Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 64
Текст из файла (страница 64)
ИП П 52(34) ОЭ ~)( — и — е — ( „е).и Г р) 4. 1 х"-и-"-'.1, (ах).lи (Ьх) 3к (сх) Йх= ()~Г (р.+1) Г (ч+Ц 5 Ве Х > О, Ве (7), — р — ~) < —., с > Ь > О, О < а < с — Ь~ . ИП П 53 (37) 710 в — т опгпджлкннык интжггллы от сппцилльных фгнкцин 2» — 1 Л2» — 1 9. ~ 1„(ах) 1» (Ьх) 1» (сх) х'-" дх— о (сос)'Г (»+ —, ) Г~ —, ) ОЭ 10 х + Ки (ах) Кв (Ьх) 1» (сх) 1~х— 0 — ч —— Р 1 (и), 2 Г й с Г (ч+)1+1) Г(» — р,+ 1 1 22 (сЬ)"+1 (ис — $)2 2а Ьи = ах+ Ьв + св [Ве а > О, Ве Ь > О, с > О, Ве (1~ -)- )2) > — 1, Ве ч > — 1], ИП И 67 (30) (аЬ) с»с 2 4~ (и) о-— 2 ], нс„1 )с„«*1~,«*1ш- о 1 1 — »+ —, Г' 211 (цс — 02 4 2аЬи =ах+ Ьв+со [Ве а > ! Ве Ь ~, с > О, Ве ч > — 1, Ве ()2+ т~) > — 11 ИП П 66 (24) юс 12.
х"+1[1»(ах)]2Л'»(Ьх)1сх= =0 [а>0, 0<Ь<2а, ~Ке»1< 2]' 1 23»+1 2»Ь-»-1 (Ьв — 4а') р' ГЯ вЂ” ) [ а > О, 2а < Ь < со, 1 Ве ч ~ < — ] . ИП П 109(а) ОЭ 13. ~ х»+11„(ах))»,(ах)1 (Ьх)сЬ= о = 0 [а > О, ( Ве ъ ) < —., О < Ь < 2а]; 1 22»+1, 2»Ь — ч — 1 -» —— — (Ьв — 4ав) У Г( —.— ) [я>0, 2а<Ь<оэ, ]Веч~< — ].
ИП П 55 (49) где Л вЂ” площадь треугольника, стороны которого равны а, Ь, с; в том случае, когда отрезки, длины которых суть а, Ь, с, пе могут образовать 1-1 треугольника, величина интеграла равна нулю [Веч > — 2 ] . М052, В451(3) 711 в.ь — в в цилиндрические фупкции ОЭ 14. ~ х'+'1„(хаешф) У,(ханшу).К„(хасоерсозф) Ых= о а; Зч+1 2" Г (р -(-~г+ 1! (в(а ср)" ( сов — ~- Р~ (сеец), 1~ 2 ((=Ф~фсее4~ а"~ (соя чл «+ [ а>0, — >ч >О, 0<ч < —, Кеч> — 1, Ке(р+м)> — 1]. ИПП64(11) 6.579 СО 1 ~ х1~+4Х,,(ах) Ж,(ах) Х,(Ьх)Ж,(Ьх) ах= о айчГ (3у,+ 1) 1 ь'"-"г ( —, ) г (2 .г~~) 1 3 ас~ х Р 'о+ 2, 3~ -(- 1; 2о+ 2 „. 1 1 1 0<а 'Ь, — —.<Кеъ< —,,~. Втфи 94(45), ИППЗ52(Р5) Оа 2.
~ хв~+(.У„(ах).К„(ах).У„(Ьх)К (Ьх)дх= о г -ъ*"г ( +1') г ( .г — ' ) г (~+ ') ~/а(Ь4"+вГ (~г+1) 1 Зс+1 аа " х,ь ( +.,; 2 +1. 1 2 ' 2 ' . Ь4 г' ~0<а< Ь, Ке(г> — — ]. И11П373(10) ИПП 342 (25) ОЭ 23с (аЬс)с Г ~о+ 15 1 хм+Ч (ах).К, (Ьх) 1,(сх) Ых— с+— о ЬГ~ ((а*+Ь*+са1 — 4 с ( [ Ве Ь > $ Хш а ], с > О, Ве м > — —. ] . ИП П 63 (8) го 2~~ (аЬс)" Г м+ — ~ 1 ъ~ 16. ~ хм+1~, (ах) Д„(Ьх).7„(сх) ~х— ч+— Ь/я ((Ь" — ас+св)с+4аасз! ~Кеь>йеа, с>0, Кем> — —.].
ИПП65(18) 719 6.595 СО и х"+«)ч(сх) Ц з, ~«7„~(а г ) «1х=0, «=! а«>0, ВеЬ >О, ~~~~ а,<с; (1 1 Ве — 2и+,'~~ р« — —, > Ве~ > — 1 а=! ВТФП 52 (33), ИП 11 60 (26) Ов а ~ хУ-«,/„, (сх) Ц х и«Уи (а«х«) «1х 2"-«Г (~т)с "Ц [Ь, ~«3и (а«Ь«)]. «! 3 ! 1 ! л« = р' х'+ Ь,* ВТФП 52(34), ИПП 60(27) 6.596 В 457 (5 МО 46 Ов = ° °-- — х~и+! 2иГ «р+ 1) К (а]/хв+ив ) «Кх= „, Кв-««-! (аъ) ]/.(ха+.с)ч аи+«з"-и- [а >О, Вер > — 1]. В 457(Б) [а < р, Ве (р, + 2) > Ве м > — 1], В 459 (11) и, ИП П 59 (19) В 459 (12) ОЭ е х 6.5 — БЛ ЦИЛИНДРИЧИСКИИ ФУНКЦИИ в и а, > О, ВеЬ,.-» О, „'«~ а, < с, Ве — п+ '«р,,-+ —., >Ве~«>О «=« [ > о1 в ( —,',— —,' ) >в в> — «].
.Ю < )~«в «) « ~ «~ р3 2 7 [Ве ~«> — 1, а > 0]. «(аЬ~ '; ') аи «в~ (рх) " х"+' «Ь = К (рз) ( .+.*) ]/'( *+.*у 2"-'Г «р~ ~/! г+ з)и р зи [Ве(р,+2) > Веъ > О, р > а> 0]. 720 в-ч. ош кджлжнныж интжггллы от спжцилльных ар)дикции В 455 (1) .Г, (а 1)дзз+зх) 6. 1 У (Ох) "+' Ь=о [О<а<Р1; о 6-*')" (р О [ х„,,(*)дОо-з) ( >О>О); [Ке (з > Ке м > — 1[. К„, (а Г з'+зз) 7. ~ У, ([Ь) — "'- — — — х'+' (И ~'(*+")" 6 ( 1"'-1-6' )' '„, (,)д-здт) [а>О, [) >О, Веетр> — 1, ~агих~< — [, Ку 151(31), В456(2) Х ЕХр ~ — —,„~Р,— ')) — 2~~ [.7)д Г [у~'а +٠— Г7У(з з 6[у)/ аз+1~1) [Вор, < 1; при атом предполагается, что контур интегрирования не седержит особенности 8=у, когорая усграняется при помопти обхода сверху, и что злак )~ 66 — у' выбирается таким, чтебь) рассматриваемое выражение было положительным при Ф ) у;а) О, р) О, у) О[.
В 456 (3) ОО Р 9. [Х (х)Р(„(о$'х' — р)(х' — р') хох'Ох= о х )1,'-',-в (р4 мод-о') В о<1, Р х> — 1, >О, о>О; ох~/х — р'=О р х>р; если х < у, то ага (х — у )()=но, где а= — или а= — — [ . МО 43 з ) 1 2 [ ОО Оз 10. ~ У„(их) Н(2) (о ф~ хо+ уз) (х" (- у) о хз"(-( (тх = о (зз (-~/()з — из 166 р ( — — Н (уР'о' — ) [и < о] У ° ° ° Вер< Вем, Кем> — 1, и >О, о>0, у>0; ащ)/ио — из О при о) и, ага(оз — пз)О= — яо при о < и, 1 дд з 1 д о=— 2 МО 43 11.
[ х (6~)/„(~$~ -рх)у„(ррх+~~') о 1~З„( З)Р о 2~ 1 Г ~ъ) Г)х(аз) Г)д(УЙ Р' [ а ) 0; р > а+ у; у ) О, Ве (2р, + — ) > Ке м > 0 ~ В 459 (14) 72! В.З вЂ” ВП ЯИЛИ НДРЯЧКСКИК Р5 ЯНЦИН О5 12- ~ 7.Ф)Д 7 (аз~'!з+ *) ~(!*+х') ""! 'е(!= о а=8 (8)) П [Х-)а ~„(а Х)] а=1 =Р"7 [Ь(у' — Р')Ч(у' — Р') ' ~ (6) [а,р Ь, йв)) > О, — 1 < Вел (2-+йе)з]. ВТФ П95(56) )1 » ),2 )1,)1/„), $ у) У, )5 5 '1 — ) Дх = о 6.598 51*-55) ' "+"1 „,)))Р4-4) [йе ~ > — 1, йе р, > — 1]. ВТФ П 46 и 6.61 Цилиндрические и иоказательиаи функции 6.6! ! 1.
е и 1»(])х) 4Ь= у'а'+Р' [йез) > — 1, йе(а )- !р) >0]. ВТФ П49(18), В422(8) са 1 2 ~ е- Л1» (рх) Нх = (а" +])з) з совес (з)к) х о х (Р» [(а +Р~)В+а] "сов(мк) — )8 — »[(аз+ Р')з -)- а] ) [йеа >О, р >О, ) йе») < 1]. М0179, ИП11105(1) )з зш !»6) 3 ~ е "К (!)х) 41х=р„. < „ о сое 6 = ~, 6 — ~р~ Р ]; ИП 11 131 (22) ~ф-» [а+ ]/СВЗ рз)~ р» [ ~/ 5 рз+ а] — »~ 1 !)' 118 ф4 [) йети~ < 1, йе(а+р) > О].
ИП1197(24), М0180 4б Таблицы цитогралоа и ~х > О, аз >О, а, >О, ..., а„> О, Д > Я аа, А=! йе(пр,+ 2 п+ — ) > йв» >0~ . М043 ) ъ) ОР (. —,') 18 [ " ' ~*) ~ — ~~В- ~ ~ Н„)5 ) ГВ ) — ) . В451)8) „з+ ~)» = ~ »+) ),",—, 2 ! о 444 1 6 597 ~ е +) 7и [Ь (~а+уз)з] (Сз+у')- з (Р+ Р.)-ВА,(аХ) сЮ = о 722 о — т оп«кдилиннык инткгиллы от спипилльных е«нкцип 5 ~ е — и'„'"Ух)И*= о =ь' -~~*-"'(1 ~, ', [ (..)- ("+1'т1" И [ — 1 ( Ке т ( 1; знак плюс соответствует функции Н~~~, знак минус — функции Н„]. М0180, ИП1188(54) и (55) 6. ~ е — ~И~ ~ (рх)Нх= ~1 — — 1и ~ — + )/ 1+( — ) о [йе а > ) 1п1 р []. МО 180, ИП 1 188 (52) ч.
[.— «Ре*1и*=, ', [1 ~ — '1 [ — ~- ~/1-,-( — ")')) о [йеа > )1шр]]. М0 180, ИП1188(53) 8. ~ е м™%о(рх) сЬ= 1п о н )г а«+~«В [йеа > ~ 1шр Ц. М047, ИП!187(44) ОЭ агсеое 9. ~ е- К (Рх)дх= о 1/ ]Р— а' [О<а<[), йе(а+р) >О]; В424, ИПП131(22) ь( — +1/ —,— 1) [о<р<а, н ~а~~щ>щ. «оа 1 /а /а« =~« р ~Ь ~ [* 6.612 1 ~ е-е "Х (х)сУ (х)еЬ= [~( + ) я <а'-~-1)е [йе а > О]. ИП П 347 (58) 2. ~ е ~а"1о (х) Ко (х) сЬ = о 1 = ~ .К[(1 — ао)«] [О < а < 1]; 1 = ' «[(1 — 1)2] [1<а(оо].
ИПП370(48) 4. е — ~1и (~х)~6:— — .( )-- 1~'аа — ра (а ~ ~,~а«д«)т о [йет> — 1, Кеа> ~йер[]. М0 180, ИП1195(1) 724 6.615 МО 179 1а 1Г„в-~ х еа"Ио ' (т ]/ао — Р) М = — 21 ' у ~с+д.л ,~ ~~,а.( ~~ е-" Нф(т]/а' — Р) Я =2~ ' ф г~+т~ [ — и < ага]Га' — ~' <О, — н < ага а <О, г,х действительны]. М049 6.617 6.618 1 2 3 о — т. оигкдклкннык инткггллы от спмцилльных еункции ОО х а0 ф~*) х, (2у $' х) О*= — /, ( — ) *р( — ~ ) о [Ке~ > — Ц. МО178 е-~ Уо(р]/х'+2ух) Ых=,,ехр[у(а — ]/а'+ р')]. МО179 е "У,(р]/х' — 1) сКх= ехр ( — ]/а'-(- Щ.
! 1/а~+~~ [Осащ1 я' — Фсп. Осваги сщ ~,* паа~~щю~м1 м049 ~ ~ — (2в ')' х) "'+' '( = 4 „, (( ) „( [Ро (') ~о (о) - ~о ( ) ~э (')1 о [Кея > О, — 1 < Ке(р — д) < 1]. М044 ОЭ и ~ дЛ~р (з) дХр (й) 1 Ко(2звЫх) е ~ Их = — — ~1„(з) — Л„(з) о [Ке х > О]. 'и ~ --я-- (-й) (к) 2 [Ке а > О, р > О, Ке т > — 1]. СО е-'"" Л» ([)х) Их = — = ехр ~ — — ) Х а~о г р 21/а ~. 8а ) ~ [~д — ~ ( — ) -~- — „~ ( — )» ( ~, ) ] 2 2 [Ке а > О, р > О, ~ йе т ~ < 1]. В 432 (6), ИП П 106 (3) СО К ф~)Ыт= ~ юс( 1 )=ОХР(~ )Х ( ~) о 2 [Кеа > О, (Ке ч) < 1].
ВТФИ~1(28), ИПП 132(24) 6.5 — 6.7 ЦИЛИНДРИ'ЧБСх(ИИ ФЪ'НПЦИИ 4 ~ е~М,фе)ре= ехр( р )Х, ( х ) 6 2 [Ве 7р > — 1, Ве а > 0]. ВТФ П 92 (27) Ор р+4е+1 о хР,('+",' ', '"", ' " РР' ',рре, 41е рр, 4; Р ) [Ке (т+ )5) > — 1, Ве а > О]. ВТФ П 60 (21) и 6.62 — 6.63 Цилиндрические, ноказательнаи и ст4)иеннал фу47кцыи 6.621 ~ 6 ер"144 ([)Х) Ф4 1 СЬ о ( 1 ~) 4е — Г (м+р) — Р ~ +", "; ч+1; — — 5- ~, В 421(2) ( †) 'Х,хе 1 ( Г 4~+ р) ))~ '2 а Г(.+1) ~ а ) х р( ",'+', '," 4 4; 4-47 — р, ); 6474 ~з> (-) '" ( — .. ) ю +1; 2 . ( +) ~ 44+Р $ — Р.+М ~Г(ар+О) +44 Г (р+4) ' 2 2 ' а+р р [Ве(74~-р,) >О, Ве(а-+1[1) >О, Ве(а — 1Р) >0]; В421(3) 1 1 = (а1+ р6) Г (м+ р,) Р,, ~1 [а (а6+ р6) ] [а > О, р > О, Ке (5р+ )1) > О].
ИП 11 29 (6) 2 е — ЛРр ([)т) хР-14Ь, г в~. ( — ~~ г< -+р) Е'Е.Ч-Р*Е"~ ГЕ.4-ЕЕ С ) ~-хе 2,/ Г (14 — ю) ~р,— р $ — ч — р, / 4 "'(1 — ) ( 2 ' 2 °, аа~+р [Ве)1>]йеч~, Ве(а ~ 4)) > О]; В421(4) 1 1 „— 1Е = — — 1'Ь+р)(0+а*) ' В [ (а'+~') '] [а>0, р>0, Ке)1>~Вет)]. ИП11105(2) 6 — 7. ОПРЕДЕЛЕННЫБ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ хРГНКЦИИ 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
