Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 48
Текст из файла (страница 48)
ГХ [337] (15Ь) [ВЕТ > — —,~ В34(2), В60(6) ЕЮ оов " я П1 2» Х йХ = ]/Л вЂ” Г, » + 2 1 г» (0) 'Я.) 2 1. ~ еФ~* сов» х (рге'х+»ге-' )" е(х = 2. е '~совах(аге'"-)-Ьге ' ) йх= [Кэ)1>(), Ксу>О] ИП116(26) 497 3 6 — 4 1 триГОнОметриявскии <Ръ нкНии 3.916 2 е1Р— р соз х 1 2 2 ~ Е "' ~в ", ЫХ = [ С (Р) — — ] + ~ Я (Р) — —,) о НИ 33 ( 18) и ~,ш,,+„с„,.~,,= — ~ е рЕ1(ар) [р>0], (сравни 3.5524. и 6.). о БХ [273](12) ехр ( — р (2 х1 с ш 2д л1т (1 — аа) — 2аа СОЛ 'Х вЂ” (1-( а')СОЬ'~Х о 4 [е '" Е1 (ар) + е'" Е( ( — ар)] [р > 0].
БХ [273] (13) й ехр ( — р е(,а х) ат 2х дх (1 — аа1-(- ааа сов ах — (1(-аа) сочв 2х о — — 1е а" Е1 (а р) + еа" Е1 ( — ар)] 4 [р > О]. БХ [273] (14) 3.917 У вЂ”вЂ” г л стех сов 2л е1п-~т ' ~1 у е(и [ ~ — ( о — — Х~ ~1у ~ ~ е о = — „Г( -~- — ',)л.ф) [ае > В 186 (7) 1 т —— г г Стсхеев 2ХВ1И ~т+11ХСОЕ ] Р— ( у — — ] Х~ ЫХ= е- 2Е Г( .е —,)л',ф) [Вем) — — ] В 186 (8) 3.918 2 о сов" х е,(е „„1 2 е ст, 1 л7 л' а и. (а1 (ра) ьШ 2а+'2 х '2 г и+1 2 [о=1,2;у=( — 1)'~~; Кеф >О, Ке(2> — 1].
ГХ[337](16) е 2ас'ех сКх= — йл'л — 'а (2р) ~Г((х+1) а' ~ ([1) о — -,=,Га и+1 2 [Ке р > О, Ке )а > — 1]. УВ11 183 22 Таблвцы интегралов 2 ехр( — р(~ х\ ах вш х -1- а сов 2х -(-а о 1 а е'р Е1( — ар) [р > О], (сравни 3.5524. и 6.). Б Х [273] (11) 498 в — 4. оигвцклкниыв ииткггАлы от злвмиитлгных ~тнкций е-ве "Я "е?х = — — )/,— (2[)) "Г (р, + 1) Л 1 (~) в1ы а+ ж 2 2р и+1 О 2 [Вер > о, Кер > — 1]. ГХ[337](17Ь) 3.919 1 а-1 ехр (асФд е) — 1 ( ) 2и+1 ' БХ [275] (7), Ли [275] (7) Тригонометрические функции от более сложных аргументов и показательная функция -~*с~а* ~ао у~-в1 у~~ ы=)Г~ ыр( — ) [Ве ") -- [? ш ~ ~]. ИП? 26 (28) 3,921 3.922 а?пах в?х= — ~ е — Я"'я1пах о?х= ~у .ь( —,.' ~~.со — ') ~о~О>о, >о1 ап7оо, вх~ооо~~о~ 1 соя ахею= —, е-я**совах'о?х= яуо я / у'ро+а'+р р'я Г 1 е 8 ~Г ~о-)-а' 2, + соя~2 агсоя ~ ) [Вер > О, а> О].
Ф??750, БХ[263](9) 1 Г к е — я' я?п ах* соя бх оЬ = — —, р' е — "е (В я?п Аа — С соя Аа) = $~ ро+ э Ли [263] (10), ГХ [337] (5) е — я"'совах'соя охрах= —, ]~ — е ля(В соя Аа+Ся?пАа) = ]' Р'+а' о 2'~ ро ) во Р ~ 4(ро+ао) ~ ], З ~ р 4((Р+ао)) Ли [263] (11), ГХ [337] (5) 3 я1а 2лх в1ло~'о е 0 2 в1п 2ае в1ао"+ох 0 — ( — 1)" '," .
БХ [275] (6), Ли [275](6) 3 6 — $ 1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ерйеННДИИ [В формулах 3.922 3. и 4. а> О, Ь > О, Вер > О, .4=р В = ~/ — (]/ [1й ~+ ай + р), С = ~l —, (]/ р й + ай — р) . Если а комплексно, то Вв[й >]1пйа~.] 3.923 1. [ е*р~ — Е~» +2Ь +~)1е$ рре'+йре+е)йе= Ье рй а (Ьй — ас) — (адй — 2Ьрд+ сей) ехр х Хя1п~ — агсйдР ~(д ' ~ ( ' д+ ~ [а>О]. 12 а ай+ рй ГХ [337] (3), БХ [269] (6) «О е ехр [ — (ахй+ 2Ьх+ с)] соя (рхй+ 2ах+ г) ах =а )/ юс и (дй — ас) — (адй — 2Ьрд+сдй) хек~ —.
ейе,, ) ~~>01. а а~ ~ — Я~ ГХ [337] (3), БХ [269] (7) 3.925 ео рй ~й йй $ е е я)п2айхйах= — ~ е ** я1п2айххсЬ= — 2 ~ = — — е-~ р(соя2ар+я(п2ар) [а >О, Ь> О]. БХ[268](12) Ь~рй ОЭ рй Ор рй е "' соя 2айхйс1х= — е "' соя 2айхйрЬ= 2 = — е — хаР(соя2ар — я1Е2ар) [а ..й О, Ь> О]. у'~ БХР68] (13) 3.926 р е — ряхй+ —,) .
1 л ~ е е "*г я)пахйй~х= —, — е хее ~ч >( ай+ рй о х ~ссоя(2о]/у) +ияш[2с]/ у)1 [Вер > О„Ве1р > О]. БХ[268](14) 32а 3.924 1." ~ е-яа я(п Ьх йКх= — [р — ехр~ — — ~ 1~ ~ — ) [Ве[) >О, Ь>0]. ИП 1 73 (22) 2 е — Ь соя Ьх срх= — у — ехр~ — — ~ 1 ~ ~ — ~ [Ве[) > О, Ь>0]. И111 15 (12) 2 — 4. ОПРКДЕЛКННЫК ИнтКГРнДЛЫ От ЭЛЖМЕНГАРНЫХ нРДеНКЦИЙ 2.
е ( *') сов ах24дх = — 1~ е-2" д~т х 2 Г 44+]Р Х ]и сов(2оф~у) — дд вид (2д) р~ у)] 1Гдер ) О, Веу > О]. БХ1268](15) [В формулах 3.926 1., 3.926 2. 24 р Р* е * в1п2 — 4дх = а агсйд — -]- — 1с М р 4 р'+ 444 1а О, р О]. Ли [268] (4) 3.927 3.928 БХ 1268] (22) БХ [268] (23) 4 4 4 1 н)й 44 я = 'г' Ь + д, А = — агсй8 —, В = — агс18 — .
~ 2 р4' 2,у4. р ~/и4+ р4 ~е " сов (р зарх) + ре ' вид рх~ 4~х = 1. 3.929 Ли [268] (3) 3.93 Тригонометрическое и покавательные функции от тригонометрических функций 3.931 НИ 13 (27) 2. ~н *нЫйрн)ее)Е*= — [ '"'*! Ерн! *)Е = — 2 Ы)р). нн)н ). ) нее[ — (р~~~ н)] ы(~* ~-"",)е 0 ~Гя = — ~ е — 2'не 4)~+В) в1п ]А+ 2ге в1п (А+ В)). 2. [е*р[ — (р'и'.). и )] ( ~'.е е )Е о 2)4 сов)н4+В) СОВ (,4 + 2у.е Вдд) ( 1 ] В)) ~к 2р дБ Формулах 3.928 1., 3.928 2. а2+ р2 > О и 1.
е ~'4О4 ~в1п (р в)п х) ддх = Ед ( — р) — сд (р). ".1. е — Р 444" сов (рв1п х) дух = — в1 (р). ГХ [337] (111)) НИ 13 (26) 6.6 — 6 1 ТРИГОНОМВТРИЯКСКИЖ <ФУНКЦИИ Е т СО6 Х СОВ(рВШХ) 11Х= —, [ Š— рСОВХ СОВ (ра)ПХ) 4жхх 26. -2,) 6 о ГХ [337] (11а) ЕР сос х В1П (р В1П т) я1П тж С1Х = 6 = — ~ еР со' х я1п (р в1п ж) в)п тх йт = —, ° — . рос 2 2 юз! о БХ [277] (7), ГХ [337] (13а) 2л ео ~ * соя (р вшх) сов тж 1Ь = — ер сох " сов(рв1пж) сов тж 1Ь 6 роВ 2 па! БХ [271] (8) БХ [272] (5) Я о — 1 61п х (2Й+ Ц1 еососх сов(р вшх) .
11ж = 26 ~ р [р > О]. Ли [278] (3) о Ь-О ео соо* сов (р в(п х — тх) Их = 2 ~ еР сох сов (р в1п т — тж) с(х = 2д 3В ш! о БХ [277] (9), ГХ [337] (14а) 2кро' ~ еос1охв1п(рсовх+тж) <Ь= р е1п-~- [р) О]. о ГХ [337] (14Ь) ео 61ох сов (р совх+тж) Ых = р сов — [р > О]. 2 о ГХ [337] (14Ь) есо' в)п (тж — в)п х) 11Х = О, УВ1 152 ЕР сов х В1П (р В1П Х) СОВНС Х ЫХ = 26 В11 р еосоахв1п(рв)пх)~д ах=И(1 еР).
2 ЕРсосхВ1П(ре1ПХ) Сйд — <уж 26(ЕР 1) 2 о БХ [277] (8), ГХ [337] (13Ь) БХ [278] (1) 502 ВТФ 11 137 (2) 3.937 2л гл гл = я [(Ь вЂ” р) + (а+ д)~] в ((А -)- ~В) гг 1,„(~ С вЂ” Ю) + лг -г(А — В) г г'|~С+ ОЦ [В формулах 3.937 1. и 3.937 2.
(Ь вЂ” р)в+(а+у)') О, и=О, 1, 2, А=рв — ((в-~-ав — Ьв, В=2(рд+аЬ), С=рв-(-д~ — ал — бв, й= — 2(ар+ Ьд) ] ГХ [337] (9а) ГХ [337] (12) = —, (рл+ дл) в сов ( и агсГд — ) 2а ь ГХ [337] (12) 3.939 1. 3.938 1 2 3 — 4 ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНГЕРРАЛЫ ОГ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ агУНггЦИЙ св'лв" сов(ах+]) в1пх)с(х=р 'в1п(аы)у(а,Щ, ехр (р сов х -)- д в(п х) в(п (а сов х+ б вш х — тх) г(х = гг~(Ь вЂ” р1 -На.Гд) ) ' дл-Г В) г Г (~ С вЂ” вб)— -(А — В) т (У С+ В)» ГХ [337](9Ь) ехр (р сов х+ а вш х) сов (а сов х + Ь вш х — тх) ах = е ехр (р сов х+ де(п х) в(п (д сов х — р вш х+ тх) сЬ = е = — (р' -)- д') в в1п ~ и агс18 — ~, 2а а~ р ехр(р сов х-]- д в1п х) сов (д сов х — р вш х-)- пи) Нх = е е" 'сгл г +СОВ Ф > в(п (г вш рх) в1п (т в(п ах) с(х = а $ — ) то'+~>". БХ [277] (14) й=$ Е' "+ ' ">с (гвшрх) в( ах)й = е а Г г(Р+Ягй =г ~~ г2 г~гг-гг~г~гь.гц) Бх~ггг][15) 51гг ул ад~08 л 1 — 2рг сев гл+ рм ' г 2рг ~-~ Г (Юг+1) е А=1 БХ [278] (15) 503 о о — 4л тРиРономжтРичксним 4оуне1ции 1 '- —,-'"-+, 1 — рр сО5 рх и Е Еро)"" 2,тсоогх+,ар сок(Чоепх)1ех= 2 [ 2+ ~~~~ Г( +1) ~ о А=1 [р < Ц.
БХ [278](16) е ВХ [273] (8) 3.941 е хх кепках — = агсй8 — [р > О]. Нх еЕ х р о БХ [365] (1) Нх е~ соках — =ос, х о БХ [365] (2) 2. 3.942 ре * * = —,е*р( — Ьр~ 2) ~р > О. Ь)Ое о О» е ~соорх Ь, = 4, е ~~яепбр [р> О, Ь>0]. о БХ [386] (6) и БХ [386] (7) и е — о" (1 — сок ах) — = — 1п, [Ве р > 0]. х'+Р' о БХ [367] (6) 3.943 3.944 хк — Ее-Р отбх1ех= —,ф+Й) к'у[р, ф+Й) и]— — — 'ф — Й) "М[Р. ф — Й)и] [Веее > — $]. И1П 318 (8) 00 хк Ее ох оеп ох <1х = — ф+ М) Г [и, ф+ Й) и]— — х $-е Й) "Г[)е, Ф вЂ” Й)и] [ВеР > ~1ш6[].
ее ~ хк — Ее — Ф" соя Ьх ей = ~ ф+ ЙГ "е [р ф + Й) и]+ а т ИП1 318 (9) + — ф — Й) "т [р, Ф вЂ” Й) и] [йе р > 0]. ХР— 'Š— О СОВЬХЫХхх — ф+Й) Г[Р, ф+Й)и]+ 1 ее ИП1 320 (28) ИП1 320 (29) + — ',ф — Й)-"Г[р, ф — а) ] Р 6>]1 Ь~]. 3.94 — 3е97 Тригонометрнческпе, показательная н степенная функции 506 з — 4 опгвдилвнныи интигрллы от элиминтавных а рнкций 3.948 е-Вх(в(п ах — в(п Ьх) — = агс1д сКх (а — Ь) Р х аЬ+ р2 951 2.), [йе р ) О], (сравни 3. йт 1 Ь2+ 52 е — в'(сов ах — сов Ьх) — = — 1п х 2 а2+ 112 о БХ [367] (7) [Ве) О], (сравни 3.951 3.).
СО Р а'+ Р2 е Вх(совах — сов Ьх) — = — 1п, + х2 2 Ьа+ Ра о БХ[367](8), Ф11748 и Ь а + Ь агс19 — — а агсФд— [йер) О]. БХ [368] (20) е (в1п ах — в1п Ьх) —, = а агс1ц —— ах 2а хх Р о 2Ь р р2+ 4аа — Ь агс$о — — — 1п р 4 р2+ 4Ь2 [р) О]. БХ [368] (25) е (сов ах — сов Ьх) — = — а агсФц — + РХ 2 ~1х 2а х2 Р о +Ьагс18 — + Р 1п Р, 4, [р) О]. БХ[368](26) р 4 р2+4Ь2 Г.949 йх 1 а+Ь+а е Рх а]п ахв1п Ьхв1псх — = — — агой + х 4 р +- — агой + — агой + — агой [р ) 0] а+Ь вЂ” а 1 а — Ь+а, 1 — а+Ь+а 4 р 4 р 4 Р БХ [365] (и) е а(п ахв1п Ьх — = — агс1п —— рх .
2 . Ых 1 ь х 2 р о — — агс1д 2 . Ь2 [р ) О]. БХ [365] (8) СО х 8 (р2+ Ь2)2 о 3. [ )0]. БХ [365] (9) 3. ] е ыпахсовЬх — = 2 агс18 .. Ь.+е— -рх Их 1 х 2 р2 — а2+ Ь2 [и>0, р) О, я=0 при р' — аа т Ь'>О и в= 1 при ра — а2-$-Ь' <О]. ГХ [336] (10Ь) 507 [р > О]. ОЭ е " в1па ахи Ьх в)п сх — = — 1п +( + ), + а 3 р'+(Ь вЂ” с)а $1 (рс+(2а — Ь+с)а) )рс+(2а+Ь вЂ” с)с) +1с и [ра+(2а+Ь+с)') (ра+(2а — Ь вЂ” )а) [р > 0]. БХ [365](15) (1 — в ") совх — = 1п [Г2. О ФП 745 БХ [367] (3) БХ [367] (4) + [) аГсОД вЂ” — У асс1Д вЂ” [Ве р > 0 Ве У > О]. БХ [368] (21) и Ь Ь К у х $ кс а Ьзк сов Ьхйх= — — — совесп' — [Иер > О].
Ф. ~ — 2Ь Ф О [йе 6 > О, Ие у > 0]. БХ [367] (10) — = — ехр ~ — — Ьр], 2~ яп ~ —, Ьр [Г2~ [р > О]. р* — с х ах и Г 1 );7- . Г1 Ь+* х 2Ь4 ~ 2 ) БХ [390] (6) 3.6 — 4П ТРИГОНОИЕТРИ'ТЕСХИЕ <ЬЪ'НКПИИ СО е япахсов Ьх = — агсу~ — + — аГссд рх ~)х 1 а 1 2ра х 2 ' р 4 . ра+Ь* — а* О в)п ЬхсЬ=ЕГсФд е х — е ~~ . (Р— у) Ь х Ь'+И О [Ве ~ > О, Ие у > О]. -у -рх ь* )-с* х сов ЬхсЬ = — 1п 2 Ьа -)- уа О [Ве[) > О, Веу>0]. е Ух — е Сх . Ь Ьа+ре хс в(п ЬхсЬ= — 1п —,+ О+у Π— — — ( сов Ьхах=1п Ь вЂ” — Я(1Ь)+~ф( — йб)] 1 ~ 1 1 — совах Ых а 11 1 — ее = — + — ° .> . еах ф х 4 2 а о (е-С вЂ” е-1" сов ах) — = — 1п а ас+ у~ 2 Ра о ИП1 15 (8) [Ь > О]. ИП1 15 (9) БХ [387] (10) 511 О о — 4.2 ТРНГонометРиекесКие Фъ'нкЦии 3.954 3.955 3.957 Оа (1 ( — (12~ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
