Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Га~(616 62) 6128 1 П(х,, Й)ЙРЙ=(Й' — »Й)П(х, ', Й) — Р(с, Й)+Й(с, Й)«- + (~1 — Й' вшах — 1) сСд х. БФ (613ХИ) 5.13 Эллиптические функции Якоби 5.131 1. ~ зт2пйи(1и= Гзп'"+2 испи(1пи+(т+2)(1+Йз) ( зп +зийз— ПЙ+ 1 — (из+ 3) Йз ~ зп '8 и ди ~ . Си 259, П (567). «(~«-2)(1 — 2Й) ~ с» «с»8»+2»«2)Й'1 с»"' Ш 1 . П(268) 3. ~ (1а~и(т28= + ) „~Йз(1п~'2изпи спи+ +(т+ 2) (2 — Йз) ~ (1ппс+зи(Ки — (Из+3) ~ (1п~+Йи РХи ~ П(569) Интегралы ~ зг иди, ~ сп и(1и, ~ (1п~ийы с иомо2цъю (рориул 5 Ы1 сводятся к интегралаи 5.1Ю, 5.133 и 5.134. 5.132 1.
— =!и Фи за и зпи еп и+4пи с ап = 1п зп и 2 ( 62и 1 ° й Вп и4(2пи ,) спи й' еп п 21и 1 й' за и — ели 3. 2 — = —, агейла ,2 апи й' й'яви+спи ' 1 епи — агссоз й' (Йп и 1 1 еаи+$й'заи Йй' йп и 1 . йзаи —, агсзш й' спи 5,1 эллиптичвскив интвгРАлы и е)ъ)нкции 2. сп и21и= ()и+1) й'2 ~ — СИПЙ+ЙИЗПЫОП И+ ж з'у(ам) Си 266 Ж Си 266 (й) ж 68 (166) ЛЭ Я22 Си 266((6) ЯЭ 192 644 я неппРеделенные ингигуалы О'г специальных Функции = — 1п (Йп и — ~й яп и); Ж 87 (163) Си266(3), ~К87(163) П (564) П (565) П (566) да и+й' са и йп и+й' ,1 спи й' л ~ яаи я ю й' — йспи спи йй' спи 1 й спи = — агсс18 ййе й' 11 1 — Йпи 1+па и 1 1 — й спи — — 1п Дпи 1 1+й яаи Ей 1 — й яви 1 1+яа и 2 1 — па и' 5. ~ — йи Г Йпи спи 1+яп и сп и й~ий 11 1 — сии яаи ~ 1+си и яп и Ыи = — 1п (6п и — Й сп и); 1 1 .
спи — й~спи = — уъгсп йз 1 ~ чаи — спи) 1 = — — 1п (Йп и + Й сп и). й 1 спи с~и = — й агссов (дп и); 1 = — агсв1п (Й яп и]. й дп и Ыи = агсв1п (вп и); = аш и = ~ 1п (сп и — 1 вп и). япя и ди = —, [и — Л (аш и, й)1. сля и йи = —, [Л (аш и, Й) — й'яи1. Йпя иди=Е(аш и, Й). Ж 87 (161) ЯЗ 192 ЯЭ 192 Си 365 (1) Ж 87 (162) Си~265 (2) и, Ж87(162) ЯЭ 192 Си 266 (7) Ж 88 (167) Си 266 (8) Ж 88 (169) Си 266 (10) Ж 88 (168) Си 266 (9) Ж 88 (171) Ж 88 (172) ЯЭ 193 Ж 87 (170) Ж 120 (194) 7К 120 (195) 5.211 НИ 53(2) 5.221 [а > О, Ь > 01. НИ 52 (4) ИПН 308(11) 5.3 ИНТЕГРАЛЬНЫЙ СИНУС И ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КОСИНУС 5.31 5.231 1 2 в.
нкопгкдклкннык ннтнггмлы от спкци.альных атнкция Г2 [ о( — ) [ Г'(и) — $'(х) ф'(х) [ ~( )+ а(и+а) [ — -- ] .о~.~-~~ „„.~ — ф„~, .(.-~.) 76~ (и)+о у "(*(~' (В) [ О (и — «) о где [р'(о)= — — . у ' 5.2 ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 5.21 Интегральная показательная функция 33 Е1( — ~х) ЕЕ( — 'ух) йю=[, — + — ) Е1[ — У+у) к[в Г1 ~) е а — 'ух ХЕЕ( Р )Е1( Ъ ) — 'Е1( — ух) — ' Е1( — [ь) Р у [Е(е (Р+ у) > 0] 5.22 Интегральная показательная и степенная функпип Е1[ а(х+а)[ 1 / 1 ( 1) -[ К1[ а(х+Ь)[ ха+1 аа ьх а + — ' 2 „[ ~ы» ~ )О, ь)0~. Ии52(В~ а=а х ° О [ Й-'.
".+ Аи-( — ', + —,' ) вц — < + ьд — ' 5.23 Интегральная показательная н показательная функции в* Е[ (- х) лх = — Епх — С'+ а" ЕЕ ( — х). о -Р* х ( — ак) ~и = — — (~-Ф* ь ( — ат) -~-1 ( 1 -(- — )— — ЕЕ ( — (а+ р) х)~ . ИП11 308 (12) ~ совахс((рх)Нх ~ — +~ ) ~( [) НИ49(1) в1пахс1(рж)Ыж ([ )+ ( +~ + ( ~ НИ49(2) б.б 1(ИЛИ1Ц(РИЧЖСКИЗ <РРИНЦИИ 5.32 я1МЬ) Ь (Р )+ 1( +Р ) ( Р ) НИ49(3) а 2а .
ахаух),Ь ° 1(>'*1] 1(а*+>'*) — ( — >' > НИ40(4) а с1 (ах) С1 (Рх) <бх = х с1 (ах) с1 (Рх) + —, (з1 (ах+ Рх) + з1 (ах — Рх)) + 1 1 .. 1 — (я1 (ах+ ]Ь) + з1 фх — ах)) — — з(п ах с1 (Рх) — — яш рх с1 (ах). гВ а >1 НИ 53 (5) я1 (ах) з1 (Рх) ах = х з( (ах) з1 (Рх) — — (з( (ах+ Рх) + з1 (ах — Рх))— ж 1 1 $ — — (з1 (их+ фх) + я1 (Рх - ах)) + — соз ах я1 фх) + — соз (.>х я1 (ах). 2а а в НИ 54 (6) я1 (ах) с1 (Рх) ах — х з1 (ах) с1 (Рх) + соз ах С1 фх) 1 я(вбхя1(ах)-~ — + —, 'С1(ах+])х)-~ — — ~ ~с1(ах — Рх).
ф ~. 2а 2Р./ ~.а гр.,> НИ 54(10) СО ~ з1 1а(х+ Ь)] — = ~ — + — ) я1 (а(х+ Ь)] — ' сов ~(> з( (а*)+я(а ~Ь с( (<>х ( ~ 0 Ь 0] НИ 52 (6) ОЪ ~ с1(а(х+ Ь)] —., =( — + — ) С1(а(х+ Ь)]+ [ > О, Ь ) О]. НИ 52 (5) 5.4 ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТИ И ИНТЕГРАЛЫ ФРЕНЕЛЯ 5.42 ОВ ] .>, <*> а - я 2 .>,.„„<*>. ЯЭ237, М030 1.
2. ~ Ф(ах) Ых= хФ(ах) +' ~ о (ах) Нх тв (ах) + ] с< .>«*=*с< > — ""~'. 5.5 ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУПКЦИИ НИ 12(20) и НИ 12(22) и НИ12(21) и 648 е. ПИОЦРеделенные интеГРАлы От спепиАльных Функций 184 В 146 (1) 5.54 у (ах) д (их) ~ М~р(ах) Зр-1Фх) "ххр-~ (ах) Зр Ф~) ") р * л~раае— В 148(8) и 2. ~ х (2„(сьх)1' Юх = —,([2„(ах)»в — Х„, (ах) У„„(ат)) *). 5.55 (' ) у ( )д ( )И = Хр 1<ах) Зч~ах) — ~р(ах) Зя 1(ах) ,) х р рЗ д2 лр (ах) Зе (ах) *) я+ч В 149 (11) В 149 (13) ~ г, ~,~ а* = - г, ~*) *1 2.
~ х2е(х)с~х =х2 (х) е). ЯЭ 237 ЯЭ 237 *) В формулах о.52 — 5.56 Ер(х) и Зр(х) — произвольные цилиндричеекие функции, 5,52 1. ~ хР'2 (х)е(х =хР'Ер,,(х) е). )*'х.<*)~ =-*'х.,~*~~ В 146 (2) зхз ~ [~ -р ~* — ' — ' ) х„~ >д,ае ь=Рх„< ~д,,у*~- — ахл, 1(ах) 3,(рх)+(р — Ч) Яр(ц ) ЗО (Рх) '). ЯЭ237, МОЗО, В 148(7) и 6. — 7. ОПРЯДКЛаННШ) ИНТИтЛЛЫ ОТ СНЩИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 6.1 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ И ФУНКЦИИ 6.11 Формы, содержащие Р(ж, й) 6.111 ~ Р(х, Й]с$цхЫх= — Л. (Й )+ — 1и/сЩЙ).
о БХ [350) (1) 6.112 2 БХ [350) (6) о БХ [350) (~) 6.113 ~ ~7(, Й'),, — 1 яп х сов хнах 2 И(Й'). сов'х+й в1п~х 4 (1 — й) (1+~с) 1/~~ БХ [3501 (5) и Й вш х сов х дх 1 г' [х Й) х ) 1 — О'в1п'с в1п' 1~1 О з ~св в1п с вовс х ~.К (Й) асад (Й' Фд с) — — Р(Ь, Й) ~ .
БХ [350) (12) 2 БХ[350][2) и, БФ(802 12) и 652 6 — 7. ОПРЕДЕЛЕННЫГ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЪНЫХ ФУНКЦИЙ БФ (615.07) аа 1[ о БФ (615.10) 6Л51 ( 4-2)$2"ж(в)вв=( 4-1)(аж(ь)вь ( ~1) о о (смотри 6.147). а [ <1. ~О~" [а'<1. а'2 у' ао — 722 2 ~ 1 — ав о 6.153 2 г1п я 41х = — — [р~ < 1]. 2 1/ 1 — )22 о 6Л6 Тэта-функции 6.154 Ф 11489 6Л61 1. $~-'В,(О(са')а =2'(1 — 2 )а сГ ( — а)(() о [йег > 2]. ° о в 2. $;-~(в,(О(1 Π— 1)4 =а сг( —,' а) ((а) о ИП1 339 (20) ИП1 339 (21) [йег > 2]. оо 3. ~ ж' '[1 — 6 (0$ мо)](КŠ— (1 2 ) от 2 Г( — г ) ~(г) о [йег > 2]. ИП1 339 (22) $ . — (В, (О ( Ь ) -,- В, (О ( 1 ) — В, (О ( )) г = о — — (2' — 1) (2' — 1) а Г ( — а) ( ( ).
ИП1 339 (24) 6.162 1. $ а В,( — ', $ —,)4*==*2(ьаа)саа~св((фа) о [йеа> О, $Ь$<в]. 2. $.- Е,(',"$'— '*)а*= — ' .Ь(Ы/а)сссЬ(1) а) о ИП1 224 (1) и [йе а > О, $ Ь $ < 1]. ИП1 224 (2) и 2. ~ (Х(во') — 1) — = 21п2 — 1. БФ (615 Л4) ЛО1 252 Š— ]. ОПРКДКЛКНПЫК ИитКГРАЛЫ От СПКЦИАЛЬНЫХ ЕЬГПКЦИй 6.213 4 ~ Ы ( — ~ я1ц (а 1ц х) йх = 1~~0 ( а 1п а — — ) [а ) О].
БХ [475] (1) о 00 1~~ х) я1й(а1пх) Их= 4+аБ ( 2+а1ца) [а > О]. БХ[475](9) 4 [ П( — )с ]а1п*)а —, (1с .).— ) ] 'с0]. БХ]470]]2) о пс Ы ( — ) соя (а 1а х) дх =, (1а а — — а) [а > 0]. БХ [475] ($0) БХ [479] (3) $0 11(х)соя(а1ах)х'" 14Ы= —,+, 4а ахейц + + ВБ+ рБ 1+г о + — 1в [(1+ р)а+а~]1 [р ) О].
БХ [477] (2) 6.214 1 1 [ 11 ( — )()а 1) ас — асСБрп.Г]р) ]О( р < 1]. БХ]340]11) о ссэ [ 11 ®]1„,) а*- —,' Г]р) ]р>0]. БХ [340] (9) 1 1 11(х)яш(а1ах) — = [а > 0]. БХ[479]($), ИП198(20) а о ! 11 (х) соя (а 14] х) — = — — Я", БХ [479] (2) о 1 11(х) яш(а1цх) —,=, ~а1ва+ — ~ [а ) О]. ь ~ г 04 Х о ~ 1 | а Б ~ ~ г 11(х)Я1в(а1нх) —,=, ~ д — а1аа~ [а)0] БХ[479](13) 4]ю $ Г 40 4 1]с)с с] 1 с) —,— —,(1с — —.«) ] )О]. БХ]470]]4) Ы(*) соя(а1ах) —,= — — Б~ 1на+ — а) [а> 0].
БХ[479](14) ъ ~ г 04 ] 1 1$(х)ыа(аЬГх)хБ 'Гаях=, 0 4 — 1п[(1~-р)Б+ао] — рагсСд — 1 ББ-]- 4)0 ]4 2 1+р [р > 0]. БХ [477]($) 6.2 — 6.2 ИНГЕРРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ввЪРНКДИЯ 6.215 1. ~ 11(х) . р1х= — 2 ~ " АРЯЬ]/ р= 0 '~/'!З ( — ') = — 2 1/-" 1п ( р+~ р+1) [ > О]. г» БХ [444] (3) $ 2. И(х) = — 2 ~ атсяп~р [1 > р > О]. ")/ И) БХ [444] (4) 6.216 !..~в!) )[! Я] ' — =- — 'г<р) )осрс!). $ ~ и!с) [) (-,')] ' —,'„'=-"."'" )осрс!). БХ [444] (1) БХ [444] (2) 6.22 — 6.23 Интегральнан показательнан фунищим о!р Е1 (ах) о1х = р Е1 (о2р) + Е ( — р ) Е1 ( — Е'*) ~х ~ — + -) 1п (р+ Ч) - — —— 1ау 1а» ~» а/' » Ф [р>О, у>0].
Ф11653, БИ53(3) 6.221 Е 1 ( — ])х) х)о — ' сЬ = — [Ве ]1 > О, Ве р, > О]. Г 0о) Ф" НИ 55 (7), ИП1 325 (10) 6.225 !. ] Е! (-с) ~~Ч вЂ” в/ — А й)/р- в~ — !" !)/р ! )/ ! ! р) г )о к )о [Кар, > О]. БХ [283] (5), ИП1178(25) и ~ Ов! — вв)в 'рс, — в/ свссс! $ р )! ) р>О). НИОО!О) ,» 6.224 Е1( — ]1 ) — г = — — 1н~~1+ — ~~ Г а' =1 [р=О]. 2. ~ Е1(ах)2 — ) рох= — — 1п( р — 1) 1 )В й [Ве(]1+р)>0, р >О]; Ф1% 652, НИ 48(8) [а > О, ге 12 > О, у» > а].
ИП1178(23) и, БХ [283] (3) 6 — 7 ОНРИДЗЛИННЫИ ИНГИРРАЛЫ ОТ СНБЦИАЛЬНЫХ ЮУНИНИЙ 6.226 ~ Е1 ( — — ) е-з сЬ= — — К (]/)в) [Ве)а О]. О ~ Е1(4 )е — ~ах= — — К,(а7 ~ь) [а>0, Вер>0]. О ОЪ ~ Е!( — —,,) -г ш=- у — ЕΠ— )/р) ~В р>0]. О МХД 34 ОЪ 1 4. 1 Е1 ( — 1е) в и Ф+4:л Их = О = 1/ — [соз ]/ р с1 ~ р — яп $~ р яд ф~ р~ [Ве р > О]. Г )$ 6.227 1. ~ Е1( — х)е — а хсЫ= 1 1 Р ()а+1) )а' — —, 1в(1+р) [Вер > О].
МХД34 ')1сУх=О [а>0, Ь<О]; = ЛОО О [а > О, Ь > О]. ИП11 253 (1) и ~е "К1 (ах) 'О 6.228 ~ е1( — х)е"х~ — 1еъ= —, ~) [0< йе'ч< 1]. О ИПП 308 (13) — 1вв МХД 34 1в (1+ — ) 1. ~ Е1( — ах)з(п ЬхсЫ= — [а> О, Ь>0]. БХ[473](1)и О 2. ~ Е1( — ах) соз дхах= — — агой — [а > О, Ь > 0]. БХ[473](2)и О 2. ~ Е1( — рх)е — и х"'-1ах= — „Г1 (1, Р; ч+1; — ~ Г (ч) д (]3+р)" ~ Р+и1 О [~ агд ~ ~ < л, Ве ф+ р) > О, Ве м > О]. ИПП 308 (14) 6.229 ~ Е1( — —, ) ехд~ — Р + —,) —,= О =2~ж~соз~р~з1]~р — з1п~рс1~г р) [Вер>0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
