Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 40
Текст из файла (страница 40)
БХ [55] ! 13) 2. (сояесх-1)ия1п 2х Нх= (1 — )2) рл совес)2л [ — 1 < йе )ь < 2]. БХ [48] (7) (весх — 1)" Сухих= (совесх — 1)исфхЫх= — 22совес рл о [ — 1 < Ке)2 < О], (сравни 3.1922.). БХ[46](4 и 6) (свд х — 1)и —. = — —. сояес ил [ — 1 < йе и < О]. БХ [38] (22) и ж дх (сЬдх — 1)е —, = )2л совес !2н [! Ке р, [ < 1]. о 3.663 (СОВ Х вЂ” СОВ и) 2 СОВ аХ йХ = ~ — В[Их и Г ! Ч + — ~ Р ~ 2 (СОВ и) !в 2 2 ~ йе ч > — —,; а > О, О < и < л ], ВТФ 1 159 (27), ИЦ 1 22 (28) » (совх — сов и)" — ' сов[(ч+р) х]с!х= о УхсГ Я+1) Г (х) Г (2х) а1и2вв ~ и 2/ [Ке ч > О, Кер > — 1, О < и < и]. ВТФ1178(23) 398 3 — 1 опРвдвленнын интБРРАлы от элжиентАРных 4ОРнкПий 3.664 (х+]/ В — 1 соя х)041х= АР (в) О В *) О, аар(~4-'ггю' — 1 е*)=ага* пра * — ] .
ВМП1402 =лР 1(х) «В+ф~ В" — 1созх)0 О [ Ве*)0, 04а4-ггз' — 1сса*]=а па прп *= — ] . УВ1!100 (В+]~В 1совх) СОЯлх4440 «0+4) «9+2)... «д+и) Рц (40) [Кех>О, ащ(з+)/з~ — 1совх)=агни при х= —, я лежит вне отреака ( — 1, 1) действительной оси]. УВ11 123, СМ!11483(15) (в + рп/ хй 1 сов х)12 вфвйаг 1 х 41х — ~ «~Н СВ (х) Г «222+«2) Π— 1 аг 1 г1 >г1жг В 0410,1п 2„у' 1, 141 — —,04~~ рг Г «221+14) Г Вг+ 2 ( 44+24 й 1 [Кем> О]. ВТФ1 155(б) и, ВТФ1178(22) ~04.4гр* — 1.пс,—,п"414 РгУ*-1, ~~4'-'га- 0 В1М44 1М41х 2" 1 ~«2 «В~ «В+ЬВОВВ)» у«2 Ь >В ~2 ' 2/ [Ке р >О, О < Ь (а]. ФП79Ои О [Ке«1 ) О, «а] < 1].
ВТФ181(9) 3.666 1. рр 1 ф+ совх) О ОнР'хсъ= О 1 й 2 20 '424«В — 1)ЗГ «+ — 12«~24 1«Р) 2 1 2 Г 22+«В+— [В (а+04- — ))О. Вес) — -«. ВТФ 1155 (5) и =221Р„фу-Я5' — 1'Уу" — 1соза] [Кер>О, Кеу> О]. ВТФ1157(18) 3.665 3. (сов 1+1я(п1соя х)" з(пз" — ' хНх = 1 1 1 =2 з~ лзпР 1Г(ч)Рз (сов() [Ве ч) О, (в < лв], ВТФ1158(23) и+ч —— 3.667 БХ [37] (1) 4 (соз х — в1п х)" и с(х = — — созес рл В1 П" х В1П ЛХ о [ — 1 < Ве )ь < О]. БХ [35] (27) 4 5 3 6 — 1 1 ТРИГОНОМЕТРИЧЙСКИЕ ФЪ'ИКЦИИ (с)16-(-в)1[)созх)"+"в)п-з" х 1х*= о = —" вЬ» ф) Г ( —, — ч) РР„(сй |Ъ) ~ Ве ч < —.~ . ВТФ 1 156 (7) [сов 1+(з)п 1 соя(а — х)]» соя тхах= 1 о — сов иаР„(сов() ~ О < Ю < 2 ~ . ВТФ1159(25) [соз1+1в)пасов(а — х)]~з1птхс(х= о я1птаР„(соя 1) [0 < ( < — ] .
ВТФ1 159(26) З вЂ” 1 [Ве)1 > О]. — г() ) о (сов х+в1п х)а" 2"+1 Г ( (1+ — ~1 2 г в1п~ х ох ж сояес рл (сов х — вш х)~+ совх о [ — 1 < Ве(з < 0], (сравни 3.192 2.)., БХ[ЗЪ(46) — совес ри «О < Ве)з < 1]. Ли [37] (20) и (сов х в1пх]в в1п 2х 2 х =)1л сояес )1л [[ Ве)1 [ < 1]. БХ [37] (17) (сов х — в~п х) и созв х о в1п" х гх 1 — )1 )1Л СОВЕС ия (сов х — в1п х)" 1 совв х о [! Ве)1 $ < 1]. БХ [35] (24), БХ [371(18) 400 в — в.
ош*адклиннык интигеллы от алкмкнтлрных оъ'нкции 7. ] ил в(р, ) [в р)О, ве )О1. о (в1о х+ сов х) "+" БХ [48] (8) 3.668 1. соз х+в$п х сов в~, к ах= (~* — ь ) 2 '=(ы~д) Ф11 788 (сов и — сов х)" з(п х сх (соз х -сов и>в 1 — 2а соз +ав Я вЂ” 0 К 1 ~з 1 (1 — 2» соз и+аз)» вш ра БХ [73] [28) в 3669 язв взвозам Р ~хдх (а сов х+ Ь зш х)9 в в1ав-м-в х созв~ х В (Р, Ч вЂ” Р) (в вш х+ Ь сов х)о о [д > р > О, аЬ > 01. ГХ [ЗЗЦ [90) 3.67 Квадратные корни из выражений, содержащих тригоыоиетричеокие функции 2 2. ° 1 з(в х сов х - в о х= )/ 1 — А.ввш о 1 (' а+1 Р+1~ / а+1 1 а+]1+2 — в à —.,— г [а> — 1, р > — 1, ~ й~ ~ 1].
ГХ [331](92) а вд (2у' — 1)И (2в+2~ — 1)0 г о 3 в!вввх ~Ъ )~ 1 — аз зшвх о (2п — 1)1! а 2п)/1 Ьв 1. ]ы * Ф ут — аЧЖЬ- О 1 В ~ а+1 0+~ ~ Р ~ а+1 — 1 а+~+2' йз =Т ~ 2 ' 2/ ~ 2 ' 2 2 [а > — 1, ~) > — 1, ]7с] < 1]. ГХ [331] [93) 3.672 БХ [39] (5) 4 я(ц" х (2п — () ! ! П БХ [39] (6) 4 ) 3.673 БХ [74] (И) 3.674 БХ [67.] (5) 3.675 УВ11 1О8 Ф 11 684, УВ 11 108 3.676 БХ [60] (5) БХ [5М] (8) Ф 11 165 26 таблицы иатезралсв д в — 4.! тРиГОн044етРияеские Функции 4 4(Х (2к)! ! у совх (созх — яацх) (2н+())! сов" ' х р~з(п х (сов и — в)а х) (2л)(! 0 , [~ (р) (р)] [р < ~]. 1~ ляш л+ —,~хгх =",, Р„< )~ 2 (сов и — соз х) и 1 2.
и сов (е+ — ) х сх = — Р„,(соя и). )/ 2 (сов х — сов и) з(цхох 1 = — агсФд р. у' (-)- ла Виза х Р 2. ~ Вдвх]/1 — раяшахйх=со. О ( ~~«~-"1 [..<р], )~ра сова х-(-оа я1ця х Р ~ Р / БХ [67] (6) БХ [67] (7) 3 — а ОНРеделенные интеГРАлы От элементАРпых юункпий БХ [60] (2) БХ [60] (3) а (яес2 2х — 1) — = ап 2.
Сцх БХ [381 (23) БХ [39] (2) Я г, аавч ~Ь= — (1 — созц) [ ив< — ~ . Ли[74](6) х $ а  —— (сов х — в(а х) 2 совхч ° в (2 — 1)!! соеес х <Ь= " 22. БХ [38] (24) аа $ 4 в —— (сов х — вш х) 2 сов~~' а х Х СОВСС Х В(Х, ' ва аа (28 — 1))) (28) — 1)!! БХ [38](26) вша х Их 1 — (1 — )а"'вша Р) вш'х )Г 1 аав!„а а в,р,р ) ~ „', .а(д ~в(а ~') ~~)а а))ЯГРф,а)). М0138 ! 2 сова х Их сова() вах )Г 1,(аавшах в — ( ЗГЕ ф, й') — ЖР В, Д') ) 8Р У У )) МО 238 З.б — З.! ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФЪтННЦНИ 2 в!и х !)х — 1 — хз вшзх 0 КК4, В) — ЛК(Р, 2) )!ззшооозР Р 1 — й'з!пз~ МО 138 3.681 2 з)п~" !х сов " !х !)х зз в!ов х)с Ц ()з, «) ))'(1! )2.
)2+,д. зз) [Ве)з>О, Веч>.0]. БТФ1115(7) 2 з!пгп х соя хох (1 — IР зш' *)и+ ~(), ю [Вер,> О, Ввт> О]. 2 (1 — )!з)з БТФ 1 10 (20» з1п»х йх з — ! сов!' з х (1 — Зз мпз х) 2 "( 1 ) "( г) Х а-~-Ц вЂ” а)Ь~-И И )~ е ()~ — 1) ()! — 3) ()з — 5) 1 (1+1)" з [ — 1 < Ве р.
< 4]. 1 — (и — З) Ь+). (1 цз-3 БХ [54](10) г з(п!'+ х хх Р+! сов" х (1 — И в!пз х) (1 — ))- — (1-)-л)™ Р~ 1+ р~Р~ ~ — р,1 [ — 2 < Ве )з < 1]. БХ [61] (5), яп" хсоз х ( — з соз' х)з [Ве)! > — 1, Вот > — 1, а) ~Ь~ ~О]. ГХ[331](64). 3.682 3.683 и вез*-1)м( — ",-«*) а*=~( "ъ-1)сч*зи = — — 'У', — = — —, [С+!))(и+ 1)]. БХ [34](8), БХ [35](11) 3.68 Различные формы от стененей тригонометрических функций хлх в — 2 опрвлялннныя интвгрллы от элкминтлвных 222~нкцнн 2.
102х Ъ-11 2 евЯ6-*)Ы— к -[1 2~-Е1 г Е666*= —.' ~С6-6Л вЂ” 11; г о [йер < Ц, БХ [35](20) (в2па22 2х- 1) совес22 2х $и à — + х ) 22х = ~ 4 (сов~' 2х — 1) вес1' 2х сс~ х Их = — — + — с1,22 рл. БХ [35] (21) 2)2 2 (1 — весв2х) сйдхИх= ~ (1 — совес1'2х) Ф~ ( — + х) 22х = 9 о фС+2Р(1 — )2)] [йЕР < Ц. 2,А, Б)~ [35] (13) Т з (СЪВ22ж — $) Иж ( Щ2еж — 1) ИХ (соья — в2пх) 01пж,) (ыах — саьх) сов* о = — С вЂ” ф (1 — р) [йе 22 < Ц. 3.664 ! БХ [37] (9) з.щй 1. (в2п2' 1 2х — вш"-1 2х) Вд ( + х~) а~х = ~, 4 4 (сов26-1 2х- сов2'-2 2х) сйд хссах = — [ф (22) — ф (22)] 1 [[йеу,[ < Ц. БХ [46](1 и 3) [йе р > О, йе 22 > О]. БХ [34] (9), БХ [35] (12) ° 2 е 1 22 7 2.
[ (~е~ -ех — 62х'-'х1 1(~ее -'х — юан"-'х)— 6Ь сев Ф 01П Я о 0 — [ Р( — ) — Р®) 1Вех) О, ее ) О]. Бх166~(21 Ф 22 3. (вш2'х — совес1'х) = ~ (сове х — вес2'х) Г Ыт э х122 хе о О 6 — 1Л Т1"ИГОНОМЕТРИЧЕСКИГ сРУНК11ИИ севю 2» — . ее «Ж) ~ев ( —" + ) В* О = ~ (сояо2.с — яесо 2х) бухтах= — — — сояес рл 1 к 2р я О [~Кер~ С 1].
БХ[35](19 и 22) (я1по 2х — ссяесо 2х) $$ — + х 6Ь = ~ 4 О 1 х — (сояо 2х — яес1" 2х) сбц х ох = — —, + — „сй8рл 2р я [[Кер,~ ~ 1]. БХЩ(14) 6. 1 с~с~ -'2в-~-~ю~~2*)~св(с+~) в 9 = ~ (ыв ' Ы ~-вес В ) се*В* — ", евсее вп О [О < Ве р, < 1]. БХ [35] (18 и В) 7. (я1ао-' 2х — сояес» 2х) ~д — + х 1Ь = ~ (сояи-12х — яес»2х) сйух~Ь = — "сорри 2 О [О < Кер ( 1]. БХ[35](7), Ли[Щ(1О) 1ох~Ы ( е$дхИт и сов" х-1-усох 1 иш'сх+сояос~'х М О БХ [47] (28), БХ [49] (14) 3.687 — 1 2 ОШР 1 Х-~ — О1ОО 1 Х ~с СОяи-1 Х+рщх-Ф Х х — 1 вв;в, и СОО "+' ' Х ~ ЯЯ"+ а В(в, «) [Кее)0, Кес)щ, БХс'4яея - Г."") 2ООО Х с 2 — о ОПРЕДГЛНННЫВ ИНТВГРАЛ1» ОТ ЭЛ1НВЛПТАРНЫХ ФЪ'НИНИН 2 с„и-1 х ссв — х сох = ВШ«+» 1 х 0 8111~ Х вЂ” В1й Х Ых = и+» — 1 ;) ~вар>о, ве,>о1, вх~4ц(о> 2 '+- х сСдхИх= С~хЫххх и+ 21В Х+ Я1« Х ,1111«+» х+ - " ~,(' „".Я ~в „>о, в >о1.
БХ [49] (15) и, БХ [47] (29) 2 ЗШ Х «111 Х' сфхйю= ~ 1« О сов«х — сов~ х С~ХО1Х= сов«+» х — 1 «х( и . $дхоЬ= — вес [ — — ) л Г11 л'~ воях+ вес» а 2» 1» 2) ЦНе ю] > [Ввуза[]. БХ [49] (12) [] Не ю] > ~ Не р ~]. БХ [49] (13) 1 чх их =111(12) — 1( ( ) [Нер >О, Неч >О] БХ [37] (10) йц«х — Вд1 «х лх — =ЯСЫ 11Л СОВ Х вЂ” В1ах Вш х [О ( Не р ( 1]. БХ [37] (11) ($ф'х+ с~Ди х) 1й = х еес "~ [] Ке (2 [ ( 1]. о БХ [35] (9) С1Н вЂ” — Л 2 ил — я [Не вь > О, Не ч > 0].
БХ [49] (16) а, БХ [47] (30) 407 БХ [35] (15) *ы* —.щ 1'" [)з~р( < 2~. Бх (35~~10) о БХ [35] (23) БХ [36] (6) ф~з ~ х+сСд"х с(х = зз соевс (зи (з(а х+соз х) соз х [О < Ве р < 1]. Бх [з7] (з) БХ [37] (4) БХ [37] (5) [О < Кв р < 1]. Бх [з7] (7) ,) С~зх+с1 их зш2х 8(и 3.6 — ФЛ ТРИГОНОМЖТРИЧИСНИй <РЪ ННПИИ ((Из Х вЂ” СФф' Х) (ДХ ЫХ = — — —. СОЕЕС вЂ”, 1 л ~щ р Е о [О < Ве р. < 2]. цо т — садо х д )зд соз 2х 1дх ох = — — + — с(,д— (з 2 2 [ — 2 < Ве р < О]. а" зЕ" х-( сздзх ох = я соево $ соивс )зи я(п р8 1-1-соз с ып 2х о [й ~ пзз, ~ Ве р ~ < 1] — (,д~ * 1 ох= — тз собес рл+— (з1п х+ соз х) соз х )з [О < Ке р.
< 1]. — с1ди х о [Вер < 1, Вем з — 1]. Ъ~" 1 х — сщзх 11. 1 . Их = зз сйд рзз ,) (Сох х — зш х) соз х о И сд" — с1~и * с(х = зз с(д кзз —— (соз х — з(а х) соз х )з [О < Вор < 1~, БХ [37] (Ы) БХ [37] (12) И вЂ” 1 ОПРЛДЙЛИННЫН ИНТНГРАЛЫ ОТ ЭЛИМЯНТАРНЫХ ЮКНКДИИ . ( 2л я1п — я1п— 2 15. ~ (Ь~~" х — ойдо' х) (С~» х — с(д~ х) с(х = О ЦВер) ( 1, ~Ве»! ( 1]. БХ [35] (17) рл»л 2л сои — сои— 16. ((ц" х+ его" х) (С~» х+ сйд» х) йх = сов рл+сои»л [!Ве)1 ! < 1, ) ВР» ! < 1].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
