 1 Я 1+Л+~ —— 2 Р— Р+» — —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
