Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 62
Текст из файла (страница 62)
ИПП 16(28) 1 4а 2 2 [а)0, 6>О, Вел) — 1]. ( ') ~. (Ь ) » = ч 2 '[' ("-"(")' ('). -г с( — )и, (( )~( [а) О, Ь) О, Кеъ ) — 1]. ИПП 109(9) =,..., '--[" „( )-- „('.)) 96 [а)0, Ве6)0, Кет(> — 1]. хЛ1 (ах2) »„(Ьх) (»х = — (2а) 'Н( ( — ) г ь; 2 [а)0, Ь)О, Кет(> — 1]. ~ хл, (ах')К. (Ьх) г»х= Ь 2 4(([(2) — — (4) --"( —;)' 1,(=")-'1,(-::)) 2 2 [а) О, Ве 6 ) О, )йетг( < 1].
ИПП 141(28) ~Р К, (х)»,(Ьх) Ь= —,~»1 ( —,) — 1., [' —,' )~ (( 2 2 2 [йе а > О, 6 > О, Ве м ) — 1]. 690 Π— 7 ОПРЕЛЫНМННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СНЕЦИАЛЬНЫХ ФРИКЦИИ ОЪ ] к, <а~')я,о*~ ш= о 2 а Г г ь'~ г ь*' = — [ сеяес (т22) 1, ~ — ] — с$~ (ор2) 1,, »а [ 2 ---~» ) 2 — ъ~,»а) — ( — '"1',( — ':)- — '- ~ — ') .И)1 [Ве и > о, ь > о, ~ Ве ч] ~., 1]. ИПП 112 (25) 1*К, ( )К.(ьх) Ь= о 2 = — 1еес ( —.) Г, ( — ) -~- 9 + 72соьес (м72) [1 1 ( — ) — 1., ( — ) ~ ) 2" 2 [Веи > О, )Кеу! < 1] ИПП 146(52) ЯО о хоЧ2„(2ах) У 1 (хо) Ых = —.
а1 1 (а') ъ— г „.< 2 2 [ а > О, Ве т > — —.] . ИП П 355 (33) 00 о х'12„(2ах) 1 1 (х~) дх = — аЛ ~ (а*) 1 З2 2 [а>О, Йе~> — 2]. ИПП355(35) о Ф хо.У2 (2их)Л~ 1(х~)ах= — —.аН 1(а ) 1 2 о— 2 2 [а > О, Йе м > — 2]. ИП П 355 (36) 6.528 [Ь > О, Р > — Ц.
М0 183 и 6.529 2а ~ хУ„(2 ~/ах) Ко(2 ]/ж) Х„(Ьх) йх = —. Ь оа [йе а > О, Ь > О, Ве ~т > — Ц ИП П 70 (23) 691 6 6 — -6,7 ЦИЛ11НДР11в4ЕСКНЕ СВ1ВНКЦНИ в» 2, ~ х11 (2х) 17„(2х) У„(2 1в'аа — ха) 1„„(2]/ а6 — хс) 4(х = о а67в+27в+2 Х ЕГ ().
+ 1) Г ()в + 1) Г (). +)в + 2) Х1Р4 2' ,)+1в )4+1, Х+(4+1в 2, — а [КсХ > — 1, Кс(4> — 1]. ИПП376(31) 6.53 — 6.54 Цилиндрические функции и рациональные функпии 6.531 о + 2 с19 (иъ) [,)„(аЬ) — Х„(аЬ)] ~Ь >О, )асда! ( и, )Ве»! ( 1, 1в ,-ь0, )- —.~ . ИПП97(5) Ж„(Ьх) 2. " ах = 74 [с19; (ч4) [Л„(аЬ) + Е„(аЬ)]+ +Л (аЬ)+2[с$д(1в74)]6[3 (аЬ) — У„(аЬ)]) [Ь >О, а > О, [Кем~ с. 1]. ИПП98(9) ' Л ("Х) Вх' 3 ~с с(х= — [совес(1вй)]6[1„(аЬ)+ х+а 2 о 1 1 +1 „(аЬ) — е о Л„((аЬ) — ее У ~((аЬ)] [КсЬ >О.
/аеда[ <64, (Кем] ( 1]. ИПП128(5) 6.532 Х„(х) л (3 (а) —.Г„(а)) , ах=- хв+ ав а я(п (ъ 74) о [Не а > О. Ве ч ) — 1]. ИП П 340 (2) ; Ж„(Ох) 1 г я Гмл 1 2. ( . с(х= ~ — — йв ( —, ) 1,(аЬ) — —.Кв, (аЬ)+ ,в+. а о СО6— 2 '"'Я), ( в — в ь)) [Ь > О, йе и > О, ~ Ке 17 ! < 1]. ИПП 99 (13) 44 в — ~, оприцилкнныи инткгь ллы ет снгци ~альных оинниии 3. ],"','ос = "(у.
ь ь).ь со ("— ,") 1ьо ( — ',") ьь, ь.ьь-у,(яьн— е — Е„(аЬ) — Л, (аЬ) ~ ~ (Ь > О, а > О, ] Ке ~с ) < 1]. ИП П 101 (21) ° о , с1х = К (ай) (а > О, Ко й > О]. о —, Ых = — — ]а > О, Ве /с > О].
Мо (ах) Хо (а/сь о ,' "",,' с1 = — Ро (И) — 1.о (Ы)] (а > О, Ве а > 01. 3 466 (5) В 466 (6) В 467(7) 1. 1„(х).7 (з — х) — = ' ]Вер>0, Вед > — 1]. 3415(3) сГх ~ьь+ч (~) с 2. сьь (*) 1~~(а — х) Г 1 1 " .Ь+в(о) — 1 — — Нх= ~ — + — ) х г — Х (,сь д) з (Вер > О. Вес) > О] В415(5) оо 4. (1 — ь'о (ах)]./о(Ьх) — = 0 (О < а < Ь]; = )гь — ', (О < Ь < а]. ИП П14(16) оо ] '*, '*! с* = —,' о, ьсь- —,' о, ь.ь Ь. ) оЬ ИП и 340 (5) о о» ,(,с'„(х)]ос1х= у„(а)К„(а) (Веа > О, Ве~с > — 1], 6.535 ИП П 342 (26) ОЗ 4 ах= иег(аЬ) ] Ь > О, ~агфа~ - — л ], ИП П 8 (9), МО 46 и 6.536 — ~" ~~,~ ах = — —,)се1 (аЬ) ~ Ь > О, ! егд а! < 4 Д 1'-.'-",'й = —.' о МО 46 и 6.537 оо с.
~ ьх ь *ь — 1]у ь~) —, = — ( с ь 2 с — ] ьо с ь < Ь 4Ь ~0<а <Ь]. И П П 21 (28) и 693 6.538 Ь ИП П 336(41) =-~ —; —.' ] ~ ~,О) .тч(Ь)-) х[Ь(ч( ))ь 2 [ М,(а) И„(Ь) ') а ИП П 339 (49) ИП П339(50) ч( ) ч(Ь ) ха~ .л "+.— о СО 2. ~ х' — 6"Х„(ах) У„(Ьх) „. о = ( — 1)" с '"7„(дс) К„(ас) = ( — 1)" с 6"1ч (ас) К„(Ьс) [0< Ь< а, [0< а<Ь, 6 542 6.543 6 6 — 6 6 НилиндРичесиии а>ъ ИИНии [а > О, Ь> 01. ИПП21(30 аа х 'бич+2+1(х)~ ьг ь~(х)а(х=О [т чсдп»> — Ц; о =(4а+2ч+-2) ' [И6 =и, ъ > — Ц. ВТФП64 Ь л ( ~ (а)л (Ь)~ х1 (х)г1' (х) 2 [ 3„(Ь)Л (а) =1ч(Ьс)К (ас) [О< Ь< а. Вес > О, Ве'ю> — Ц; = 1 (ас) Кч (Ьс) [О < а <. о, йе с > О, Ве ю > — Ц. В 471 (4) и, ИП П 49 (10) Вес > О, Ве ~ > и — 1. и =О, 1, ...); Вес >О, Ве д >и — 1, а=О, 1, ...).
ИП П 49 (11) .У (ах) Лч (Ьх) —.Уч (Ьх) Я,„(ах) х((З (ах))2+(Л (Ьх))') — ( — ) [Оааа~~. ИПП352(1Б) СО 2 г ( .У,„(Ьх) (сов [ 2 (ч )6) И [.«ч(ах) -в1д ~~ — ('д — р) и~ Фч(ах) ~,,=1„(Ьт) К„(аг) ') ( 1 хдх [Ве г > О, а > Ь > О, Ве )ь > [ Ве ч [ — 2]. В 471 (5) 697 6.5 — 6 7 цилипдРнческие Фъ'нкции ~ х".У„(ах)Их= 2~ 'а-~я Г (~ — — ) х о Х [.У~(а) Н„~ (а) — Н„(а) У„~ (а)] ]Ве~> — —,, ]. 1 , ~ к,( ~)ы~ 2' 'а""~~Г(ч-~- —,) м о ИП ПЗЗЗ(2) и Х [Л'„ (а) Н ~ (а) — Н, (и) Л, ~ (а)] [ Вем> — — ~.
1 1 о м-1 2 ' 1 ~ х~У„(ах)ах=2" ~а — ~ноГ д ] х ° 2 ) о Х [1„(а) 1 „~ (а) — 1 „, (а) У„~ (а)] '[Ве > — — ~ . ИП П 338 (43) и ИП П 304 (2) и ' х"К (ах) «Ух = 2' 'а — лоГ (ъ+ ~ ~ Х Х [К~(а) Е~ ~ (а)+1 (а) К ~ (а)] ~Веч > — —, ИП 11 367 (21) и ИППЗЗЗ(3) и 1 х~+'У, (ах) с(х = а '.У„~~ (а) [Ве ~ > — 1].
о 1 х~+~Л„(ах) с(х= а 'Л'„~ ~ (а)+2 ~'а "' — оГ(~+1) о [Ве~ > — 1]. [Ве и > — 1]. ИП П 339 (44) и ИП П 365 (3) и $ 1 ° х~'-~1, (ах) ах=а Ч~~ ~ (а) О 1 ~ х'+'К„(ах) с(х = 2'а-~-оГ (ч ~ о 1) — з 'К„~ (а) ИП П 367 (22) и ИП П 333(4) и [Ве~ > — 1]. 'у — 2 х~ ~,У~(ах) Ых= — а ~,У„~(а).
2 1Г (ч) о 1 о х' — ~Л„(ах) ах= ~ — а 'Х, ~ (а) о [Ве ~ ( 1]. ИП П 339 (45) и 6.56 — 6.58 Цилиндрические н степенные функции 698 Π— 7 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЪНЫХ ФРИКЦИИ 1 аУ 2 х' — 1„(ах)»Ь=а Ч~ 1(а)— 2~ 1Г (»») О ИП П 365 (4) и 12. ~ х' — тК„(ах)ах=2 "а' ОГ(1 — ч) — а 'К„» (а) о [Вет < 1].
ИПП 367(23) и 1 хиу (ах),ц и-ы-1 о (т+ 11 — 1) аХ»,(а) + 13 -(-Ьы 1,„1(а) — а/~ 1 (а) Би. ~ (а)+2и 1,2 ' 2 2 [а ) О, Ве(11+ ч) ) — 1). (1 1 1 ~) О Г ( — -~- — »»+ — р.~) У ( ) 1 — 2ыа и-» .2 2 2 .р 1 1 1 à — + —,»» — — р,) 2 2 2 ИП 11 22 (8) и 14 [ — Ве ч — 1 < Ве р < —, а ) 0~ . ВТФ 11 49 (19) г 1 1 1 Г ( —,+ —, 1~+ —,Г1) хиЯ (ах) »ах = 2ы с».д [ —. ('ч+ 1 — 12) 22~ а-и — 1 Г1 о 15 Г ( —,+ —,м — —,р,) [/Веч[ — 1<ух< —,, а) О] .
ИПП 97(3) и СО х»'К (ах)»1х = 2' 'а — »'-'Г ~ +" + ) Г( +~,' ) и 2 О [Ве(р+ 1 »-1) ) О, Веа) 0]. ВТФ 1151(27) 17 []Вем] < Ве(1+р — ч) < — [. В 430 (5) [ — 1 < Ве»7 < Ве о — —, ~ . В 428 (1), Ку 144 (5) (1, 1 1 ~'$ 1 1. ( д <) г( — + —.р1]г~ —,+ —.1.— ) ы ( . р ).„. у — и '2»' ил Ь.Ь вЂ” О 1 ЦИЛИНИРИИ ИСКИЫ <РУ ИКСИИ 6.562 ж.(Ь ) —" х-+ и о =(2а)«я '~з(п $ — л(р,— ч)] Г ~ — (уь (-ч+1)] х Х Г ~ —, (1+ )2 — Р) ] Я «Р (аЬ) — 2 сее ~ 2 22 (Р— Р) ~ Х х г(~.г —,'р+,,' ) г((+ —,'р- —,',)л,, „< ь>) ~ Ь ) О, [ м'д а [ < л, Ве ()а ~- Р) ) — 1, Ве Р, < 2 ] . ИП11 98 (8) СЮ о — — < Йе Р < —, а ) О, [ асц Л [ < ж] 1 3 СО *+ = Н2 х«1Ц (Ьх) о В 479 (7) Г(2 гг„е — «-~ 6.563 хо-~.УР(Ьх) ° 1 -'.')..
(х+«)2+«21и ((о+Р— ф) Щ 1' ()2+1) Х о с / 1 Р+2га ( — 1) 1 Ь) Г(Е+ +2 ) т~ Г (Р+т+1) Г (о+ Р— )2+ 2т] / 1 ~ «+1-О+т Г 1 "~ ') Г ф+т+1) эш [ —,(д+Р— р,— т) л] ( 2 ~г [ —,~.+ д.~. -г2 [ г [ ~ — — д<..г2~ ~ ~Ь>0, 1 ка! < л, Ве(о+Р) >О, Ве(6 — )2) < — ], 5 ) ИЙ П 23(10), В479 '2« — 2Г~~( +,)]Г~1( )]Ь « )2+ Р Р.— Р «2Ь2'~ Х Г (1- 1 — — 1 — — — '') 1 2 ~ 1 2 2 ' 4 г' — 2" Г [ —,()ь — Р— 1) ] Г [ —.()2+Р— 1)] аЬ' " Х вЂ” лп«совес [Г2 ()2 — Р)] [КР (а Ь) + л соя ()2я) соарес [я ( Р + )ь)] 7Р (а Ь)) [ВеЬ>О, [агра[<л, Ве~ь>~йеР[ — 1]. ИП П 127(4) 700 Π— 2.
ОПРЕДЕЛЕН11ЬТЕ ИНТЕГРАЛЫ 01' СПЕЦИАЛЬНЫХ Ф2»НИЩИЙ 6.564 ]~а~к,)а*) ~ =1»Г' "~к,)~а) 22Ь о 2 [ Неа>0, Ь>0, — 1(Не«< —. 1 ИН П 23(15) 2. ~ х' «.7«(Ьх) Ь' х'+аа о [Веа > О, ! — а2 [.7 2 (аЬ) — Ь 1 (аЬ)) 2 2 Ь > О, Ве и > — — [, ИП П 23(16) 6.565 ИП П 24(10) МО 43 х +1(хо+а2)22 у (Ьх) с))х= 2«-1 яс 1а2)а+2(1-+ ~а) 1 Г («) Ь вЂ” )с аВЬВ ~ Х,Г,(1; 1 — ъ, 2+12; — ) — 2 аи+'+1 [в1н(чл)1 ' Х х Г(р+.1) Ь ' "[1„+„+1(аЬ) — 2сев(р22) К)2+„+1 (аЬ)1 [Ь > О, Веа > О, — 1 < Нем < — 2Нер].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
