Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 42
Текст из файла (страница 42)
БХ[160](23) и 1 2 3 СО е)в( ) х л (1 ~,))) х ф2-)- х') 2~Р Ю СО ";*', =,"„(1 — -. (аь)) з)в (ах) гоз (Ьх) 22 и Ьь х= ~~~ е в а = — 2, е — а сй (Ьев)+ ~, [а > Ь > О]. ИП1 19 (4) 62+6 + ~~ 2 — — ~ —.[ е 'Е$(аЬ) — е" Е1( — аЬ)— о СО с — — 4 ~ е ' Е1 ( — ад) — е " Е) (а Ь) + .)22 ( Ь)сь(СЫ вЂ” 2 ( Ы( ((~Ь)Ь- — ")] Ос( ' Ь- а(~Ы) [а) О, Ь ) 0; при нииснем зпзне указано главное зна кение инте)рала]. ИП166(22), БХ[176](11 и 14) [а > О, Ь > О]. БХ [160] (25)и. ИП19(19) , [ 2 в(п (а Ь) с1 (а Ь) — 2 сов (а Ь) (в1 (а Ь) -)- ~ ) + е -)-е '~ Е1(аЬ) — е ОЕ(( — аЬ)) ]а) О, Ь> О], (сравни 3.723 1. и 3.7238.). БХ [161] (12) ОЬ е БХ [161] (16) (сравни 3.723 2.
и 3.723 9.) СО г х еьп (ах) ах 22 / аь 'ь . аь = — ехр~ — =~ з)н= ьь-~ хс 262 )(( ~~ У ~г 423 а 6 — 4.( ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ абУПКЦИИ ах= —,[е "— сов(аЬ)] [а > О, Ь> О], 1 ""'Т о (сравни 3.723 3. и 3.723 10.). БХ [161] (13) 1 * „('*)~ = ',) 2..( ь)б)( ы.бьы ( ы(б)(,ь)а.-",,)— о — е (ье Еь (аЬ) — е(ь" Е) ( — аЬ) ~ [а > О, Ь > О], (сравни 3.723 5. и 3.723 11.). БХ [161] (17) 5 БХ [160] (26) и [а>0, Ь>0]. = — '[ 2 в1п (аЬ) с1 (аЬ)— х~ в1п (ех) ((х о — 2 ба ( ь) ( ( (~б) — ) — 'и(аь), ~'7(( — ь)] [а > О, Ь > О], (сравни 3.723 1.
и 3.723 8.). БХ [161] (14) хь ооо ((бх) йх =4, (в1в(аЬ) — е ) [а>О, Ь>О], о (сравни 3.723 2. и 3.723 9.). БХ [161] (18) о БХ [160] (24) [а>0, Ь>0]. ха в„) („х) Оь — хь Ых=:[е ~+ сов(аЬ)] [а> О, Ь >0], + е "'Г1 (аЬ) + е ~ Е1 ( — аЬ) ~ [а > О, Ь > О], (сравни 3.723 5. и 3.723 11.). БХ [161] (10) сов (ах) ()х )Ь фе еТ уе а) д~-)-х ) (т -(-х') 4)~ Н~ — ~ь) [а>0, Вар>О, Веу>О].
БХ [175] (1) (сравни 3.723 4. и 3.723 10.). БХ [ 161] (15) СО 12. 1 р,, — — — [2 (~б) (( ыа-2~) (~ы( б(~В)-у- — )-(- о 2. хйсп(ах) с(х л(е З вЂ” е «) (3Р+хй) (у'+хй) 2 (у' — Рй) О [а > О, Ке [1 > О, Ке у > 0]. БХ [174] (1) СО 3.
хй пой (ах) с(х л фе ОΠ— уе О«) фй+х )(у + ) гф уй) О [а) О, Кер > О, Кеу > О]. СО хй ып (ах) с(х л фйе а — уйе «) ф'+ ') (у*+ ') 2(р' — у') о БХ [175] (2) [а > О, Ке р > О, Ке у > О]. БХ [174] (2) соя (ах) с(х (Ьй — хй) (сй — хй) о л (Ь о)п (ае) — с йсп (аЬ)) 2ьс (Ьй — сй) [а>0, Ь>0, с>0].
БХ [175] (3) БХ [174] (3) СО х яп (ах) Их л (соа (аЬ) — соа (ас)) (Ь вЂ” * ) (с' — хй) 2 (Ьй сй) [а>0. О хссое (ах) ссх (Ьй — хй) (сс — хй) О л (с ип (ас) — Ь й)п (аЬ)) 2(Ь* —.. ) [а > О, Ь > О, с > О]. л (Ь сов (аЬ) — с* сой (ас)) 2 (Ь вЂ” сс) [а>0, Ь>0, с>0]. БХ [175] (4) хй мп (ах) ссх (Ьй — хс) (ес — хй) О БХ [174] (4) 3.729 сей (ах) с™ л (1+ Ь) -аь (Ьй+хй)й 4Ьй О [а>0, Ь>0] БХ [1701 (7) хасп (ах) с(х л (Ьй+ й)й —— 4Ь ае О [а О, Ь>0]. БХ [170] (3) сов (рх) сЬ= —, е ". (1 +сей)й о айош (ах) с(х л с2 Ь вЂ” аь (Ьй+хй)й 4 « О Обозначения: 2А' = ]/ Ь4 + сй + Ьй 2дй ]/ Ьа+ сй Ьй ОО пой(ах) ах л е (В соя(аВ)+Аяп (аВ)) (хй+Ьй)й+ей 2с '„~ЬС+сй О [а ) О, Ь > О, с ) 0].
БХ [43] (10) и [а) О, Ь>0]. БХ[170](4) 3,731 БХ [176] (3) 3 — 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ОЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКПИИ 425 З.в — 44 тРиГонометРические <пункции ~ ('*""~:)'+, = —"-- , = — е- ~ и!и (аВ) [а > О, Ь > О, с > 0]. БХ [176] (1) (хв+Ьв) сов (ах) ах л (х'+ Ь4)4+ а' 2 о [а) О, е ал (А сов (аВ) — В в1п (аВ)) у'Ь4+с Ь>0, е>(]. БХ [176] (4) х (хв-4- Ьв) в!и (ах) ~УХ л (ха-)-Ьв)в+аа 2 о [а>О, е — "я сов (аВ) Ь>0, с>0]. БХ [176] (2) 3.732 [а>0, [а> О, ~,+ +, +, (, ] сов(ат)сЬ=ле е!п(ау) (,х у( — х у — х — ав о [а ) О, ] 1ш а] < Ке р]. Ли [176] (21) сов (ах) ах * -)-2Ь4. 4 сов 2ь-! Ь Ь [а> л .
Ь, в)п (4+аь в)п ю) —, ехр( — аЬ сов 1) в1п 24 О, Ь>0,11! <2] БХ [176] (7) Л , ехр ( — а Ь сов 4) в1п (аЬ в(п г) х в)п (ах) ах ха+ 2ьвхв см 21+ Ь4 о [ а) О, Ь> О, ~1! < —,~ . БХ[176](5). ИП166(23) Со х* сов (ах) Нх Х4+2Ь4х' сов 24-)-Ь4 о [а) л — ехр ( — аЬ сов 8) ьйп (г — аЬ в)п г) О, Ь>О, ~1(< — ",~ БХ [176](8) 1 1 1 л в ; ~ в!а (ах) оп = — е — в в! и (ау) о Кер > О, у+ ф не является действительным числом]. ИЛ165(16) 1 , + рв~ ~+ ), ] сов (ах) Ых = о = — е — 'ьсов(ау) [а) О, ]1шу~ <Кер]. !)в+( + )' Р'+( )' о Ке(3) О, у+ьр не является действительным числом].
Ли[175](17) В. — О.1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ЮУНКЦИИ РО сов (ах) Их я -ав (ь + . ) (ь — й) яь — — --- = — [в(и (аЬ) +- (аЬ вЂ” 2) е ] (сравни 3.723 2. и 9. и 3.729 1.). [а>0, Ь>0], БХ [175] (7) (ь'-«- ') (ь —. ) з = — [(аЬ вЂ” 3) е " — сов (аЬ)] (сравни 3.723 3. и 10. и 3.729 2.). [а>0, Ь>0], БХ [174] (7) и — 1 яаа Ов у (2п — й — 2)1 (2аД)В 2хии4'и ' -) й) «и — й - 1)1 а=о х в1п (Ох) ах (х~-«р~)и' и [а)0, ПеР>О].
ГХ [ЗЗЗ] (66 ) в)п (ах) ах х ф1+хе)и'1 и [а>0, Ке а 1) [1 °" ~(., [) ) О, Рв(х)=1, Р,(х) =в+2, ..., Р'„(х) = = (в+ 2л)ри 1 (х) хРп — < (х)1. 1'Х [333] (66е) ОО х в1 и (ах) ах «Ь ( в)в о = — "„Ь, (1+ аЬ) е " [а ) О, Ь ) О]'. БХ [170] (5), ИП167 (35) и х в(п (ах) ах (а+хе)О о = ~~~, (3+ ЗаЬ+а Ь ) е [а > О, Ь > 0]. БХ [170](6), ИП167(35) и ОО 1 -+- Их = 0 [и иечетио]; хх' 1 в)п (ах) хви+рви о — ~ ехр [ — арв1п 2 ] Х лр~и-ви (2й — 1) л в —.) Х сов +ар сов (2й — 1) тл (2й — 1) л) и 2и ~ а > О, ] агд р [ < —, . 0 < и < 2л ] .
[и четно]; ИП' 67 (38) сов (ах) е(х ле ав х) (2и — й — 2)) (2аЬ)" (ЬО+хв)и (2Ь)в" 1(и — 1)% ~ й! (п — й — 1)« и о 1)и-О л [,уи-1 /' — ОЫГР '( Ьап-1 (и 1)« ~,~ и 1 ~ .г— 1)п-в л ( ~(и-1 е-аВР 2Ьви-1(и — 1)«[ арп-1 (1+р)и 1'Х [333] (67Ь), Б209, В192 428 з — 4 епггдглгнныг интиггхлы от эльигнтАгных оьгннции о п ~ ехР ~ — афяп ~ Х Х ] оьп +арсе ~ (т иечетио]; (2й — 1) ьиа (2й — 1) ьс) [ а > О, ) июле]) [ < — .
0 < т < 2и-т- 1] БХ [161] (20) и, ИП1 10(29) адьо (ах) ь(х х (хь+2ь) (хь+4ь) . (хй-+4ььь) о и — ь (22 ~ — 1) ( ") Ф вЂ” > .ьь о ( ")Д л ~17ц(8) а-о 2. со (ах) ах (хи+ 1ь) (х'-(-.Р) (х'+(2ьь+1)ь) о У ~~ ( — 1)" ( " ) е'оо 2" '>а. БХ [175](8) ~о 3 х иьп (ах) ььх (хь+1ь) (хь+Зь) .. [хь+(Ьа+1)и) о ~Я ( — 1) ( ) (2п — 21с+ 1) е(2" 2" ь)а.
Ли [174](9) ~о 3.741 [""'и"""иь= —,'ь('~,')' ~,>о, ь>о, иь~ апьх о [а > Ь>0]; [а = Ь > О]; [Ь) а~О]. =0 Ф11 645 БХ [157] (1) оьо (ах) сои (Ьх) и х 'о ~я~( ) (Ь) ха о [О С а<Ь]; [О<Ь;. ]. 429 Я О вЂ” 4 1 ТРИГОНОМ1ТРИНЕОКИЕ ФУНКЦИИ 3.742 я1п (ах) я11 (Ьх1 Оа+хв 4Р [а) О, Ь> О, Бер > О]. БХ[162](1) и, ГХ[333](71а) СО +е — "О Е1 [р (а+ Ь)]) — — еая(еяя Е1 [ — Р(а-ф-р)]-(- + е-оя Е1 [р (д — а)]). БХ [162] (3) 3 ~ СО (аХ) СОЯ (ЬХ) 1~ Л 1Е-$ а-Ь 1О З Е-~а+Ы О] РЯ+ х' ' 4р о =- — е яао [О < Ь = а]; — — е — оо я)1 (а])) [О < а < Ь]. 2 БХ [162] (4) 6 ~ ', ах = — —, соя (ар) яш(ЬР) я1п (ах) я1п (Ьх) и ря — х' '' 2р о [а> Ь>0]; — — я1п (2ар) 4р — — яяп (ар) соя (6р) 2р [а =Ь > 0]; [О "' 6 < а].
БХ [166] (1) 7. ~,, х 4(х = — — соя (ар) соя (Ьр) Г я1п (ах) соя (Ьх) д о [а> 6) 0]; й = — — соя (2ар) [а= 6> О]; = о ~'н(~Р) я(и(ЬР) [Ь > а > 01. БХ [166] (2) [а > О, Ь) О, Вер ) 0]. БХ [163](1) и, ГХ [333](71с) 4.
] ',, 14х= — еао (еюя Е1 [ — р (а+ Ь)]-(-е — ~о Е1 [р (Ь вЂ” а)])— о — — е — я (еоя Е1 [)) (а — 6)] + е — 'О Е1 [р (а+ 6)]) [а оя Ь]; 1 = со [а =Ь]. БХ [163] (2) 430 з — 4 опржджлжнныж интжгрллы от элжмжнтлжных э~ нкций о БХ [166](3) 3.743 ОО ч1п (ах) вш (Ьх) о Ых ж Ъ (ар) [О < а < Ь Ке [) > О]. ИП1 80 (21) х~-,— «Р ф ьй (Ь«)~ в|о (ах) сои(Ьх) о х ах а зп (а~) хе+фа г сп (Ьр] [0<а< Ь, Кер>0]. ИП1 81 (30) [О< а < Ь, Ке[) >О). ИП123(37) ОО еоз (ах) вш (Ьх) в х ах а сЬ (а«)) хз+Р г ЗЬ (Ь«В) СО сов (ах) соей (Ьх) ах ж сЬ (аф) х +«) 2Р сЬ (Ь«)) [О < а < Ь, Ке Р > О].
ИП1 23 (36) ОО в1п (2ах) вша о ах ж в1пз (аЬ) Ьз — хз Ь вшЬ [О < а < 1, Ь > О]. БХ [191] (18) 3.744 в1п (ах) Нх ж ей (ар) х (х'+р*) ф* сЬ (~4) [О < а < Ь, Ке Р > О] о 3.746 СО вш(2ах) ах а [ 2 ипз(аЬ) вш(2аЬ)+ еш х (Ьз — хз)з 4Ьз С вш Ь зш Ь о +2Ь-'..'ь ~~л'(~Ь) ~ [О< а< 1, Ь> О] БХ[199](1)и ь1п (2ах) х' ах я Г зшз (аЬ), з1п(2аЬ) — ао вшх (Ьз — хх)з 4Ь ~ з~пЬ ьшЬ +2Ь-, жпв(аЬ)] [0<а«1, Ь>0].
БХ[199](2) = — ж(п (2ар) 4р = —" соя (ар) яп (Ьр) гр [а> Ь>0]; [а = Ь > О]; [Ь> а> О] ИП1 82 (32) ИП1 82 (31) 431 3 Π— ! 1 ТРИГОНОМНТРИЯИСКИИ ФРИКЦИИ 3.746 и ~а >У аи, а >0~. В 1 ОО и и Г !Ь !! 1. ~ — „., П яп(аОх)= — П а О А О и 1 Ф 11 646 ОЪ и ЯВ п 2. ~ ' „„* !Кх П я!!(~1,х) П сов (Ь1~) 2 П О й 1 ! ! /в=! и иВ [ а ) ~~~~ ~ а [+ ~~~ ~ 5 ~ ] . !=1 у=! УВ1 164 3.747 Ли [206] (2) БХ [204] (18), БХ [206] (1) ГХ [333] (32) ГХ [333](79с) 0 л хйдхЫх= — я1п 2. БХ [218] (4) хСдх!!х= оо. О л ~ х!дхдх= — -~1п2+ — О=0,1857845358 ... о БХ [205] (2) 7. х с1дх!1х= — 1п2.
о Ф 11623 8. хс1дх!1х= — 1п2+ —,с!=0,7301810584... БХ [204] (2) Гм !! 9. ~ ( —,— х) Ъдхдх= — ~ — — х) $О хдх= — 1п 2. ~сх ) 2 ~ ~~ ) 2 О ГХ [ЗЗЗ] (33 Ь), БХ [218] (12) 3 — 4. ОНРеделенные ннтеРРАлы От элементАРнтъгх ~РРнкции Ло Ъ' 279 (5) [а > О]. БХ [206] (12) 3.748 (4ь — 1) ~ (2Ц 4ьЬ г(га+24) Ли [204] (5) Ли [205] (7) о а=г Лн [204] (б) 3.749 х йд(ах) г(х М и+о =, ь+ч [а>0, Ь>0]. ГХ «333] (79а) о «а > О, Ь > 0]. ГХ [333] (79Ъ) Ш СО х гд (ах) ах [' х с$д (ах) ах Ьь — хь 1 Ьь — хь о о ВХ [161](7,8, 9) х соеес (ах) ах Ьь — хх о 3.75 Тригонометрические и алРебраичеекие функции 3.751 = 1.à — [соя (а])) — к(гг (ар) + 2С []/ар) я(н (ар)— его (ах) Их / и — 2Я «~/ар) сов (ар)] [а > О, ( агд р ~ < гг].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
