Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 44
Текст из файла (страница 44)
ИП171(28)и, ИПП 134(17) ~ъ д~* ) (, . ) ( 1)й*лй и ~(Я *, дх= — (гх е — )' *) 1)л+~ д) 2 Д~Р о [а > О, О ~=. и < и, ~ агд 2 ) < л]. И П1 68 (39) 3 6 — 4.С ТРИГОНОМЖТРИИЕСКИВ СвиУННЦИИ и 5. Г (х+с У~ив хв) +(х — с 1/и* — хв) ясс (ах) с1х = аа/ ив хз О и иссс и СОБЕС . [ в» (аи) — Л-~ (аи)] (а > О, и > 0].
ИШ 70 (21) (х+ с ф' ив — хо) +(х — с ф' ив — хв) ' ° ООя (ах) ах = 0 )/'ий хй = — и" вес — [Л (аи) + вс „(аи)] [а ) О, и ) О, ~ Ке сс [ ~ 1]. ИШ 13 (24) 7 ' (х+)/х* — ио) +(х — с/ ха — и") я1п (ах) ссх = У'хс ' — > и — — В/(а) аи" [с, ( — )ж, „( — )о 2 4 2 + "~-' — -"(:с)сс'с ( 2 ~3 [а>О, и>О, Кеч< 2 ИП1 71 (25) (х+ф хо — ив) +(х — 1/хо — и') соя (ах) с~х = У' . [хз иа) и = — )/® "[с .[ — '.")ж, „(-)+ 4 2 4 % +с, „[ —;)и,,(и)) [ >о, >о,о"<а] 4 2 4 3 ИП1 13 (26) 9 с (х ~ )4+ф'хв — о-2~х) ~-(х+)~ — у~хв+ф~х) — я1п (ах) с1х = сс ~/ хо+ фх ИП1 14 (27) = .в'[сс.св ~о ( — +)и-.а„е ~, (в, ',")] (а > О, 1агдР| < вс, )Кем) < 1]. ИП171(26) ( -с В+в/ '+'-'р*) +( Р— ~/ '+'~ )" )/ хо+ 4вх = в" [с.~ма.(в - — '.")-ж,а.~ (в.,")) [а>О.! ай~С~, ~а !< ц.
ИП113(23) 11 ООе(ах),~х (1/2и+х+с с/ 2и х) +(1' Ы+х — с 1/2и — х) ф' 4ивх — хв оио 'В/ — и,( ц)с < с ~а>о, >ос. 446 в — в ОпРеделенные интеГРАлы От элементАРных Ф~нкций [а)0, Ь)0, р~О]. БХ [170] (1) + „соя ах х [а > О, Ь ) О, р ) 0]. БХ [170! (2) 3.78 — 3.81 Рациональные функции от м и от тригонометрических функций 3.781 с (сравни 3.784 4.
н 3.781 2.). [и > О] ГХ [333] (31) БХ [158] (1) 1 — сов ах з~а аЬ х(х — Ь1 Ь вЂ” ОЭ 3.783 [а ~01 ИПП 253 (48) БХ [173] (19) ВТФ1 17, БХ [273] (21) 3.784 ФН635, ГХ[ЗЗЗ](20) Ф11 647 ~1х= ~ [а>0, Ь>О] БХ[158](2), ФИ645 0 1.776 1 2 3.782 ОЪ П ах (Ь+х)а+ р (р+1) „а (Ь+х)Р'а ЬР а ОО 1 — сов х Г совх с(х — ~ — Ых=С+ 1ни х х 1 — сов ах ан ха 2 с Нх = 1н — [аЬ Ф 0] а ав1оЬх — Ьв1аах ~х аЬ1 а [ ~0 Ь) 0] хх Ь с БХ [173] (7) БХ [173] (8)   — $.1 ТРИГОНОВВЕТРИЧЕСКИЕ ФРИКЦИИ оо 8)гг х' — х сов х Ых= 1.
о СО +~ Ых = — ~с((а[)) сов ар+ 81 (ар) в1п сф— о БХ [158] (3) — с1 (Ьр) сов Ь(г — 81 (б]1) в(о Ьф+ 1п — ~ [а > О, Ь > О, ~ агд ~ ~ < вв]. ИПП 221(49) ~ сов ах+ х в(о ах 1+ хг о ГХ [333](73) [а > О]. со вшах — ахсов ах . гг ах= — а в(багга. 4 о оо сов ах — сов Ьх гг ((Ь вЂ” а) Р+е  — е ОВ1 г ( г ( Рог) с:гх— фв о Ли [158] (5) БХ [173] (20) и, ИП11 222 (59) я ~Ьд>О, ~ ао О~ . [а О, Ь > О, ] ащ ~] с." гв].
СО Я я — ~~~Г ао сов Ьо х г1х = — ~~)~ ао 1а Ь, 1 В 1 а=1 ФП 649 Ьв — аг + — 1п + [а>О, Ь>О]. ИП181 (29) ФН 647 СО (1 со )со Ь (х — г( Ь) хг 2 (О ( Ь < а]; [О (а~ Ь]. =0 ИП1 ЛО (16) 3.787 1 СО (сов а — сов аах) 8Ы тх, гг, 1) ах = —.(сова — 1 х 2 о гг — сов и 2 [и > па> 0]; [па > т].
г. [" '* 'я' я= — 'Ь вЂ” ' <СЬ, О1 х 2 Ь о 3.786 СО 1. (1 — совах) 81п Ьх Ь . хг 2 Ых = — 1а о ОО ~ (1 — совах) сов ох гх 1 )с ) ~~ — Ьг! о БХ [155] (7) Гх [ззз] (з) ъ) 450 ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ С«Т ЭЛЕВ«ЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ з ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ Е ~ Ь ~ 1 ь|п Ьх ах л 1+.а — 2а «~~+ 1 — 2а «оь х+аз х 2 (1 — аз) (1 — а) л 1+а — аз — аз+« 2 (1 — аз) (1 — а) [ЬФ О, 1,2, ...]; [Ь=О, 1,2, ...] [О < а < 1]. ИП 181 (26) [Ь~О,1,2, ...]; Е (Ы вЂ” — а 1 — 2а ьоьх-«-ав х 2(1 — а) а'+ — аь-' [Ь=О, 1,2, ...] [О < а < 1, Ь > О]. ИП 1 19 (5) ах л 1 — аЕ «""+' (1 — а соя х) в«п Ьх 1 — Еасоь х (-а1 О [Ь,-й1,2,3, ...]; [О < а < 1], ИП 182 (33) 1 1 — 2а соз Ьх+аз Л 1+ае ЬВ [аз< 1] ()* ) х* Ф(1 а )1 — ае БХ [192] (1) яп ЬР [ав < 1], 1 — 2а соь Ьф+аз БХ [193] (1) 12.
з)п дех х Их Л е-Вье 1 — 2а соь Ьх+а~ Р~+х~ 2 (1 — ае ЬВ) (1 — аеьВ) О [а' < 12. БХ [192] (8) 13. ~ в)п Ьх х «(х 1 — 2а соь Ьх+ аз фз+ хз О л 1 [аз< 1]; Ь — [ав > 1]. 2а аеЬ — 1 БХ [192] (2) 14 в«п ех — с ~ * 1 БХ 193 1 — 2а сов Ьх+аз Вв — хз» 1 — 2а соь РЬ+аз О 15 1 — 2а «оз Ьх+ аз ])" — хв О л (1 — аз) в(п РЬе+2ае «вюп (ЬЬ 2ф(1 — а') 1 — 2а сов ()Ь+а" и1 — 2а соз Ьх+ а' ф* — хз р (1 — а*) О 16.
1 — а сов Ьх ~(х и еь 1 — 2асовЬх+аз 1+хе 2 ез — а О [а" С 1]. их[193](9) Ф 11719 О 6 — 6 ( ТРИГОНОМЕТРИЯЕСКИИ ~ЬЪ'НКПКИ 17. с(е Ьх с(х д (ео во+сев ) 2а соох+а~ х +Р еР (1 — а6)(еР— а) о [О< д С 1, [а ~ < 1, Не ф > О). ИП $21 [21) 18. 1 — 2а сои .«+ае о вЬ Ь() 2~3 [0<д < 11; [атее (зи+(-ь> е(ч-ь) ф) 4(1 (аеР— 1) [а е-( +1-о)е е-(1-6)()) [лз а Ъ | т+1) 4()(ае "— 1) [О < а < 1, Нвф > 01. ИП 181(27) 19 20 ИП121 РЗ) 3.793 +, х(Кт=2иа"[ 1и(1 — а)+ '~~ — „~ 6 й=( [!а! (Ц- Бх [2231 19) 2я (ба=2 6 сових — а сои [(а+1) х! х (6ю = 2лоаи 1 — еа соь х-)-ае о [ай ( 1[ БХ [2231 УЗ) 3.794 х еа хе(х з(6 4 чр (а — )~а' — 1)иа ' а ~ Еоа х 2)/аа 1 ~ а~ — 1 (2~+1) о й=й [а) 11 Ли [219) (2) хч1с пх ( 2я [ [~ 1)и(1+~1 — аа)» — (1 — )~ 1 — аа)и 1~асо х У1 аа аи и-1 Х)а 2'$/ 1 + и ъа ( 71)и (1+ х' 1 — аа)и — (1 — Ф~Ф вЂ” а*)а~ У1-) а-) ) 1 — а +,т; ай й-1 [ао ~ 11.
БХ [223] 12) 29 а ОЭ (с(е х — а) соя Ьх фх и сЬ рЬ саба+а ха+Р~ 2))(еФ вЂ” а) [0~ д< 1, )а[< 1, Нв~ > 01. я(с х ах Ъд х а(х (1 — Ъв соо 2х+аа)и~( х е (1 — 2а соь ех-) ае)и~1 х о о СО и (1 — 2а соь 4х+ае)и™ х 2 (1 — а~)ои'( с~1 ~ й ~ а=о БХ [1871 [14, 15, 16)  — В ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУННЦНЙ хсоспх ЬИ ) $ — 1~1 — а» ~п $+ исоьх ~~1 да 'ь ~а [ав < 1] ВХ [223] (3) [а > ! Ь! >О].
ГХ[333](53а) к х 51п х а~х л а-'; †)/ ໠— Ь* .1 и+ ссоьх Ь 2(а — Ь) = — 1п о х 51п хНх Ел а )-Ъ~а~ — Ь» = — 1п , а-+Ьсоьх Ь л(а -)-6) [а > ! Ь! >О]. ГХ[333](53Ь) 51в» ах л а~ 6 сов 2х .-х 2 1 ໠— Ь» =0 [ав > Ъ»]; [ '< Ьв] БХ [$81] (1) (Ь»+с»+х») х в~о ах — (Ь» — с» — х») с 5Ь ас [х»+(Ь вЂ” ср) (х»+(6+с)») 1соь ах+с)» ас) [ >Ь>0; [ » О]; [Ь>с>0]; [о > О], БХ [202] (И) ч ):51о,Ь Т к 1П2 — С. в соь х -т 51ю х 4 БХ [207](8 и 9) ~ соьх+иах 4 3 БХ [204] (23) Ги $ Л» Л Л ~ — — тих) 1Дхгт= —,1п2+ — — — + — 1п2. ) в 3а 4 Е и ') Вах Ь 1п 2+ — сх.
— — х»Е э 1 4,ь=л1п2+1 а, БХ [204] (8) БХ [204] (19) БХ [204] (20) Врх ах Л С„а > у1. а+6 совках х Я1 а" — Ь» =0 [а» < И], [а > О] БХ [181] (2) 3.6 — 4 1 ТРИГОНОМВТРНььЕСИНЖ ФРНКНИИ [ао > ь21; [а' < Ьхф [а > 01. БХ [181] (3) 2 1. хьь'х а ьь )па — — — — (а > О[. (аш х-~-а совх)х 1+ах 2 1+ах о БХ [208) (5) 1, 1+а+и 1 . г>0 (соох+а х(пх)х 1+ах ~ь2 4 (1+а) (1+ах) з.
[ ",;ь, — 1л а сох х+Ь 2а 2(а- — д) (а+о сохх)ь Ь а ( ьь, аь дь о ьь о(п х х ах 1. 1 — соа|ь соох 1 — соБФхсоах 22соавс — '. сояее — ''1п 2 Фх 1+$у— (сравни 3.7М 4.). БХ [222) (3) БХ [208~(16 а 17» 3... = — ~ 1Н2+(х. (сох х+мп х) яп х 8 ВХ [2041(29» 4. — 1а 2. (соз х+а)п х) сох х 8 с ВХ [204~ (28) — — 1И2+ — — —,Ы2. ьс п 1 З 4 2 ВХ [2041 (30) 3.812 ~ а+дсоьах ~/ д г а , 1и~ ~ —,' [а>-Ь>0[. ГХр331(60~) аь Вд х ь(х а+Ь сох 4х х 2 )/ аэ Ьх о =0 2 2. ° 1 = — 1в 2 (- Д. (совх-~ ььпх) вшх 4 о 4 Мпх хььх в(ох — ( соых соаьх о БХ [2041 (24) [а > [Ь[> 01.
1'Х [3331 (58а) г * в(п 2 Ь 1+)~1-(- а 1+а соз*х а 2 БХ [207] (10) 2 хчт 2хс7х л 2(1+а — 1' 1+а) = — 1п 1+а ьшзх а а о л ..."*..=...";, [*>1]; [а > — 1, а ф О]. БХ [207] (2) =О [аз ( 1]. БХ [2Щ (10) БХ [219] (13) ха(охах я 1+а а'- соз'х 2а 1 — а о — = л 1е [4 (1 — а')), [аз ~ 1]„ = 2л 1в [2 (1 — аз+ а ~'а~ — 1)] [а* > 1] БХ [219] (19) хви~хбх сч з1п (2й ) 1) ю = — 2 савес 1,~ союз 1 — за~~ х (зй+ 1)' з-о БХ [207] (1) з = и(л 2Ф) совес 2$.
БХ [2 Щ (12) 4 з. со, т 4х ъ! ччп (2й+1) ю =4совес1 ~~ соз' 6 — созз х (ай+ 1Р о а=о х лпхах Л вЂ” — (л-21) се(. е~ф с 1-соьзх 2 о зб ' х(а сочх+ Ь) .ип хнах С сдд' з -(- соь' х 2ал )и сов - -+ лЬ| 1д1. 2 о БХ [219] (17) 10 БХ [2Щ (14) БХ [2Щ (18) 8.813 х ~(х 1 (' х~Ъ л' аз соз*х+Ьззшзх 4 ) азсоззх+Ьззшзх 2аб о [а ) О, Ь ) О] ГХ [333] (36) СО а 1 Их кзЬ(2аЬ) Г ~~ у 2 Р з(па ах+уз созз ах х" +Ь* 4Ь(р* вЫз(аЬ) — узсйз(аЬ)) ~ у ф зй (2аЬ) ) ~~игр, ~ ~ < к, Ке6 > О, а ) О] . ГХ[333] (81), ПИ11222(63) М з1п ах г Ь>01 х (аз зиР х-(-Ьз сочв х) 2аЬ БХ [18Ц (8) 454 з — а ецрецвценн~в инги~ оАцйа оч влвлвнгпрн~~~ Фуцнцлй 455 в.о — вл тРиГОИОмитРичискии ЮРнкНии х (ав совв х+Ьв ипвх) 2Ь(а+б) — — [а > О, Ь > О]. о БХ [181] (11) — 0 Ь О а Ь1. ав .вх -Ьвв)п'х а* — Ь' и 2Ь [Га », , а ~ ] о ГХ [333] (52а) 1 а+Ь а () Ь 0 а Ь [».
, . —]. о Гх [333] (52Ь) ав сов' х-( — Ь' выв х х а (а+Ь) — а О Ь О. БХ 182 3 о [~)0, ) а~дг( <и, ееб) 0]. ЦПП 222 (64), ГХ [333] (80) (1 — сов х) ч(п т дх й а>0, Ь>0]. а1 со-~ х-( — Ьв в1не х х 2Ь (а+Ь) о БХ[182] (7)и г О Ь 01 ав сов' х (-Ь~ ь1а~х х 2а (а-(-Ь) о БХ [182] (4) 10 в~пах И~ л $ а' сов' х-) Ь' ь1о'х х 2Ь а-(-б о БХ [182] (1) 3.814 (1 — х с(а х) ах л БХ [206] (9) вш'х 4 х Сд х с)х л л 1 — 1И2+ — — —,1и2. 8 4 2 БХ [З)4](30) (в)о х+сов х) сов х Сох дх и ав в (Ьв г 2Ь [а> 1 > о БХ [181] (9) 2 4 [' хссцхсй л 1 а( Ь [ >О ( >0] ,) ав соввх+Ьв ыивх 2ав Ь Ли [208] (20) в1о 2в)в рв вшв ах+у' соввах хах л г с — 2ао1 хв+б* 2(рввЬв(аб) — увсЬв(аб)) [ Д+у 3 — 4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЛЕИ ( — — )Ц г ( — — )О О аз совах+да в1о*«2 овсова х+Ьв в1о~« = — д —,)л [а,> О, ь > О]. з1вв«),~« ах [а>0, Ь>О] 2Ь (а+ д) азсовв «-)-дв взвзз х о ОЗ 1д « ав сов* 2«-)- Ь' О1ос 2« — [а>0, Ь>0].
БХ [181] (10)и [а ) О, Ь) О]. БХ [182](2)и ав созО 2«+дв в1св 2« о — [а >О, Ь> О]. БХ[182](5)и х сов 4« Зд аз+да [а > О, Ь > 0]. БХ [186] (12)и ОО 11. в)аз а* сова «+ да ввоз х о х сов 2«2ад Ь*+ ав [а > О, Ь > О]. БХ [186] (4)и ° В * Ь вЂ” [ >О, й>О1, о БХ [186] (7)и 13. ав сов* «+ да ыв* « , ьз [ >о, ь>0] х 2«2Ь БХ [186] (8)и ОО 14. мвв х аз созв «+ ЬО з1взх е Я а 2д аз+да [а > О, Ь > 01. БХ [186] (10) [а > О, Ь > 0]. БХ [186](З)и 1 — сов х ав сова х+ дз з1вв« з ывх 2ад 3.815 хв1в2«ах Я 1 [ 1+)~1+Ь 1'1 1— ) а[ (1+азшвх)(1+дз1ввх) а — Ь ~ 1+дГ1+ д, 1+Ь ~ [а > О, Ь > 0[, (сравпе 3.812 3.). БХ [2С 8] (22) ОО сов*2« Вд« ав со>О 2« ~-д' зшв 2« О вшз х еоз х аз совО ~«-~-ЬО зпР2« ГХ [333] (59) БХ [182] (6) 457 БХ [208] (24) БХ [208] (23) с, Лтс 2 1н [ — л < Сг < лк, — лк < й < лк]. БХ [208](21) сов — ' 2 3.8(6 Ли [220] (9) [а > 1].
БХ [220] (12) * ы — 2ип[2( — а+ф [а+1))] [ )О[. Ли [220] (10) ~Ш а1 [4а) [а> 1[, [щ~ 3.8!2 6.). Ли [220](11) (сов* с+в(п'х) созх в 1~ ав 4 ~ з1п [(2й+1)в) о (совзс — з(пах)з 4 АР г з(п с [ (24~-1)з А=о (сравни 3.812 Ч.). БХ[208](14) з(п х (аз созз х+ Ьв з[пз х)з о — [аЬ > О]. БХ [181] (12) — [аЬ > О]. Ых д — — [аЬ > О]. х 4аов 3.81г 1.
2. 3. — твнгоиомвг ви'~всиив Фз'нинин . в[пахах л (1+УЬ-+Ь) (Г1-[-а (1+а з1пз х) (1[-Ьсозз х) а+аЬ+Ь 1+ ~/1 ( а о [а > О, Ь > О], (сравни 3.812 2. и 3.). г х з[п 2х [[х ж 1+)Г1+а (1+асов'х) (1+асоззх) а — Ь 1+)/1 [ д [а>0, Ь О], (сравни 3.812 2.). г ха(п 2х ах (1 — з(пз с~ соззх) (1 — з[пз с совах) о л хз з[п 2х в Уаз — 1 — а ,сЬю~ зг (аз — созз х)* а (аз — 1) о х с(х= — 1и 1 [а > О, а Ф 11. 1" (.'-"...'**'):-х =-".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
