Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 71
Текст из файла (страница 71)
И1] 11 282 (13) и $ 1 5 ~ (1 — х)22 ~ (1 -[- х) 2 С» (х) С~ (х) с~х = 1 1~ 2 Г ( ч + — ) Г (2м+ ги) Г (2м + и) Г1 Х и[и! Г(2ч) Г ( — — ч) (,,2 г( à — ». ». )г( —,,». — ) х 1 г (. г — -г — ) г (в» + — ». ~. ) [йе~ > 01. ИП П 282(14) ! 3 6. ~ (1 — х) 2(1[-х) С' (х) С" (х) их= — ! 2 "+~»'~ [ Г (и+ — ) Г(2~+ив+и)1 1, 1" Х Г [ ~»+и+ — ) Г (м+и+ — ) Г (2~г+т) 2) ( 2) Г (1г+ ги+ и+ — ) Г ! За+и+и — — ! Г (2~»+и) Г (4м+2ог+2и) [ Ке ч > — 1 . ИП П 282 (15) 7 ! — 7 л ОР1ОГОН.АЛЬНЫХ ЫНО1ОЧ 1ЬНЬ! ~ (1 — )"(1+х) С" (х)С„(х) (х= — ! ! и+~+2 2 Г(а+1) Г ~ ч+ 2 ) Г ( ч — а+и — 2 ~ Г (2 + ) Г (2 + ) 1 3 Г(2и) Г(2 ) пл(п! Г лл — а — — Г лл — а+а-(-— 3 х РР2( — т, 7и+2р„а+1, а — !л+ —; 1 3 3 )2+ —, ч+а+и+ —, — ъ — и+ —; 1 ' «Ве а ~ — 1, Ке ч > — — ~ . ИП П 283 (1(л) 1 (1 х ) С2п (!1х) ах = 1 1 Сп (2а — 1) г —,' '+ —,' «Ве ч > 0].
ИП П 283 (19) 7.31$ 7.316 ~ (1 — х2)" ! Сп (соп а соя р + х 21а а в1а ф) дх = — 1 г(2 + ) С""(со'а) С'"'(сое771) «Кеь > 0]. ИП П 283 (20) 7.317 и Х вЂ” ' Г (2)л+ и) Г ()л+ —,~~ Г (( ) 1~ (1 — х)" ! х 2С~п(1 — ух) !7х— р-" "(~- ). Г(лцг(!.лр.л -)- — ) 1 1 а =Х+(ь — —, р= Х вЂ” р,—— 2 «Ке А - — 1, Х Ф О, — 2, Ке (в > 01 . ИП П 190 (39) и ! (1 — х)и ! х' 'С»' (1 — ),х) Д Г (21л+ и) Г ((л) Г (1') и!Г (2)л) Г ()л+!л) о х,к,( —,. -ллл,; л.л-, !, л,, ) . у' * «2АФО, — 1, — 2, ..., Ве(1 >О, Ке~) О].
ИПП191(40)и ! х (1 — х2) ' С" (1 — х2у) <Ь = Г ~2ч+и) Г (ч+ — ) Г(!7) Р! В(1 ) 2Г (2м) Г и+ 17+17+ — 1 2/ 1 В 1 а= ч-~-а — — й= ~! — !7— 1Г= 2 [ Ве ~! > — —, Ке а > 01 ° ИП П 283 (21) 844 6 — 7. опгеделннные интег~*Алы от сикцнАлкиых ~~нкцнн 7.319 1 1 (1 — х) х С~я(чх ) дх = ( — 1)" — — — — --- х я — ~ ~-~ х а ' „Г(А+я)Г9а) Г(~) я! Г(Х)Г 9ь+~) Х,Р( — и, и+А, м; —, р+ч; у~ з~ [Вв р > О. Ве ч > О].
! 2. ~ (1 — *)" ' х 'С~„», (~х~) (Ь= О ИП П 191(41) и ~ — Ц" 2уГ /) )! (Х-,- ./.Ц Г ( .~- — ) Х 2 ~ гр) г р-1-~+ — ' 1 3 о~ х,Р.,( — и, п-~-1+1, ~+ —, —, р.+ъ+ —, ~ ~ Вв р. > О, Ве ч > — ' 1 ИП П 191 (42) 7.32 Миогочлеиы С" (х) и другие элементарные функции 1 1 7.321 [ (1 — *') " ' С'~)а*= -1 м2 ~ю" Р(2м+я) я~ Г(~) и «+' о ~к > — '~.
еа $ [х(2а — х)] С" ( — — 1~ е-ь 'сЬ= ИП П 281 (7), МО 99 и 7.322 и! Г (~) ~2Ь/ -Й ИП 1171(9) 7.323 л 1. ~ С„" (сов <р) (зш ~р)~" йр = О ~п = 1, 2, 3, ...]; о =2 — ~" лГ(2м+1) [Г(1+~)] ~ [и = О]. ВТФ 1 177 (18) 2. [С'( Ф ~'4- ~ Е*' Е' Е(51 ч)"-'Ф- о =2~~ 'а! [Г(ът)]'С (соеЦ~)С~(сов4э')[Г(2и+и)] ~ [Не ч > 0].
ВТФ 1177(20) 7.3 — 7 ! ОРТО!'ОНА!1ЬНЫИ ИЫОГОЧ,!1ЕЫЬ1 7.324 1 ~ (1 — ха) О Ся„» ! (Ф) я1вах!7х = Г(2я+2х+1).У2„+ 11 (а) =( — 1)" и (2а+1)! Г (ъ~) (2а)" [ Ке!! > — —., а > О ~ . ИП 194 (4) ! С2„(х) соя ах дх = 2 ~ (1 — хл) 0 ( — 1)™ мГ (2а+ 2х) Х,„+2„, (а) [ Кем > — —., а >О[ (2в)! Г(м) (2а] ИП 1 38 (3) и 7.33 МЫО!Очлеиы С (сг) и цнлиидрические функции. Иитегрировяиме по индекеу фуик11ий Гсгеыбауэря 7.33! ИП П 44 (10) и — ( 1)" 22 — !+2 у — !'+2" Г (2ч — 2н — 1) Х Х [(2п+1)! Г(7! — 2п — 1)[ 'я1ву ~ у > О, 2п+ — < Ве Р < 2п + — ~ . ИП И 44 (11) и 7.332 СО э 1 — — х — — м+ — „ хи+1 (ха+ р') 'С2„+! [(х +р ) Я Х х У з [(х'-+Р') 2 а) ~ (ху)!(х= М+ 2+яв 1 ! 1 1 =( — 1)" 22д яая у" (ая — уя) 2 я)п[р(ая — уя)2[Х 1 х с~ з [(! —;"х) ) [а>О, Кер>О, Кем> — Ц.
[0< у< а[; [а <у» ) ИП П59(23) =0 сО 1 !!-2!з —— [ - ! -с 'с',„-*"Я~,! д! ь= х =( — 1)" 22"-!+! у — «+2"-» [(2п)1~ ~ Г (27У вЂ” 2п) [Г (!! — 2п)) ! соя у ~ у > О, 2п — —, < Ке 71 < 2п+ — ~ . 1 1 ОЪ Э У ят' 2 2Я 1 г1 2 ~ хА»-!'+2(х~ — 1) Ся„+! ~-) У!,(ху)ах= ! 846 о — 7. опряджлкнныя интжгрАлы от спкцияльных эъ нкпии ОР з 2. ~.
+'(х'+])') ' 'С ' Р(х'+И 1х о Х У ! [(х*+р2) 2 а] Хч (ху) дх= «+ — + 2л ! ! ! ! 1 —, -ч =( — 1)" 2 и а у" (а' — ул) соя [р(а' — у') ] Х 1 1 хс '[(1 — —,",)') [О< у< а]! [а(у( си] ИП П59(24) [а ~ '), Ве р ~ О, Ве м ) — 1]. л 1 1. ~ (яуп х)"+' соя (а соя О соя х) С„(соя х)Уч (а яш 6 яш х) сЬ = о ! =( — 1)'~ — '~'(1 4) С„'( В)К, ( ) а ч+ -+и 2 =О [п=О, 2„4,...]; [п=1, 3, 5,...] — Ц. В 414 (2) и [Неъ ~ л — ! 1 ~ — 1) ( — ) (~пв)'С (соь9)У, (а) [ =1.3,5,...! ч+ -'+л 2 [Ке~ > — 1].
В414(3)и 7.334 1ч (В) 1. ~ (я(пх)я" С„"(соях) Их = пч о аг (2ч+и) ~ч ! „(а) Х„+„(Р) 2ч и! Г (ч) ач ()" ,о (ая1 ((г 2арсоях)я [п=0>, -, ° ° ., Ивм, ~ — —,] . Гп=о 1 2 ...- Иву ИП П 362 (29) ~ ч (®) (я)п х)2чС' (соя .) " Д ч о иГ(2ч+- ) )ч+ (а) Л. + (Р) 2ч -! и! Г(ч) ач (Р ! в = (ая+]Р— 2а]) соя х) [ ] а] < ] Р (, Не м > — — 1 ИП П 362 (30) л ,! ч+'— 2.
](ю~*)+'~!п~~евВао *)С *(аов*~У ~~ Й~ю~)Ш= о =О [п= О, 2, 4, ...]; 847 7 2 — 7.1 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МпогОЧЛЕН11 Интегрирование по индексу функций Гегенбауэра с+асс [2!и (ал)] ! 1"с~~ (2) тала = — 21 (1+ 222 + с2)-" с — асс [ — 2 < Не ъ < с < О, ~ агк(2 -!- 1) ! < н].
ВТФ1178(25) 7.335 са с ( ~сь!сс)( — —;1~!ат, !~)т, !С!С ! „! — сст!Сс— сс с- -+ах с- — +ах 2 2 2 2 ~+! (саЬ)" Г (аа) в ]/ па+ 62 — 2а б соа ар ВТФ П 55 (45) 7.34 Многочлены Чебышева и степенная функция ИП П 271 (6) 7.341 7.342 + С„(у)У„(а) []у] < 1, ]г~ < Ц. ИПП275(34) 7.343 [т„!,!т !! " =с — ! [т~л]; МО 104 2 ~ ]тт ~~я ЕУ„(х) ЕТ,„(х) дх = 0 — ! [т ч~ и или т = и = О]; ИП П 274 (28) [т=л Ф О]. ИП П 274 (27), МО 105 и 7.344 (у — х) 1 (1 — у2) Т„(у) сну = ЛУ„, (х) — ! [л=1, 2, ...]. ВТФ П 187 (47) ] !т — ст'!! — с'!ас.
а!таст= т„[,! — 1 [п=1, 2, 1. ВТФ П 187 (48) [7„(х)]2 дх = 1 — (4п2 — 1) !. ! а У„[х(1 — у') (1 — 22) +уа] 11х — ! [т = и ч~ О], [и =и =О]. 848 з — 7. опз'иджлкннык интич Алы ат снжциАпьных еъ ннции 7.345 ~т -(- и ~ 0]. ИП П 272 (11) ! з ] К! — *)й!!+*! ' !С/„!.)Г„! ! Ь вЂ” ! п (2ги+2в+ 2)! хив+в'2 (2ИВ-;-1)!( (2в+-1)! ИП ТТ 274 (31) ИП П 274(30) ! ! 1 ~ (1 — х)з(1+х) з(!! (х) У„(х)с(х=О (т > и]. -! ! ! ~ (1 — х) (1+ х)з У (х) С~„(х) сЬ = -! 2 (!в+1) (и+1) ( !в+ и+ — ) ~ !в+в+ — ) (1 — 4(!и — в)з) 2)~. 2) ! 1 (1+х) з (1 — х) ! Т (х) Т„(х) ах = ИП 11 274 (29) 1~ и 2 Г(а)Г( в — а+ — ~ 2 ~ 1 г( — — )г(+ + — ~ 1.
1 1 Хр( и +1 !2 ~ю.!,' ~., 1) ~йе а > О]. ИИ П 272 (12) ! 7 ~ (1(-х)з(1 — х) ! У (х) Ц (х)с(х= 4" з з" и~ 2 (!в+1)(в+1) Г(а) Г ( в — а + — ) 2) 3 х Г ( —,— а ~ Г ( — +а+в~ 3 Х за( — ™, т-(-2, а, а — 2 -, —,, а-(-и-)- —, а — и — —; 1~ (Кеа > 0]. ИП П275(32) и Р К1 в 82вВ! + + + ) ~222'2 2Т / [Ве г > О]. ИП 1324(2) ! ! з ~ (1 — х) з(1+х) з Т (х) Т„(х) Ж 0 ]т > п]. ИП 11272(10) -! ! ! 3 ~ (1 — х) з(1+х) зТ (х)Т„(х)сЬ=~,и„(2'"+2", .~)! — ! 1.3 — 7. 5 ОРтегОни;)ы2ык мнОГОнланы 7.347 7.348 7.349 7.35 Многечлены Чебышева и другие элеиентарные функции ! еа ! ! ! П х 2(1 — хв) 2е " т (х) Ух= дй ! (2а2)В ) (2а2) 2 2 [Веа > О], ИП П 272(13) 7.3е1 7.352 ! — — -'("+ — ) х~7„[а("+-х) '1 „, «-",. „Г„~1 '+~.~ ! — — Ъ |~.+ ~а2+х2) (ела+ !) [Ве а > О].
ИП П 275 (39) ! хб.„[а (Па+ха) ~ 1 а"' а" — — — — ах= — -)" (и+ 11 а)— 2 4 2л !Па+ха) (е — 1) [Веи > О], ИП П276(40) 527 ! ! ~ (аа+ Хв) а ВЕСЬ( —,)ТХ) Т„[и(ив+ Х') 2] ЭИ= о 2""[Э(, ) — 5(, — )]= =2 -"Е( — 1,, ':,, ') [Ке а > О], СО ! ! ) 1и Р*Э "[ь( —,' )] 'т ! ) Р*) 1)27= о =2! 'п2' л(,(п-(-1, ) [Веа > О]. 2 ИП П 273 (19) ИП 11 273 (20) :)4 тэблипв) иптегралов (1 — х) (1+х) Т,„(х) ах = (2л)) Г (и-Г)!-)-П) [Вен> — 1, Ве[1 > — 1]. ИПП271(2) ! — ! х вРв( — и, и+1, а+1; — „,, а+~+2; 1).
ИП П 273(22) 1 )1 — *') П,„)~~)Э*= Р„)2 ' — 1) [) ) < 1). ВП П 275)ЭЭ) -1 ) (1 — х') 2 Т„(1 — хву) Их = — 2! [Р„(1 — у) + Р„, (1 — у)], ИП 11 272 (14) 7.354 ! ! 1. [ ив(~ув) сав((1 — а )в(1 — у )1 *) Т „(х) Ув — ! = ( — 1)"$$Т „(у) .l,„! (л). 7 ! з$п (лл!я) зш [(1 — хи)л (1 — у')2 з] $7' „, (х) с~х = ИП 11271 (4) -(-1)"$$(1-у')'~П (у) 1 .,(г). $ 1 ! 3. [ сав(хув)сав((1 — ~.)в(1 — у)вв)Т (в)Уа ИП П 274(25) = ( — 1)7)тсТ (у) Ук, (х).
1 ! $ С. [ т( у)в! ((1 — *)1(1 — а)1.)У <*)й= ИН П 271(5) =( — 1)"и(1 — у')'17,. (у)~ . (л). ИП П 274(24) Т, (х)з1вах =(- 1)" ~ У „„(а) [а>О]. х л ! Т,„(х) соках =( — 1)" — 7' „(а) [а > О]. ИП 194(3) и ИП138(2) и 7в36 Мпогочлен)в! Чебышева и цилиндрические фупкцип $ у «-,И УТ.< )7.(ху)У*-! 7, <'-,с у)Т, (-'„) 7<У "' у [у > О, Ве т > — и — 1].
ИП П 42 (1) ОЭ ! [( ' — 1) '7'„( — )Ка,(а )Ш*= — "ВУ, (а)И', <а) $ 7(, )( з * 7.362 [Веа > 0] ИП П 366(17)и 7.37 — 7.38 Полиномы Эрмита Х [ и. (у) Уу - ( 1( -7 1))- (В„„ <,) - и„., <О)), () 7.37! ВТФ П 194(27) $ $ ( $)ил (271)! Г ( а+ — Еу~(х) и 2 ' ( 1 ~ (1 ~) 2И [~хс)с(с Г (л+а+1) [ Веа > — — 1 . ВТФП195(34) 7.3?2 ЗбО з — т оплклклкннык инткгрллы от спкцилльных ч)апиций 2.3 — Т а ОРТОГОПАЛЬПд )Ю МНО)ГОЧЛЕПЫ 7.373 е-ннН (у) ду = Н„(0) — е — *'Н ' (х). Н 1*2)н*=)Га Π— )2' — 1Г. 7.374 ВТФ П 194 (26) ВТФ П 195 (28) [,™н.),)н )*)а*-о [т чь дд]; СЫ П1 567 =2".в) ф дд [т )д].
ОО (. )Н„(х) 1хОО( — 1)н 2 1'( + + [т+)д чвтио]. ИП П 289(10) в СМ 1П 568 аа 1 [ а-~Н „1. )Н„1*)а =)Гад '2)~-™1"-1)-а.. ИП П29Ц21) и ОЗ О+т~ — 2 О)-)-» ~-О~н )~)н)~)2а=2 " а- — — '(1 — 2а) д Г( ~ ) а 1 — Н2 — И 2ДЕ Х янд( — ™а Л' 2 2 2и — ~,/ [Веад) О, т+и четно]. ИПП289(12)и ОЪ ! (и н)эН (х) се др у»2» -ИП П 288 (2) и, ВТФ 11 195 (31) Оа ~ е — па — н)2Н (х)Н„(х) Дх 2»дддЖ у» »21,» — 2»( — 2уп) — сО [ш < и].
Бу 148 (15), ИП П 289 (13) и сО 1 П е дп П~Н (пх) сЬ дде(1 дде)еН»1 д 1 ' ИП П 290(17) — ОО дд — 222)~ 02 9, ~ е-(*-н)2Н (2дх) Н„(ддх) 21х = = 1 Х 2"21(„")С"))1 — а) ' И, Г Ю,1. ) — 2) [12 2)д] ИП П 291 (26) и 54О Оа 3. ~ е — *'Н (ах) Н„(х) Ох=0 [ддд ( и]. ИП П 290 (20) к 852 б — Ч ОПРЕД1 ЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕ11ИАЛЫ1ЫХ ФУ11КИИ11 'в-м1в 1 и 1 е 2" Н (х) 16х=(2ли) (1 — 2и) Н„[у(1 — 2и) ЮМ) / (о« вЂ”,'). ' вта~и1н5лв~ Г0 7.375 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
