Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 50
Текст из файла (страница 50)
ИШ 89 (10) сов ах сЬ вЂ” х л соя— а1ь ь р сь ~1х ал 2 ИП1 31 (16) в!и ах вЬ рх ал ,„, +.„„..~.=4(.,+,) [ >О. Вв]1>О] ° " Ьр.,(.= Рл [Вор>0, а О] сЬ ~Дх»-соз 2ах 4 (аь+ Рь) ' яЬЯ" г хсЬЯо В"+гх гКх = —. В (р„ч — р,)яР, (ц, р; ~; р) (сЬв х — Р вЬь х)О о [йеяь > Вер, > 0]. БХ [267] (7) БХ [267] (8) ВТФ1 115 (12) иь ] ь*ь" '* — ' Г ( " -Ь " ) Г (-" — —" ) о [йе р > О, Ве ~ > О, а > О].
ИП1 30 (5) и — ! 4" 'ла Г ая и ~~,~, +ч); 2 (2и — 1)1 ~ь яЬ вЂ”. ~Р да (аь ) 2ьРь) (аь» 4ь()ь) [аь+(2и 2)ь~ь) [л > 2, а > О]. 2(2и — 1)) ~ьи яЬ— 2р 2. сЬ'и Рх ИП1 30 (3) вов ахсЬРх ) сЬ ух»- сов Ь ( — ь и — ьъ 1 ь [' †; ( .ь ьь 1 — . $ ь ы .ь ы ) .ь | -; ь — ьь ) ) 522 з — 4 опрнджлгнныг интгггАлы от злнмннтлрных э~иннин 3.989 авх' " в1п — ввп Ь» Я и . жо| явЬ с(х = — я!и —, сояесЬ вЂ” [а > О, Ь > О]. о ИП1 93 (44) авхв соя — яш ох явв ~соя сй — — соя— а 4а* [а>0, Ь>0]. ИП1 93 (451 ИП1 36 (54) хв а'ж ! " в1п — соя ах ж а 4 ~г~ сов —— [а > О]. сЫ аа сЫ— 2 аввв 1 вш — += 4 1/2 хв .
соя — совах о ИП1 36 (55) [а > О]. сЫ= — Я ехр ~ — (й+ —.) Ь~ я1н ~(й+ — ) ли~+ я о += ~~ ехр — я1п [а>О, Ь>0]. ИП136(56) 6 ~6=— сЫ ях о = 2 ( — 1) хр [ — (Й + ~ ) ь) оав [(й+ — ) в ].~- = *хР— ~ 00В[ -~- ] [а > О, Б > О], ИП1 36 (57) СО ~ж а*~ г — ] з я1п жхвсоя ах ..-3 ' ~ 12 4а,/ о (+~ сЫ ~ — ах 4сЫ = — ~ [, ~'з ~~3 [а> 0], ИП1 37 (60) 3.991 1.
я(а возов я1п ах сСЬ ви" Ню = — Вн — яш ( — + — 1 [а > О]. 2 ~ ~4 4л/ ИП1 93 (42) 2. ] и ~Ь д*= — $Ь вЂ” [1 — сов( — ~- — ) ~ ) О). ~.4 4п / о ИП1 93 (43) 3.992 524 2 ~ яш12асоя'х)сй(ая)п2х) (х гг 2ас Ьь соя' х+с' ып' х 2Ьс Ь+с я1п о [Ь)0, с>0]. БХ [273] (9) 2 соя(2асоя*х)с)ь(ая!п2х) ( к 2ас ах = —. соя и' ссяь х+сь яьпь х 2Ьс Ь+с [Ь>0, с>01. БХ [273] (10) 3.996 ОР 1. ~ я1п (а яЬ х«яЬ рх сйт = яЬп — Кр (а) «)ж 2 о [ ) Ве р «< 1. а > О].
2. соя (а яЬ х) сЬ «Ь. Ит = соя — Ко (а) Ртс [ «Ве р «< 1, а > О]. ВТФ11 82 (26) В 202 (13) 3. ~ соя (а я1п х) сЬ (р соя*) Ых = — Уо (]/ а' — ~э'") . о Мо 40 1 Ы оп~ 1ьа сЬ т — — ~и~ сЬ ряс(г = —,./о(а) 2 2 о []Вер«< 1, а) О]. соя (а сЬ х — ~н) сЬ ~.с Их = — — Хо (а) 1 И ) 2 с [ ! Пе «3 «< 1, а ) О]. В 199 (12) В 199113) 3.997 х «с "*.ьр~~~сг*= ~" ( — ')'г('+') ь,<д о 2 [йе ч ) — 1].
[с * ьу.* *~а*=ь' ( — ')'г('+')~ у~ я 2 [Ве ч > — 1]. ВТФ11 38 (53) УВ11 188 и — оппгдклмнныж интигиллы от алимгнт~рных функции 525 БХ [276] (13) БХ [275](20) 4.11 — 4.12 Тригонометрические, гиперболические и степеш1аи фупкц11к 4.111 ГХ [336] (17а) ГХ [336] (17Ь) ГХ [336] (18Ь) ГХ [336] (18а) [йер) О, а) О]. БХ [3641 (6) и [йе р > О, а > 0]. БХ [364] (1) и со5 2ах 1 к5 5 Дх 4Р5 5 ак 4.112 ОО Ф+ Р) „1(Т = ~~,р о 4~ [йе [1 > О, а > О]. ИП1 32 (19) 2 3 5 З.С вЂ” 4.1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ~РЪ'ННЦИИ дх — С вЂ” 1) — ]г2лУ,— СЫ Од х) соа х ~~ 5ш 2х ~ )/ 2Ы+1 2 ОР ~Ко х дх Г (д) 5г1 «-1 зш ЬХ сЫ (ЙЯ х)+с05 2, 51е 2х 51Ы1 2.
Ва 6=1 [д > О]. 1"' *,а — ( — с" — '. ~," (11 '.") о [йе р ) 0] (сравни 3.981 1.). — Ы -~ 1~" —" ~,,', (с1 — '.") о [йе р ) 0] (сравни 3.98$1.). ~О о "ж -"-- (~ д5'а" 51е ах го~+1 ~, ( 1)~~1 к д5 ' ( 1 сЫ вЂ”. ж ! [йер > О] (сравни 3.981 3.). о СО5 ах аз к д'' 1 СЬ 'рх кв ах= ( — 1) > 2Р дама аж сЫ— -5 [йе р > О] (сравни 3.981 3.). ОЭ 5Ь о 51п 2ах к* Р СЫ))Х 4~Р 5 аа сЫ5— хш ах дх па~ к .
— =2 агфа ехр — ~ —— сЫРх х 2 о [йе р > О, а > О] БХ[387](1), ИП1 89(13), Лк [298](17) 526 0 — 4 опиждюлкннык интягРАлы от эляментАтных э~ нкции 4. 113 СЮ 1. ,— в ь(г ггх хг+-))г 2~г Д вш гг)1 + + 2 г [Л (1, — В 1 — [); — 0 — а)+,г, <1, к 1+ [); е-а)] = гге 2~' 2~ вгп гг~ ~ /гг — Рг а=1 [Вя [1 ) О, 9 ~ О, 1, 2, ..., а > О].
ИП1 99 (18) 2, + вш ах йх ( — 1)'"ае "' ьЬ.дх хг — ', тг 2т 0 аг-г +2т Х 1=3 ( — 1)ае ~а ( — 1)гге га + , 1п(1 + е-') + 1+ )т — 1 1 с Р В г 2т! дага ' !и (1+я) ] [а > О], ИП189(17) СО О> г вшах ах 1 а в~пах дх вЬ ггх 1+хг 2,) вЬ ах 1~-хг а / а — сЬ а -)- яЬ а )п [ 2 сЬ вЂ” ( . 2 2 / 0 вЬ вЂ” х вгп ах дх 1 (' вгп ах г(х а 1+ха 2 ] и 1+хг 2 вЬ вЂ”, х 2 ГХ [336] [21Ь) = — яЬ а — сЬ а агс1д (яЬ а). ГХ [336] (21а) Ог гав ах Ых ,г гг вяа 2сЬа+(/ 2 )/ 2 1/ 2 2сяа — )/2 +]/2сЬа агг1д, [а > О].
Ли [389] (1) вгпах хеЬ гг а вЫа 2сЬа+) 2 е-а + а 1+хг ф/2 )/ 2 2сЬа — )/2 4 — ]/2 сЬа агс18 ( ) [а > О]. [а > О], БХ [3891(14) ИП? 32 (24) ВХ [388] [1) ]*(е<-гг'~ ""* а*-,",г' [в.г>г, >ю~. ишзг(щ 0 вЬ— 2ф 52 с' Я 6 — ».Я ТРНРОНОМИТРИЧИСКИЕ асУНКЦИИ о Ь 2 хдх -и а -а - — = 2 вЬ а агс$8 (я ) -ф —. е — 1 1+ хя 2 БХ [389] (И) ИП 132 (26) ИП 132 (25) ИП132(2$) сЬ вЂ”. 2 БХ [388] (б) [а > О]. л; 1+»' 4 $3 сЬа 2сЬа-4- Ре 2 — = 1п [а ) 0].
~2 2сЬа — )Г2 БХ [З88] (5) 4Л!4 са о — ~Ь=агсФд~ Фд — Ф яЦ$з Г Рй аа ', яЬ ух ( 2у 2у .,) БХ [387] (б) и ЦВе~~ ( Веу, а > О]. аК ~юв яЬ ~х 1 2у 2у сЬух 2 ап рл сЬ вЂ” — я1а— 2у 2у [~Вер ~ ( Ве у]. ип1 аз(34) 4Л$5 1 яь [сх я а е е» я1п ЬР ~~д 4)» йе а» я1пйр яЬ пх 2 я1п Ьы »я — ь' »=1 [О < Ве р ( ы, а > О, Ь > О]. хя1п ах *+ь о БХ [389] (23) [а > 0].
-[» ~) [Ве Р > О, а > О]. ссс -(тес+-) а а а [ — 1)» е а" е с~ .сс ~е с — +~ +И< -~сс'Е е1 "+" ~~ П »=о [а) О]. ас а а 11 ] *. * =2с — ' — [с'вессс( 'е-~-е гссеася о [а > О]. 1'+ -- = хмпах яЬ ))х 1 -а аХ = — Е в (а В) И Р вЂ” Р СОВ Р)— о — вЫ а в)п ~ 1о [1 + 2е сов пР + е ~] + сЫ а сов 8 аГс1з а+ . в р []Кар~ < д, а > О]. Ли[389](10) хмпах вЫ Рх Л -а ° О+ ~1х= — е в1п р+ хв-~- 1 л 2 о 2 -+ — соя~яЫа1и — в)ирс)йаапсСд~ Ы ) сЬ а+я1пР /соя Р ~ еР~ ~ 2 ° а> 0] . СО ОО И.= — - "'.
+Х(-1) совах зы вх л е — аь я1п ЬРО ~ й е-ай я1пй)1 х*+Ь' вЬлх 2$ мп Ьл ~ йв — йе в й=4 [О < Ве р < л, а > О, Ь > О]. БХ [389] (8) БХ [389] (22) ОО ~,"*,.'"„~* Ь= —,' е- (а [) — 8совр)+ о + —. сЫ а в)и Р )и (1+ 2е сов р+ е ва)— 2 — вЫ асов [) агс18,' в)п р ее+сов Р [] Веф ~ ( л„а > О Ь > О] БХ )389] (20) и ОО 8 1 совах ха+ 1 в вырх л Нх= — е в)п Р— л 2 зЫ вЂ” х 2 — сЫ а сов Р1и . + вЫ а в)пр атсйд.— 1 сЫа+з)п Р соя Р 2 сЬа — мпР зЬ а ~]Вер] < —, а >О, Ь > 0~ О яЬ~х в в~ .
)1 е)х = е ~а в)и —.— р сов — ~— сЬлх ~ 2 2 ) БХ [389] (18) СО 7 з а*+в 4 — ВЫ вЂ”, В)И вЂ”, 1И (1+ 2Е СОВ р+ Е За) + а а И я1п р + сп 2 'ов 2 ах'19 1+ р [~ Ве ) ] < 11, а > 0] ИП1 91 (26) мпах сЬух ) 1 л е соя~у ,) хе+))О вЫ лх 2рв 2ф мп Рл + ',Я~ ( — 1)" ' — „, —, Т [О < Ке р, ] Кеу ~ < д, а > О], й ! БХ [389] (21) 528 я — 4. ОпРеделенныБ интБГРАлы От элементАРных а Рнепии 531 Оо 1 — сов рх ах /, асс - — =!и ~ с)с- вЬ «х а ~.
2а 4Л19 4.121 БХ [ЗВ7] (2) и [йер > О]. ГХ [336](19Ь) ГХ [336] (19а) оюс сЬ вЂ”, сов ах — сов ох ах вЬ ро х асс сЬ— 2р [йер > 0]. 4Л22 ОО вЬ вЂ”, уп ~~~ ()т вп ух.— х = агс19 [йе() > ) 1пс(р+у) (] ИП193(46) а о 2о Оо о 2 4Л23 всп 2т „сЬ 2ах — сов 2т о х Нх 1 1+2ав 1 агсщ9 — . а БХ [390] (4) хв — аа 2а 1-С а' сЬ ах соп х сЬ 2ах — сов 2х х сСх — 1 Ли [390] (3) хв — ссв 2а (1+ ав) ехр ( — (22+1+()) а) ус — (2А+1+Р)в ИП1 33 (27) ОО в)п ах вЬ Ьх сов 2ат+сЬ 2Ьх БХ [364] (3) В 6 — О С ТРИРОНОМНТРИссЖСКИЕ ФРИКЦИИ асс осс в)п ах †в Ьх ах 2 1 2р 2р еЬ()х х ~ (а-» Ь) юс о 1+ехр оо вспх хах 1 1 , =агс1о — —— сЬ ах+сов х х' — ссс " а а спп х х ссх а 1 агс Сов сЬ ах — сов х хс — ссв 1+а* а о со сов ат ах пе сЬ ссх+сов сф ха+у* 2у (сов уп+сов ))сс) о со 1 ~ /ехр( — (2а+1 — р)а) + вЬ рсс ~ 1 у' — (22с+1 а) и — о [О < йе р < 1, йеу > О, а > О].
ОЭ с (р) Р Ъ вссс со агой~~ Ь 1 ~- (2~с+1)Р (ас+ Ьс) а й=е [р> ]. БХ [390] (1) БХ [390] (2) 532 з — о. опридялкнныя интжгрллы от алмминтАрных екнкцни пт пж ао,(., д) ИП1 93(В) 1 сов рхсЬ(о)П вЂ” х~) и ~ г ~- [ совись)/~~и~ т~~ — —,У, ( ). МО (40) ИП1 34 (38) 4.125 СО 1. вЬ (а в1пх) сов (а еоя т) я1п х в1п 2пт — = (Ы о ( — (!" 'а'" ' и ! а' (Ь.— ()! О 1 + Ь*(2а+1! 3 ' ПЗ 2. сп(ая1пк) сов(асовх) в)пхсов(2п — 1)х ~Ь ца з д2~и о и да 2 — 1 ! 8 2 2 — 1 1' 3. ~ вЬ(ав1пх)сов(аеовх]сояхсоя2пх — = ~Ъ о и ~~р ( — 1)" а™ ( — 1)и а~аи 3п 2 ~ (2й+ 1)! (2д-(-1)! 8 В=в-(-1 Ли [367] (14) Ли [367] (15) ( — 1)" ~а~" ~ и (2п — ИВ 8 ' Ли [367] (21) 4 126 ОЗ 1. ~ я(п(асов Ьх) яЬ (ая1п Ьт), о = — [соя (а соя Ьс) сЬ (а я1п Ьс) — 1] [Ь > 9].
ВХ [381] (2) Ш сЫ и 2. ип (а сов Ьх) сй (а ып Ьх) —,, = —, сов (а сов Ьс) вп (а яп Ьс) [Ь > О, с > О]. БХ [381] (1) хЫх и 3. ~ сов (а соя Ьх) вп (а в(п Ьх),, = — [а сов Ьс — ып (а соя Ьс) сЬ (а в(п Ьс)] о [Ь > 0]. БХ Р8Ц(4) 4. сов (асов Ьх) еЬ (ав1п Ьх),, = — — в(п(асов Ьс) вЬ (а в1п Ьс) [Ь > 01 БХ [381] (3) 534 в — 4. опннднлнннын иитнгнллы от элнмнитАнных е2 нкциа 22(3 Ка (3 рм 1 2 (а2+(32) + у 2е22 2р]2 [ ав ~ ~ ]]* е + а сЬ вЂ” — сов— у у ИП1 34 (39) 4.1ЗЗ ОФ 1.
1 в(нахвЬрхехр~ — '— ~Их= 4у .l = ф' яу ехр у (]3 — а') вш (2ар у) [йе у > О]. иш а(з7) 00 2. ~ а ав~рр~~вр ( — — ]а',в 4у р = ф жу ехр у (р2 — а2) сов (2ару) [Ве у > О]. ИШ ЗЬ(41) 4.134 1. е-[1ОВ (сЬ х+ сов х) [1х = 2 р — с32 — [Ке р > О]. =-4, МХ 24 2. е-[2мр(сЬх — совх)Ых= у — вЬ вЂ” [11е~ > О].
ъвр 22 1 [НР 33 4ф МХ 24 в 1. вш ахВ сЬ 2ух е-8=222т = — ~' " ехр ]' — ~У 3 Х 2 а2+ 332 'в, ар+ (Р / Х в)п ( 2 у РН ~- — агсф †) [йе р > О]. ао / Ли [268] (7) Х . ( , " , ]- †, ~вавр †) [В 2 > Щ Л ]200][Н] Ов 2. ][ар — вша] в' аа= ] ( — )~Ь вЂ” [В 2>0]. МХ22 ~ГЬ Г1 ' 4 рвр — ( 833,2 8Р 2. ] [~2*'Н-Ов~] в"а - ], ( — )Ь вЂ” [В 2>0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
