Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 43
Текст из файла (страница 43)
= !/ — [сов ар+ вгп (ар) — 2С [$/ а)г) сов (а]))— о — 28 []/ар) вггг(ар)] ИП165(12) и 10 и 1. 2. г(х я 4к ах — =— х 2 О 2 хсгдхс(х и 1н 2 сое 2х 4 О [а>О, ]агдР~ <л]. ИП18(9)и 433 ΠΠ— 4 ( ТРИГОНОМЕТРИЯЕСКИК ФУНКЦИИ ((х = ]/ —, ' [ив (аи) + сов (аа)] [а>0, я>0].
ИП 165 (13) ы*= г' —, (см (аи) -н1» (~ид [а > О, и > 0]. ИП 1 8 (10) 3.752 ~ 1 ( — 11а аа((Ф1 Йп(ах) ]'1 — х'(Юх = ~~, ~а~~, „[а > О] о а — о сОЯ (ах) ] 1 — х' Ых = 2 — У1 (а) „ о 3.753 1 сов (ах) Ых ~' 1 — ха о БХ [149] (9) = — Уо (а). ВЗО(7) и = —, Ур (а). [а > 0]. х 1/ х' — 1 В 200 (14) (1х = — —, Л, (а).
аа В 200 (15) ((х = —, У,(а) 2 В 30(6) [а > О]. 3.754 = — ((,(ф( — ь,(ащ( ( ) О, леа) О(. о ИП 166 (26) = К (ар) [а > О, Ве (3 > 0]. о В 191 (1), ГХ [333] (78а) ~ ((х = аК (ар) [а > О, Ве ф > О]. о 1" (Ра-(-х"1' ИП 166 (27) 28 Таб~пг(ы интегралов 1 х а(о (ах) 1/1 ха оа С~ ( — 11~ аа(('г +1~„1, [а > О]. а=о ВХ [149] (6) Ку65(6) и гх рзз] (6) 2а Ф П809и БХ [150](2) 10 <" ~ ( — ")-- +( — 1) ,—,—.
т! ГХ [333] (7) ГХ [333[ (9с) ЫХ [220] (2) 3.762 (при р,=0 см. 3.741 1., ири р= — 1 см. 3.741 3.)- БХ [159](7), ИП1321(40) Офв 11. 12. 2 6 — 4.1 тРНГОномитРияискии Функ11ии 0, '( — ") О О=О ( ) )[ — 2Г( — ) — %) — ( — 1) ~ хв — ' сов(ах)ах= ~ [,Р,(р; р+1; 1а)+,Ь;02, )2+1; — 2а)] О [а >О, Нер,>0], ИП111(2) ОЭ а з хи — ' сов хах= — [О 2 Г (р, 2и)+ д2 Г (р., — 2и)] М [Ве р < 1].
ВТФ П 149 (1) =",[2',„„'.,' (, й, ",;,) [а О]. Ли [203] (16) ЮЭ Я СОООС хд — ' сов(ах)ах= р сов~— = ди 2 2д3 Г(1 ф О [а > О. 0 С Ве р < 1]. - [" —,') хм ов( )Их=( „Х ( — 1)й ы (ил) 2 — $+ Е[ — ) +~ — С ~ ~~ак( — ) — т)т~. Зяд м — ! о х сов йхах = — У 1 ) (2пк)м 'сов —,22. 11 ~ пю ~ 1+1 ь г хи ' в1п(ах) в$п(Ьх) Ых = — сов рв 2 Г(р) П Ь вЂ” а~ и — (Ь~-а) 2 [а>0, Ь>0, а~ьЬ, — 2«йе)О с,1] ЮО хьь- ' вш (ах) сов (Ьа) гас = — вш ~— Г (р,) [(и -~ Ь) "+ + ] а — Ь ] " в1ип (а — Ь)] [а > О, Ь > О, ~ йе )ь ~ < 1] (нри р 0 см.
3.741 2.), БХ[159](6) и, ИП1321(41) СО хьь-' сов (ах) сов (Ьх) й = — сов ~ — Г (р.) [(а+ Ь) ~+ / а — Ь [ "] [а > О, Ь > О, 0 < Ке)ь < 1]. ИП 120(17) 3.763 Ых= — сов —. Г (1 — ~) [(с+а — Ь)"-'— вьп (ах) яп (Ьх) яп (сх) 1 тп Ф вЂ” (с~-а~- Ь)~ ' — [с — а+ Ь~~ ' вюзи(а — Ь вЂ” с)-~- +]с — а — Ь[~ ' в)дп(а+Ь вЂ” с)] [с > О, 0 < Ке~ < 4. ъ ав 1, 2, 3, а>Ь> О]. ГХ[333](26а) и, ИП179(13) х а ) Ых = 0 [с < а — Ь и с > а -)- Ь]; [с = а — Ь и с = а+ Ь]; — [а — Ь < с < а -)- Ь] ь) [а>Ь >О, с>0].
Оь ' выл(ах) ягп (Ьх) з)п (ах) ь х= 4 (с+а+ Ь) 1п(с+а+Ь)— Ф П 645 1 — — (с+ а — Ь) 1и (с + и — Ь) — — ~ с — а — Ь [ 1п ~ с — а — Ь ( х 1 1 Х в)ци (а+ Ь вЂ” с)+ — ] с — а+ Ь! 1п ~ с — а + Ь! в)ип (а — Ь вЂ” с) [а > Ь > О, с > 0]. БХ [157] (8) и, ИП1 79 (11) 2 вьп (ах) в)п (Ьх) я)п (ах) пЬа с1х = —, [О < с <,а — Ь и с > а+ Ь]; яЬа я (а — Ь вЂ” а)Р— — — [а — Ь < с < а + Ь); [а>Ь>0, с>0].
БХ[157](20), ИП179(12) 3.764 СО р а~ь.*+ь>~. —,'„гЬь+рь-.(ь+р,,") о [а>О, — 1<р<О]. гьь рр~ь~+ььг — — 'гьь+рь, (ь+ — р) [а>0, — 1«, О]. ГХ [333] (30а) ГХ [333] (ЗОв) 436 з — в оипжджлжнныж интжгрллы от элжмжнтлрных пункции 2.6 2.1 ТРИГОНО2ГКТРИЯНСКИЕ ФЪ'ИКСИИ 3.765 — = — '-; Г(1 — 'м) [е-"С Г(м, — 2ар) — е"Е Г(м, 1ар)] 0 г(хор) 2р [а > О, — 1 < Ве м < 2, [ агд р ~ < 22]. ИП1 219 (34) СО [е""2 Г (м, 2ар)+ е — "4 Г (м, — (ар)] х (х+р) 2~"' [а > О, )Вем( < 1, ~ать~~ < 22]. ИП П 221 (52) 3.766 ~ х 21п (ах) л РЛ ех а+ о + ~1 я1п" — ""Г(р) (ехр[ — а+ с22(1 — р)] у(1 — (2, — а1 — е~у(1 — р, а)) [а > О, — 1 < Ве12< 3].
ИП1317(4) 2. ] — Их = соеес сЬ а+ ( ха 1 соя(ах) я рл 1+ха 2 2 о Р.К + 2 сов 2 Г (р) (Ехр[ — а+ (22(1 — )2)]У(1 — р, -а) — е'у(1 — р, а)) [а > О, О < Ве (2 < 3]. ИП 1 319 (24) — — — Ь2" вес (р22) яЬ (аЬ)— 2 а>О, — 2 <Вор< 2~ 3 ИП 11 220 (39) а ~+ СОР (бх) ах Я 2а — — —. Ь "совес(рл) сЬ (аЬ)— о — Г (2р) [,Г" (1; 1 — 2)2; аЬ) +,Р (1; 1 — 2р,; — аЬ)] [ а > О, — 1 < Ве (2 < — „, ~ -.
ИП И 221 (56) 3.767 а а(п ( ах — —,) Р-1 . ~ Ра 2) и уа+х2 Т [а>0, Веу>О, О<Вер<2]. в.) ' хасса ( ах — — ) у (ха 2 а КХ [160] (20) [а > О, Веу > О, )Вер[ . 1]. БХ [160] (21) 2$а+' я(п (ах) 2х ха+ Ь2 — — - — Г (2р,) я(п (рк) а2а [2Р (1; 1 — 2р; аЬ)+ 2Р2(1; 1 — 2)2; — аЬ)] 441 3 й — 4Л ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ»йУНКЦИИ И х2~-1 (иг — хг)" 'соЯ (ах) Их ии — иги+ги-2В ()4, м) х 1 агиг '~ х,~,(»; —., ) .»~; — — ) (и ),>(), а ~()). Оо 1 х (хг-~-[12) я!п(ах) Их ==(1 ~ — ) соя 1)ггГ ( 4)+ — ) К„+1 (а(1) )»»~ ~ а ) " ( 2) () ИПП 190 (35) [а > О, Ве р > О, Ве У > — 21. ИП169 (11) х(хг — и') яги (ах)ах= — и à — 1 Г (4) + —. 1Л и 1(аи) и а>0, и>0, — — <Ве4'<0~ .
1 ИП1 69 (10) и 1 и —, 2 и и — 1 12. ~ (»' — ~)» в( т)й= — — ~,,„,,(и)= аи о 1»' 1 !»44 "2и ~)) Г = — [ м + — ) иги+1 — —, и ! ~ Г ~4) -)- — ~ Н„+1(аи) [ а > О, и> О, Ве4) > — —,„~ . ИП112(10) » 1 6. (и' — х') я1и (ах) Ж = — ~ — ) Г ())+ — ) Н, (аи) г 2 ° а ) а > О, и > О, Ве )) > — — ~ . ИП169(7), В 358(1) и $ ( и —,' 7. ~ (хг — иг) я(п (ах) (Юх= —," ( — ) Г [ г)+ — ) 1 (аи) и [ а > О, и > О, ( йе т ( < — ~ . ВТФП 81 (12) и, ИП1 69 (8), В 187 (3) и и г У' Г 2и;и 8. ~ (И' — Х') СОя(аХ) сии — ( — ) Г (4 У+ — ) Уи(аи) 2 ( а) ~. 2) 0 ~а>0, и>0, ВеУ> — — [.
ИП111(8) ОЪ 1 2 г. ~ (*' — »') *» (»)»и = — ( — ) Г ( ~ -(- —, ) ш, (~~) и [а > О, и >О, (Ве4)( <. —,~ . В 187(4) и, ВТФП82(13) и, ИП!11(9) и 1 10. х(ия — х ) я1п (ах) Ых= и ( — ) Г ( У+ — ) У +, (аи) х (.а) а О, и > О, Ке У > — — 2~ . ИП169(9) 1 ) 442 Π— 4 ОНРПДЕЛГННЫЕ ИНТ).ГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ в1)УЗПС11ИИ ава 1 )3. ~ )х' — в) * в)а~) )а= "( — )'Г(в+ В)У вЂ”,)а~) [а>0, и>0, 0<Вела< — ]. ИП112(11) ч— 1 ~ (хо+ 2])т) ил (ах) йт = о У вЂ” — 1 — ) Г ~ т+ — „) (.Г,(а®гоч(а6) Ф-Ж,Гаэ) чп ГаВ)] [а > О, ~ атц ~] ( л, ~ > Вет > — 2 ~ . ИШ Ь9(1Ы) ч— 2 ~ Гх'+ 2~х) сои (ах) Йх = о — ') — )) Г) ~-ха))аг,) 1)ав)а))) — 1,)аб)~)~)а)))) [а > О, ~ Ве и ] ( — ~ . ИПТ 12 (13) 2)) 1 ав ч— 3 ] (2их — х*) ып (ах) с(Х )/н ~ — ) Г ~т+ — ) е1п (аи) Зч Гаи) о [а>0, и>0, Вет> — — ] .
ИП169(13)и 4 ~ (хо — 2их) еоп [ах) сЮх= [а>0, и>0, Вем> — — ]. ИП1 12 (14) ~ (хо — 2их) 2 сее (ах) сГх = — ) — ) Г ~ Т + — ) (,Г „(аи) Е) и (аи) + Л) ч (аи) СОЯ (аи)] [а > О, и > О, ]Ве т] < — ~ . ИП112(12) = а," ( — ',")" Г( -)-в))я „) )..< )-)Г,) )вв,< )) [ а > О, и > О, ~ Ве ъ ] < — ] . ИП1 70 (14) 2)а 5 ~ ))хх — х) ' в)ах)Ав=)~вв ( — ") Г) «-)- в)1 (ав)аав)аи) д 6 — $ 1 ТРИГОИОМРТРИИЕСНИЕ ФУНКЦИИ 3.773 1 2У "— -- —,яп (ах) 6Ы (ха+Во)а+1 о АУ-гааз(1 ( у, р, д), — 7т (у ( 1; у-~ 1 — р, —; а ) -(- ОО о — )'" хха ~ 61а(ах) дх ( — 1)~ 1М а — -г[ "7~ ( В)] (В'+х ) "+2 2"В~Г ( а+ —. ) [а > О, йе Р > О, — 1; т~ и].
ИП167 (37) 4. хг" соя 1ах) ат ( +ВЧ"+ 1 1 Вааа 1 ])гу-гр.-1д ~у+ )6 — у+ — 1Р ( М+ †. Ч вЂ” р+ — —. — )+ 2 ~ 2' 1 З( 2з 2) 4 ) 1~ г га-гу+1 Г ( )1 2 ) + а — +1 Г ()6 — +1) г г'У.~ 1 -У+- я агУ-га-1(721 / а В* ~ 2Г (ув +1) 16)~ 4 ~~ У+2 О / О К иР>0 1 <Кет<Ке)6+1~ . ИП114(29)ц ИПП 235(19) ОЭ 1 (х+хз)в+я 2 и) ~Ь~ о [а > О, и ~- 1 > т > О, ( его 2! < 26].
о ат (ах) 1х ( — 1)а' у я ~)ах~ ву (Ва+ ') ~+2 2аВ~'Г ~ и+ — 1 2/ ~а>0, Кеф>0, О<',ж< и+ —,]. ИП1 10 (28) ИП1 14 (28) ЗЛ74 61п (ах) дх ~ х~+Ь~ (х+ ~/ х~+Ьа) — — 'Ю„(- 1аЬ) ~ Г . У66 ~ е(ц — 7У (аЬ) + — Л„((аЬ)— Ь~о)а (Ул) У [а>О, Ь>0, КеУ> — 1]. ИП170(19) Г (У вЂ” Р) д Влаа + + ),г-„,гв — г +з з», Р ) р+1 р.— т+ —, р — е+1 — ~~=— з з 4 / — Г )6 — У+— 2/ с 1 ~"~в агу-га-1~21 Г а'В' 1 [а > О Ке() > О, — 1 < йеУ < Ке)6+ 1].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
