Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 36
Текст из файла (страница 36)
а [*~ Г д:= ь=-', Я- > г') . о СО *е "~Ч вЂ” е др= р > — ->->рг) >~р дгдд д.>. = 2гг1п 2. [ ~" =др[» г>'+Я. о рдр = — ", [21п2-1]. ,Г: 1 — и БХ [92] (16) БХ [921 (11) БХ [99] (1) БХ [99] (2) БХ [99] (5) БХ [99] (6) =1 — 1п2. ')/е9х — 1 о БХ [99] (8) БХ [991 (7) БХ [99] (17) Ли [99] (10) Ди [99] (9) 3.455 ь хее" еах =8л1п 2.
ф/ (ех — 1)9 о ВХ [99] (11) = 24а [11и 2)*-1- — ] . о БХ [99] (12) 3.456 Х44Х Л л Г1ЛЗ 1 ~(е8" — 1)2 3 У 3 ~ 3 ф1еЗЗ ВХ [99] (13) (сравни 4.244 3.). БХ [99] (14> 3.457 и* (а+ ех) БХ [101] (12) ВХ [101](14) 3.453 1 д — 4.
ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 1п (1 -1- — ) )иЬ > О) 1арааии 4.298 18.) о Б Х [99] (16) ХЕХ 021 2л ь — — агсйд — [аЬ ) О] (сравни 4.298 19.). (азех (а2 ! Ь4)! 1/ ех — 1 аь а о хе 22ьхсах (2и — 1)!! й ! ч~~ ( — 1)" 1 ),~ е2х+1 (2а)!) 2 [ а ! (~. 11н2+Х 1. о ма Лп — 1 2 1/ 2х ( (2п — 1)!! 1 с-) й ,; ~(1Н2+ У, о / — $ ОО 1 ! хе "(1 — е ~) 4(х 4 н 9т[С+~(п+1)+21н2] (сравни 4.241 51). БХ [99] (3) '2 2 , [1н (4а) — ЗС вЂ” 2'ф (2п) — 4]) (4о)]. (2п+1) а 00 Х АХ вЂ” 1 ))е )4 ~й ~( (ае х+е-х)$4 2а44 ~, 2 ' 2 / [а ) О, Вор.) О]. 3 2 — з.о покАзАткльнАя а!ункцня !й2 00 ! 1 *'! — !!- ш*-! [1 2+2 ! ! ].
Р о=о 2. ~ ! = — [1на — С вЂ” Ф(ч)] -- [а > О]; ,3 (а+ еа)м+ там БХ [104] (4) = — ~ 1н а — '~~ — „] [т — целое]. ' БХ [101] (11) о — ~ 00 е о" ( — 1)" 2и-1реи-1 )/'м ах = (2 — 1 „[1 — Ф(ри)]+ и а — ! — рйи! ( 1)о 2а 1(ри)е" + 2иа" ' а 1 (2л — 1)(2л — 3) ... (2а — 2 — 1) [р > О]. НИ 21(4) х'"е — ' ' йх = . " ~ — [р > О].
а 2 (2л — 1)0! ~ж 2 (2 )и о ФП 743 хе" 'е-! 'Нх= 2, [р > О]. (.— ,е (2а — 1) 0 . е (2а)еап! (х+а()'"е — *'е(х= „$/ я ~ ( — 1) — ОО о=о БХ [81] (7) БХ [100] (12) 2 Ь 1 е-Р е — = — е — !аеиа — )2 ~я [1 — Ф (ир,)] аа и [(~щ ! ! ( — ", > О~! . иа! !35 (19!в 3.462 и! м ~ Х!!-!Е-6 ~-таЕ(Х (2Р) 2 Г(т) ЕХр ( Т ) Х), ( ~ ) [йер >О, Вот > 0]. ВТФП 110(3)п, ИП1313(13) СО ой / я „Рз-д х"е — т"~+2о* Ых =,— ~/ — — ~де~') 2Я 1р Е р е(аз а И) -.'-'-)~:"„Ю х, .'.„„„(;,)' о=о [р > 0] Лн [100] (8) 3.46 — 3.48 Показательная функция от более сложных аргументов н отененная функция 3.461 2 3 — 4.
ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОР ЭЛЕИЕНРАРНЫХ Фг»РНКЦНИ Ох м 3. [ (!г)'е — е'х-' Ох=2 г»lх» ' 'еар( — г,)Р ( г ) хх 4. [ х" ехр[ — (х — 3)'[г(х = (2!) ")/ хН„(ги). ВТФ11 195 (31) — 1гй хе — »' — 2 дх= — — — — е" 1 — Ф = о [[агй г[ < г, Вар > О] . ИП1 146 (31) и БХ [100] (7) ХŠ— рхй+21»х »~Х вЂ” ~ / йа ( г[г г~ [ЯЕ ~,» > 01 Сг> ъгй Х~Е-[»хй ~~ЫХ= — —,+ — ~~ Е»4 1 — Ф о '[[агй г[ < —, Вер > О] .
1 Г»» ХВЕ-»(хй+~1)хИХ = — ~/ — ~1+ 2 — ) Е И 2[» й' [» ~. ~ь ) [~ащ~) ~ < д, Кер > О]. ИП1 146 (32) БХ [100] (8) и ( е хй е х) Ц о ( -" — ' ) — =М ~~У вЂ” Мр) БХ [89] (5) 3.463 3.464 3.465 3.466 рйхй Я й —.~ ~ =[1-ФФФ1 — "' о НИ 19 (13) [Веф > О, [агй р[ < — ] . , Ь= е ~В [1 ФУД вЂ” ~ — „,,4[ хй+ рй 2(» 2 о [Ве[) >О, [ йр[< — ",] ИП11 217 (16) [Ке р. > О, Ке ч > 01, Ф11 645 [ (1.~-2»хг)е — хег(х=~ [г —, [Вер>О[.
ИШ 133( 4)и о 2.2 — 2.0 ПОКАЗАТхеЛЬНАЯ еееУНКЦИЯ хв ~~~ И (22 — 1) ФП 683 [(е х — — ) — — 00. О 3.467 Зе468 БХ [92] (12) 00 — = — ))-еи) )1' е~ Нх я ~"Хв ов Х 4и и е)2 ~ "; " ', у' ","е ~)-а(е Г и)1 [и > 0]. НИ 33 (17) [Вв (2 > О, а > О].
НИ 19 (11) 3.469 ИП1 146 (23) - БХ[89](7) еЪ 2 ]--- (е 4 е ) — = — О. х е о 00 (е — '" — е **) — = — б'. еех 1 х 4 о БХ [89] (6) 3.471 1. о ~ виар ( — — ) —, = — ехр ( — — ) . о ИПП 188 (22) ее 2 х-1 2Р+м 1 х"-'<и — х)" 'е *и*=)) ' и * е*и(- — )х 2и е о Х в (Р) И'$-2И-" "~ 1 Гф 2 ' 2 [Нв вв > О, Нв Р > О, и > О]. ИПП 187 (18) 2З твблиды вняв рахов н В *-~-е(и — х)" е ' Ш )Г ие-' Г)и) *Р( — — ) О [Кви > О.
и > 0]. ИПП 187(16) М Р ) ф о г р ю — 2)в (и — ж)1)-1е " )1х = — Д~ е Г (ф Х 1 ( — ) )Г ~и в — 20) 2 [и > О, Нв р > О, йв вв > О]. ИПП 187 (17) Π— р. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФРИКЦИИ СО в х"-' (х — и)" 'е сЬ хв СО Р хр ' (х+у)" е "сЬ= У 1'(1 — Р— м)е ~Иг„, р ( — ) — +», —— 2 ' 2 [~ИРКУ! < 22, Ве(1 — Р,) >Ве~Р > О]. м а Х вЂ” 2» (цв — Хв)» 1Е С1Х— о ИПП 234 (13) и =А(й" * '"~~ „(2) 2 [Ве р ) О, и > О. Ве р О].
СО в в $ х™е Их = 2 ( Р ) К„(2 ]/ру) у ИПП 188(23) и Веу > О]. [Вор > О, ВТФП 82 (23) и, ИП1 146 (29) [ в' (р Е)] С вв"~2ГГ, Рр) [1ш р, > О, 1ш ф'р) > 0]. ВТФП 82 (24) 2С22С [ф (х + — ) ~ г1х = йф~е 2 И'~'„фр) [1шр > О, (шфвр) > О]. ВТФП21(33) ( — х — р~),'*=2 (р) 2Г „вр2 СО х" — 2 ехр о 10. 11. х" — ' ехр 12. ~ х"-' ехр ~] агар,1< — ", Вер') 0~ . В 263 (15) а .й. 13. ~ ' г1х=уо — 'ет Г(1 — ~) 1'( Р, — ~ о [~ агру~ <22, Вор > О, Вет < 1]. 1 ~) ~ ехр 1 — — ) — х 14 -г г~х = в]~ (т) [Ве сг ) О] ИПП 218 (19) БХ [80] (7) =В(2 р —,,р>„с —,Р,(2 р „, 2 „, Р) [О < Ве р < Ве (1 — м), и > О].
ИПП 203 (15) СО , в — ! О2~ — и)" * С~= $ — Р~ Г(фвхр ( — ) 2, ( — ) Ю г [Ве р, > О, и > О]. ИПП 202 (14) 3 — 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕЪ|ЕНТАРНЫХ ФУККЦИИ 3.5 ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 3е51 Гиперболические функции — — ~а > О]. о вЬах л ал — ах = — С8— вЬ Ьх 2Ь 2Ь О [Ь> ~а~].
БХ [27] (10) и ю5е — "ееа — '" — — 5 ] а ) ~5 > )а)]. ГХ]551](ЗЬ] о сЬах л ал Нх = — яес— сЬ Ьх 2Ь 2Ь БХ [4] (14) и [Ь >1а!] ал в1и— и с 2с ал Ьл сов — + сов— с с [с > (а ~+( Ь(]. ал Ьл сов — сов— л 2с 2с с ал Ьл сов — + сов— с с [с > ~а~+~ Ь!]. ал Ьл в1а — — в]ив л 2с 2с с ал Ьл сов — +сов— с с вЬ ах сЬ Ьх ьЬ сх О БХ [27] (11) сЬ ах сЬ Ьх сЬ сх о БХ [27] (5) и вЬ ах вЬ Ьх сЬ сх [с> ~ а ~+ ~Ь[]. БХ [27] (6) и БХ [98] (25) Оа 40 ]à — С] ( — 1)" сЬ х" " а-] ~/2Ь+ 1 0 ~о вЬв ах Ых= 1-алсСдад вЬ' х вЬ ах вЬ Ьх ал ал сЬв Ьх 2Ьв 2Ь ах = — яес— [а' ( 1].
БХ [16] (3) и БХ [27] (16) и [Ь > (а ~]. 10 [Ве (~ ]- р) > О, а > О] о [Ве р, > О, Ве (р, — ~) > О]. ВТФ 11 (23) еаа о Ли [27] (17) и, ВТФ1 11 (26) З.З ГИПКРБОЛИа1НСКИВ «ЬУП1ЩИИ 3.513 са Их 1 а+ Ь+)Гаа -)-Ьа 1п а+Ь вь х у'аз+ба а+Ь . у аз+аз у ь — а* а+Ь са х у'Ьв — ав а+Ь а+Ь+У ав — Ьа у а — Ь а+Ь вЂ” у ав — Ьв [ад ~ О]. ГХ [351] (8) [Ьз > аз]; [Ьв < аз].
1'Х [351] (7) ах 2 у'ь' — а а вЬ х+Ь сЬх уабс ав — агсьд а+Ь о [Ьз > аз]; 1п 1 а+Ь+У а~ — Ьв Уаав — Ьв а+ Ь вЂ” У ав — Ьв [а > Ьв]. ГХ[351](9) 1 а+с = — 1п— с а [а = Ь Ф О, с ~ О]; [Ьв=а"-)-св, с(а — Ь-с) < 0]1 2 (а — Ь) с (а — Ь вЂ” с) ГХ [З51] (6) 1. [, — аа г ~0<а<а~. о БХ [27] (22) и а (Я вЂ” Св) сс З1В о ' з(п гв з(п — к Ь БХ [6] (20) и оиаха1х аа( — созсвшас+ав(пссовас) ~ (сЬх+соз1)в вшами з(п ал [а' < 1, 0 < г < ы]. зЬ ах вЬ Ьх Ьл Ьл . Ью 1Ь = — СОЗОС Ф СОЗЕС вЂ” ЯП— (оп ах+сов 1)в ав а а о БХ[6] (18) и [а > | Ь!, 0 "й < и].
БХ [27] (27) и 4. Их 2 / У'Ьв — ав — сс ] а бсох+свзх у'Ьв ас св 1 — ~ агсйд + зп ] а+Ь+с [Ьв > ав+ св; е = 0 при (Ь вЂ” а) (а + Ь+ с) > О, |е|=1 при (Ь вЂ” а) (а+Ь+с) <О, притом е 1 при а < Ь+с и е= — 1 при а > Ь+ с]. 1п а+Ь+с+У а' — Ьв-~-св 'У аа — б" +сс а+Ь+с — У ас — Ьс+св [Ьв < ав+ сз, ав Ф Ьв]; з — ~ опгвдвлвнныв интвггллы от элвмвнтлгных екнкции 1 — ' *- Их= — 1п2, 3.515 БХ [21] (12) и 3.516 (а+1/ а' — 1 еЬх)" 2 4 (а+)/ л~ — 1 еЬх)~ „= Ча — 1(~) [Ве р.
) — 1]. КГ425, УВ11113 ВТФ 11 181 (32) СО ( о (Р+ ~/Рз 1 еЬ )~+з "~ ® 5 е «»" Г (» — »+1) ~» (р) (()+ УР— 1еЬ )"+' Г( +1) о [Ке(» -~ у) > — 1, ъ:»ь — 1, — 2, — 3, ...]. ВТФ1157(12) Ь *а 2Р 2Р е ~их Г (» — 2р+ 1) Г ( р+ — ) , (~+)~Р 1.Ь.) +~ — ° ~.-~® ~я (~' — 1) Г (»+1) [Ве (» — 2р. + 1) > О, Ке (»+ 1) > 0]. ВТФ1 155 (2) 3.517 Ъ7 = Г'-". (~'-1) ' [Ве(» — ») ) О, Ке(»+у+1) > О].
ВТФ1 156 (11) еЫ»+ — хдх ~ — à — д (сЬ а — еЬ х) Ке» ~Т, а >0 ВТФ1 156 (8) 3.518 1~ аЬ2я ' ух 2н а сия Г (» — 2)а+1) Г ~ Р+ — ) (сЬ а+аЬ а еЬ х)"+~ у я а1Ра Г (»+1) е Я „(сна) [Ве(»+1) > О, Ве(э — 2р,+1) > О, а > О]. ВТФ1 155 (3) и При надлежащем выборе однозначной ветви подынтегральной функции эта формула справедлива для любых значений з в разрезанной от — 1 до +1 плоскости г, если только р ( О; если же р ) О, то эта формула перестает быть вернои для точек, в которых знаменатель обращается в нуль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
