Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 69
Текст из файла (страница 69)
1 1 ~ хп(2 — х) '(1 — х')' Р'"(х) сЫ=( — 2)!' (22 — 1) Щ" (2) 2" МО 74 7 123 [1И.: И; ИП 11 279 (26) отрезка ( — 1, 1) на действительной оси~. 1 ! ~ (1 — х2) Р1, (х) Р™! (х) Р„(х) Ых = з =( — 1 л ' ' х т 2 Я . юп)! (1+т)! (и+т)! (л — т)1 (/с — т)! (! т)' (л — т) (е — ")' "(- 4)" (-' ~)" С-+-')" С вЂ” 1) Х (е — Е)! (е — л)! Г ~ е+ —, [22 = — /с+ /+ и+ 1и и 21 = /с + /+ и — т — четные; 1 > т, т < /с — / — ш < и < /с+ /+ юи]. ИПП 280 (32) 7.125 7.
126 1/и 2 — л — !Г (1-)-а! 1 1 3 о Г (1+ —. о — —,ч Г ~ -;-о+ — «+ —, 2 2,/ ~. 2 2 2,/ [Ве о > — Ц. ВТФ 1,171 (23) 1 ( — !)'"п22- — г ( +и /! Г(1-)- о Г Г ! — 'т ! Г / — + — + — ! Г (1 — т+ч) 2' 2 / 1,2 2 2 / ~ /'т+ч+1 т — ч т + 1 + 1 3+а+~ ХЗ 2~ 2 ч Ф [Вен > — 1; /и=О, 1, 2, ). ИПП313(2) 1 1 2 22и — 11 Г 1+'о (~ — р.!„(з~- — ~ )" Х,Г ( .
— —, 1 — —. 1 — р. ', .1 / ч — р+1 )1+ч 3+а — )1 2 2 7 2 2 ! 7 1 [Вес > — 1, Кер 2). ИПП 313(3) ОЪ 1 хп 11/ч (ах) с(х = евт Р ()1) а — п (а' — 1) Дч ~ (а) [[ать(а — 1) ~ < 1т, Вер, >О, Ве(ч — р) > — Ц. ИП П325(26) /с=О, 1,, и — па; 2 — нз комплексной плоскости с разрезом вдоль 811 7.! — 7.2 ШАРОВЬХЕ ФУНКЦИИ 1 !.!и! [ !! !-~!'Р„!*! Ш [Ве а -> — 1]. ИПП 316 (15) 7.128 1 ! ! 3 ~(1 — х) ' (1+ )' '(.+ ) Р.(х)К = — ! ! ! 1 !! Г ()! — —. )) (2-1) 2(я+1) г) Х ! л — ~ !"!"' Г (11+ т) Г (и — т — 1) .:- к', )] -- кт>] — — < Ве)1 < 1, 2 — из комплексной плоскости с разрезом вдоль отрезка ( — 1, 1) действительной оси) .
ИПП 317 [20] 1 1 ! ! ! 2 2 в — 1 (1 — х) ' (1+х)' '(2+х) 'Р„"(х)Ых=- 7Л 3! 0:3 ! 1 ! 1 ~ (х — 1) ' (х+1)2 (з+х) Р~(х) !Кх= 1 1 = л - — (я — 1) [Р рГ! — н — )ГΠ— ь!-") ~ ~(1-~-*)']) [Ве ()1+ т) < О, Ве (р, — !!) < 1, ~ агп (г+ 1) / < л]. ИП П 321 (6) '('" — '[~т)')'-.- к — ".
Л аз Г ()1 — т) Г (р + т+1) — — < Вер, < 1, я — из комплексной пйоскости с разрезом вдоль отрезка ( — 1, 1) действительной оси] . ИПП 316 (18) ь+м 2)'+"+! (Г (Х 1- .1)]! 7.129 ~ Р (Х) Р)!(Х)(~+Х) !!Х вЂ” П,()+1)1,(!+1))1Г(2), ) 2 +2) — ! [Ве(ч+Х+1) >О]. ВТФ1172(30) 813 7.! — 1.2 ШАРОВЬЛЕ 12)Ъ'НКЦНИ ~ х (1 — х*) Р~" (х)Нх= а ( — 1))О 2 О2 ' Г ( — + — а) Г ' 1+ —,, о) Г (1+т+2)') (,2 2 ) ех 1 1 ! ~ е' 3 ! 1 1 ) Г (1 — 222+О) Г ( 1+ — о+ — (22 — —,2) ~ Г ( —,+ —, о+ —,е)2+ — ъ1 2 2 2,) ( 2 2 2 2,/ [Вен > — 1, т целое положительное]. ВТФ1172(25), ИПП 313(4) '12 2 2 х,х,( 1,, — х.) . 1хе) — 1.; 1 — )е.
~ х е-х; 1) [Ве (2) — —. (2 ) > — 1, Веа > — 1~ . ИПП 314(6) ()! )2 2Г )е а+(2+ч ) (О+р.— 2) — 1 — 0(х2 1) Рн(х) (х — 2И 2 2 .l $'22 Г (а) [Ве (2 < 1, Ве (о+ (2 + т) > О, Ве (о -)- р. — 2)) > Ц. ИПП 320(3) 7.133 ~ ф) (х) (х — и)" ' с(х = Г(р) е" (и' — 1) ~„)е(и) ее [~ агд(и — '[) ! < н, О < Ве р, ( 1+ Ве ъ)].
М090 и ОХ 1 1 — — Л— ~ (х2 — 1)2 (3 л (х) (х — и)' ! 2(х = 1 (р) е)2'и (и2 — 1)2 ф,)( )2 (и) [~ ать (и — 1) ) < лх О < Не 12 < 1+ Ве (2) — Л)]. ИПП 204 (30) 7.134 1 122 ")2 2Л+11 Г (Х) Г ( — Л вЂ” Р.— Р) Г (1 — Л вЂ” (2+ч! (х2 1) Р)1 (х) дх Г(1 — р+ЧГ( — р — ) Г(1 Л вЂ” !2) ОХ ~ (х — 1) [ВеЛ >О, СО ] (,-1)'-' ( Ке (Л+ р, + ч) < О, Не (Л+ р,— ч) ( Ц. 1 (х2 — 1) Р'„'(х)(2х ИПП 321 (4) 2Л вЂ” )2 з(в ичГ (Х вЂ” (2) Г( — Х+)2 — ») Г (1 — Х+Р,+2)) 2(Г (1 — Х! [Ве(Л вЂ” р.) >О, Ве()л — Л вЂ” и) > О, Ве(р,— Л+т) > — Ц. ИПП321(5) 7.135 1 1 - 2)2 — )( 1. [ (1 — х) (е — х) 'Р„", (х)2х=2е-е (Р— 1) Яе (х) -1 [и=О, 1, 2, ..., Ве р,+и > — 1, 2 — иа комплексной плоскости с разрезом вдоль отрезна ( — 1, 1) действительнои оси].
ИП П 316 (17) 816 е — 7 онокдкльнныг интк1уллы ат спгци»льных аънкций 1 1 1 о 1 6. ~ *» (( — ! (1 !- ~ю! Р,"(! .» 2»х! Уу о 1 1 1 1 (Р— ») ' '"((+~! У(Р' '((»+~!'!Р:(((у~(Г(Р 1 ! +(11+ ~) (1 — Р,+ ~) Р," 1(1+а) )Р" !(1+а) )) ~Кер> —, ~агфа~ < л] . ИПП319(35) 1 2 у (» — х) (1-)- ах) (~" (1 -/- 2ах) (Кх = ! 1 =- — л~ Г Т (у 1 7, х о о (1 = у»Г (-', - у) .'" Р; ((( у»»'! Оу((( Р.!1! ~Кер < —,, )атда~ < л~ . ИП П 320 (38) ( 8.
~ х о о(1 — х) (1-~-ах) ф(1+2ах) Фх =— о 1 1 ! 1 1 Г Р у — »»+ —, 2»» 2уу = — лоГ ( — р — — '! (1-~- д) ао 2 Х ! 1 1 ! (Ри+1 ((1 ( )2) АЙ!1 [(1+ )2)+ Ри ц1+ а)о) д(у! 1 ((1+ а)оц ~Ке~о < — 2, $агда$< л 3 ' ИП П320(39) ~КеЛ - 1, Кер.
> О, /аг9уу~ < л~, ИП П193(52) о о+' Л вЂ” ! 1О. 1 (у — *! (! Р— у*) ! Р (1-Уу*(Ш о 1 ( ) у" —" ) ' г (ю г ( ) ~+~"-1 2 ( Г(1 — Л) Г (а-,1() 1 'Р(', оРо — ч, 1-~-ч» а; 1 — Х, а-(-Р,; — — УУ $Кеа>О, Кер, >О, $уу! < Ц. ИПП193(53) 6 1 — -я У. 1 (у — *('-' (,(( (- — ', у*)) ' Р,'(!.Гу*(а*- о 1 1 1„ =Г(у(( — ) '(у(1-(- — уу)) . Р» "((.(. уу! в-2 опрвдвллннын интжггАлы от спнцилльных Ф2'нкпии ! 1 1 ~ е (х' — 1) 2 Ри(х)йх=2221 2а 2.К ! (а) Ф 1 2 [Ве а > О, Ве р ( 1]. 1 е 2 ( + )~Ри 1(х)!2.= — И (а) ! 2 ИПН 323(11), МООО 7,142 [Вела<1, м — 2 ееО, ~1, ~2, Бу 79(34), МО 118 7.143 [ВерС1, Вер>Щ ИП1170 (1) ИП117В (2) 7.144 СО 1 Л+-и-1 и и Е-Ех Х (Х ) 2)2 фИ (1 + Х) !1Х = о л и ~( — ~" ~+1.
Л+) ) +1 Ф)— Г(!! — )!+1) л 2р1.+их,д (Ид) в!и )()!.-) !~) л) Е (~ — р + 1, — л! — )л, Л . 1 — )2: 2~5)~ 21 — и~и ~!о 1Иа) [Ве р > О, Ве Л > О, Ве (Л+ ~ь) > О]. ИП 1 181 (16) СО ! л — и — ! Е-Ех Х 2 о (х+2)2 ®'(1+х) сЬ:= е!и !ю!х) Е( — ~!, ~!+1, Л вЂ” р:1- р:2р)— 2Рл и ЬЗП М вЂ” Е(Р,+~ +1, )2 — ~, Л 1+)2 2[1) О, Не Л > О, Ве (Л вЂ” р)] > О.
ИП 1 181 (17) [Нер > 7.145 [ ~;-* е' Г е!-*~' ) "* =Х о Л ~ ) 2' 2о [Не Р > О] ИП 1 180 (6) СО 1 1. ~ [Х(1-)-Х)] 2 Е-ЬхР" (1+ о ! век, я) 2 СО 1 ( (!.! — ')!".-*е:(!+ о [Вер~ 1, ! — е е2 2х) ах = — И', (]?) и, .+-,'- Ве Р > 0]. 82О в — 7 опркдмлынныж интмгрАлы от спиральных квинции 7.15 Шаровые и гиперболические фуыкции 7.151 во 1.
~ (аЪ х) -'Р «(сЫ х) Ит= в 2-з-«Г ~ а+ И ) Г ~ — — — а+1 ) Г ( — — — а — -р- ч) 2 2 ) ~, 2 2 г (, 2 2 Г ( — „,'- И+,' М+1) Г ( 2' -+ —,' «,—,' ч) Г (1. 2' И вЂ”,' ) [Не (а+ И) > О, Не (ч — а+ 2) > О, Не (1 — и — ч) > О].,ВТФ 1172 (2Ь) 2. ~ (вЫ х)о.— '® (сЫ х) г1х = о г е'«'~2« ~Г ~ — -+ ч+ И) Г ~ 14- — ч — — а ) ) ~ 2 г (~ ' — «) г ( — -~- —, ° -~ —, ) хг( —,', >,' „) г( — ', ~- — ', р) (Не (а 4- И) ) ц, Ке (ч — а + 2) > 0] ВТФ1 172 (29) ОЭ 7152 [ ЬФ( — )Р„" [ад ( — )]Ш е 1 Г 1 Г ~2«+- — ) Г 1а — « — И)Г ~а+« — И+ — ) Г 1 4')ГкГ(а+«+«+1) Г ~а — а+И-г —, [ [ Не а > и+ Неп, Кер > — — ~ .
ИП$181(15) 7.16 Шаровые, степеыыая и три1оыоиетрцческие фрикции 7.161 «-и~ ' ~ ~г,"«>г = в к~2«х Г 11,+1) « Ф ' " ') ("' "') к /1+й. 1 3~ 3 1 1,— И вЂ” ч 3+Л вЂ” И+ч ~Р~ Хвз~ 2, +2', 2, + 2 е 2 ° 4~ [НеХ > — 1, Нер. < Ц. ИП11314(7) 824 6 — 7 ОПРЕЛЕЛЕННЫВ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЛИ»ЬЛЬНЫХ ФЪ»НЕННИ 7.166 Р,, "(сов ф) в1п -Ьф сЬр = В-в Г1 ' Ь вЂ”,„) Г(', — '„) Г ~ — + — а+ — ьг) Г (~ — а — — ьг~ Г ~ — Ьь+ — м +1) Г ~ — ь — 1 д+ — ) ~ 2 2 2 ) ~.2 2 ) ~.2 2 ) ~.2 [Ке(а ~ р) >О]. М090, ВТФ1172(27) ~ Р:"( ") р.-",[ (.—.)] ~ ""„'.—."' ~' „'.*.
= Ъ РГ (~а — Н)Г ( В + —,) (Бш а)" Р, "(сова) 1/ 22 Г (ЗЬ+Ьа+1) [Нер, с> Нет~> — ~-] . ИП П 329 (16) ! 7.167 7.17 Шаровые функции и интЬтрал вероятности 7.171 (х2 — 1) ехр (а'хи) [1 — Ф (ах)] Р" (х) г7х = =в-2 — Г('ЬВЬ" )Г( — "")Г ж. 1 ., 1~'> ь 2" 1+2" [Не а > О, Ке Р ( 1, Ке (Р, + ьг) > -- 1, Ке (Р— ч) > О]. ИП П 324 (17) 7Л8 Шаровые и цилиндрические функции 7 181 ссв 1 1 ~ Р (х) х~г"г'в, (ах) гаях = 1 2 =2 в с [с в( — )У 1 — ) — »1 ( — )сг,( — ~)) ~а >О, Неьг <.— ~ ИПП 108(3)и 2 ~ Р (х) х~3,„(ах) ах = 2 — [с~с( — 1Ж (»~с.г»Ш(в~)У (»в)1 [ [ Не ьг ~ < — ~ .
ИП П 344 (36) и ссв 2.165 [ со»1»в)Р (»Ь~)СС»= Гв вга(ьгк) ~ $+ьс+Ьа ~ в' 1+2» — га ь ~ ч+га'ь / ч — гаь [а>О, — 1С Кеь2(0]. ИПП329(18) 825 7.1 — 7.2 ШАРОВЫЕ ФЪ'НКЦИИ 7а 182 г+ о Р~ — +м г1 1. ~ х" (х' — 1)2 Р2 (х) Х„(ах) с(х —, Юа о, «+, (а) 22~ Г (1 — Х) '[ а > О, -Ве и( < —, Ве (27(, + (2) < — [ .
ИП П 345 (38) и 2 1 х2 (х2 1) 2 Р(4, (х)У,( ) Ь ( 2 3 1 -- ""'('. (-')'(-')+ ..(-')'(-')1 г ~ — — < Веф < 1, а > О, 1йе1) < — + 2Ве р~ . ИПП 344(37) и [Ве р < 1, Ве (р — м) ( 2[. со 1 1 — (4 — (4 5. х (х2 — 1) Р" 1 (х) К2((ах) (4х =- 2 ИП П 337 (33) и 1 =(2аа( а И (1 )Х,(~ ) [ВаР(1, В >О(.
ИП(1124Щ 2 О» 1 б. ~* а(аа — 1) Р" 4((И (аа(а!*= 2/ — а а И'„, (( 1 2 [йе р < 1, Кв а > 0]. ИП П 135 (3) и о» 2 1 1 1 44 — и Г2~ — =о 7. ~ х (х* — 1) Р" 1 (х) К„ (ах) сЬ = ~с' — а ' а И'„ 1,, (а) 1 2 [йе р < 1, Ве а > 01. ИП П 135 (4) и оо 3. ~ х2 (х2 — 1) Р" 1 (х) ЛГ„ (ах)(Ь = 1 2 2 2 аааа (у ( — )х ( — ) — Ж ( — а)(а ( — )г 2 4 < Ве р < 1, а > О, Кв(2р — 22) > — —,~ . ИП П 349(67) и 1 1 4 ~ а' '(1 — ( '"Р,"(*(г,( (а*= о 41+- — 1 а' 2 — (4 )~ (1 ) 7.1 — 7.2 ШАРЕЕЫН хРУНКЦ!ГН 1 1 1 — г — г !х ххах 1 У 2 11 !Х 1 (2 гЦ 2 2 2!! 2 16. ~ х (хг+2) Р(г (хг+ 1) Х„(хУ) гав о Г(!)+р+ —,-)Г! ю — !ь+ — ~ — — — Не () < Ве р < Ве ()+ —., у > 0~ .
ИП П 44(1) 3 ! Оэ ! 1 ! ! 17. х (хо+2) 9, (хо+ 1) Хг(ху) (Ь= 1 1 Г 11 1 2 =-2 ж е' ' у!)К ! (2 у)1 1(2 у) Н+-2' 1!+'2 [ Не д > — 1, Не(2!2-~- м) > — —, у > 0) . '5 ИП П 46 (12) хо 1 1 1 1 !. ~ хх(х' — !) 'Г х (х-')гг (ж)Х*= 1 2+' = 22а 1-)гл гсов ~а+ — (д.— р,)21~ 2 Г~йе~а~ ~ 2 ' Веъ > — 1, а >0~ . ИП П44(2)к! хх ! 1 1 — — У Ч/— 2 ~ х ~(х~ — 1) Р,„(2х 2 — 1)Хг(ах)гЬ= 1 1 =72 2 'а И~ ! ! (а) г"г' 1 1(а) ~ Ве ч < —, а > О ] . ИП П 370 (45) и ххах 1 ю ! з. 1 ((!.*)~д'„"((!.„')х,(*)х*- о 1 "!" -"-'(г( — '!-р !-,)) г(' !- -р) х 2,) ~а>0, Ке(р-!-т) > — —,, Ве(р.— 7)) < —,~ .
ИПП46(14) хх ! 1 1 —.)г — ~ )х+~ 7.183 ~ х! — а(1+агхг) 2 Д ! (~ !ах),Уг(ху) Ых = о 2 !(!х) — г !) ( — — !г)к ( — !г) — Ке !) < Ве р ( 1 !- Ве ч, у > О, Ке а > 0 ~ . ИП П 46 (11) 7.184 831 2.1 2.2 ШАРОВЫВ аеУНКЦИИ 7Л89 00 2 ~ (х+а) "е- Р,~'(')+ — )1„(х)Их= о 1 -'г (е~- .1.— ) г (е — — ) . . РР'( ) (2а) ЗЗ2 Г 121З+З)+1) Г (2р,— ч) ((аЗ )(е, Иег)(ае .(- — ',)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
