Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 47
Текст из файла (страница 47)
ИП П 190 (36) -1 — 1 (х — и)« а Г22 а /а~ ,2« сов — ах= у — ав Г(р) сов — У ' ~ — ) х и 2« -Ь~2 ) О [а > О, и > О, Не р, > 0]. ИП П Й)4 (26) х [У«(2аЬ) 2-.У «(2аЬ)+ 1«(2аЬ) — 1 «(2аЬ)] [а > О, Ь > О, ~ Ве р ) < 1]. ИП 1 322 (43) СО Ь2 22 ГЪ~«Р22 3. х«-1 сов — сов (а'х) с[х = — ~ — ~ совес — х х 4 '2,а.« 2 о Х [1 „(2аЬ) — 1«(2аЬ)+1 „(2аЬ) — 1„(2«Ь)] [а >О, Ь >О, [Нор,~ < Ц.
В204(2)и, ИП1322(44) а СО сов ах — сов— с[а = — в1п а о [ >О1. а сов ах — сов— 1 — хв 2 о ГХ [334] (7а) 32« 3.866 СО 1. х«-1в1п — в1п(а х)22х= — ~- ~ совес — Х Ьв . в 22 / Ь ~«1222 х 4~ а~ 2 Х [У«(2а Ь) — 1 «(2а Ь) + 1 «(2а Ь) — 1 „(2а Ь)] [а>0, Ь >О, байер~ < Ц. В203(1) и, ИП1322(42) СС 2. ~ х«-1в1п — сов(а х) [1х= — ~ — ) вес —.Х Ь' 22 2' Ь~«Р22 х 4[а»)2 3 — О.
ОПРБДБЛЖННЫВ ИНОЖРРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКПИИ 1 а СОЯ аХ+СОО— х 1 1-[-Х2 о а соя ах+соз— Х 22 -О 1-[- 2 о [а) О]. ГХ [334] (7Ь) 3.868 1 СО [м (,х+ — ") а*-а>,[жь> ..[,>о. ь>о[. о с ГХ [334] (11а), В 200 (16) ОВ сов ~ а ~+ х ) = лс'о(2аЬ). Ьа~ СЬ [а>0, Ь>0[ ГХ [334] (11а) ГХ [334](11Ь) СО 2. [О.( ~- — ') С*.=О [ >О. Ь>О>. 4. ' '~ ( '.— — ) — 2>Г,[2аь> [ >О, Ъ> О[., ГХ [324>[>>В> 3.869 СО '" ' 1.' ' ['в>л(ав — — ), = —,в*о ( — Π— — ) о [а > О, Ь > О, Ве [[» О]. СО ' ~-(" — ') "* = —" (-а--') [а > О, Ь ) О, Ве р ) 0]. ИП.П 220 (42) в ИП П 222 (58) 3.871 [а> О, Ь> О, ~Квр~ ( 1].
Ьа~.] *-' о [ (* — )14*-24"К [2,4> [а > О, Ь > О, [ Ве р ~ < 1]. ИП 1319 (16) ИП 1 321 (36) 1 [~-~в>л[а(*->- — ))во=~Во[у„[оаь> о 1 —" — В>„[2вь> > в— в") о [а>0, Ь) О, Кер ~" 1]: ИП1319.(47) 2. ~ О-' ш~[ (х >- — )) ах= -пь [2„(ьвь>в!~в— в-ЪЖ„[2ВВ> о~о— ,"] [а > О, Ь > О, ~ Вв р,[ ( 1]. ИП 1 321 (35) СО .2,;;;(~хо- .вл[ (х- — ")14х=ьь"к,[ ь> о о— ",,"" о 3 Π— о.ь ТРИГОНОМИ"ьаРИЧЕОКИИ Ф "и'НКИИИ 3.872 1. ~ во[а(~Ь-)] аЬп[а (* — — ) > —,— о — ь [ (*, — ))й [ (* — — )1,—,— — — оЬп2 о [а > О] БХ [14."; (15), ГХ [334] (8а) ь о [ (*-Ь вЂ” )) о [ (.
— — )); —,= о =-'~- [ (*+-')1- [ (.— ')) Г'="'" о [а > О]. ГХ [334] (8Ь) 1 ~ о! — ', ь'~ — =.=(ю Ь2 ЬЬ-ь о СоаьЬ-!- -~"1 о [а > О, Ь > О]. ИП 1 24(1~и) аао 2. ~ сов — о- сов Ьох' —, = [соя(2аЫ вЂ” о1а(2аЬ)+ е "'] о [а > О, Ь > О]. ИП124(16) 3 874 "— ")"= '- -'- оь " ьььх („- ",) — ',*= ' ' .— ьа: ю, ь>оЬ.
о ~ --)-=- ° 8'(и [ ах — — ) —, =- — [а > О, Ь > О]. о Гх [334] (10Ь) БХ [179] (13) и соя ах — — ° 4о БХ [179] (14) ц [а>0, Ь>0]. оо 1-( ' )Ю= —:-(' ) о [а > О, Ь > 0]. БХ [179] (6) и," ГХ [334] (10а) (а~ь. ) =, .„(оаь.ь —,) ~.>о, ь>о1. о БХ [179] (8) и, ГХ [334] (10а) о;а МО а~х — —,( —, = — е— ( [а > О, Ь > О]. ГХ [334] (1ОЬ)  — 4.
ОПРЕДЕЛЕННЫИ ИНРЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ <РРНИПИЙ хвш(р $"Р':и*) = св ы ь= —,е с) — юрЯ+у) ь ь [О< Ь<р]. 1 "+--'- ' х вес ( р ф~ хс — и*) соя Ьа ~Ь = —. е '" соя (Ь'~~ и' — а') -ар ИП 127(39) [0<Ь<р, а>О]. ФЪ вш(Р 1/хс-)-ас) =Я юс*й = — у ) )~я — ь) )0(с(Р) =О [Ь>р>О]; [а > О]. ИП 1 26 (30) ИЪ сов (р $Гхс+ас) соя ЪсЬ= — —,Л7 (а[/ рв — Ьв) вс [ОС Ь<р]; =~в(а [р» Ь>О]; ИП126 (34) [а>0] сов (р фГхс+ аь) ' евшас= — - ь вь)рр Р:И) Ф -ь [е> О, Ь> р].
ИП 1 26 (33) вш(рфГхс+ав), и с Ьсвш (р )l ас — св) 1 [ ] (ха+с") ф~ хс+ас ~с У а' с' св = — е 2 а [е= а]; [Ь>а>0] х сов (р 1~ха+а~) - Ь е) а -аь е) -аь х*+ ас я(п Ьже),= —, е аь с [а > О, Ь > р > 0] ИП 185 (29) и [Ь > р, с > О]. сов (р ь' хс+а*) Ь л ас 2а ИП 127(381 ИП 1 26 (29) ИП 126 (31) и ИП 1 27 (35) и 487 3 6 — 4 1 ТРИГОНОМЕТРИ~ЕСХИЕ ьиРННЦИИ ю ь и —.р,( у ь'~р ). 1/ иь о О ИП 1 28 (42) 8 ~ '"(" " "' сов ЬхНх=К,(и)~') ' — Ь') [О< Ь<! р(1 и 3 877 и Ь Ь— (иь — хь)а О (/ — „рр, [" (1Гь'.ьр' — ь)] р, [ — '(Ь'ь'-ьр*~-В)] [Ь > О, р > 01.
ИП1 27 (40) зььь (р 1Р х~ — иь) 4Г( .а иь)а = — ~/"— р,[",-( -) ь — — р') рр, [-,"-(ьа уь~г] [Ь р > 0]. ИП127(41) и О = )l — "р а ь [." (Ь'р .Ь ь — Ь) ] р, [ — ",, (~~ р -ь ь -ь ь) ] 4 4 [аа >О, р>О]. ИП128(44) у (ха — иа)а и ~ [ь(ь )~ь р)]~ь[~ (ь+Ь ь р)] 4 4 [Ь- р>0).
ИП128(45) — ',.)/[ — "ь1'ьр, Я(р )рьр — и)]р, [;-'(р ~ р'р*-ь )] [р > Ь > 01. ИП 126 (32) 3.878 ОЬЬЬ (р ь~Р Ха+аа) 1 ~ () ' соя Ьх'рот 1Р ха+ар Π— — ~[ ~Ь ) [Ь>~И. ИП128(43) 490 2 — $. ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФЪ НКЦИЙ соя(а 1пх) —,= ~Ух (1+э)' о х4$1 яш (Р 1п х) 6Ы = о х"-' соя(р1пх)4х= о БХ [404] (4) 2вЬал [Ве)2 > ] 1т ~ ~]. ИП1 319 (19) [Ве р, > $1пъ р Ц. ИП1 321 (38) я1дпх~й=сояаУ~ Ц +ехр ( — аЯ~Ь]) [а > 0].
ИПП253(46) 3.884 3.89 — 3.91 Тригонометрические и ноказательнан функции 3.891 1. е''пхяшпхсЬ= 0 о [т Ф и; т= и= 0]; =ли [т=и Ф О]. е""" соя пх ах = 0 [т Ф и]; [т=п Ф О]; [т =и = О], 3.892 ф— Яо вФ" я1п"-' хНх о 2" 2 В +Р+ Р+~ 2 [Ве ч > — 1] НГ 158, ВТФ112(29) Обоях СОях — 2 Х ~~Х вЂ” +Р+1 ч — Р+1 ) ч 2 [Ве ч > — 1].
ГХ [335] (19) 2 О'2охя[П 2ОХСОя2х ХОЬ= о соя(айд*х) сод 2х,, = — [сйЬ 2Ьехр( — а 1д2Ь) — е ~] о [а> О, Ь > О] БХ [191](11) 493 8 е- „зй-х,Ы (2 )! р(рй+2) ... (, +( )й) Х 0 , (, 'и < 1 Ф л~Р Ч ~~ р'(Ф+~'Ъ". ВФ-Р-С~ — йй1) 21 4! (2ав)( [р ~ О]. БХ [270] (6) 9.
е " соз2~+1хах— (2 1-1)(р (рй+.1й) (р +3й) (р +( +1)й) )( п рй4-1й (рй+1й) (рй+Зй) (рй+1й) (рй+Зй) ... (рй+(2ш — 1 й] Х 1+ 3, + „,, (- + (2ий+ 1)! ) [р > 0]. БХ [262] (4) бю'~.1)(р'-~-~'~... ь'~-Р— 1)'1 1) (2ий+ 1)! [р Ф О]. БХ [270] (7) $1. е Е зиР' х з)п ах ах = [Ве Р > О, а > 0]. ИП1 80 (19) 12 е — Е" з1пй" ' х е(п ах с(х = [Ве[) >О, а>0]. ИП180(20)и 1 (2" +1) ' '"' а Р 2 2 2 2 2и+1 2и +1 [йер >О, а> О].
ИП120(12)и 14. ( е — з з(пй ' тсозахс(хий (.) [йе[) >О, а > О]. ИП120(13)и 3.6 — 4.$ ТРНГОНОМЕТРНййЕСКИЕ ФРНКЦИИ 2 Рх Яйй+ф (2Р~ (-1)! (рй+1й) (рй+Зй) ( й+(2ги+1)й) О л М~е +р~1+ +1 + 1 2йл йи а Р 1 и а — — 1 —,+и — —, —.+й -+и— 2 2 2 2 2 ) 495 3.6 — $,1 ТРИГОНОМЕТРИИЕСКИЕ »ОРНКЦИИ СО 2 ее ~1оН4о+~)~),~ Ф'~ [' ~ +у ( 1)а ( — „] ~] [ >О] сов х р о т»=1 БХ [267] (18) От ( е )) [~ ~ е т» о] БХ [266] (1) , ', (-'~т ~ -" е*т (-,~ )) ~ '> Е, т> О!. йею1 Ли [266] (1) 3.911 2 2р оЬ— Р БХ [264] (1) [а>0, Ве~>0].
"о ~ ~Ц = ~ дЬ Г ™ '1 — — [а > О, Ве р > 0]. (' "'~ о БХ [264] (2), УВ1 164 и ИТП 73 (13) [а > О]. СО [,""".. =.;.', [ (~)- (';)) [Ве [1 > О, Ве у > О]. ГХ [335] (8) = —. [1[1 (р+ (а) — 131 (р - 1а)] [Ве р > — 1]. ИП173(15) 3.912 -е(1 — ~~е' ' иове»Е»= — — [В(т, ' ) — В (т, — ')) о [Ве[) >О, Веу>0, Веч>0, а>О]. ИП173(17) ! 2.
«О -»*ее — ~~) ее»ее»Е* —, [В~ », — )»В (т, — )) о [Ве Р > О, Ве у > О, Ве о > О, .а > О]. ИП1 15 (10) е — 1 во аж =- — 1Ь (ал) 2 о оой еех — г 2 е [а > О]. те — 1 Я те ,о~ 1 ~ и*+>Р 1 496 2 — 4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ахУНКПИИ 3.913 ) Р' —,; 1+ —,+, 2 2 2 ' 2 2 2 ' »вI 2 (»+1) В [ 1+ — + —,— —, 1 — — + — + —,) Р н 2 2 2' 2 2 2х) [Не» > — 1, ~ т ~ > ! р )].
ВТФ1 81 (11) и с,я, ~~ —, 2„ / и+)г-'-» )г — » — и ав ~ у ) При аг <. Ьг. "'('-"' ' ' "'""') 2 тса,Р, ( — », 1+ 2» Г )1+ — и )г — »+и Ь г г 2" ф,+1) В 1.+ +), 1+""+, 2 [Ве )г > — 1]. ИП1 122 (31) и е — ~»Ф+"'сов Ьхих= ) ~ К, [т]/6~-~-6~) г Р'+Ь' 3.914 3.915 еа ООВ Х в1п х хат = — 211 а. 2 а о ЕхФсова СОЭ ИХ ЦХ вЂ” 1аг11 (6) о 2 ~ Е'Еоов" СОЬ2»ХдХ=]/д[ — ) Г ' у-)- —, У»ф) 2 ° » х' 1~ [.М ГХ [337] (15с) ВТФ 1181 (2) [Ве» > — —,] ВТФ П81(6) ЕМЕ оов х Э(д 2» у ~Ь' = ]/Л вЂ” 1 Г» + —, 1 (р) о [Вс > — —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
