Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 65
Текст из файла (страница 65)
2Ф"-1е- к (()х) пх = 6.622 (Х2 (х) — в — а*) — = 1а 2а [а > О]. И~ 2 НИ 66 (13) схх Е~(хх+ ~ Хд(х) пх= — Й4 (и). ОФ 2 е мева1 (х) У (~ (с11 а) 1хх~ а у —— 2 МО 44 В 424 (5) 6.623 (2Р)" г( +2~) е-а"Х (рх) х" Ых= 1/ к (а2+Я > — 2, Ве а > ~ 1ш р ~ ~ . В 422 (5) 1 2а(2($) Г ( м+ —,~) а ахУ (рХ) Х'х+2 аХ— 1/я (а~+Я [Вет> — 1, Веп>(1т~~]. В422(6) (~~ ) Юх (~/~Р-~ ~' — а)~ з .рР~ [Веъ >О; Веа>[!ш( [] (сравни 6.611 1.).
3422(7) МО 181 МО 181 [3 хх К,фх)йх- (/— о 2 Фгж(2Р)ч Г(р,+17) ГО1 — ~) Г 1 1 а () ~, (а+в)м+» / 1 ~ ~„р'+" + 2 ~ "+ 2 а+8 ) г ~(+ — ~ 2) [Ве р, > ) Ве ч [, Ве (и+ р) > 0] ИП11 131 (23) и, ВТФ П 50 (26) 4. ( х®'+'е а"Х~(рх) с(х= ( — 1) + Р ~ )/ а'+Р' [р > О, Ве'1~ > — т — 2].
ИП 11 28 (3) 728 о — ~. опрвдклвнныв интвггллы от спкцилльных о ункнин 4, ~ хФ вЂ” ~ (1 — х)" ~ е~ <""1.„(ах) с(х = о = г,,+1)г(х+ +,, Л( + 2 . Л+: 2: + 2 1 [Ве р > О, Ве (Х+ м) > 0]. ИП П 197 (78) и 4 1 5. ~ — (1 )'" — 'г„„( ~ -) "* ( = и — н~ о г( > — — н —— ео х 2я„.„(х) у'зк Г (1+2ф ~Ве(к — ~ — Р,) < О, Вен >01 Бч 129 (14а) СО 'г 1 (2а) Г (~а) о ~ 2а,~ — Л, О $ [о < ве„< -,' +в*~, в. > о] .
ип в 2о7 РоР и 7. ~ х — ~(х-1)" е К~(ах)сКх= 1 =ГЬ~)У (2 )Хазе 2 ! О' 2 — (~.~ — Х, — ~ — Х [Ве р > О, Ве а > О]. ИП 11 208 (55) и 8. ~ х (х — 1)" ' е 1 (ах)Их= 1 О~ 1 10. [ я 1(х — 3)~ М К(аа) Ых )/лГО~) (2~) е И~,,(2п) 1 [Вер>0, Ве а>0]. ИП П 207(51)и (2а) '"г ~ — р+ м Г ф) 2 Г1 ~Р~~ —.— р,+~; 1 — р+2»; — 2а) ~ зю Г ($ — р,+2м) [0 < Ве р < — + Ве ~т, Ке а > 0 ~ . ИП 11 207 (49) и 1 ОВ 1 9. ~ х-'"(х — 1)~ 'е- Х„(ах)дх = ]/ яГ (р) (2а) ~е "И', ~ (2а) 4 2 ' 2 [Ке (ь > О, Ве а > 0]. ИП11 208 (53) и 6,5 — 6 7 ЛИЛИ НДРИЯЕСКИЖ 6>Ъ НКЯИИ 6.626 ОЭ 1.
1 жх-$с — а4'У„Ех).У„(ут) Нх = с СО Г (м+1) ~.'.' т! Г (и+т+$) ХР( — ш, — р — л7; р+1; [Ве(Е+р+~) >О, Ве(а ~ ф ~ ку) >0]. 2 ~ е — 27~ Х„,фж) 7,фх) х~+и ~Ц— 0 ( + ~!)~ к Т/6 р со "+"<рсоа(м — о,)~р Йр у Р ~ ч-6 'ч)'~" ~~УЯР7Ю~ О [ Ве а > ~ 1ш Й ~, Ве (ч+ р,) > — — ] . Б 427 (1) '-~.с~ жм*ш= —,„', (.,",. хЯ) —.' к Я)) о [Ве а> Ве ~].
В 428(5) — е "Х„(х)ах= (р~~) 1 „И~~К (~) ~+о ф~ а соя (мя) [~ агфа~ < я, ]Кем|< — ] 6.627 ИП11 ЖЗ (29) 6.628 $ еш~~тс Г(у — 'я+1)у~( о О .) 2'~'о еви (р+~) 7с Л +Я",(соя р — О-1)е 2 ] ~Ве( + )> — 1, О<Р< — "1. В 424(4) 1. ~ е "со'1Ч „(хек~)Ф'Их= Г(р,— т+1)Р~(совр) о ] 0< Р < 2, йе(р — м) > — 1). В 424(3), УВ Ц 175 и 2. ~ е-*с ВУ„(хе1И р) м'~Ы= о 732 о — я. оиккдклкннык инткгрллы от спкцилльных к ~ нкции СО 1 дахгс«+««+«У (2 )/ ) 1х и- е-сД~~Р ( о 10 [и=О, 1, .; и+йе)1 > — 1].' Бу 135(5) СО 1 1 х г ехр [ — (хо+ а' — 2ах сок «р)г] [хо+ ао — 2ах соя «р] г К.„(х) о«х = о 6.632 = ла г кес (ъи) Р 1( — сов «р) К„(а) [ ~ агфа) + [Кв «р~ < г«„~ Ке ъ ~ < — ~ .
ИП И 368 (32) 6.633 1. СО х"+'е — "'У„(рх) У„(ух) Ых = о 1 1 1 ( ~+ —. +т) +т + ), «с«1 Г (т+)а+1) ~ 4«« / тв ", Х Р вЂ” газ $$ — «и; '««+ 1, [йеа > О, Ке(р+м+Х) > — 2, Р >О, )«> О]. ВТФ П 49(20) и, ИП $151(24) и и+с +««+г ))"у и 2ч+««-~ 1Г 1 -~~У «~1..« 11*1хы*- —,е*р( —, )«„( —,) о [Ве р> — 1, ~агбар~ < 4, а> О, Р >О]. Ку146(16)а, В433(1) СО З 1 о 1 — — ч-- Г 1 с'1с хгО+«е-с««с'У (х)Ю (х)«Ы= — а г гехр ~ —,— ) 0~1 2)~ ж 2а) -с, -О ~.
а ) г г [Ке а>0, Ке ««>- — ]. ИП П 347 (59) — «.11*1~.1«.1С*= О *«(1' «")~.(««) [Веа>0, Ке««> — 1]. ИП Д 63(1) ~ х"-'е- 'У««(рх) У„фх) дх = о [йе(«+ Х+)г) > 0; Кеа > 0]. 3434, ВТФ П50(2) /1 1 1 „+ ., Г~т +ти+т ~ 2-ч — «с-1а г рО+«« Г (««+ 1) Г (««+ 1) Х~Е~ 1 —, + —.+ —., —.+ — +1,, р,+1, +1, а+ +1; Г ««)С 1 'Ю )««М+)С4-Х Р ч 714 о — 7. ОЦРелеленные интеГРАлы От специАльных с3аункпии З. ~ (х'+ре) 'ехр( — а(х3+Р')')К.(тх)ей= Ю вЂ” сс ( — ") д 1 —,6[а 4-[Ф вЂ” у]']) Х, 1 —,5 [« — [ ' — у]'1) 2 1Руеа > О, Вер > О, Ве(у+Я > О, ~йет~ < Ц. И1! И132(26) 6.64 Цилиндрические ф4нкцив от более ело]кных ар]ументову показательная и ст[пенная фънкции 6.641 ~ ~/хе — 0 / [(хе)63х= т о 4 у (н, (ф) д, ( "; ) ~ 1 ~ х 'е — ОхХ 1 — ) [1х=Л'и ф а)К„(~l а), о МХд 44 2 ~ х 'е — "*Н~ ' [ =) 44[х=Н,', ' ~~(ф' а) К„(~/а).
о МХд44, ВТФ1191(26) '[ Вс (р-'; -[- — ) 0 О), [су 6 6311:]. БУ14 [13 ], МХ343 00 1 2, ~ х ое — "'13 (2~)/х)Ых= о г ~р+ + —,) ое (В (р-[-у -[- — ) > О~ . МХд45 3. ~ х е — ' К „(2рф'х)дх- о с (р-1- -1 — ) с (р — -,'-1) с 2Р е 2аа — 34И/ — [с [В~ (Р-1- -[- — ) >О [, [аРсс д 6.6313.]. МХд 47н 6.6/13 40 1 Г [6+ Ву+ — Од 1 1.
~ х 2е — 43",/В,„( 2р )/х) 43х = е В[ха — [4М рг (264+1) "' 3, а,/ О 787 6. 6 — 6.7 ЦИЛИ НДРИЯЕСКИЕ ФУНКЦИИ 2. ~ х,~- (2*в«о ~ "и«1=«,(~)7„1 ) 0 ~йе(т — Р,) < —, Ве(ъ+1«) > — 1, х >0~ . ВТФ1197(68) оэ 3. Х„~(2ХЗЬ|)Е ~в+1«" Й= = „.„ „ ( ) (4„ (х) К„ (х) — соз [(т' — р,) н] У, (х) К„ (х)) ~ ~ Ке (т — 1«) ~ < 1, Не (т+ («) > — —, х > О]. ВТФ П 97 (73) з1У 1~) 4 ~ Ке (26 за ) б «х 4 ~У (2) з 1« (2) а ) О 6.65 Цилиндрические и показательная функции от более сложных аргументов и степенная функция 6.651 — ~Ь+1й 2 (~~а« ~ГБ ' ав 2аа 1 — 1«, 1+1« 6,—, й 4 + з 2 2 з Й = — -1- — 3 — — т 4 2 2 ИП 1168 (8) Н ~Г+1р ~ 2~гт 2 вз 2пй 4 з 2 2 й = — + —,Х вЂ” — т З 1 4 2 2 ИП1169 (15) 47 таблицы интегралов Г ~ аг8 а ~ < —, р > О, — — — Ве (211+ ъ) ( Ве 3 < 0 ~ .
4' ' 2 ~1аг8о~< 4 "е(~+О ~ 2р) > — 23 . 1 — И, 1+И 1 л,— 2' 738 е — ~. опржджлжнныж интжгрАлы от спжциАльных Фмнкпжж 1 [*~р-"гг г„(г ~)г.гр*'г~- о 2н — +- — ' р $ м — 2н-4 ~,2 =2 1(яа) 1Г г' — +р) " Х Г ~ — — р.+ч) Р'~ Х р'р — + ~ц — — р,+~р. [Ке а > О, Р > О.
Кем > 2 йе Р,+ — > — — [ . ИП П 68 (6) СΠ— архр Г 1 4. ~ Рн+рг+1е г-' Ки ~ — архе~ у, фх) Их = и~ 4 о = [~'ре2"а-ен-2'-2Р' ( + н+ ) х г (р.г,+ р) 3 ~33 '~ х,р,(г+рр.гг, р+ -р —,: — —,) ~ ~ аг8 а ~ С вЂ” а, Ке ~Р > — 1, йе (21е+ м) > — 1, Р > О ~ . 11П П 60 (13) 1 р ь. [рр~:-~р ~~г г' — '~')к.Ег,грр= н~2 о г и е е 1 1 1 'Г(2"+'+1) С'+т)"РС 3' '-С ) 1 И вЂ” За — м —— 2 ' 2РВ = а+ ~ + —. 1 ~йеа > О, Кем > — —, Ке(2(е+~) > — 1Д .
ИПП 146(53) рр 6. хе " .1р — [Ье .7~ (1гх) Нх = а' 1 -рг '.~-р') рррр( —,~,)у, ( рг,) [У > О, Ке а > ~ 1ш Р [, йе м > — Ц. ИП П 56 (2) ! р. ~*~ ' Гг (-~') / 'гр )Ш=( — грг) р ~юрр( — — ) [йе а > О, [1 > О, Ке м > — Ц, ИП П 67 (3) СО 1 — сррррв г 1 8. х'-'е е 1р ~ — а'х' У, (Рх) дх ехР 4 р 1)-2» ~а~да[< — л, [3>О, Кенар> — —.~ . ИП1167(1) 1 1 740 в — 7, опгжджлжнныж интжгвьлы от спжцялльных фъ.ккциа 6.66 Цилиндрические, гиперболические и показательная фуякпии Цилиндрические и гиперболические функции 6.661 -( — "")"" <" "- (-')1 1. еЬ (ах) Х, (Ьх) <Ы =— 2 р Ь — аз [Ве Ь > ~Кеа~, [Нет~ (2).
Я. ~ аЬ< ~Х„~Ь > Ь 2 1~ Ь~ — а~ сов ~ ™~ ~. 2./ [ВеЬ > ~Веа~, ~Не~~ < Ц, ИП П 133 (32) ИП П 134(33) 6.662 1. сЬ (рх) К, (ах) У, (ух) сЬ 1/ и+е ! - — И( '+0*+у*)' — 4 'Р1'+ ' — Р* — у*), о= ~ ([( '+ 0*+ у*)' — 4 7Ч'- *+0*+у'), Й~ = о (и+ о) ' [Ве а > ~ Не р ~, у ) 0). ИП П 15 (23) 2. БЬ Фх) К, (ях) У„(ух) сЬ = =а ' ~иЖ(й) —.К (й) Е (и)+ ! сиР и = 2у~ ([(ае+ ~е+ у~)е — 4п'~Р)~ — а~+ р*+ уе) ~, 1 Р = — [1 — (а' — р~ — уе) [(ае -~- ~~+ уе) е — 4а~Я е) 1 [Ве а > ! Ве ~ 1, у > 01. ИП П 15 (24) 6.663 1.
Км~в (2х сЬ |) сЬ [(р ~ ~) 8) Ш = —. Кр. (х) К,у (х) [Вез>О). В484(1), ВТФ П54(39) 2. Фя+р(2зсЬЮ)сЬ[(р — ~)~)сй= 4 Ы (г)~ (г) — А~ (х)1у Ф) [д > О). ВТФ11 96 (64) в — 7 ОНРеделенные иь!теРРАлы От специАльных Фуннций к,ф~)вш ~а ьп( — ь- ~/ —,+1) ь [а > О, Р > 0].
В 425 (11) и. МО 48 ОО Ка (Рх) сов ахаХх= в ьГо" +ба [а и Р— действительные числа; [1 > О), В 425(10) и, М046 ~з„ь,ь.ь,ь,~ .~~~и*- о = — Р 1~ — Ь вЂ” 1) [0<б<ЬЬ: Г1 =0 [2 < Ь]. К„(ах) К„(Ьх) сов (сх) ь1х = ИП1 46 (21) вес (м72) Р 7 [(ав+ Ьв+ св) (2аЬ) 1] 2 ~Ве(а-1-Ь) >О, с>О, )ВеУ~< — ~ . ИП1 50 (51) ~ ьь.< ьь,м*-ь~~*- ' — я (" .,',ь") 9 ~~И .-2 '[ Веа > ~ Ве Ь~, с > О, Ве У > — ~ ~ . 17 ИП1 49 (47) ~ 1 (2 )[А( )]'~ =- а — Р,(1 — 2 а) [0< а< 1, Ве ьь > — 1]; = — „сов(м72) Я 1(2а*-1) [а > 1, ВеУ > — 1]. 2 ИПП 343 (30) У,ь (ах) ь (Ьх) вш (сх) ь1х = О [Вем> — 1, 0<с<Ь вЂ” а, 0<а<Ь]; ь,("ь", ") ~в ~> — ь, ь- <.сьь, о«ь1; 2 соя (чк) Г Ва+а' — сь ь — Я ь [ — ~ [ВеУ> — 1, Ь+а<с, О<а<Ь~ ИП) 102 (27) 6 — 7 ОНРЕДЕЛГННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ СТ СНЕЦИАЛЬНЫХ ФРНЬЛИИ 6.674 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
