Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 55
Текст из файла (страница 55)
х -~а-ах(1пх)а~1х=" ~~~([~[1(ч) — 1пр]'+~(2, ч — 1)) о Р" ОФ хч ~е а (1и т)а Их =- — ([ф('ч) — 1п р] + И' -1-[в~р(у~ —,11др] ~(2, ч — 1) — 2(;(3, ч — Щ [Ве р >О, Вв ч ) О]. хе ~ — ха ~ е-~-, ~ = [) (р, р — 1) — 2 (р, д — 1)] о [Вв р, > О, р > О, у >О]. '=Х— хг — а-~ р я+ Ь вакх с(х = >; — 1п 1д х ~~~ Ы о+Й о А — 9 [Вар, > О, р > О, д ) О]. з — ь.
спгаджлкнныж интжгрАлы от элжмвнтлгных Ф2 индии ЮО хе-«х 1н ~ — —, [ йх = — [сЬ 1г еЫ (12) — в)г р сЬ | (р)] о [Ве 1г > О]; (сравни 4.339). МХд 2? „г х+1 х~+2«2 е ~ (р [~агар[< я, Ке(2 >О]. ИП1149(19) 2и ив — Ф) В* [ ив 1г 4«г — хг 2 1 2 О о — (С вЂ” 1н 2) Уо (21«212) ] [Верг > О]. ИП1149(21)и 4.37 Логарифмическая и гипероолические функции г'г-. ( —,)~ ОЪ' ~~" Их= 1 о Ли [260] (1) и г( — ) Ог (2гв)~ Г сЬх+ совг онг l г" я — 1 г о г(.
= (-) =1[1~ — )»-1ни=1дд; — 21н2 — С. !пхвгх Г1 х сЬ'х х, 2) о БХ [257] (7) и БХ [257] (4) и ги 1нх Нх = вЬ игх оЬ пх 1 и-1 г ("'» ) гг иггх я ('.) — — 1н 2гг+ —,~~ ( — 1) ~ в1н — 1д - - [гя+гч иечвтно]; гг=г 2и и-1 2 '( 1 и — гг "= — М вЂ” 1на+ — У ( — 1) 1а[н — 1н - [я2+п четно]. я ггпу го Д гг . йоги и г г ~ " (Й) БХ [143](З) х' — 1е™ [ф (ч) — 1нх] 11ж =, [Ке гг > О]. ИП1 149 (12) СО 1 12 1 "*[[г.' — — 1( +г)] — — ггх+гг)~= 2 2 — — ",'.,([г в — г1~~-ггг]'<+г ( -ггг1 ~в.г>ог мхггг 595 4.2 — 4.4 ЛОРАРИФМИ51КСКАЯ ФУНКПИЯ 2. 1их — 5Ы = сЫ хьх сЫ пх 1 г( Ггп+гь 1~15-1 (гй — 1) пьл 5 4 ! — 1! Ь 155 2л л ~ пьл и СОБ— 2п 15=1 [т+ и нечетно]; г( ~ гп — га+4 ~ (гй — $) тл ~, 2п Ъ „(ьь — !) [т+л четно].
БХ [148](6) и ь 2 1ал л СО>в 2п 4.373 г~~ ~+ ) 1и 1а1+ х5) 1 л СЫЬХ Ь о [Ь>О, и> — "]. БХ [258] (11) в 2, 1п (1+ хх) = 2 1п — . 11х 4 сЫ— 2 3 1п(а +ж') ы ах=2Я1п ~ 1п [а > — 1], БХ [258] (12) пп 4 ~ 1пь1-ЬФ! „~ = — [! — '-1- —" — 1(*~ )] !п>0!. БХ [258] (5) БХ [258] (3) л сЫ 2 х 4 о 1п($+хс) с1х=— сЫ5 2 4.374 5п 1п (спесь+ с '*в(пх5) — = — 2Р. аЬх о 1п(а+Ьс ~) сы' = ь — [ 2 1п(а+-б) а'1па' Ь1п2 БХ [259] (Ю) и [а > О, а+6 > О]. Ли[259](14) 6 '1 !и!1Ь-~! Ьп 4! 2 — — -1- 1 (~ 2.51).
БХ !255! 52) (! БЫ5 — х 4 3 — О ОПРЕПЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРлЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТлРНЫХ ФРНКПИЙ СО х дх Я 1П сЬ вЂ”, — = С- — — 1а 2. ЕОЬх 4 о ЫХ [259] (11) СО 1и ссЬх — = —,1а2. ссх 22 сЬх Е ВХ [259] (16) 1 ((2+$)сьх хзьх 2222х 2Г( ( 1) с2 ( 1)в 1 сЬ' ~-( (2~, ( 1) +' а=о [йе (а > — 1].
БХ [356] (10) (а+1) сЬх — х з22х ( 1)п Сз~ 2 1 1ах с~за 22 * — — С ~ з]22 ах п ~.а/ е СО БХ [356] (9) и ВХ [356] (14) СО 2 [а > О]. БХ [356] (15) СО (2п+1) сЬ ах — ахзЬ ах 2 21 ~з +1 сЬС ах 1,Еа 2 о 356] (11) [а>0]. БХ[ ( ) (~+" *'"*'" Ь= — ' 2'"- — 1 ~ — ' ~~[В СЬО ах [а > О]. ИХ [356] (2) СО 2ахсЬах — (2п+0зЬах ( / 22 ~2 хзЬ х — 6 зЬ2 ( — 1 — бсозз— 1аж 2,/ 2, (222 — Р) З (сЫ х-,-соь с)1 Ззш1 [О < г < д;].
10 БХ [356] (16) и СО СО Сс=2УС~ ~1 (21С-11С-21 2-~-а2 о о=-о БХ [147] (4) 597 Ьь 2 — 0 а ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФЬаНКЦИЯ , сььях+яхвЬлх Нх 1 ( 1 ) 4 БХ [356] (12) 00 1п(1+4 2) сЬЬЬх-1-ЬЬхяЬлх ~ = 41п сЬ0 ях х0 а БХ [356] (13) 12 00 — — 'Ь'" И вЬ0 ах 2л Ь, ЬЬ,/ о Ли [356] (8) и 4.38 — 4.41 Логарифмическая и тригонометрические функции 1пхя1пахЫх= — — [С+1па — с1(а)] [а > 0], 1 о ГХ [338] (2а) 1п х сов ах Ых = — — [ в1 (а) + — ~ [а > О].
о БХ [284] (2) 2л 1п х в1п ях ай = — — [С-1-1п(2пл) — с1 (2я00)]. о ГХ [338] (1а) 2ЬЬ 1г. я1 1пхсовпхЫх= - — [в1 (2лл)+ —.] . ГХ [338] (1Ь) Ьа / + / ! а*а*= — "аь~аЬ Ьа)0. Ь>0]. [ о ЬО 1п [ х+ ! сов Ьх сКх = — [сов а Ь я1 (а Ь) — в1п а Ь с[ (а Ь)] ~ Х вЂ” 0Ь ~ ь ИП1 77 (11) [а > О, Ь > О]. ИП1 18 (9) 1п + совсхь:Кх= — (в ~' — е~) [а>0, Ь>О, с>0].
ьь0+х0 0 Ф ГП648и, БХ [337](5) 1п (х х~ ~ вЬИ ЬхсЬ= — и — ьея[прЬ (х — [В) 0+ ух Ь [йе у > О, [ 1ш р ~ < Ке 1ь, Ь> 0]. ИП1 77 (13) 1п в[п Ьхь1х= — ехр ~ — Ь а — — ~ в1п —, х0+х+ а0 2л Г ь х0 — х+ а0 Ь 4.) Т [Ь > О]. ИП1 77 (12) 3 — й. ОПРВДВЛВННЫВ ИНТВГРАЛЫ ОТ ЭЛВМВНТАРНЫХ ФРИКЦИИ 4.383 1п(жпих) яп2пптйт=0. ГХ [338] (За) 1 2 2 ~ 1 (и ии) и (Ъ -Ь () иь й = 2 [ )ь (И~ ии) и~ (2л -(- 1) ии Иь ю ( +11~ ~2~+21" 2+1[) И+ "3+1]) С ~2 ")3 = ( +1 ~1п2 2 з " ~ — 1 ~+Д ГХ [3381(ЗВ) ! 1 2 3.
1п (яп тгх) соя 2ппх(1х = 2 1п (я1п лх) сов 2пих (Ь = ю = — 1п2 1 [п =О]; [и > О]. ГХ [338](3 ) 1 1п (яп их) сов (2п+ 1) 1тх (1т = О. я 2 ь 1п Э1п х яп х (1х = 1п 2 — 1. ы 1пяпх совх(1х — 1. ю 1п В(п х сов 2пх (~х = — — .- 4л ' ю 1п В]п х сои [2т (х — п)]]х =— о 1п з1пх в1пюх Их= ~ (1 — 1п 4). 8 , ГХ [338] (3(1) БХ [305] (4) 6. БХ [305] (5) Ли [305] (6) Ли [330] (8) БХ [305] (7) 1. 1п(1+е-О )сов Ьх(Ы- —,— иЬиЬ( — ") [ВеР > О, Ь > 0]. ИП118(13) ФВ 2.
1п(1 — е-С*)аоаЬх(1х=,]' — —." ссп(' ~~ ) 384 [йер > О, Ь>0]. ИП118(14) 599 4.2 — 4.4 ЛОГАРИФМИЧЖСКАЯ ФУНКЦИЯ 2 10. ~ 1п в1п х соя" хах= — — (1+1п4). в о БХ [305] (8) х~й= я (1п8 — 4). БХ [305] (9) БХ [305] (11) 1п ви1 2х яи1 х Их = ~ 1п в1п 2х соя х ах = 2 (1п 2 — 1). о о БХ [305] (16 и 17) 13 14. ( ах = ж агсв1п р [р~ < Ц. соь х Ф П484 1 — а' о 1п — „[а ) Ц.
БХ [33Ц (8) 15 16, ~ 1пя1п Ьх,= —,1п, [ао ( 1]. БХ [ЗЗЦ(10) о 17. 1п соя Ьх1 ... +,,-— — 1,, 1п, [а' < Ц. БХ[ЗЗЦ(11) ах 1 дх 1 — 2а сов 2х+аь 2 ) 1 — 2а сох 2х+а — — ) 1пв1пх о 18. ~ 1п в1п т о а .1 — а 1п —, 2 (1 — а~) 2 а а — 1 = — 1и —, 2 (аа — 1) 2а 19. ~ 1п в(пбх 1 2~~~, +, — 1,1п [аа< Ц. дх и 1 — аь о БХ [33Ц (18) д 1+Ь БХ [33Ц (21) 11 ~ 1пв1пхя1пхсов' 2 12.
1п 21п х $д х ах = [ао( Ц; [а' > Ц. БХ [32Ц(1). БХ [33Ц (13)  — 4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФРННЦИЙ 2 )п сов хах л ~+Р 1 — 2р соз 2х+)вв 2 (1 — рв) 2 О 2 в — 1 2 [р*< Ц; [р'> Ц БХ [32Ц (8) [ав< Ц; 22. 1 1 соз х йх л 1-)- ав 1п в)п х 1 — 2а сов х-(-ав 2а 1 — аа л а*+1 1я(1 — а )— 1п а* 1 л )п 2 а~ а (а* — 1) [ав > Ц. Л [ЗЗЦ(9) 2а ав — 1 1 — 2а соз 2х-(-ас 1 — 2а соз 2х+а' О [О < а < Ц. БХ [ЗЗЦ (19 и 22) [а > Ц. БХ[ЗЗЦ(16) (1+а" 2а(ав — 1) ( 2 соз 2х ~х — 1п(1+а) — а 1п2) [ав л ) 1+аз 1+а 1П вЂ” 1П 2) [а > 1], БХ [321] (9) 1п вш я — 1п л '1/а' — Ьв а+Ьсозх )/ав — Ьв а+Р ав — Ьв О [а>0, а>Ь].
БХ [ЗЗЦ (6) 1П я(п х ах 1п сов х Их (аз(пх~ Ь сов х)в (а совх ~ Ьв(пх)* О сов~ х ах 24 1п в1п х 1 — 2а сов 2х+ах л а+1 а — 1 — 1П 4аа — 1 а 2 25. 1П ып х 1 — 2а сов 2х+ав О л /1+а' 2а(1 — ав) ( 2 -4 1 (1 — ) —,, [('<а< Ц' л 1+а л)д2 1 (' . сов 2х сЬ.
О )п (1 — а) — а' 1П 2) [ав < 1]; 1п — — 1П 2~ [ав > 1]. БХ [32Ц (2), БХ [ЗЗЦ ($5), Ди [321] (2) [а > О, Ь > О]. БХ [319] (1 и 6) и 4 2 — 4.4 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ 4 1ве (а яшзх+Ь сова х)Я о (Ь я)пЯ х+а сояЯ х)Я 26 (Ь вЂ” а) Ь [а>0, Ь>0]. БХ[319](3 и 7), Лв [319] (3) 2 а' я1п~х — ЬЯ сояз х (ав ьшзх+ ЬЯ совза)Я о 2 а' соя* х — ЬЯ в)пз х .
м ш сов х (ая сося х+Ь* вш* х)я 26 (а+Ь) о [а ° О, Ь >О]. Ди [319] (2 и 8) 1. [Ъвш Ш=[ Ю --"Ъ2 о 7 1+вша х ~ 1+сова х 8 БХ [322] ($ и 6) 2 2 ~ яшах 1и в)п х ~ совах 1и сов х 1в 3 — 1 о )~1+вш х . У1-(-сов'х 4 о 2 3. ~ 1в в)пх = — 1 Ща))в(4 '~ ща') )/1 — Аазшзх 2 о 2 1п соз х Нх й' д 4. 1 — — = — Ща) 1П вЂ” — —.К ((с'). У1 ЙЯ я1пз х 2 Ь 4 БХ [322] (2 и 7) БХ [322] (3) БХ [322] (9) 4.387 1вешхе(вххсоя хаЪ= 1всовхсовихд1вях4Ы= о —,' я("+'. -'~) [ ("~') ("» "~-2)] [Ке)4> — 1, Ве~> — 1].
ГХ [338](бс) 1пвшхах (' !псовхах л 1 Ь азвшзх+ЬЯ совах '] ЬЯ яшз х+аз совах 2аЬ а+Ь [а>0, Ь>0]. БХ [317](4 и 10) 4.г — АА,ЯОГАРиа)ми'чжскАя а)хнкция !и Вдх зР сов2х 8 ' г в1пх1п с$К вЂ”. Ых = 1п 2. 2 о ГХ [338] (10Ь) и Ло 1П 290 4.394 г !ИВД г!х л 1п1 — [аг < ц 1 — 2асов2х+ас 2(1 — ав! 1+а о а а — 1 2 !а~ — 1! а+1 БХ [32Ц(15) г 2,, ', —,1п— )и йахсов 2х ах и 1+аг 1 — а 1 — 2а сов 2х-!- а~ 4а ! — а~ 1+а о ах+1 а — 1 — 1п— а~ — 1 а+1 "-';.""+"= ". 1 — ав — +,— —, 1п — [О < а < 1, Ь>0]. 'о БХ[331](24) !и С2 Ьх сов х г!х [О<а< Ц. БХ [ЗЗЦ (25) 1 — 2а сов 2х+а* о 4 сов 2х ах агсв!и а 1пСдх! ~1, =- — „(к+агсв1па) о [а*а Ц.
БХ [29Ц(2 и 3) 6. ~ 1пбдх сов 2х г!х — агсв1п а 4а [а <Ц. БХ [291] (9) 1 — а')аиг 2х сов 2х Ых 1+аг сапа х — — АгяЬа= — — "1п[а+ 1/1+аг) [а" < Ц. БХ [291] (10) в!и х !в сйд— 8, с1х= 2 1 — савв а в!ав х =ю е 2 !" ) 2-)-с)у — а) — с)у)- ) — с) — — 2 )) 12 ~,2 [ф)р=соцасояи; 0<и < гг]. Ло111290 о 7. 1п1дх [а*< Ц; [а* ) Ц. БХ [32Ц (16)  — А ОПРЕДПЛПННЫП ИНТЖГРАМЫ ОТ ПППМПНТАРНЫХ ЮРНКПИЙ 9. '1 1,, = ю 28[с(д — 8) — ( — — г)1в2].
Ло 111 290 и 4.395 1 1 в = — 1п lс'.К'(7с) 1~4 — йв в)пв и БХ [322] (11) )и Ведучи 4в с)м ~в)п~ и+Вам~ и ьш~ 1х) Р' ыд~ 3и — я)) ) и л сов' с )и и+ ф~ 1 — совв и сОьв и 1п 2 в1ииьюо ')п! и (1 .)- и) и) ~О< ( —,, 0( с ( ~ ~, Ло П1285и 4.396 1п$8хоовв ввхобдхв1п[(о+1)х]Их= — —, [С+ ф~д+1)] [д > — Ц. БХ [307] (11) 4 1п Сцхсов' 'хсов[(у+ 1) х]вЬ= — — [д > О]. 2у и ь $ Сь *) М *г - ~. Ю- ( —,) ) — ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
